WEBVTT

00:00:01.230 --> 00:00:05.600
مرحباً بكم في عرض المستوى الاول من قواعد الأسس

00:00:05.600 --> 00:00:08.150
دعونا نبدأ بحصل بعض المسائل

00:00:08.150 --> 00:00:11.824
اذا قمت بسؤالكم كم ناتج --

00:00:11.824 --> 00:00:13.737
هذا اسمن من ما اردته

00:00:13.737 --> 00:00:15.942
لكن دعونا نبقيه هكذا --

00:00:15.942 --> 00:00:19.414
2^3 × --

00:00:19.414 --> 00:00:21.745
ونعبر عن الضرب برمز النقطة ايضاً--

00:00:21.745 --> 00:00:26.861
اذا كان سؤالي هو كم ناتج 2^3 × 2^5؟

00:00:26.861 --> 00:00:27.945
كيف يمكن حل هذه؟

00:00:27.945 --> 00:00:30.610
في الواقع، دعوني استخدم قلم خطه ارفع لأن هذا يبدو سيئاً

00:00:30.610 --> 00:00:35.120
اذاً، 2^3 × 2^5

00:00:35.120 --> 00:00:37.610
حسناً، اعتقد انكم تعرفون طريقة واحدة لحل هذا النوع من المسائل

00:00:37.610 --> 00:00:42.088
فأنتم تعلمون ان 2^3 = 8

00:00:42.088 --> 00:00:45.611
و 2^5 = 32

00:00:45.611 --> 00:00:46.840
ومن ثم تقومون بعملية الضرب

00:00:46.840 --> 00:00:54.010
و 8 × 32 = 240 + 16، اي يساوي 256، صحيح؟

00:00:54.010 --> 00:00:55.422
يمكن استخدام هذه الطريقة

00:00:55.422 --> 00:00:56.365
وهذا منطقي

00:00:56.365 --> 00:01:00.520
لان العملية ليست صعبة لايجاد 2^3 و 2^5

00:01:00.520 --> 00:01:04.781
لكن فيما لو كان العددان اكبر، فستكون العملية اصعب قليلاً

00:01:04.781 --> 00:01:11.628
اذاً سأريكم باستخدام قواعد الأسس، انه يمكنكم ان تضربوا أسس او اعداد مرفوعة لقوة

00:01:11.628 --> 00:01:15.115
دون الحاجة للحساب

00:01:15.115 --> 00:01:20.874
او يمكنكم التعامل مع اعداد اكبر من تلك التي اعتدتم على حلها

00:01:20.874 --> 00:01:24.798
دعونا الآن نفكر بناتج 2^3 × 2^5

00:01:24.798 --> 00:01:32.940
2^3 = 2×2×2، اليس كذلك؟

00:01:32.940 --> 00:01:35.200
وسنضرب هذا بـ 2^5

00:01:35.200 --> 00:01:43.160
اي 2×2×2×2×2

00:01:43.160 --> 00:01:44.200
اذاً ماذا لدينا هنا؟

00:01:44.200 --> 00:01:45.993
لدينا 2×2×2

00:01:45.993 --> 00:01:47.102
×

00:01:47.102 --> 00:01:49.780
2×2×2×2×2

00:01:49.780 --> 00:01:52.640
كم مرة سنضرب العدد 2 بنفسه؟

00:01:52.640 --> 00:01:58.920
حسناً، واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية

00:01:58.920 --> 00:02:03.410
اي ما يساوي 2^8

00:02:03.410 --> 00:02:05.050
انه ممتع

00:02:05.050 --> 00:02:08.200
3 + 5 = 8

00:02:08.200 --> 00:02:13.852
وهذا منطقي لأن 2^3 عبارة عن 2 مضروبة بنفسها ثلاث مرات

00:02:13.852 --> 00:02:16.446
و 2^5 هو 2 مضروبة بنفسها خمس مرات

00:02:16.446 --> 00:02:17.540
ومن ثم نضرب العددين ببعضهما

00:02:17.540 --> 00:02:19.980
اي سنضرب 2 بنفسها ثماني مرات

00:02:19.980 --> 00:02:22.720
واتمنى انني لم ازعجكم

00:02:22.720 --> 00:02:26.303
دعونا نقوم بحل واحدة اخرى

00:02:26.303 --> 00:02:33.772
اذا قلت 7^2 × 7^4

00:02:33.780 --> 00:02:36.550
هذه اربعة

00:02:36.550 --> 00:02:42.180
حسناً، 7^2 تساوي 7×7، صحيح؟

00:02:42.180 --> 00:02:44.430
الآن دعونا نمثل 7^4

00:02:44.430 --> 00:02:50.290
7×7×7×7

00:02:50.290 --> 00:02:53.672
حسناً، الآن سنضرب 7 بنفسها ست مرات

00:02:53.672 --> 00:02:56.590
وهذا سيساوي 7^6

00:02:56.590 --> 00:03:02.699
اذاً بشكل عام، عندما اقوم بضرب بأسس تحتوي على نفس الاساس

00:03:02.699 --> 00:03:04.620
يمكنني ان اجمع الأسس

00:03:04.620 --> 00:03:13.397
الآن لدينا 7^100 × 7^50 --

00:03:13.397 --> 00:03:15.440
ولاحظ ان هذا مثالاً--

00:03:15.440 --> 00:03:19.304
سيكون من الصعب عليكم ايجاد ناتج 7^100 دون استخدام الحاسوب

00:03:19.320 --> 00:03:24.052
كذلك، من الصعب ايجاد ناتج 7^50

00:03:24.052 --> 00:03:32.730
لكن يمكن ان نقول ان هذا يساوي 7^100+50

00:03:32.730 --> 00:03:37.790
اي 7^150

00:03:37.790 --> 00:03:40.292
واريد ان احذركم الآن

00:03:40.292 --> 00:03:41.630
تأكدوا من انكم تقومون بعملية ضرب

00:03:41.630 --> 00:03:49.150
لأنه اذا كان لدينا 7^100 + 7^50

00:03:49.150 --> 00:03:50.590
سيكون علينا القيام بالعديد من الاشياء هنا

00:03:50.590 --> 00:03:54.440
لا يمكنني تبسيط هذا العدد

00:03:54.440 --> 00:03:56.710
لكن اريد ان اقول لكم شيئاً الآن

00:03:56.710 --> 00:04:04.364
اذا كان لدينا 2^8 × 2^20

00:04:04.364 --> 00:04:06.570
حسناً، نعلم انه يمكننا ان نجمع الأسس

00:04:06.570 --> 00:04:12.500
ويكون الناتج 2^28، اليس كذلك؟

00:04:12.500 --> 00:04:20.820
وماذا لو كان المطلوب ايجاد ناتج 2^8 + 2^8؟

00:04:20.820 --> 00:04:22.890
هذه المسألة مخادعة

00:04:22.890 --> 00:04:26.892
حسناً، سأقول انه عند الجمع لا يمكننا فعل اي شيئ

00:04:26.900 --> 00:04:28.530
فلا يمكن تبسيطها

00:04:28.530 --> 00:04:32.962
لكن يوجد خدعة صغيرة هنا، حيث لدينا 2^8 مكررة مرتين، صحيح؟

00:04:32.980 --> 00:04:35.080
اي 2^8 × 1، 2^8 × 1

00:04:35.080 --> 00:04:41.240
وهذا يعادل 2 × 2^8، اليس كذلك؟

00:04:41.240 --> 00:04:42.073
2 × 2^8

00:04:42.073 --> 00:04:44.940
اي لدينا 2^8 مضافة الى نفسها

00:04:44.940 --> 00:04:46.430
و 2 × 2^8

00:04:46.430 --> 00:04:53.170
حسناً، هذا يساوي 2^1 × 2^8

00:04:53.170 --> 00:04:59.008
و 2^1 × 2^8، عند اتباع القاعدة ذاتها، يساوي 2^9

00:04:59.008 --> 00:05:01.080
واعتقد ان ما قلته لكم كان مفيداً

00:05:01.080 --> 00:05:03.280
وينجح ايضاً عند استخدام الأسس السالبة

00:05:03.280 --> 00:05:15.348
فاذا سألتكم كم ناتج 5^-100 × 3^100

00:05:15.348 --> 00:05:18.370
آه آسف، × 5

00:05:18.370 --> 00:05:20.140
اعذروني فقد شت تفكيري قليلاً

00:05:20.168 --> 00:05:24.688
5^-100 × 5^102

00:05:24.688 --> 00:05:27.890
هذا يساوي 5^2، صحيح؟

00:05:27.890 --> 00:05:30.930
ما قمت به هو انني جمعت -100 + 102

00:05:30.930 --> 00:05:31.940
وهذه 5

00:05:31.940 --> 00:05:35.080
واعتذر مرة اخرى عن الخطأ السابق

00:05:35.080 --> 00:05:37.860
وبالطبع، فإن الناتج يساوي 25

00:05:37.860 --> 00:05:39.210
هذه اول قاعدة في الأسس

00:05:39.210 --> 00:05:40.206
والآن سأقوم بتوضيح قاعدة اخرى

00:05:40.206 --> 00:05:43.900
وستبدو مشابهة لتلك التي قبلها

00:05:43.900 --> 00:05:54.111
اذا سألتكم كم ناتج 2^9 / 2^10؟

00:05:54.111 --> 00:05:56.940
انها تبدو مزعجة قليلاً

00:05:56.940 --> 00:06:00.058
لكنها ستتبع نفس القاعدة

00:06:00.058 --> 00:06:03.110
فما هي الطريقة الاخرى التي تكتب بها المسألة؟

00:06:03.110 --> 00:06:08.360
حسناً، نعلم ان هذا يساوي 2^9

00:06:08.360 --> 00:06:12.710
× 1/2^10، اليس كذلك؟

00:06:12.710 --> 00:06:14.460
ونعلم ما هو ناتج 1/2^10

00:06:14.460 --> 00:06:17.392
حسناً، يمكنك اعادة كتابتها هكذا: 2^10

00:06:17.392 --> 00:06:20.850
× 2^-10، اليس كذلك؟

00:06:20.850 --> 00:06:25.101
كل ما فعلته هو انني وضعت 1/ 2^10 وقمت بقلبه

00:06:25.101 --> 00:06:26.990
ليصبح الأس سالب

00:06:26.990 --> 00:06:30.638
واعتقد انك تدرك ان هذا المستوى الثاني للأسس

00:06:30.660 --> 00:06:33.090
ومرة اخرى، الآن، يمكننا ان نقوم بجمع الأسس

00:06:33.090 --> 00:06:38.868
9 + -10 = 2^-1

00:06:38.868 --> 00:06:41.851
او يمكن ان نقول ان هذا يساوي 1/2، اليس كذلك؟

00:06:41.851 --> 00:06:44.850
كانت هذه المسألة مثيرة للاهتمام

00:06:44.850 --> 00:06:49.418
ففي حين كان العدد الذي يحمل قوة موضوعاً في المقام، يمكننا وضعه في البسط كما فعلنا هنا

00:06:49.418 --> 00:06:50.800
ونعكس اشارته الى سالب

00:06:50.800 --> 00:06:52.852
وهذا يقودنا الى قاعدة الأسس الثانية

00:06:52.852 --> 00:06:59.860
ونبسطها عندما نقول انها تساوي 2^9 - 10

00:06:59.860 --> 00:07:02.190
اي تساوي 2^-1

00:07:02.190 --> 00:07:05.160
دعونا نقوم بحل مثال آخر مشابه

00:07:05.160 --> 00:07:16.123
اذا قلت 10^200 / 10^50

00:07:16.123 --> 00:07:23.640
حسناً، هذا يساوي 10^200 - 50، اي يساوي 2^150

00:07:23.640 --> 00:07:33.855
كذلك اذا كان لدينا 7^40 / 7^-5

00:07:33.855 --> 00:07:41.417
فهذا سيساوي 7^40 - -5

00:07:41.420 --> 00:07:46.230
اي يساوي 7^45

00:07:46.230 --> 00:07:48.310
الآن اريدكم ان تفكروا بها، هل هذا الحل منطقي؟

00:07:48.310 --> 00:07:53.388
حسناً، يمكننا اعادة كتابة المعادلة كالتالي

00:07:53.388 --> 00:07:59.180
7^40 × 7^5، صحيح؟

00:07:59.180 --> 00:08:05.021
يمكن ان نأخذ 1/ 7^-5 ونقوم بتحويله الى 7^5

00:08:05.021 --> 00:08:08.148
ويكون الناتج 7^45

00:08:08.160 --> 00:08:12.379
اذاً قاعدة الأسس الثانية التي قمت بتوضيحها لا تختلف عن سابقتها

00:08:12.390 --> 00:08:14.272
فاذا كان الأس في المقام

00:08:14.272 --> 00:08:17.241
وبالطبع، لدينا الاساس نفسه في كل من البسط والمقام

00:08:17.241 --> 00:08:20.570
نطرحه من الأس الموجود في البسط

00:08:20.570 --> 00:08:22.575
واذا كان كلاهما في البسط

00:08:22.575 --> 00:08:25.811
كما في هذا المثال: 7^40 × 7^5 --

00:08:25.811 --> 00:08:29.370
لا يوجد مقام هنا، بل لدينا عملية ضرب

00:08:29.370 --> 00:08:32.420
وبالطبع، يجب ان يكون لدينا الاساس نفسه --

00:08:32.420 --> 00:08:35.690
فنجمع الأسس

00:08:35.690 --> 00:08:38.285
سأقوم بجمع الفرق هنا، وهو في الواقع الشيئ نفسه

00:08:38.285 --> 00:08:40.360
لكن هذا السؤال كان مخادعاً قليلاً

00:08:40.360 --> 00:08:56.470
كم ناتج 2^9 × 4^100؟

00:08:56.470 --> 00:08:57.882
وربما ليس علي ان اعلمكم هذا النوع من الاسئلة

00:08:57.882 --> 00:08:59.480
عليكم الانتظار حتى اعلمكم القاعدة التالية

00:08:59.480 --> 00:09:01.900
لكن سأعطيكم تلميحاً صغيراً

00:09:01.900 --> 00:09:09.570
هذا يعادل 2^9 × (2^2)^100

00:09:09.570 --> 00:09:13.812
والقاعدة التي أود ان اعلمها لكم الآن هي عندما يكون لديكم عدد مرفوع لقوة ما

00:09:13.812 --> 00:09:16.718
ومن ثم رفع هذا المقدار كله لقوة اخرى

00:09:16.718 --> 00:09:18.930
بالتالي علينا ان نضرب القوتان

00:09:18.930 --> 00:09:24.980
اذاً المسألة تصبح 2^9 × 2^200

00:09:24.980 --> 00:09:26.666
ومن خلال هذه القاعدة التي تعلمناها

00:09:26.666 --> 00:09:29.760
ستساوي هذه القيمة 2^200

00:09:29.760 --> 00:09:31.925
في العرض القادم سأوضح هذا بالتفصيل

00:09:31.925 --> 00:09:34.650
واعتقد انني سأزعجكم بهذا

00:09:34.650 --> 00:09:35.835
لكن شاهدوا العرض التالي

00:09:35.835 --> 00:09:40.400
واعتقد انكم بعد مشاهدته ستكونون مستعدين للتعامل مع قاعدة المستوى الاول من الأسس

00:09:40.400 --> 00:09:42.545
استمتعوا بوقتكم