1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Velkommen til en presentasjon 
om å forenkle radikaler.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Så la oss begynne 
med litt terminologi.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Du lurer sikkert på hva en 
radikal er, og det skal du få vite.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
La meg få innstillingene 
for pennen riktig.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
En radikal ser sånn ut.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Du kjenner det kanskje bedre 
som tegnet for en kvadratrot.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
Så, med den terminologien ute av bildet,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
la oss snakke om hva det 
betyr å forenkle en radikal.

9
00:00:23,877 --> 00:00:26,890
Og noen vil påstå at det vi skal gjøre 
faktisk gjør det mer komplisert.

10
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
Men, la oss se.

11
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
La meg fjerne denne.

12
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Så om jeg spurte deg 
om kvadratroten til 36,

13
00:00:36,900 --> 00:00:40,175
vil du si "Hei, det er lett,
det er lik 6 ganger 6".

14
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
Eller, du ville sagt at 
kvadratroten til 36 er 6.

15
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
Hva om jeg spurte deg 
hva kvadratroten til 72 er?

16
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
Vel, vi vet at 72 er 36 ganger 2.

17
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
Så la oss skrive det.

18
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
Kvadratroten til 72 er det samme 
som kvadratroten til 36 ganger 2.

19
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Vi bare skrev om 72 som 36 ganger 2.

20
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
Og hvis du husker fra 
Eksponenter, nivå 3,

21
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
er kvadratrøtter det samme 
som noe opphøyd i 1/2.

22
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Så la oss skrive det sånn.

23
00:01:15,860 --> 00:01:17,959
Og jeg skriver det på denne 
måten for å vise hvordan

24
00:01:17,959 --> 00:01:22,965
forenkling av radikaler fungerer og 
at det virkelig ikke er et nytt konsept.

25
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Så dette er det samme som 
36 ganger 2 opphøyd i 1/2.

26
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Fordi en kvadratrot er 
det samme som 1/2 potens.

27
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
Og vi lærte fra eksponentreglene, 
at når du ganger to tall,

28
00:01:37,291 --> 00:01:40,835
og opphøyer dét i 1/2.
Er det det samme som

29
00:01:40,835 --> 00:01:48,352
å opphøye hvert av tallene i 1/2, 
og så gange dem med hverandre.

30
00:01:48,352 --> 00:01:50,454
Sant?

31
00:01:50,454 --> 00:01:52,956
Vel, det der er det samme som å si

32
00:01:52,956 --> 00:01:57,338
kvadratroten til 36 ganger 
kvadratroten til 2.

33
00:01:58,468 --> 00:02:00,780
Og vi vet allerede hva 
kvadratroten til 36 er.

34
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
Det er 6.

35
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Så da blir det lik 6 
ganger kvadratroten til 2.

36
00:02:07,953 --> 00:02:10,698
Og du lurer nok på hvorfor 
jeg tok steget med å endre

37
00:02:10,698 --> 00:02:13,525
kvadratrot-tegnet til 1/2 potens.

38
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
Og jeg gjorde det for å vise at dette er 
bare en utvidelse av eksponentreglene.

39
00:02:17,022 --> 00:02:19,315
Det er ikke et nytt konsept, selv om

40
00:02:19,315 --> 00:02:24,690
det av og til ikke er åpenbart 
at det er det samme konseptet.

41
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Så jeg ville bare poengtere det.

42
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
La oss gjøre et nytt problem.

43
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Jeg tror at det vil bli mer åpenbart 
etterhvert som vi gjør flere problemer.

44
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
Kvadratroten til 50.

45
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
Vel, kvadratroten til 50--

46
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 er det samme 
som, 25 ganger 2.

47
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
Og, basert på det vi 
akkurat gjorde, vet vi at

48
00:02:51,652 --> 00:02:54,031
kvadratroten av 25 ganger 
2, er det samme som

49
00:02:54,031 --> 00:03:00,210
kvadratroten til 25 
ganger kvadratroten til 2.

50
00:03:01,070 --> 00:03:02,270
Vi vet hva kvadratroten til 25 er,

51
00:03:02,270 --> 00:03:03,270
det er 5.

52
00:03:03,270 --> 00:03:09,700
Så det er lik 5 ganger 
kvadratroten til 2.

53
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Du syns kanskje jeg 
får det til å se lett ut,

54
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
men hvordan visste jeg at 
jeg skulle dele 50 i 25 og 2?

55
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
Hvorfor delte jeg ikke 
50 opp i 5 og 10?

56
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
Eller at 50 er lik 
kvadratroten av 1 0g 50?

57
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
Jeg vet ikke hvilke andre 
faktorer som blir 50.

58
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
Vel, jeg skal uansett 
ikke gå inn på det nå.

59
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
Grunnen til at jeg valgte 25 og 2, 
er at jeg ville ha en faktor av 50--

60
00:03:37,052 --> 00:03:39,258
Jeg ville faktisk ha den 
største faktoren til 50

61
00:03:39,258 --> 00:03:40,924
som er et perfekt kvadrat.

62
00:03:40,924 --> 00:03:42,860
Og det er 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Om jeg hadde valgt 5 og 10 er det 
ikke mye jeg kunne ha gjort med de.

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
Fordi hverken 5 eller 
10 er perfekte kvadrater.

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
Og det samme gjelder 1 og 50.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Så, måten du bør tenke på det,

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
tenk på faktorene til 
det opprinnelige tallet,

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
og finn ut om noen av de 
faktorene er jevne kvadrater.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
Og det er ingen mekanisk 
måte å gjøre det på,

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
du må bare lære deg å kjenne 
igjen perfekte kvadrater.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
Og du vil bli kjent med dem.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
Det er selvsagt 1, 4, 9, 25--
Eh, 9, 16, 25, 36, 49, 64 osv.

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Og ved å gjøre denne modulen 
husker du dem kanskje litt lettere.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Men, hvis et av disse tallene er en 
faktor av tallet under kvadratrot-tegnet,

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
vil du sannsynligvis 
faktorisere dem ut.

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
Og da kan du ta dem 
ut av kvadratrot-tegnet,

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
sånn vi gjorde i dette problemet.

78
00:04:32,620 --> 00:04:34,722
La oss gjøre et par til.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
Hva er 7 ganger kvadratroten til 27?

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
Og når jeg skriver 7 
rett ved siden av,

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
betyr det ganger kvadratroten til 27.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
Vel, la oss tenke på hvilke 
tall som er faktorer av 27,

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
og om noen av dem 
er perfekte kvadrater.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
Vel, 3 er en faktor av 27, men 
det er ikke et perfekt kvadrat.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 er.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Så, vi kan si 7--

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
Det er lik 7 ganger 
kvadratroten til 9 ganger 3.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
Og nå, basert på 
reglene vi akkurat lærte,

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
er det det samme som 7 ganger 
kvadratroten til 9, ganger

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
kvadratroten til 3.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Og det er lik 7 ganger 3, 
fordi kvadratroten til 9 er 3,

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
ganger kvadratroten til 3.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Det er lik 21 ganger 
kvadratroten til 3.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
Ferdig.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
La oss gjøre en til.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
Hva er 9 ganger kvadratroten til 18?

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
Vel, igjen, hva er faktorene til 18?

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
Har vi 6 og 3?

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 og 18?

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Ingen av tallene så langt 
er perfekte kvadrater.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Men vi har også 2 og 9.

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
Og 9 er et perfekt kvadrat.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
Så la oss skrive det.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
Det er lik 9 ganger 
kvadratroten til 2 ganger 9,

105
00:06:07,020 --> 00:06:10,973
som er lik 9 ganger 
kvadratroten til 2,

106
00:06:10,973 --> 00:06:12,726
det er et 2-tall,

107
00:06:12,726 --> 00:06:15,580
ganger kvadratroten til 9.

108
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Som er lik 9 ganger kvadratroten 
til 2 ganger 3, sant?

109
00:06:20,310 --> 00:06:21,813
Det er kvadratroten til 9.

110
00:06:21,813 --> 00:06:27,250
Som er lik 27 ganger kvadratroten til 2.

111
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
Der har du det.

112
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Forhåpentligvis begynner du 
å få taket på disse problemene.

113
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
La oss gjøre en til.

114
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
Hva er 4 ganger kvadratroten til 25?

115
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
Vel, 25 er et perfekt kvadrat.

116
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
Dette er nesten et lurespørsmål.

117
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 er et perfekt kvadrat.

118
00:06:47,252 --> 00:06:52,910
Kvadratroten er 5, så dette er 
lik 4 ganger 5, som er lik 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
Kvadratroten til 25 er 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
La oss gjøre en til.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
Hva er 3 ganger kvadratroten til 29?

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
Vel, 29 har bare to faktorer.

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
Det er et primtall.

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Det har bare 1 og 29 som faktorer.

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
Og ingen av dem er perfekte kvadrater.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Så vi kan ikke forenkle denne noe mer.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Så dette er allerede 
så enkelt det kan bli.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
La oss gjøre et par til.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
Hva med 7 ganger kvadratroten til 320?

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
La oss tenke på 320.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Vi kan faktisk gjøre det i flere 
steg, når vi har store tall.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Jeg kan se på det og 
si, det ser ut som 4--

133
00:07:43,290 --> 00:07:45,446
Det ser faktisk ut som 
om 16 vil gå opp i dette.

134
00:07:45,446 --> 00:07:47,012
For 16 går opp i 32.

135
00:07:47,012 --> 00:07:48,380
Så la oss prøve det.

136
00:07:48,380 --> 00:07:51,821
Så det er lik 7 ganger

137
00:07:51,821 --> 00:07:56,232
kvadratroten til 
16 ganger 20, sant?

138
00:07:58,862 --> 00:08:04,104
Vel, det er lik 7 ganger 
kvadratroten til 16

139
00:08:04,104 --> 00:08:06,960
ganger kvadratroten til 20.

140
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 ganger kvadratroten til 16.

141
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
Kvadratroten til 16 er 4.

142
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
7 ganger 4 er 28.

143
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Så det er 28 ganger 
kvadratroten til 20.

144
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Er vi ferdige nå?

145
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Jeg tror faktisk jeg kan 
faktorisere 20 enda mer,

146
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
fordi 20 er lik 4 ganger 5.

147
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Så jeg kan si at dette er lik 28 
ganger kvadratroten til 4 ganger 5.

148
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
Kvadratroten til 4 er 2.
Så du kan ta ut den 2-eren,

149
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
og det blir 56 ganger 
kvadratroten til 5.

150
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Jeg håper det ga mening.

151
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
Og dette er faktisk en 
ganske viktig teknikk

152
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
jeg gjorde her.

153
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
Med en gang jeg ser 320

154
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
vet jeg ikke hva det største 
tallet som går opp i 320 er.

155
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Det viser seg at det er 64.

156
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Men bare ved å se på tallet 
vet jeg at 4 går opp i det.

157
00:08:57,610 --> 00:09:01,628
Så jeg kunne ha tatt ut 
4, og fått 4 ganger 80.

158
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
Og så hadde jeg måttet jobbe med 80.

159
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
Denne gangen så jeg 32 og 
tenkte at 16 går opp i det.

160
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
Og jeg faktoriserte ut 16 først.

161
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
Så tok jeg ut kvadratroten til 
16, og ganget utsiden med 4,

162
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
og sånn fikk jeg 28.

163
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Så reduserte jeg tallet 
på innsiden og så at,

164
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
det fortsatt var delelig 
på et perfekt kvadrat.

165
00:09:17,430 --> 00:09:18,772
Det er fortsatt delelig på 4.

166
00:09:18,772 --> 00:09:24,274
Og så fortsatte jeg å dele til 
jeg satt igjen med et primtall--

167
00:09:24,274 --> 00:09:26,686
Eller, et tall som ikke 
kunne reduseres mer,

168
00:09:26,686 --> 00:09:28,031
under kvadratrot-tegnet.

169
00:09:28,031 --> 00:09:30,056
Og det trenger faktisk 
ikke være et primtall.

170
00:09:30,056 --> 00:09:32,502
Så forhåpentligvis gir det 
deg en god forståelse av

171
00:09:32,502 --> 00:09:34,521
hvordan å forenkle radikaler.

172
00:09:34,521 --> 00:09:37,720
Det er egentlig bare en forlengelse 
av eksponentreglene du har lært.

173
00:09:37,720 --> 00:09:41,669
Og forhåpentligvis, etterhvert som 
du gjør modulen, blir du god på det.

174
00:09:41,669 --> 00:09:43,420
Ha det moro!