Velkommen til en presentasjon
om å forenkle radikaler.
Så la oss begynne
med litt terminologi.
Du lurer sikkert på hva en
radikal er, og det skal du få vite.
La meg få innstillingene
for pennen riktig.
En radikal ser sånn ut.
Du kjenner det kanskje bedre
som tegnet for en kvadratrot.
Så, med den terminologien ute av bildet,
la oss snakke om hva det
betyr å forenkle en radikal.
Og noen vil påstå at det vi skal gjøre
faktisk gjør det mer komplisert.
Men, la oss se.
La meg fjerne denne.
Så om jeg spurte deg
om kvadratroten til 36,
vil du si "Hei, det er lett,
det er lik 6 ganger 6".
Eller, du ville sagt at
kvadratroten til 36 er 6.
Hva om jeg spurte deg
hva kvadratroten til 72 er?
Vel, vi vet at 72 er 36 ganger 2.
Så la oss skrive det.
Kvadratroten til 72 er det samme
som kvadratroten til 36 ganger 2.
Vi bare skrev om 72 som 36 ganger 2.
Og hvis du husker fra
Eksponenter, nivå 3,
er kvadratrøtter det samme
som noe opphøyd i 1/2.
Så la oss skrive det sånn.
Og jeg skriver det på denne
måten for å vise hvordan
forenkling av radikaler fungerer og
at det virkelig ikke er et nytt konsept.
Så dette er det samme som
36 ganger 2 opphøyd i 1/2.
Fordi en kvadratrot er
det samme som 1/2 potens.
Og vi lærte fra eksponentreglene,
at når du ganger to tall,
og opphøyer dét i 1/2.
Er det det samme som
å opphøye hvert av tallene i 1/2,
og så gange dem med hverandre.
Sant?
Vel, det der er det samme som å si
kvadratroten til 36 ganger
kvadratroten til 2.
Og vi vet allerede hva
kvadratroten til 36 er.
Det er 6.
Så da blir det lik 6
ganger kvadratroten til 2.
Og du lurer nok på hvorfor
jeg tok steget med å endre
kvadratrot-tegnet til 1/2 potens.
Og jeg gjorde det for å vise at dette er
bare en utvidelse av eksponentreglene.
Det er ikke et nytt konsept, selv om
det av og til ikke er åpenbart
at det er det samme konseptet.
Så jeg ville bare poengtere det.
La oss gjøre et nytt problem.
Jeg tror at det vil bli mer åpenbart
etterhvert som vi gjør flere problemer.
Kvadratroten til 50.
Vel, kvadratroten til 50--
50 er det samme
som, 25 ganger 2.
Og, basert på det vi
akkurat gjorde, vet vi at
kvadratroten av 25 ganger
2, er det samme som
kvadratroten til 25
ganger kvadratroten til 2.
Vi vet hva kvadratroten til 25 er,
det er 5.
Så det er lik 5 ganger
kvadratroten til 2.
Du syns kanskje jeg
får det til å se lett ut,
men hvordan visste jeg at
jeg skulle dele 50 i 25 og 2?
Hvorfor delte jeg ikke
50 opp i 5 og 10?
Eller at 50 er lik
kvadratroten av 1 0g 50?
Jeg vet ikke hvilke andre
faktorer som blir 50.
Vel, jeg skal uansett
ikke gå inn på det nå.
Grunnen til at jeg valgte 25 og 2,
er at jeg ville ha en faktor av 50--
Jeg ville faktisk ha den
største faktoren til 50
som er et perfekt kvadrat.
Og det er 25.
Om jeg hadde valgt 5 og 10 er det
ikke mye jeg kunne ha gjort med de.
Fordi hverken 5 eller
10 er perfekte kvadrater.
Og det samme gjelder 1 og 50.
Så, måten du bør tenke på det,
tenk på faktorene til
det opprinnelige tallet,
og finn ut om noen av de
faktorene er jevne kvadrater.
Og det er ingen mekanisk
måte å gjøre det på,
du må bare lære deg å kjenne
igjen perfekte kvadrater.
Og du vil bli kjent med dem.
Det er selvsagt 1, 4, 9, 25--
Eh, 9, 16, 25, 36, 49, 64 osv.
Og ved å gjøre denne modulen
husker du dem kanskje litt lettere.
Men, hvis et av disse tallene er en
faktor av tallet under kvadratrot-tegnet,
vil du sannsynligvis
faktorisere dem ut.
Og da kan du ta dem
ut av kvadratrot-tegnet,
sånn vi gjorde i dette problemet.
La oss gjøre et par til.
Hva er 7 ganger kvadratroten til 27?
Og når jeg skriver 7
rett ved siden av,
betyr det ganger kvadratroten til 27.
Vel, la oss tenke på hvilke
tall som er faktorer av 27,
og om noen av dem
er perfekte kvadrater.
Vel, 3 er en faktor av 27, men
det er ikke et perfekt kvadrat.
9 er.
Så, vi kan si 7--
Det er lik 7 ganger
kvadratroten til 9 ganger 3.
Og nå, basert på
reglene vi akkurat lærte,
er det det samme som 7 ganger
kvadratroten til 9, ganger
kvadratroten til 3.
Og det er lik 7 ganger 3,
fordi kvadratroten til 9 er 3,
ganger kvadratroten til 3.
Det er lik 21 ganger
kvadratroten til 3.
Ferdig.
La oss gjøre en til.
Hva er 9 ganger kvadratroten til 18?
Vel, igjen, hva er faktorene til 18?
Har vi 6 og 3?
1 og 18?
Ingen av tallene så langt
er perfekte kvadrater.
Men vi har også 2 og 9.
Og 9 er et perfekt kvadrat.
Så la oss skrive det.
Det er lik 9 ganger
kvadratroten til 2 ganger 9,
som er lik 9 ganger
kvadratroten til 2,
det er et 2-tall,
ganger kvadratroten til 9.
Som er lik 9 ganger kvadratroten
til 2 ganger 3, sant?
Det er kvadratroten til 9.
Som er lik 27 ganger kvadratroten til 2.
Der har du det.
Forhåpentligvis begynner du
å få taket på disse problemene.
La oss gjøre en til.
Hva er 4 ganger kvadratroten til 25?
Vel, 25 er et perfekt kvadrat.
Dette er nesten et lurespørsmål.
25 er et perfekt kvadrat.
Kvadratroten er 5, så dette er
lik 4 ganger 5, som er lik 20.
Kvadratroten til 25 er 5.
La oss gjøre en til.
Hva er 3 ganger kvadratroten til 29?
Vel, 29 har bare to faktorer.
Det er et primtall.
Det har bare 1 og 29 som faktorer.
Og ingen av dem er perfekte kvadrater.
Så vi kan ikke forenkle denne noe mer.
Så dette er allerede
så enkelt det kan bli.
La oss gjøre et par til.
Hva med 7 ganger kvadratroten til 320?
La oss tenke på 320.
Vi kan faktisk gjøre det i flere
steg, når vi har store tall.
Jeg kan se på det og
si, det ser ut som 4--
Det ser faktisk ut som
om 16 vil gå opp i dette.
For 16 går opp i 32.
Så la oss prøve det.
Så det er lik 7 ganger
kvadratroten til
16 ganger 20, sant?
Vel, det er lik 7 ganger
kvadratroten til 16
ganger kvadratroten til 20.
7 ganger kvadratroten til 16.
Kvadratroten til 16 er 4.
7 ganger 4 er 28.
Så det er 28 ganger
kvadratroten til 20.
Er vi ferdige nå?
Jeg tror faktisk jeg kan
faktorisere 20 enda mer,
fordi 20 er lik 4 ganger 5.
Så jeg kan si at dette er lik 28
ganger kvadratroten til 4 ganger 5.
Kvadratroten til 4 er 2.
Så du kan ta ut den 2-eren,
og det blir 56 ganger
kvadratroten til 5.
Jeg håper det ga mening.
Og dette er faktisk en
ganske viktig teknikk
jeg gjorde her.
Med en gang jeg ser 320
vet jeg ikke hva det største
tallet som går opp i 320 er.
Det viser seg at det er 64.
Men bare ved å se på tallet
vet jeg at 4 går opp i det.
Så jeg kunne ha tatt ut
4, og fått 4 ganger 80.
Og så hadde jeg måttet jobbe med 80.
Denne gangen så jeg 32 og
tenkte at 16 går opp i det.
Og jeg faktoriserte ut 16 først.
Så tok jeg ut kvadratroten til
16, og ganget utsiden med 4,
og sånn fikk jeg 28.
Så reduserte jeg tallet
på innsiden og så at,
det fortsatt var delelig
på et perfekt kvadrat.
Det er fortsatt delelig på 4.
Og så fortsatte jeg å dele til
jeg satt igjen med et primtall--
Eller, et tall som ikke
kunne reduseres mer,
under kvadratrot-tegnet.
Og det trenger faktisk
ikke være et primtall.
Så forhåpentligvis gir det
deg en god forståelse av
hvordan å forenkle radikaler.
Det er egentlig bare en forlengelse
av eksponentreglene du har lært.
Og forhåpentligvis, etterhvert som
du gjør modulen, blir du god på det.
Ha det moro!