1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Вітаємо Вас на презентації
спрощення радикалів.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Давайте почнемо з розбору
деякої термінології

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Ви, мабуть, взагалі не розумієте, що таке
радикал, тож я Вам розповім.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
Мені потрібно налаштувати ручку

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Радикал є саме цим.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Чи Ви просто більш знайомі з ним як
зі знаком квадратного кореня.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
Розібравшись з термінологією,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
давайте вже поговоримо про те,
що означає спростити радикал

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,878
Дехто може сказати,
що те, що ми робитимемо

10
00:00:25,878 --> 00:00:27,100
є набагато складнішим.

11
00:00:27,100 --> 00:00:29,463
Тож давайте подивимось.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Дозвольте мені стерти це.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,460
Якщо б я дав Вам квардратний корінь з 36

14
00:00:36,460 --> 00:00:37,710
Ви б сказали: "Пф, легко."

15
00:00:37,710 --> 00:00:40,175
Це ж просто дорівнює 6 помножити на 6.

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
Чи квадратний корінь з 36 дорівнює 6.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
А якщо б я спитав Вас чому дорівнює
квадраний корінь з 72?

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
Ну, ми ж знаємо, що 72 це
36 помножене на 2, так?

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
Давайте запишемо це.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
Квадратний корінь з 72 це теж саме, що
і корінь з 36 помножених на 2.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,962
Так? Ми просто переписали 72 як 36 на 2.

22
00:01:07,962 --> 00:01:11,582
Квадратний корінь, якщо ви пам'ятаєте це
з 3-го рівня експоненційних правил.

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
квадратний корінь це теж саме, що і
щось у степені одна друга.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Давайте запишемо це

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
Я так записую це просто для того, щоб
ви зрозуміли як працює спрощення радикалів

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
і це дійсно не нова концепція.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Тож це теж саме, що і 36 помножене на 2
у степені 1/2.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
ВІрно? Бо квадратний корінь це і є
одна друга ступінь.

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
А ми вивчили з експоненційних правил
те, що, коли множити 2 числа,

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
а потім підносити у степінь 1/2,

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
то це є тим самим, що і підносити кожне
з чисел у степінь 1/2,

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
а потім множити. Так?

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Тож, це ось тут і є коренем з 36
помножених на 2.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
А ми вже з'ясували корінь з 36.

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
Це 6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Тож це всього лиш дорівнює
6 помноженому на корінь з 2.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,498
І ви, мабуть, дивуєтесь, чому я зробив
цей крок зміни радикалу,

38
00:02:11,498 --> 00:02:13,290
зі знаку кореня у степінь 1/2.

39
00:02:13,290 --> 00:02:17,052
Я зробив це просто для того, щоб показати
Вам,що є розширенням правил експоненти

40
00:02:17,052 --> 00:02:19,035
Це теж не є чимось надзвичайно новим

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
Проте, напевно, не завжди одразу видно,
що вони є одним і тим самим.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Я просто хотів звернути на це увагу.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
Тепер давайте зробимо інший приклад.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Гадаю, чим більше будемо розв'язувати,
тим очевиднішим це стане.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
Квадратний корінь з 50.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
Так, корінь з 50 --

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 це теж саме, що і 25 помножене на 2.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
А ми знаємо, спираючись на те, що ми
щойно робили, що це просто правило.

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
Корінь з 25 помножених на 2 це те саме,
що і корінь з 25

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
помножене на корінь з 2.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
А ми знаємо, що є коренем з 25.


52
00:03:02,580 --> 00:03:03,290
Це 5.

53
00:03:03,290 --> 00:03:09,700
Тож це дорівнює 5 помножене на 
корінь з 2.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Тепер Ви можете сказати:
"Ей, Сал, ти зробив це простим,

55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
та як ти знав, що 50 потрібно розкласти як
25 і 2?"

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
Чому я не розклав 50 як корінь з 5 та 10?

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
Чи просто 50 дорівнює квадратному кореню
-- насправді, наприклад 1 і 50?

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
Я не знаю які ще дільники має 50.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
У будь-якому разі, я не займатимусь цим.

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
Я обрав 25 і 2 просто тому, що я хотів
дільник 50 --

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
Дійсно я хотів знайти найбільший
дільник 50, що є квадратом.

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
І це 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Якщо б я обрав 5 і 10, тут я
б нічого не спростив

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
тому що ані 5, ані 10 не є квадратами.

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
І те ж саме стосується 1 і 50.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Щоб розібрати все, Вам

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
треба спершу подумати про дільники
початкового числа

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,690
і з'ясувати чи є серед них квадрати.

69
00:03:57,690 --> 00:03:59,370
Тут немає єдиного
механічного шляху,

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Вам насправді треба просто навчитися
розпізнавати квадрати.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,980
І ви ознайомитесь з ними, звісно ж.

72
00:04:03,980 --> 00:04:17,873
Це такі, як 1, 4, 9, 25,
16, 25, 36, 49, 64 і т.д.

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Можливо, роблячи цей модуль Ви й насправді
навчитесь розпізнавати їх.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,368
Якщо ж якесь з цих чисел є дільником числа
під знаком радикалу, тоді

75
00:04:26,368 --> 00:04:28,077
Ви, мабуть, захочете його розкласти.

76
00:04:28,077 --> 00:04:30,084
А потім винесете його
з-під знаку радикалу,

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
так як ми це зробили у попередній задачі.

78
00:04:32,620 --> 00:04:34,592
Давайте ще порозв'язуємо.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,505
Чому дорівнює 7 помножене на корінь з 27?

80
00:04:43,505 --> 00:04:45,066
Коли я пишу цю 7 поруч з цим,

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,755
це означає просто помножити
на корінь з 27.

82
00:04:47,755 --> 00:04:50,496
Давай подумаємо,
які ще дільники є у 27

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
і чи є з них щось квадратом?

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
3 є дільником 27, та не є квадратом.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 є.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Ми можемо сказати 7 --

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
це дорівнює 7 помноженому на корінь з
9 помноженої на 3.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
а тепер, спираючись на тільки-но вивчені
правила

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
Це те саме, що і 7 
помножене на корінь з 9

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
помножене на корінь з 3.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Це просто дорівнює 7 помноженому на 3,
бо корінь з 9 це 3,

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
помножене на корінь з 3.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Це дорівнює 21 помноженому на корінь з 3.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
Готово.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Давайте зробимо ще одне.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
Чому дорівнює 9 
помножене на корінь з 18?

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
Ще раз, які фактори має 18?

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
Маємо 6 і 3?

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 і 18?

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Та з цих чисел ніщо не є квадратом.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Та в нас також є 2 і 9.

102
00:05:56,540 --> 00:05:58,950
А 9 є квадратом.

103
00:05:58,950 --> 00:05:59,770
Тож запишемо це.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
Це дорівнює 9 помноженим на корінь з 2
помножених на 9.

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
Що дорівнює 9 помноженим
на корінь з 2 --

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
це 2, помножене на корінь з 9.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Що дорівнює 9 помноженим на корінь з
2 на 3, так?

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
Це є корінь з 9, що дорівнює

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
27 помножене на корінь з 2.

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,100
Ось ми й прийшли.

111
00:06:28,100 --> 00:06:30,250
Сподіваюся, Ви поч.инаєте
розуміти ці задачі.

112
00:06:30,250 --> 00:06:32,290
Давайте ще одну зробимо.

113
00:06:33,070 --> 00:06:38,825
Чому дорівнює 4 помножене на корінь з 25?

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,833
Ну, 25 саме по собі є квадратом.

115
00:06:41,833 --> 00:06:45,181
Це такий тип прикладів, які легко
розвязуються, та все одно мають хитрощі.

116
00:06:45,181 --> 00:06:47,252
25 є квадратом.

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
Коренем є 5, тож це просто дорівнює
4 помноженим на 5,

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
що є 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
Корінь з 25 це 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Давайте ще одне.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,638
Чому дорівнює 3 помножене на корінь з 29?

122
00:07:04,638 --> 00:07:06,862
29 має всього лиш 2 дільники.
Це просте число.

123
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Воно має такі дільники, як 1 і 29.

124
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
І ні одне, ні друге не є квадратом.

125
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Тож, це ми дійсно не можемо
більше спростити.

126
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Воно вже знаходиться у
повністю спрощеній формі.

127
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Давайте ще декілька зробимо.

128
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
А як Вам 7 помножене на корінь з 320?

129
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
Давайте порозмірковуємо над 320.

130
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Ми можемо робити це покроково, коли у нас
більші числа такого типу.

131
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Я можу глянути на нього і сказати, що
воно виглядає як 4 --

132
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
насправді ж, здається 16 війде у нього,
бо 16 входить у 32.

133
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Давайте спробуємо.

134
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
Це дорівнює 7 помноженим на корінь з 16
помноженим на 20.

135
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
Тож, це дорівнює 7 помноженим
на корінь з 16.

136
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
помноженим на корінь з 20.

137
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 помножене на корінь з 16.

138
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
Корінь з 16 це 4.

139
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
7 помножене на 4 це 28.

140
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Це є 28 помножене на корінь з 20.

141
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
А зараз ми завершили?

142
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Насправді, я вважаю, що я можу розкласти
20 ще.

143
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
бо 20 дорівнює 4 помноженим на 5.

144
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Я можу сказати, що це дорівнює 28
помноженим на корінь з 4 помножених на 5

145
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
Корінь з 4 це 2, тож 2 
можна просто винести

146
00:08:38,270 --> 00:08:43,512
і це стане 56 помножене на корінь з 5.

147
00:08:43,512 --> 00:08:44,920
Сподіваюсь, Ви це зрозуміли.

148
00:08:44,920 --> 00:08:47,350
І це взагалі-то дуже важливо.
Що я тільки що зробив.

149
00:08:47,350 --> 00:08:49,060
Коли я глянув на 320.

150
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
Я не знав найбільше число, яке входить
у 320.

151
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Виявляється, це 64.

152
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Та просто подивившись на число, я сказав,
я знаю, що 4 входить у нього.

153
00:08:57,610 --> 00:08:59,445
Я міг би просто винести 4.

154
00:08:59,445 --> 00:09:01,728
і сказати: "О, це ж дорівнює
4 помноженим на 80."

155
00:09:01,728 --> 00:09:03,270
І треба було б щось робити з 80.

156
00:09:03,270 --> 00:09:06,483
У такому разі, я побачив 32 і я просто
сказав, що 16 входить

157
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
і спершу розклав 16.

158
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
Коли я взяв корінь з 16, я помножив
ззовні 4

159
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
і, таким чином, отримав 28.

160
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Потім я зменшив число всередині та сказав,

161
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
"О, це ж все ще ділиться на квадрат.

162
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
Це все ще ділиться на 4." І я продовжував
це робити

163
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
доки не залишилось просте число, яке вже
не можна було розкласти під радикалом

164
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
Насправді, воно не зобов'язано
бути простим.

165
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Тож, сподіваюся, завдяки цьому Ви
зрозумієте як робити спрощення радикалів.

166
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
Це ж всього лиш розширення експоненційних
правил яке Ви щойно вивчили,

167
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
і, роблячи цей модуль, Ви будете гарно
це робити.

168
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
Розважайтесь!