Benvenuto alla presentazione sulla semplificazione dei radicali.
Allora, cominciamo col toglierci di mezzo un po' di terminologia.
Probabilmente ti stai chiedendo cosa è un radicale ora te lo spiego.
Devo mettere a posto le impostazioni della penna.
Un radicale è questo.
O magari ti e' piu' familiare chiamarlo radice quadrata.
Quindi, con la terminologia fuori dai piedi,
parliamo di che vuol dire veramente semplificare un radicale.
E alcuni sostengono che in realtà ciò che faremo
lo rende più complicato.
Ma vediamo.
Fammi cancellare questo.
Quindi, se dovessi darti la radice quadrata di 36
diresti: hey, questo è facile.
Questo è semplicemente pari a 6 x 6
o diresti la radice quadrata di 36 è 6.
Ora, che succede se ti chiedo la radice quadrata di 72?
Beh, sappiamo che il 72 è 36 x 2, giusto?
Quindi scriviamolo.
La radice quadrata di 72 è come la radice quadrata di 36 x 2.
Giusto? Abbiamo appena riscritto 72 come 36 x 2.
E la radice quadrata, se ti ricordi di livello 3 degli esponenti,
la radice quadrata è come qualcosa elevato a un mezzo.
Quindi scriviamolo cosi'.
E lo sto scrivendo cosi' solo per mostrarti come funziona la semplificazione di un radicale
e in realtà non è un concetto nuovo.
Quindi questo è lo stesso di (2 x 36)^1/2.
Giusto? Perché una radice quadrata è lo stesso della potenza di 1/2.
E abbiamo imparato dalle regole degli esponenti che quando moltiplichi due numeri
e poi li elevi alla potenza di un mezzo,
è come elevare ciascuno dei numeri alla potenza di un mezzo
e poi moltiplicarli. Giusto?
Bene quello lì è come dire la radice quadrata 36 per la radice quadrata di 2.
E abbiamo già capito quant'e' la radice quadrata di 36.
E' 6.
Quindi equivale a 6 x la radice quadrata di 2.
E probabilmente ti stai chiedendo perche' ho fatto il passaggio di cambiare il radicale,
il simbolo di radice quadrata, nella potenza di un mezzo.
E l'ho fatto solo per dimostrarti che questo è solo un'estensione delle regole degli esponenti.
Non è proprio un concetto nuovo.
Anche se credo che a volte non sia così ovvio che si tratti degli stessi concetti.
Volevo solo fartelo notare.
Allora, facciamo un altro problema.
Penso che facendo altri problemi, diventeranno più evidenti.
La radice quadrata di 50.
Bene, la radice quadrata di 50 ---
50 è la stessa cosa di 25 x 2.
E sappiamo, sulla base di quello che abbiamo appena fatto e questa è davvero solo una regola degli esponenti,
che la radice quadrata di 25 x 2 è la radice quadrata di 25
x la radice quadrata di 2.
Ben sappiamo quant'e' la radice quadrata di 25.
E' 5.
Quindi equivale a 5 x la radice quadrata di 2.
Ora, potresti dire: "Ehi, Sal, la fai facile,
ma come hai fatto a sapere che dovevi dividere 50 in 25 e 2? "
Perché non ho detto che 50 è uguale alla radice quadrata di 5 e 10?
O che 50 è pari alla radice quadrata --- in realtà, tipo 1 e 50?
Non so quali altri fattori abbia 50.
Beh, comunque, adesso non mi ci addentro.
Il motivo per cui ho preso 25 e 2 è perché volevo un fattore di 50 ---
in realtà volevo il più grande fattore di 50 che fosse un quadrato perfetto.
Ed è 25.
Se avessi fatto 5 e 10, non avrei potuto farci nulla,
perché né 5 né 10 sono quadrati perfetti
e la stessa cosa con 1 e 50.
Quindi il modo in cui dovresti pensarci e'
pensare ai fattori del numero originale
e capire se qualcuno di questi fattori sono quadrati perfetti.
E non c'è un vero modo meccanico.
Devi solo imparare a riconoscere quadrati perfetti.
E ti diventera' familiare, naturalmente.
Sono 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, eccetera.
E forse facendo questo modulo imparerai a riconoscerli più facilmente.
Ma se uno di questi numeri e' un fattore del numero sotto il segno radicale
probabilmente vuoi tirarlo fuori.
E poi puoi toglierci il segno radicale
come abbiamo fatto in questo problema.
Facciamone un altro paio.
Quanto fa 7 x la radice quadrata di 27?
E quando ci scrivo il 7 accanto
significa semplicemente moltiplicato la radice quadrata di 27.
Bene, pensiamo a quali sono i fattori del 27
e se qualcuno di loro è un quadrato perfetto.
Beh, 3 è un fattore di 27, ma questo non è un quadrato perfetto.
9 lo è.
Quindi, potremmo dire 7 ---
è pari a 7 x la radice quadrata di 9 x 3.
E ora, in base alle regole che abbiamo appena imparato,
è la stessa cosa di 7 x la radice quadrata di 9
x la radice quadrata di 3.
Beh, questo è pari a 7 x 3, perché la radice quadrata di 9 è 3
x la radice quadrata di 3.
Che equivale a 21 x la radice quadrata di 3.
Fatto.
Facciamone un altro.
Quant'è 9 x la radice quadrata di 18?
Bene, ancora una volta, quali sono i fattori di 18?
Bene abbiamo 6 e 3?
1 e 18?
Nessuno dei numeri che ho citato finora sono quadrati perfetti.
Ma abbiamo anche 2 e 9.
E 9 è un quadrato perfetto.
Quindi scriviamolo.
E' pari a 9 x la radice quadrata di 2 x 9.
Che è pari a 9 x la radice quadrata di 2 ---
questo è un 2 --- x la radice quadrata di 9.
Che equivale a 9 x la radice quadrata di 2 x 3, giusto?
Questa è la radice quadrata di 9 che è uguale
a 27 x la radice quadrata di 2.
Ecco fatto.
Spero tu stia cominciando a capire questi problemi.
Facciamone un altro.
Quant'è 4 x la radice quadrata di 25?
Bene, 25 è un quadrato perfetto.
Questo genere di un problema che è così facile è un po' un problema a trabocchetto.
25 è di per sé un quadrato perfetto.
La radice quadrata è 5, quindi questo è solo pari a 4 x 5,
che è pari a 20.
Radice quadrata di 25 è 5.
Facciamone un altro.
Quant'è 3 x la radice quadrata di 29?
Ben 29 ha solo due fattori.
E' un numero primo.
Ha solo i fattori 1 e 29.
E nessuno di questi numeri sono quadrati perfetti.
Quindi non possiamo davvero semplificarlo più di cosi'.
Quindi, questo è già in forma del tutto semplificata.
Facciamone un altro paio.
Che mi dici di 7 x la radice quadrata di 320?
Quindi, pensiamo a 320.
Ebbene potremmo farlo in passaggi, quando abbiamo un numero cosi' grande.
Posso guardare e dire: beh sembra che 4 ---
in realtà sembra che 16 possa entrarci perché 16 sta nel 32.
Allora proviamo questo.
Quindi è uguale a 7 x la radice quadrata di 16 x 20.
Beh, che corrisponde a 7 x la radice quadrata di 16
x la radice quadrata di 20.
7 x la radice quadrata di 16.
La radice quadrata di 16 è 4.
Quindi 7 x 4 fa 28.
Ecco, questo è 28 x la radice quadrata di 20.
Ora abbiamo fatto?
Beh in realtà, penso di poter scomporre in fattori il 20 ancora di più
perché 20 è uguale a 4 x 5.
Quindi posso dire che questo è pari a 28 x la radice quadrata di 4 x 5.
La radice quadrata di 4 è 2 quindi posso portare fuori il 2
e diventa 56 x la radice quadrata di 5.
Spero che abbia senso.
E la tecnica che ho usato qui in realtà
è abbastanza importante.
Appena guardo 320
non so quale sia il più grande numero che ci sta.
Esce fuori in realtà che è 64.
Ma solo guardando il numero, ho detto, so che il 4 ci sta.
Quindi avrei potuto semplicemente portare fuori il 4
e poi dire: "Oh, è pari a 4 x 80."
E poi avrei dovuto lavorare con 80.
In questo caso, ho visto 32 e ho pensato: sembra che il 16 ci vada
e fattorizzato per primo il 16.
E quando ho portato fuori la radice quadrata di 16 ho moltiplicato l'esterno per 4
ed è così che ho ottenuto il 28.
Ma poi ho ridotto il numero sul lato interno e ho detto:
"Oh, bene è ancora divisibile per un quadrato perfetto.
E' ancora divisibile per 4". E poi ho continuato a farlo
fino a quando mi e' rimasto essenzialmente un numero primo o un numero che non puo' piu' essere ridotto sotto il radicale.
E in realtà non ha bisogno di essere primo.
Quindi spero che ti dia un buon senso di come fare la semplificazione di un radicale.
E' davvero solo una estensione delle regole degli esponenti che hai già imparato
e, spero, mentre fai il modulo diventerai bravo.
Buon divertimento!