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Benvenuto alla presentazione sulla semplificazione dei radicali.
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Allora, cominciamo col toglierci di mezzo un po' di terminologia.
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Probabilmente ti stai chiedendo cosa è un radicale ora te lo spiego.
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Devo mettere a posto le impostazioni della penna.
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Un radicale è questo.
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O magari ti e' piu' familiare chiamarlo radice quadrata.
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Quindi, con la terminologia fuori dai piedi,
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parliamo di che vuol dire veramente semplificare un radicale.
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E alcuni sostengono che in realtà ciò che faremo
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lo rende più complicato.
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Ma vediamo.
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Fammi cancellare questo.
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Quindi, se dovessi darti la radice quadrata di 36
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diresti: hey, questo è facile.
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Questo è semplicemente pari a 6 x 6
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o diresti la radice quadrata di 36 è 6.
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Ora, che succede se ti chiedo la radice quadrata di 72?
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Beh, sappiamo che il 72 è 36 x 2, giusto?
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Quindi scriviamolo.
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La radice quadrata di 72 è come la radice quadrata di 36 x 2.
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Giusto? Abbiamo appena riscritto 72 come 36 x 2.
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E la radice quadrata, se ti ricordi di livello 3 degli esponenti,
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la radice quadrata è come qualcosa elevato a un mezzo.
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Quindi scriviamolo cosi'.
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E lo sto scrivendo cosi' solo per mostrarti come funziona la semplificazione di un radicale
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e in realtà non è un concetto nuovo.
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Quindi questo è lo stesso di (2 x 36)^1/2.
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Giusto? Perché una radice quadrata è lo stesso della potenza di 1/2.
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E abbiamo imparato dalle regole degli esponenti che quando moltiplichi due numeri
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e poi li elevi alla potenza di un mezzo,
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è come elevare ciascuno dei numeri alla potenza di un mezzo
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e poi moltiplicarli. Giusto?
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Bene quello lì è come dire la radice quadrata 36 per la radice quadrata di 2.
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E abbiamo già capito quant'e' la radice quadrata di 36.
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E' 6.
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Quindi equivale a 6 x la radice quadrata di 2.
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E probabilmente ti stai chiedendo perche' ho fatto il passaggio di cambiare il radicale,
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il simbolo di radice quadrata, nella potenza di un mezzo.
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E l'ho fatto solo per dimostrarti che questo è solo un'estensione delle regole degli esponenti.
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Non è proprio un concetto nuovo.
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Anche se credo che a volte non sia così ovvio che si tratti degli stessi concetti.
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Volevo solo fartelo notare.
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Allora, facciamo un altro problema.
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Penso che facendo altri problemi, diventeranno più evidenti.
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La radice quadrata di 50.
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Bene, la radice quadrata di 50 ---
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50 è la stessa cosa di 25 x 2.
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E sappiamo, sulla base di quello che abbiamo appena fatto e questa è davvero solo una regola degli esponenti,
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che la radice quadrata di 25 x 2 è la radice quadrata di 25
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x la radice quadrata di 2.
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Ben sappiamo quant'e' la radice quadrata di 25.
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E' 5.
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Quindi equivale a 5 x la radice quadrata di 2.
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Ora, potresti dire: "Ehi, Sal, la fai facile,
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ma come hai fatto a sapere che dovevi dividere 50 in 25 e 2? "
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Perché non ho detto che 50 è uguale alla radice quadrata di 5 e 10?
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O che 50 è pari alla radice quadrata --- in realtà, tipo 1 e 50?
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Non so quali altri fattori abbia 50.
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Beh, comunque, adesso non mi ci addentro.
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Il motivo per cui ho preso 25 e 2 è perché volevo un fattore di 50 ---
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in realtà volevo il più grande fattore di 50 che fosse un quadrato perfetto.
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Ed è 25.
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Se avessi fatto 5 e 10, non avrei potuto farci nulla,
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perché né 5 né 10 sono quadrati perfetti
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e la stessa cosa con 1 e 50.
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Quindi il modo in cui dovresti pensarci e'
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pensare ai fattori del numero originale
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e capire se qualcuno di questi fattori sono quadrati perfetti.
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E non c'è un vero modo meccanico.
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Devi solo imparare a riconoscere quadrati perfetti.
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E ti diventera' familiare, naturalmente.
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Sono 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, eccetera.
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E forse facendo questo modulo imparerai a riconoscerli più facilmente.
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Ma se uno di questi numeri e' un fattore del numero sotto il segno radicale
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probabilmente vuoi tirarlo fuori.
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E poi puoi toglierci il segno radicale
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come abbiamo fatto in questo problema.
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Facciamone un altro paio.
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Quanto fa 7 x la radice quadrata di 27?
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E quando ci scrivo il 7 accanto
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significa semplicemente moltiplicato la radice quadrata di 27.
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Bene, pensiamo a quali sono i fattori del 27
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e se qualcuno di loro è un quadrato perfetto.
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Beh, 3 è un fattore di 27, ma questo non è un quadrato perfetto.
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9 lo è.
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Quindi, potremmo dire 7 ---
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è pari a 7 x la radice quadrata di 9 x 3.
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E ora, in base alle regole che abbiamo appena imparato,
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è la stessa cosa di 7 x la radice quadrata di 9
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x la radice quadrata di 3.
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Beh, questo è pari a 7 x 3, perché la radice quadrata di 9 è 3
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x la radice quadrata di 3.
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Che equivale a 21 x la radice quadrata di 3.
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Fatto.
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Facciamone un altro.
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Quant'è 9 x la radice quadrata di 18?
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Bene, ancora una volta, quali sono i fattori di 18?
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Bene abbiamo 6 e 3?
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1 e 18?
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Nessuno dei numeri che ho citato finora sono quadrati perfetti.
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Ma abbiamo anche 2 e 9.
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E 9 è un quadrato perfetto.
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Quindi scriviamolo.
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E' pari a 9 x la radice quadrata di 2 x 9.
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Che è pari a 9 x la radice quadrata di 2 ---
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questo è un 2 --- x la radice quadrata di 9.
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Che equivale a 9 x la radice quadrata di 2 x 3, giusto?
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Questa è la radice quadrata di 9 che è uguale
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a 27 x la radice quadrata di 2.
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Ecco fatto.
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Spero tu stia cominciando a capire questi problemi.
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Facciamone un altro.
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Quant'è 4 x la radice quadrata di 25?
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Bene, 25 è un quadrato perfetto.
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Questo genere di un problema che è così facile è un po' un problema a trabocchetto.
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25 è di per sé un quadrato perfetto.
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La radice quadrata è 5, quindi questo è solo pari a 4 x 5,
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che è pari a 20.
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Radice quadrata di 25 è 5.
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Facciamone un altro.
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Quant'è 3 x la radice quadrata di 29?
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Ben 29 ha solo due fattori.
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E' un numero primo.
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Ha solo i fattori 1 e 29.
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E nessuno di questi numeri sono quadrati perfetti.
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Quindi non possiamo davvero semplificarlo più di cosi'.
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Quindi, questo è già in forma del tutto semplificata.
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Facciamone un altro paio.
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Che mi dici di 7 x la radice quadrata di 320?
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Quindi, pensiamo a 320.
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Ebbene potremmo farlo in passaggi, quando abbiamo un numero cosi' grande.
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Posso guardare e dire: beh sembra che 4 ---
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in realtà sembra che 16 possa entrarci perché 16 sta nel 32.
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Allora proviamo questo.
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Quindi è uguale a 7 x la radice quadrata di 16 x 20.
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Beh, che corrisponde a 7 x la radice quadrata di 16
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x la radice quadrata di 20.
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7 x la radice quadrata di 16.
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La radice quadrata di 16 è 4.
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Quindi 7 x 4 fa 28.
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Ecco, questo è 28 x la radice quadrata di 20.
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Ora abbiamo fatto?
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Beh in realtà, penso di poter scomporre in fattori il 20 ancora di più
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perché 20 è uguale a 4 x 5.
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Quindi posso dire che questo è pari a 28 x la radice quadrata di 4 x 5.
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La radice quadrata di 4 è 2 quindi posso portare fuori il 2
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e diventa 56 x la radice quadrata di 5.
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Spero che abbia senso.
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E la tecnica che ho usato qui in realtà
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è abbastanza importante.
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Appena guardo 320
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non so quale sia il più grande numero che ci sta.
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Esce fuori in realtà che è 64.
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Ma solo guardando il numero, ho detto, so che il 4 ci sta.
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Quindi avrei potuto semplicemente portare fuori il 4
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e poi dire: "Oh, è pari a 4 x 80."
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E poi avrei dovuto lavorare con 80.
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In questo caso, ho visto 32 e ho pensato: sembra che il 16 ci vada
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e fattorizzato per primo il 16.
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E quando ho portato fuori la radice quadrata di 16 ho moltiplicato l'esterno per 4
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ed è così che ho ottenuto il 28.
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Ma poi ho ridotto il numero sul lato interno e ho detto:
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"Oh, bene è ancora divisibile per un quadrato perfetto.
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E' ancora divisibile per 4". E poi ho continuato a farlo
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fino a quando mi e' rimasto essenzialmente un numero primo o un numero che non puo' piu' essere ridotto sotto il radicale.
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E in realtà non ha bisogno di essere primo.
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Quindi spero che ti dia un buon senso di come fare la semplificazione di un radicale.
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E' davvero solo una estensione delle regole degli esponenti che hai già imparato
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e, spero, mentre fai il modulo diventerai bravo.
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Buon divertimento!
