-
Velkommen til en presentasjon
om å forenkle radikaler.
-
Så la oss begynne
med litt terminologi.
-
Du lurer sikkert på hva en
radikal er, og det skal du få vite.
-
La meg få innstillingene
for pennen riktig.
-
En radikal ser sånn ut.
-
Du kjenner det kanskje bedre
som tegnet for en kvadratrot.
-
Så, med den terminologien ute av bildet,
-
la oss snakke om hva det
betyr å forenkle en radikal.
-
Og noen vil påstå at det vi skal gjøre
faktisk gjør det mer komplisert.
-
Men, la oss se.
-
La meg fjerne denne.
-
Så om jeg spurte deg
om kvadratroten til 36,
-
vil du si "Hei, det er lett,
det er lik 6 ganger 6".
-
Eller, du ville sagt at
kvadratroten til 36 er 6.
-
Hva om jeg spurte deg
hva kvadratroten til 72 er?
-
Vel, vi vet at 72 er 36 ganger 2.
-
Så la oss skrive det.
-
Kvadratroten til 72 er det samme
som kvadratroten til 36 ganger 2.
-
Vi bare skrev om 72 som 36 ganger 2.
-
Og hvis du husker fra
Eksponenter, nivå 3,
-
er kvadratrøtter det samme
som noe opphøyd i 1/2.
-
Så la oss skrive det sånn.
-
Og jeg skriver det på denne
måten for å vise hvordan
-
forenkling av radikaler fungerer og
at det virkelig ikke er et nytt konsept.
-
Så dette er det samme som
36 ganger 2 opphøyd i 1/2.
-
Fordi en kvadratrot er
det samme som 1/2 potens.
-
Og vi lærte fra eksponentreglene,
at når du ganger to tall,
-
og opphøyer dét i 1/2.
Er det det samme som
-
å opphøye hvert av tallene i 1/2,
og så gange dem med hverandre.
-
Sant?
-
Vel, det der er det samme som å si
-
kvadratroten til 36 ganger
kvadratroten til 2.
-
Og vi vet allerede hva
kvadratroten til 36 er.
-
Det er 6.
-
Så da blir det lik 6
ganger kvadratroten til 2.
-
Og du lurer nok på hvorfor
jeg tok steget med å endre
-
kvadratrot-tegnet til 1/2 potens.
-
Og jeg gjorde det for å vise at dette er
bare en utvidelse av eksponentreglene.
-
Det er ikke et nytt konsept, selv om
-
det av og til ikke er åpenbart
at det er det samme konseptet.
-
Så jeg ville bare poengtere det.
-
La oss gjøre et nytt problem.
-
Jeg tror at det vil bli mer åpenbart
etterhvert som vi gjør flere problemer.
-
Kvadratroten til 50.
-
Vel, kvadratroten til 50--
-
50 er det samme
som, 25 ganger 2.
-
Og, basert på det vi
akkurat gjorde, vet vi at
-
kvadratroten av 25 ganger
2, er det samme som
-
kvadratroten til 25
ganger kvadratroten til 2.
-
Vi vet hva kvadratroten til 25 er,
-
det er 5.
-
Så det er lik 5 ganger
kvadratroten til 2.
-
Du syns kanskje jeg
får det til å se lett ut,
-
men hvordan visste jeg at
jeg skulle dele 50 i 25 og 2?
-
Hvorfor delte jeg ikke
50 opp i 5 og 10?
-
Eller at 50 er lik
kvadratroten av 1 0g 50?
-
Jeg vet ikke hvilke andre
faktorer som blir 50.
-
Vel, jeg skal uansett
ikke gå inn på det nå.
-
Grunnen til at jeg valgte 25 og 2,
er at jeg ville ha en faktor av 50--
-
Jeg ville faktisk ha den
største faktoren til 50
-
som er et perfekt kvadrat.
-
Og det er 25.
-
Om jeg hadde valgt 5 og 10 er det
ikke mye jeg kunne ha gjort med de.
-
Fordi hverken 5 eller
10 er perfekte kvadrater.
-
Og det samme gjelder 1 og 50.
-
Så, måten du bør tenke på det,
-
tenk på faktorene til
det opprinnelige tallet,
-
og finn ut om noen av de
faktorene er jevne kvadrater.
-
Og det er ingen mekanisk
måte å gjøre det på,
-
du må bare lære deg å kjenne
igjen perfekte kvadrater.
-
Og du vil bli kjent med dem.
-
Det er selvsagt 1, 4, 9, 25--
Eh, 9, 16, 25, 36, 49, 64 osv.
-
Og ved å gjøre denne modulen
husker du dem kanskje litt lettere.
-
Men, hvis et av disse tallene er en
faktor av tallet under kvadratrot-tegnet,
-
vil du sannsynligvis
faktorisere dem ut.
-
Og da kan du ta dem
ut av kvadratrot-tegnet,
-
sånn vi gjorde i dette problemet.
-
La oss gjøre et par til.
-
Hva er 7 ganger kvadratroten til 27?
-
Og når jeg skriver 7
rett ved siden av,
-
betyr det ganger kvadratroten til 27.
-
Vel, la oss tenke på hvilke
tall som er faktorer av 27,
-
og om noen av dem
er perfekte kvadrater.
-
Vel, 3 er en faktor av 27, men
det er ikke et perfekt kvadrat.
-
9 er.
-
Så, vi kan si 7--
-
Det er lik 7 ganger
kvadratroten til 9 ganger 3.
-
Og nå, basert på
reglene vi akkurat lærte,
-
er det det samme som 7 ganger
kvadratroten til 9, ganger
-
kvadratroten til 3.
-
Og det er lik 7 ganger 3,
fordi kvadratroten til 9 er 3,
-
ganger kvadratroten til 3.
-
Det er lik 21 ganger
kvadratroten til 3.
-
Ferdig.
-
La oss gjøre en til.
-
Hva er 9 ganger kvadratroten til 18?
-
Vel, igjen, hva er faktorene til 18?
-
Har vi 6 og 3?
-
1 og 18?
-
Ingen av tallene så langt
er perfekte kvadrater.
-
Men vi har også 2 og 9.
-
Og 9 er et perfekt kvadrat.
-
Så la oss skrive det.
-
Det er lik 9 ganger
kvadratroten til 2 ganger 9,
-
som er lik 9 ganger
kvadratroten til 2,
-
det er et 2-tall,
-
ganger kvadratroten til 9.
-
Som er lik 9 ganger kvadratroten
til 2 ganger 3, sant?
-
Det er kvadratroten til 9.
-
Som er lik 27 ganger kvadratroten til 2.
-
Der har du det.
-
Forhåpentligvis begynner du
å få taket på disse problemene.
-
La oss gjøre en til.
-
Hva er 4 ganger kvadratroten til 25?
-
Vel, 25 er et perfekt kvadrat.
-
Dette er nesten et lurespørsmål.
-
25 er et perfekt kvadrat.
-
Kvadratroten er 5, så dette er
lik 4 ganger 5, som er lik 20.
-
Kvadratroten til 25 er 5.
-
La oss gjøre en til.
-
Hva er 3 ganger kvadratroten til 29?
-
Vel, 29 har bare to faktorer.
-
Det er et primtall.
-
Det har bare 1 og 29 som faktorer.
-
Og ingen av dem er perfekte kvadrater.
-
Så vi kan ikke forenkle denne noe mer.
-
Så dette er allerede
så enkelt det kan bli.
-
La oss gjøre et par til.
-
Hva med 7 ganger kvadratroten til 320?
-
La oss tenke på 320.
-
Vi kan faktisk gjøre det i flere
steg, når vi har store tall.
-
Jeg kan se på det og
si, det ser ut som 4--
-
Det ser faktisk ut som
om 16 vil gå opp i dette.
-
For 16 går opp i 32.
-
Så la oss prøve det.
-
Så det er lik 7 ganger
-
kvadratroten til
16 ganger 20, sant?
-
Vel, det er lik 7 ganger
kvadratroten til 16
-
ganger kvadratroten til 20.
-
7 ganger kvadratroten til 16.
-
Kvadratroten til 16 er 4.
-
7 ganger 4 er 28.
-
Så det er 28 ganger
kvadratroten til 20.
-
Er vi ferdige nå?
-
Jeg tror faktisk jeg kan
faktorisere 20 enda mer,
-
fordi 20 er lik 4 ganger 5.
-
Så jeg kan si at dette er lik 28
ganger kvadratroten til 4 ganger 5.
-
Kvadratroten til 4 er 2.
Så du kan ta ut den 2-eren,
-
og det blir 56 ganger
kvadratroten til 5.
-
Jeg håper det ga mening.
-
Og dette er faktisk en
ganske viktig teknikk
-
jeg gjorde her.
-
Med en gang jeg ser 320
-
vet jeg ikke hva det største
tallet som går opp i 320 er.
-
Det viser seg at det er 64.
-
Men bare ved å se på tallet
vet jeg at 4 går opp i det.
-
Så jeg kunne ha tatt ut
4, og fått 4 ganger 80.
-
Og så hadde jeg måttet jobbe med 80.
-
Denne gangen så jeg 32 og
tenkte at 16 går opp i det.
-
Og jeg faktoriserte ut 16 først.
-
Så tok jeg ut kvadratroten til
16, og ganget utsiden med 4,
-
og sånn fikk jeg 28.
-
Så reduserte jeg tallet
på innsiden og så at,
-
det fortsatt var delelig
på et perfekt kvadrat.
-
Det er fortsatt delelig på 4.
-
Og så fortsatte jeg å dele til
jeg satt igjen med et primtall--
-
Eller, et tall som ikke
kunne reduseres mer,
-
under kvadratrot-tegnet.
-
Og det trenger faktisk
ikke være et primtall.
-
Så forhåpentligvis gir det
deg en god forståelse av
-
hvordan å forenkle radikaler.
-
Det er egentlig bare en forlengelse
av eksponentreglene du har lært.
-
Og forhåpentligvis, etterhvert som
du gjør modulen, blir du god på det.
-
Ha det moro!
