Velkommen til en presentasjon om å forenkle radikaler.
Så la oss begynne med litt terminologi.
Du lurer sikkert på hva en radikal er, og det skal du få vite.
La meg få innstillingene for pennen riktig.
En radikal ser sånn ut.
Du kjenner det kanskje bedre som tegnet for en kvadratrot.
Så, med den terminologien ute av bildet,
la oss snakke om hva det betyr å forenkle en radikal.
Og noen vil påstå at det vi skal gjøre faktisk gjør det mer komplisert.
Men, la oss se.
La meg fjerne denne.
Så om jeg spurte deg om kvadratroten til 36,
vil du si "Hei, det er lett, det er lik 6 ganger 6".
Eller, du ville sagt at kvadratroten til 36 er 6.
Hva om jeg spurte deg hva kvadratroten til 72 er?
Vel, vi vet at 72 er 36 ganger 2.
Så la oss skrive det.
Kvadratroten til 72 er det samme som kvadratroten til 36 ganger 2.
Vi bare skrev om 72 som 36 ganger 2.
Og hvis du husker fra Eksponenter, nivå 3,
er kvadratrøtter det samme som noe opphøyd i 1/2.
Så la oss skrive det sånn.
Og jeg skriver det på denne måten for å vise hvordan
forenkling av radikaler fungerer og at det virkelig ikke er et nytt konsept.
Så dette er det samme som 36 ganger 2 opphøyd i 1/2.
Fordi en kvadratrot er det samme som 1/2 potens.
Og vi lærte fra eksponentreglene, at når du ganger to tall,
og opphøyer dét i 1/2. Er det det samme som
å opphøye hvert av tallene i 1/2, og så gange dem med hverandre.
Sant?
Vel, det der er det samme som å si
kvadratroten til 36 ganger kvadratroten til 2.
Og vi vet allerede hva kvadratroten til 36 er.
Det er 6.
Så da blir det lik 6 ganger kvadratroten til 2.
Og du lurer nok på hvorfor jeg tok steget med å endre
kvadratrot-tegnet til 1/2 potens.
Og jeg gjorde det for å vise at dette er bare en utvidelse av eksponentreglene.
Det er ikke et nytt konsept, selv om
det av og til ikke er åpenbart at det er det samme konseptet.
Så jeg ville bare poengtere det.
La oss gjøre et nytt problem.
Jeg tror at det vil bli mer åpenbart etterhvert som vi gjør flere problemer.
Kvadratroten til 50.
Vel, kvadratroten til 50--
50 er det samme som, 25 ganger 2.
Og, basert på det vi akkurat gjorde, vet vi at
kvadratroten av 25 ganger 2, er det samme som
kvadratroten til 25 ganger kvadratroten til 2.
Vi vet hva kvadratroten til 25 er,
det er 5.
Så det er lik 5 ganger kvadratroten til 2.
Du syns kanskje jeg får det til å se lett ut,
men hvordan visste jeg at jeg skulle dele 50 i 25 og 2?
Hvorfor delte jeg ikke 50 opp i 5 og 10?
Eller at 50 er lik kvadratroten av 1 0g 50?
Jeg vet ikke hvilke andre faktorer som blir 50.
Vel, jeg skal uansett ikke gå inn på det nå.
Grunnen til at jeg valgte 25 og 2, er at jeg ville ha en faktor av 50--
Jeg ville faktisk ha den største faktoren til 50
som er et perfekt kvadrat.
Og det er 25.
Om jeg hadde valgt 5 og 10 er det ikke mye jeg kunne ha gjort med de.
Fordi hverken 5 eller 10 er perfekte kvadrater.
Og det samme gjelder 1 og 50.
Så, måten du bør tenke på det,
tenk på faktorene til det opprinnelige tallet,
og finn ut om noen av de faktorene er jevne kvadrater.
Og det er ingen mekanisk måte å gjøre det på,
du må bare lære deg å kjenne igjen perfekte kvadrater.
Og du vil bli kjent med dem.
Det er selvsagt 1, 4, 9, 25-- Eh, 9, 16, 25, 36, 49, 64 osv.
Og ved å gjøre denne modulen husker du dem kanskje litt lettere.
Men, hvis et av disse tallene er en faktor av tallet under kvadratrot-tegnet,
vil du sannsynligvis faktorisere dem ut.
Og da kan du ta dem ut av kvadratrot-tegnet,
sånn vi gjorde i dette problemet.
La oss gjøre et par til.
Hva er 7 ganger kvadratroten til 27?
Og når jeg skriver 7 rett ved siden av,
betyr det ganger kvadratroten til 27.
Vel, la oss tenke på hvilke tall som er faktorer av 27,
og om noen av dem er perfekte kvadrater.
Vel, 3 er en faktor av 27, men det er ikke et perfekt kvadrat.
9 er.
Så, vi kan si 7--
Det er lik 7 ganger kvadratroten til 9 ganger 3.
Og nå, basert på reglene vi akkurat lærte,
er det det samme som 7 ganger kvadratroten til 9, ganger
kvadratroten til 3.
Og det er lik 7 ganger 3, fordi kvadratroten til 9 er 3,
ganger kvadratroten til 3.
Det er lik 21 ganger kvadratroten til 3.
Ferdig.
La oss gjøre en til.
Hva er 9 ganger kvadratroten til 18?
Vel, igjen, hva er faktorene til 18?
Har vi 6 og 3?
1 og 18?
Ingen av tallene så langt er perfekte kvadrater.
Men vi har også 2 og 9.
Og 9 er et perfekt kvadrat.
Så la oss skrive det.
Det er lik 9 ganger kvadratroten til 2 ganger 9,
som er lik 9 ganger kvadratroten til 2,
det er et 2-tall,
ganger kvadratroten til 9.
Som er lik 9 ganger kvadratroten til 2 ganger 3, sant?
Det er kvadratroten til 9.
Som er lik 27 ganger kvadratroten til 2.
Der har du det.
Forhåpentligvis begynner du å få taket på disse problemene.
La oss gjøre en til.
Hva er 4 ganger kvadratroten til 25?
Vel, 25 er et perfekt kvadrat.
Dette er nesten et lurespørsmål.
25 er et perfekt kvadrat.
Kvadratroten er 5, så dette er lik 4 ganger 5, som er lik 20.
Kvadratroten til 25 er 5.
La oss gjøre en til.
Hva er 3 ganger kvadratroten til 29?
Vel, 29 har bare to faktorer.
Det er et primtall.
Det har bare 1 og 29 som faktorer.
Og ingen av dem er perfekte kvadrater.
Så vi kan ikke forenkle denne noe mer.
Så dette er allerede så enkelt det kan bli.
La oss gjøre et par til.
Hva med 7 ganger kvadratroten til 320?
La oss tenke på 320.
Vi kan faktisk gjøre det i flere steg, når vi har store tall.
Jeg kan se på det og si, det ser ut som 4--
Det ser faktisk ut som om 16 vil gå opp i dette.
For 16 går opp i 32.
Så la oss prøve det.
Så det er lik 7 ganger
kvadratroten til 16 ganger 20, sant?
Vel, det er lik 7 ganger kvadratroten til 16
ganger kvadratroten til 20.
7 ganger kvadratroten til 16.
Kvadratroten til 16 er 4.
7 ganger 4 er 28.
Så det er 28 ganger kvadratroten til 20.
Er vi ferdige nå?
Jeg tror faktisk jeg kan faktorisere 20 enda mer,
fordi 20 er lik 4 ganger 5.
Så jeg kan si at dette er lik 28 ganger kvadratroten til 4 ganger 5.
Kvadratroten til 4 er 2. Så du kan ta ut den 2-eren,
og det blir 56 ganger kvadratroten til 5.
Jeg håper det ga mening.
Og dette er faktisk en ganske viktig teknikk
jeg gjorde her.
Med en gang jeg ser 320
vet jeg ikke hva det største tallet som går opp i 320 er.
Det viser seg at det er 64.
Men bare ved å se på tallet vet jeg at 4 går opp i det.
Så jeg kunne ha tatt ut 4, og fått 4 ganger 80.
Og så hadde jeg måttet jobbe med 80.
Denne gangen så jeg 32 og tenkte at 16 går opp i det.
Og jeg faktoriserte ut 16 først.
Så tok jeg ut kvadratroten til 16, og ganget utsiden med 4,
og sånn fikk jeg 28.
Så reduserte jeg tallet på innsiden og så at,
det fortsatt var delelig på et perfekt kvadrat.
Det er fortsatt delelig på 4.
Og så fortsatte jeg å dele til jeg satt igjen med et primtall--
Eller, et tall som ikke kunne reduseres mer,
under kvadratrot-tegnet.
Og det trenger faktisk ikke være et primtall.
Så forhåpentligvis gir det deg en god forståelse av
hvordan å forenkle radikaler.
Det er egentlig bare en forlengelse av eksponentreglene du har lært.
Og forhåpentligvis, etterhvert som du gjør modulen, blir du god på det.
Ha det moro!