Statistics intro: mean, median and mode

เราจะเริ่มเดินทางเข้าสู่โลกของสถิติ, ซึ่งก็คือวิธี

เข้าใจ, หรือรู้เรื่อง, ของข้อมูล

สถิติคือเรื่องของข้อมูล

และเมื่อเราเดินทางเข้าสู่โลกของสถิติ

เรากำลังทำสิ่งที่เราเรียกว่า "สถิติเชิงพรรรณนา (descriptive statistics" เป็นส่วนใหญ่

ถ้าเรามีข้อมูล แล้วเราอยาบอกคุณมีอะไรเกี่ยวกับข้อมูลบ้าง, โดยไม่ต้องแสดงข้อมูลทั้งหมด --

เราจะบรรยายมันอย่างไรโดยใช้ตัวเลขแค่ไม่กี่ตัว?

นั่นคือสิ่งที่เราสนใจ

แล้วเมื่อเราสร้างเครื่องมือในวิชาสถิติแบบพรรณนาแล้ว,

เราก็เริ่มทำการตีความข้อมูล, เริ่มทำการสรุป หรือตัดสินใจ และเราจะเริ่มทำ "สถิติแบบอนุมาน (inferential statistics)" มากขึ้น -- คือการอนุมานนั่นเอง

เมื่อรู้แล้ว, ลองคิดถึงวิธีบรรยายข้อมูลกัน

สมมุติว่าเรามีชุดตัวเลข, และเราพิจารณามันเป็น "ข้อมูล"

บางทีเราอาจวัดความสูงของพืชในสวนเรา

สมมุติเรามีต้นไม้ 6 ต้น และความสูงเป็น

4 นิ้ว, 3 นิ้ว, 1 นิ้ว, 6 นิ้ว, แล้วก็ 1 นิ้ว อีกต้นสูง 7นิ้ว

สมมุติว่ามีคนอยู่ในอีกห้องหนึ่ง, ไม่ได้ดูต้นไม้คุณ แล้วถามว่า

"ต้นไม้คุณสูงเท่าไหร่" แล้วเขาอยากได้ให้ตัวเลขแค่ตัวเดียวที่แทนความสูงต่างๆ ทั้งหมดของต้นไม้

คุณจะทำอย่างไร?

ทีนี้, คุณบอกว่า ฉันจะหาได้อย่างไร? บางทีเลือกเลขที่พบบ่อยที่สุด? บางทีฉันอยากใช้เลขที่แทนตรงกลาง?

บางทีฉันอยากได้เลขที่พบบ่อยที่สุด? บางทีฉันอยากได้เลขที่เป็นตรงกลางของเลขทุกตัว?

ถ้าคุณพูดอะไรพวกนี้, คุณก็เริ่มทำเหมือนกับ

สิ่งที่คนสร้างสถิติเชิงพรรณนาขึ้นมาแล้ว

เขาบอกว่า "โอ้... เราจะหามันได้อย่างไร?"

เราจะเริ่มต้นด้วยแนวคิดเรื่อง ค่าเฉลี่ย. ในชีวิตประจำวัน "ค่าเฉลี่ย" มีความหมายหลายอย่าง อย่างที่เราเห็น. เวลาหลายคนพูดว่า โดยเฉลี่ย เขามักหมายถึง "ค่าเฉลี่ยเลขคณิต" อย่างที่เราเห็นในไม่ช้า

แต่ในสถิติ, ค่าเฉลี่ยนหมายถึงอบางอื่นที่ทั่วไปกว่า

มันหมายความว่า "ให้ค่าทั่วไป" หรือจำนวน "ตรงกลาง" หรือ... พวกนี้คือ "หรือ". มันคือความพยายามวัด "แนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง"

บางครั้ง, คุณมีตัวเลขหลายตัว, คุณพยายามแสดงตัวเลข (ค่าเฉลี่ย) ที่อยู่ตรงกลาง หรือเป็นศูนย์กลางของค่าเหล่านี้

แล้วอย่างที่เราเห็น, มันมีค่าเฉลี่ยหลายแบบ

อย่างแรกคืออันนี้, คุณอาจคุ้นคยมันมากที่สุด, มันคืออันที่คนพูดถึงในข้อสอบ หรือความสูงเฉลี่ย มันคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ผมจะเขียนมันด้วยสีเหลืองนะ "ค่าเฉลี่ยเลขคณิต"

เมื่อ Arithmetic เป้นคำนาม เราเรียก (อ่าน) มันว่า อู-ริด-เม-ทิก. เวลาเป็นคุณศัพท์อย่างนี้ เราเรียก (อ่าน) มันว่า เอ-ริด-เม-ทิก

นี่ก็แค่ผลบวกของจำนวนทั้งหมดหารด้วย...

นี่คือนิยามที่มนุษย์สร้างขึ้น, ซึ่งเราพบว่ามีประโยชน์ --

ผลบวกของจำนวนทั้งหมดหารด้วยจำนวนของตัวเลขที่เรามี

แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เป็นเท่าไหร่?

ทีนี้, ลองคำนวณดู. มันจะเป็น 4+3+1+6+1+7 ส่วนจำนวนข้อมูลที่เรามี. เรามีข้อมูล 6 จุด, เราจึงหารด้วย 4

และเราได้ 4+3 =7 + 1 =8 +6 = 14 + 1 = 15 + 7 =22. ขอผมทำอีกทีนะ.. เรามี 7, 8, 14, 15, 22. ทั้งหมดหารด้วย 6

แล้วเราก็เขียนมันเป็นเศษส่วนคละ. 6 หาร 22 ได้ 3 เหลือเศษ 4. มันจึงเป็น 3 เศษ 4 ส่ว 6 ซึ่งเท่ากับ 3 กับ 2 ส่วน 3. เราเขียนมันเป็นทศนิยามได้: 3.6 ซ้ำ

เราสามารถเขียนมันแบบไหนก็ได้ แต่่นี่คือเลขตัวแทน, นี่คือการพยายามหา "แนวโน้มสู่ศูนย์กลาง"

เหมือนเดิม, นี่คือสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น มันไม่ใช่ว่ามีคนพบใน

ตำราศาสนาบอกว่า "นี่คือวิธีที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้องนิยาม"

มันไม่ได้บริสุทธิ์เหมือนการคำนวณ, อย่างเช่นการค้นพบวงกลมเนื่องจากการสังเกตจักรวลา

มันคือสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น โดยเราเห็นว่ามันมีประโยชน์

ทีนี้, มันมีวิธีวัดค่าเฉลี่ย หรือค่า "ทั่วไป" หรือค่ากลางอื่นๆ อีก

วิธีอย่างอื่น ที่ทั่วไปคือ ค่ามัธยฐาน (median value) ผมจะเขียนมัธยฐานด้วยสีชมพูนะ

มัธยฐานหมายถึงค่ากลาง

ถ้าคุณเรียงจำนวนทั้งหมดแล้วหาค่าตรงกลาง, มันก็คือมัธยฐาน

แล้วค่ามัธยฐานของข้อมูลชัดนี้คืออะไร?

มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้คืออะไร?

เรามี 1, 1, 3, 4, 6, 7 ค่ากลางคืออะไร?

เราเห็นว่าเรามีจำนวนเป็นเลขคู่, เนื่องจากไม่มีตรงกลาง, เราจึงมีเลขกลางสองตัว

3 กับ 4

และในกรณีที่คุณมีเลขกลางสองตัว, คุณก็หาค่ากลางระหว่างสองตัวนั้น

นั่นคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตสองตัวระหว่างจำนวนทั้งสอง, เพื่อหาค่ามัธยฐาน

มัธยฐาน ที่ค่ากลางระหว่าง 3 กับ 4, นั่นคือ 3.5. ในกรณีมัธยฐานจึงเป็น 3.5

แล้วถ้าคุณมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่, ค่ามัธยฐานคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างจำนวนกลาง 2 ตัว

ถ้าคุณมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่, มันก็หาได้ง่ายกว่า

อันนี้ผมให้ข้อมูลคุณที่มีปริมาณต่างกัน

นี่คือปริมาณข้อมูลที่ผมได้เรียงไว้แล้ว

ข้อมูลตรงนี้คือ 0, 0, 7 , 50, 10,000 และ 1,000,000

ข้อมูลที่บ้ามาก, ในกรณีนี้, ค่ามัธยฐานคืออะไร?

เรามีเลข 5 ตัว, เป็นจำนวนคี่, วิธีหาง่ายๆ คือ เรามีเลข 5 ตัว, จำนวนคี่. เราหาเลขกลางได้ง่ายๆ

ค่ากลางคือจำนวนที่มากกว่าเลขอื่น 2 ตัว และน้อยกว่าเลขอื่น 2 ตัว

นี่ก็คือค่ากลางพอดี. ในกรณีนี้มัธยฐานเราคือ 50

ทีนี้, การวัดค่ากลางอันที่สาม คืออันที่ใช้น้อยที่สุด: ฐานนิยม (mode)

มันฟังดูซับซ้อน. แต่ปรากฏว่ามันคือแนวคิดที่พื้นฐานที่สุด: ฐานนิยมที่เลขที่ปรากฎบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล

แล้วฐานนิยมคืออะไร? ถ้าค่าทั้งหมดปรากฏเพียงครั้งเดียว, มันก็ไม่มีฐานนิยม

แต่ฐานนิยมในข้อมูลเราคืออะไร? เรามี 4, 3 แค่ตัวเดียว, แต่เรามี 2 สองตัว, เรามี 6 กับ 7 อย่างละตัว

เลขที่ปรากฏบ่อยที่สุดคือ อันแรก ดังนั้นฐานนิยมคืออันแรก

เราเห็นวิธีการหาค่ากลางแบบต่างๆ แล้ว และเราจะเรียนในวิชาสถิติ

ว่าแต่ละอย่างดีต่างกันไป

นี่คืออันที่ใช้มากที่สุดในหลายๆ อย่าง

มัธยฐานสำคัญเวลาคุณมีเลขเพี้ยนๆ มากมายที่กวนค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ฐานนนิยมมีประโยชน์ในกรณีที่มีค่าปรากฏมากกว่า 1 ครั้ง

โอเค, เวลาหมดแล้ว. ในวิดีโอนห้า เราจะสำรวจสถิติให้ลึกกว่านี้กัน