0:00:01.290,0:00:04.270
Вітаємо Вас на презентації[br]спрощення радикалів.

0:00:04.270,0:00:06.475
Давайте почнемо з розбору[br]деякої термінології

0:00:06.490,0:00:11.341
Ви, мабуть, взагалі не розумієте, що таке[br]радикал, тож я Вам розповім.

0:00:11.341,0:00:13.111
Мені потрібно налаштувати ручку

0:00:13.111,0:00:15.282
Радикал є саме цим.

0:00:15.282,0:00:18.808
Чи Ви просто більш знайомі з ним як[br]зі знаком квадратного кореня.

0:00:18.808,0:00:20.572
Розібравшись з термінологією,

0:00:20.572,0:00:23.877
давайте вже поговоримо про те,[br]що означає спростити радикал

0:00:23.877,0:00:25.878
Дехто може сказати,[br]що те, що ми робитимемо

0:00:25.878,0:00:27.100
є набагато складнішим.

0:00:27.100,0:00:29.463
Тож давайте подивимось.

0:00:29.463,0:00:32.819
Дозвольте мені стерти це.

0:00:32.819,0:00:36.460
Якщо б я дав Вам квардратний корінь з 36

0:00:36.460,0:00:37.710
Ви б сказали: "Пф, легко."

0:00:37.710,0:00:40.175
Це ж просто дорівнює 6 помножити на 6.

0:00:40.175,0:00:43.850
Чи квадратний корінь з 36 дорівнює 6.

0:00:43.850,0:00:50.682
А якщо б я спитав Вас чому дорівнює[br]квадраний корінь з 72?

0:00:50.682,0:00:54.590
Ну, ми ж знаємо, що 72 це[br]36 помножене на 2, так?

0:00:54.590,0:00:55.680
Давайте запишемо це.

0:00:55.680,0:01:04.358
Квадратний корінь з 72 це теж саме, що[br]і корінь з 36 помножених на 2.

0:01:04.372,0:01:07.962
Так? Ми просто переписали 72 як 36 на 2.

0:01:07.962,0:01:11.582
Квадратний корінь, якщо ви пам'ятаєте це[br]з 3-го рівня експоненційних правил.

0:01:11.582,0:01:14.920
квадратний корінь це теж саме, що і[br]щось у степені одна друга.

0:01:14.920,0:01:15.860
Давайте запишемо це

0:01:15.860,0:01:20.279
Я так записую це просто для того, щоб[br]ви зрозуміли як працює спрощення радикалів

0:01:20.279,0:01:22.965
і це дійсно не нова концепція.

0:01:22.980,0:01:29.488
Тож це теж саме, що і 36 помножене на 2[br]у степені 1/2.

0:01:29.488,0:01:33.210
ВІрно? Бо квадратний корінь це і є[br]одна друга ступінь.

0:01:33.210,0:01:37.291
А ми вивчили з експоненційних правил[br]те, що, коли множити 2 числа,

0:01:37.291,0:01:39.875
а потім підносити у степінь 1/2,

0:01:39.875,0:01:47.102
то це є тим самим, що і підносити кожне[br]з чисел у степінь 1/2,

0:01:47.102,0:01:50.454
а потім множити. Так?

0:01:50.454,0:01:58.482
Тож, це ось тут і є коренем з 36[br]помножених на 2.

0:01:58.482,0:02:00.780
А ми вже з'ясували корінь з 36.

0:02:00.780,0:02:01.810
Це 6.

0:02:01.810,0:02:07.953
Тож це всього лиш дорівнює[br]6 помноженому на корінь з 2.

0:02:07.953,0:02:11.498
І ви, мабуть, дивуєтесь, чому я зробив[br]цей крок зміни радикалу,

0:02:11.498,0:02:13.290
зі знаку кореня у степінь 1/2.

0:02:13.290,0:02:17.052
Я зробив це просто для того, щоб показати[br]Вам,що є розширенням правил експоненти

0:02:17.052,0:02:19.035
Це теж не є чимось надзвичайно новим

0:02:19.035,0:02:24.690
Проте, напевно, не завжди одразу видно,[br]що вони є одним і тим самим.

0:02:24.690,0:02:26.480
Я просто хотів звернути на це увагу.

0:02:26.480,0:02:28.470
Тепер давайте зробимо інший приклад.

0:02:28.470,0:02:33.251
Гадаю, чим більше будемо розв'язувати,[br]тим очевиднішим це стане.

0:02:33.251,0:02:37.820
Квадратний корінь з 50.

0:02:37.820,0:02:40.028
Так, корінь з 50 --

0:02:40.028,0:02:47.150
50 це теж саме, що і 25 помножене на 2.

0:02:47.150,0:02:51.652
А ми знаємо, спираючись на те, що ми[br]щойно робили, що це просто правило.

0:02:51.652,0:02:58.408
Корінь з 25 помножених на 2 це те саме,[br]що і корінь з 25

0:02:58.408,0:03:01.070
помножене на корінь з 2.

0:03:01.070,0:03:02.580
А ми знаємо, що є коренем з 25.[br]

0:03:02.580,0:03:03.290
Це 5.

0:03:03.290,0:03:09.700
Тож це дорівнює 5 помножене на [br]корінь з 2.

0:03:09.700,0:03:14.148
Тепер Ви можете сказати:[br]"Ей, Сал, ти зробив це простим,

0:03:14.148,0:03:17.856
та як ти знав, що 50 потрібно розкласти як[br]25 і 2?"

0:03:17.856,0:03:23.102
Чому я не розклав 50 як корінь з 5 та 10?

0:03:23.102,0:03:28.800
Чи просто 50 дорівнює квадратному кореню[br]-- насправді, наприклад 1 і 50?

0:03:28.800,0:03:30.529
Я не знаю які ще дільники має 50.

0:03:30.529,0:03:32.570
У будь-якому разі, я не займатимусь цим.

0:03:32.570,0:03:37.052
Я обрав 25 і 2 просто тому, що я хотів[br]дільник 50 --

0:03:37.052,0:03:40.871
Дійсно я хотів знайти найбільший[br]дільник 50, що є квадратом.

0:03:40.880,0:03:42.860
І це 25.

0:03:42.860,0:03:45.862
Якщо б я обрав 5 і 10, тут я[br]б нічого не спростив

0:03:45.862,0:03:47.992
тому що ані 5, ані 10 не є квадратами.

0:03:47.992,0:03:50.610
І те ж саме стосується 1 і 50.

0:03:50.610,0:03:51.839
Щоб розібрати все, Вам

0:03:51.839,0:03:55.052
треба спершу подумати про дільники[br]початкового числа

0:03:55.052,0:03:57.690
і з'ясувати чи є серед них квадрати.

0:03:57.690,0:03:59.370
Тут немає єдиного[br]механічного шляху,

0:03:59.370,0:04:02.280
Вам насправді треба просто навчитися[br]розпізнавати квадрати.

0:04:02.280,0:04:03.980
І ви ознайомитесь з ними, звісно ж.

0:04:03.980,0:04:17.873
Це такі, як 1, 4, 9, 25,[br]16, 25, 36, 49, 64 і т.д.

0:04:17.873,0:04:21.288
Можливо, роблячи цей модуль Ви й насправді[br]навчитесь розпізнавати їх.

0:04:21.288,0:04:26.368
Якщо ж якесь з цих чисел є дільником числа[br]під знаком радикалу, тоді

0:04:26.368,0:04:28.077
Ви, мабуть, захочете його розкласти.

0:04:28.077,0:04:30.084
А потім винесете його[br]з-під знаку радикалу,

0:04:30.084,0:04:32.620
так як ми це зробили у попередній задачі.

0:04:32.620,0:04:34.592
Давайте ще порозв'язуємо.

0:04:37.592,0:04:43.505
Чому дорівнює 7 помножене на корінь з 27?

0:04:43.505,0:04:45.066
Коли я пишу цю 7 поруч з цим,

0:04:45.066,0:04:47.755
це означає просто помножити[br]на корінь з 27.

0:04:47.755,0:04:50.496
Давай подумаємо,[br]які ще дільники є у 27

0:04:50.496,0:04:52.050
і чи є з них щось квадратом?

0:04:52.050,0:04:56.710
3 є дільником 27, та не є квадратом.

0:04:56.710,0:04:58.260
9 є.

0:04:58.260,0:05:01.215
Ми можемо сказати 7 --

0:05:01.215,0:05:08.782
це дорівнює 7 помноженому на корінь з[br]9 помноженої на 3.

0:05:08.782,0:05:11.352
а тепер, спираючись на тільки-но вивчені[br]правила

0:05:11.352,0:05:17.572
Це те саме, що і 7 [br]помножене на корінь з 9

0:05:17.572,0:05:21.140
помножене на корінь з 3.

0:05:21.140,0:05:26.399
Це просто дорівнює 7 помноженому на 3,[br]бо корінь з 9 це 3,

0:05:26.399,0:05:29.270
помножене на корінь з 3.

0:05:29.270,0:05:34.670
Це дорівнює 21 помноженому на корінь з 3.

0:05:34.670,0:05:35.830
Готово.

0:05:35.830,0:05:37.918
Давайте зробимо ще одне.

0:05:37.918,0:05:46.075
Чому дорівнює 9 [br]помножене на корінь з 18?

0:05:46.075,0:05:48.406
Ще раз, які фактори має 18?

0:05:48.406,0:05:50.522
Маємо 6 і 3?

0:05:50.522,0:05:52.280
1 і 18?

0:05:52.280,0:05:54.550
Та з цих чисел ніщо не є квадратом.

0:05:54.550,0:05:56.540
Та в нас також є 2 і 9.

0:05:56.540,0:05:58.950
А 9 є квадратом.

0:05:58.950,0:05:59.770
Тож запишемо це.

0:05:59.770,0:06:07.020
Це дорівнює 9 помноженим на корінь з 2[br]помножених на 9.

0:06:07.020,0:06:11.560
Що дорівнює 9 помноженим[br]на корінь з 2 --

0:06:11.560,0:06:15.580
це 2, помножене на корінь з 9.

0:06:15.580,0:06:20.295
Що дорівнює 9 помноженим на корінь з[br]2 на 3, так?

0:06:20.310,0:06:22.828
Це є корінь з 9, що дорівнює

0:06:22.828,0:06:27.250
27 помножене на корінь з 2.

0:06:27.250,0:06:28.100
Ось ми й прийшли.

0:06:28.100,0:06:30.250
Сподіваюся, Ви поч.инаєте[br]розуміти ці задачі.

0:06:30.250,0:06:32.290
Давайте ще одну зробимо.

0:06:33.070,0:06:38.825
Чому дорівнює 4 помножене на корінь з 25?

0:06:40.015,0:06:41.833
Ну, 25 саме по собі є квадратом.

0:06:41.833,0:06:45.181
Це такий тип прикладів, які легко[br]розвязуються, та все одно мають хитрощі.

0:06:45.181,0:06:47.252
25 є квадратом.

0:06:47.252,0:06:51.196
Коренем є 5, тож це просто дорівнює[br]4 помноженим на 5,

0:06:51.196,0:06:52.910
що є 20.

0:06:52.910,0:06:57.020
Корінь з 25 це 5.

0:06:57.020,0:06:58.220
Давайте ще одне.

0:06:58.220,0:07:04.638
Чому дорівнює 3 помножене на корінь з 29?

0:07:04.638,0:07:06.862
29 має всього лиш 2 дільники.[br]Це просте число.

0:07:06.870,0:07:09.450
Воно має такі дільники, як 1 і 29.

0:07:09.450,0:07:11.750
І ні одне, ні друге не є квадратом.

0:07:11.750,0:07:14.220
Тож, це ми дійсно не можемо[br]більше спростити.

0:07:14.220,0:07:19.340
Воно вже знаходиться у[br]повністю спрощеній формі.

0:07:19.340,0:07:21.357
Давайте ще декілька зробимо.

0:07:21.357,0:07:32.134
А як Вам 7 помножене на корінь з 320?

0:07:32.140,0:07:35.700
Давайте порозмірковуємо над 320.

0:07:35.700,0:07:39.797
Ми можемо робити це покроково, коли у нас[br]більші числа такого типу.

0:07:39.810,0:07:43.290
Я можу глянути на нього і сказати, що[br]воно виглядає як 4 --

0:07:43.290,0:07:47.385
насправді ж, здається 16 війде у нього,[br]бо 16 входить у 32.

0:07:47.385,0:07:48.380
Давайте спробуємо.

0:07:48.380,0:07:58.003
Це дорівнює 7 помноженим на корінь з 16[br]помноженим на 20.

0:07:58.003,0:08:04.294
Тож, це дорівнює 7 помноженим[br]на корінь з 16.

0:08:04.294,0:08:06.960
помноженим на корінь з 20.

0:08:06.960,0:08:08.590
7 помножене на корінь з 16.

0:08:08.590,0:08:10.380
Корінь з 16 це 4.

0:08:10.380,0:08:11.630
7 помножене на 4 це 28.

0:08:11.630,0:08:17.110
Це є 28 помножене на корінь з 20.

0:08:17.110,0:08:19.100
А зараз ми завершили?

0:08:19.100,0:08:21.800
Насправді, я вважаю, що я можу розкласти[br]20 ще.

0:08:21.800,0:08:24.680
бо 20 дорівнює 4 помноженим на 5.

0:08:24.680,0:08:33.558
Я можу сказати, що це дорівнює 28[br]помноженим на корінь з 4 помножених на 5

0:08:33.570,0:08:38.270
Корінь з 4 це 2, тож 2 [br]можна просто винести

0:08:38.270,0:08:43.512
і це стане 56 помножене на корінь з 5.

0:08:43.512,0:08:44.920
Сподіваюсь, Ви це зрозуміли.

0:08:44.920,0:08:47.350
І це взагалі-то дуже важливо.[br]Що я тільки що зробив.

0:08:47.350,0:08:49.060
Коли я глянув на 320.

0:08:49.060,0:08:52.160
Я не знав найбільше число, яке входить[br]у 320.

0:08:52.160,0:08:54.150
Виявляється, це 64.

0:08:54.150,0:08:57.604
Та просто подивившись на число, я сказав,[br]я знаю, що 4 входить у нього.

0:08:57.610,0:08:59.445
Я міг би просто винести 4.

0:08:59.445,0:09:01.728
і сказати: "О, це ж дорівнює[br]4 помноженим на 80."

0:09:01.728,0:09:03.270
І треба було б щось робити з 80.

0:09:03.270,0:09:06.483
У такому разі, я побачив 32 і я просто[br]сказав, що 16 входить

0:09:06.483,0:09:08.660
і спершу розклав 16.

0:09:08.660,0:09:11.890
Коли я взяв корінь з 16, я помножив[br]ззовні 4

0:09:11.890,0:09:13.160
і, таким чином, отримав 28.

0:09:13.160,0:09:15.285
Потім я зменшив число всередині та сказав,

0:09:15.285,0:09:17.430
"О, це ж все ще ділиться на квадрат.

0:09:17.430,0:09:20.055
Це все ще ділиться на 4." І я продовжував[br]це робити

0:09:20.055,0:09:27.696
доки не залишилось просте число, яке вже[br]не можна було розкласти під радикалом

0:09:27.696,0:09:29.950
Насправді, воно не зобов'язано[br]бути простим.

0:09:29.950,0:09:34.232
Тож, сподіваюся, завдяки цьому Ви[br]зрозумієте як робити спрощення радикалів.

0:09:34.232,0:09:37.851
Це ж всього лиш розширення експоненційних[br]правил яке Ви щойно вивчили,

0:09:37.851,0:09:41.872
і, роблячи цей модуль, Ви будете гарно[br]це робити.

0:09:41.890,0:09:43.420
Розважайтесь!