-
Вітаємо Вас на презентації
спрощення радикалів.
-
Давайте почнемо з розбору
деякої термінології
-
Ви, мабуть, взагалі не розумієте, що таке
радикал, тож я Вам розповім.
-
Мені потрібно налаштувати ручку
-
Радикал є саме цим.
-
Чи Ви просто більш знайомі з ним як
зі знаком квадратного кореня.
-
Розібравшись з термінологією,
-
давайте вже поговоримо про те,
що означає спростити радикал
-
Дехто може сказати,
що те, що ми робитимемо
-
є набагато складнішим.
-
Тож давайте подивимось.
-
Дозвольте мені стерти це.
-
Якщо б я дав Вам квардратний корінь з 36
-
Ви б сказали: "Пф, легко."
-
Це ж просто дорівнює 6 помножити на 6.
-
Чи квадратний корінь з 36 дорівнює 6.
-
А якщо б я спитав Вас чому дорівнює
квадраний корінь з 72?
-
Ну, ми ж знаємо, що 72 це
36 помножене на 2, так?
-
Давайте запишемо це.
-
Квадратний корінь з 72 це теж саме, що
і корінь з 36 помножених на 2.
-
Так? Ми просто переписали 72 як 36 на 2.
-
Квадратний корінь, якщо ви пам'ятаєте це
з 3-го рівня експоненційних правил.
-
квадратний корінь це теж саме, що і
щось у степені одна друга.
-
Давайте запишемо це
-
Я так записую це просто для того, щоб
ви зрозуміли як працює спрощення радикалів
-
і це дійсно не нова концепція.
-
Тож це теж саме, що і 36 помножене на 2
у степені 1/2.
-
ВІрно? Бо квадратний корінь це і є
одна друга ступінь.
-
А ми вивчили з експоненційних правил
те, що, коли множити 2 числа,
-
а потім підносити у степінь 1/2,
-
то це є тим самим, що і підносити кожне
з чисел у степінь 1/2,
-
а потім множити. Так?
-
Тож, це ось тут і є коренем з 36
помножених на 2.
-
А ми вже з'ясували корінь з 36.
-
Це 6.
-
Тож це всього лиш дорівнює
6 помноженому на корінь з 2.
-
І ви, мабуть, дивуєтесь, чому я зробив
цей крок зміни радикалу,
-
зі знаку кореня у степінь 1/2.
-
Я зробив це просто для того, щоб показати
Вам,що є розширенням правил експоненти
-
Це теж не є чимось надзвичайно новим
-
Проте, напевно, не завжди одразу видно,
що вони є одним і тим самим.
-
Я просто хотів звернути на це увагу.
-
Тепер давайте зробимо інший приклад.
-
Гадаю, чим більше будемо розв'язувати,
тим очевиднішим це стане.
-
Квадратний корінь з 50.
-
Так, корінь з 50 --
-
50 це теж саме, що і 25 помножене на 2.
-
А ми знаємо, спираючись на те, що ми
щойно робили, що це просто правило.
-
Корінь з 25 помножених на 2 це те саме,
що і корінь з 25
-
помножене на корінь з 2.
-
А ми знаємо, що є коренем з 25.
-
Це 5.
-
Тож це дорівнює 5 помножене на
корінь з 2.
-
Тепер Ви можете сказати:
"Ей, Сал, ти зробив це простим,
-
та як ти знав, що 50 потрібно розкласти як
25 і 2?"
-
Чому я не розклав 50 як корінь з 5 та 10?
-
Чи просто 50 дорівнює квадратному кореню
-- насправді, наприклад 1 і 50?
-
Я не знаю які ще дільники має 50.
-
У будь-якому разі, я не займатимусь цим.
-
Я обрав 25 і 2 просто тому, що я хотів
дільник 50 --
-
Дійсно я хотів знайти найбільший
дільник 50, що є квадратом.
-
І це 25.
-
Якщо б я обрав 5 і 10, тут я
б нічого не спростив
-
тому що ані 5, ані 10 не є квадратами.
-
І те ж саме стосується 1 і 50.
-
Щоб розібрати все, Вам
-
треба спершу подумати про дільники
початкового числа
-
і з'ясувати чи є серед них квадрати.
-
Тут немає єдиного
механічного шляху,
-
Вам насправді треба просто навчитися
розпізнавати квадрати.
-
І ви ознайомитесь з ними, звісно ж.
-
Це такі, як 1, 4, 9, 25,
16, 25, 36, 49, 64 і т.д.
-
Можливо, роблячи цей модуль Ви й насправді
навчитесь розпізнавати їх.
-
Якщо ж якесь з цих чисел є дільником числа
під знаком радикалу, тоді
-
Ви, мабуть, захочете його розкласти.
-
А потім винесете його
з-під знаку радикалу,
-
так як ми це зробили у попередній задачі.
-
Давайте ще порозв'язуємо.
-
Чому дорівнює 7 помножене на корінь з 27?
-
Коли я пишу цю 7 поруч з цим,
-
це означає просто помножити
на корінь з 27.
-
Давай подумаємо,
які ще дільники є у 27
-
і чи є з них щось квадратом?
-
3 є дільником 27, та не є квадратом.
-
9 є.
-
Ми можемо сказати 7 --
-
це дорівнює 7 помноженому на корінь з
9 помноженої на 3.
-
а тепер, спираючись на тільки-но вивчені
правила
-
Це те саме, що і 7
помножене на корінь з 9
-
помножене на корінь з 3.
-
Це просто дорівнює 7 помноженому на 3,
бо корінь з 9 це 3,
-
помножене на корінь з 3.
-
Це дорівнює 21 помноженому на корінь з 3.
-
Готово.
-
Давайте зробимо ще одне.
-
Чому дорівнює 9
помножене на корінь з 18?
-
Ще раз, які фактори має 18?
-
Маємо 6 і 3?
-
1 і 18?
-
Та з цих чисел ніщо не є квадратом.
-
Та в нас також є 2 і 9.
-
А 9 є квадратом.
-
Тож запишемо це.
-
Це дорівнює 9 помноженим на корінь з 2
помножених на 9.
-
Що дорівнює 9 помноженим
на корінь з 2 --
-
це 2, помножене на корінь з 9.
-
Що дорівнює 9 помноженим на корінь з
2 на 3, так?
-
Це є корінь з 9, що дорівнює
-
27 помножене на корінь з 2.
-
Ось ми й прийшли.
-
Сподіваюся, Ви поч.инаєте
розуміти ці задачі.
-
Давайте ще одну зробимо.
-
Чому дорівнює 4 помножене на корінь з 25?
-
Ну, 25 саме по собі є квадратом.
-
Це такий тип прикладів, які легко
розвязуються, та все одно мають хитрощі.
-
25 є квадратом.
-
Коренем є 5, тож це просто дорівнює
4 помноженим на 5,
-
що є 20.
-
Корінь з 25 це 5.
-
Давайте ще одне.
-
Чому дорівнює 3 помножене на корінь з 29?
-
29 має всього лиш 2 дільники.
Це просте число.
-
Воно має такі дільники, як 1 і 29.
-
І ні одне, ні друге не є квадратом.
-
Тож, це ми дійсно не можемо
більше спростити.
-
Воно вже знаходиться у
повністю спрощеній формі.
-
Давайте ще декілька зробимо.
-
А як Вам 7 помножене на корінь з 320?
-
Давайте порозмірковуємо над 320.
-
Ми можемо робити це покроково, коли у нас
більші числа такого типу.
-
Я можу глянути на нього і сказати, що
воно виглядає як 4 --
-
насправді ж, здається 16 війде у нього,
бо 16 входить у 32.
-
Давайте спробуємо.
-
Це дорівнює 7 помноженим на корінь з 16
помноженим на 20.
-
Тож, це дорівнює 7 помноженим
на корінь з 16.
-
помноженим на корінь з 20.
-
7 помножене на корінь з 16.
-
Корінь з 16 це 4.
-
7 помножене на 4 це 28.
-
Це є 28 помножене на корінь з 20.
-
А зараз ми завершили?
-
Насправді, я вважаю, що я можу розкласти
20 ще.
-
бо 20 дорівнює 4 помноженим на 5.
-
Я можу сказати, що це дорівнює 28
помноженим на корінь з 4 помножених на 5
-
Корінь з 4 це 2, тож 2
можна просто винести
-
і це стане 56 помножене на корінь з 5.
-
Сподіваюсь, Ви це зрозуміли.
-
І це взагалі-то дуже важливо.
Що я тільки що зробив.
-
Коли я глянув на 320.
-
Я не знав найбільше число, яке входить
у 320.
-
Виявляється, це 64.
-
Та просто подивившись на число, я сказав,
я знаю, що 4 входить у нього.
-
Я міг би просто винести 4.
-
і сказати: "О, це ж дорівнює
4 помноженим на 80."
-
І треба було б щось робити з 80.
-
У такому разі, я побачив 32 і я просто
сказав, що 16 входить
-
і спершу розклав 16.
-
Коли я взяв корінь з 16, я помножив
ззовні 4
-
і, таким чином, отримав 28.
-
Потім я зменшив число всередині та сказав,
-
"О, це ж все ще ділиться на квадрат.
-
Це все ще ділиться на 4." І я продовжував
це робити
-
доки не залишилось просте число, яке вже
не можна було розкласти під радикалом
-
Насправді, воно не зобов'язано
бути простим.
-
Тож, сподіваюся, завдяки цьому Ви
зрозумієте як робити спрощення радикалів.
-
Це ж всього лиш розширення експоненційних
правил яке Ви щойно вивчили,
-
і, роблячи цей модуль, Ви будете гарно
це робити.
-
Розважайтесь!