1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Benvenuto alla presentazione sulla semplificazione dei radicali.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Allora, cominciamo col toglierci di mezzo un po' di terminologia.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Probabilmente ti stai chiedendo cosa è un radicale ora te lo spiego.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
Devo mettere a posto le impostazioni della penna.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Un radicale è questo.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
O magari ti e' piu' familiare chiamarlo radice quadrata.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
Quindi, con la terminologia fuori dai piedi,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
parliamo di che vuol dire veramente semplificare un radicale.

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,728
E alcuni sostengono che in realtà ciò che faremo

10
00:00:25,728 --> 00:00:26,890
lo rende più complicato.

11
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
Ma vediamo.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Fammi cancellare questo.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Quindi, se dovessi darti la radice quadrata di 36

14
00:00:36,900 --> 00:00:37,610
diresti: hey, questo è facile.

15
00:00:37,610 --> 00:00:40,175
Questo è semplicemente pari a 6 x 6

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
o diresti la radice quadrata di 36 è 6.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
Ora, che succede se ti chiedo la radice quadrata di 72?

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
Beh, sappiamo che il 72 è 36 x 2, giusto?

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
Quindi scriviamolo.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
La radice quadrata di 72 è come la radice quadrata di 36 x 2.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Giusto? Abbiamo appena riscritto 72 come 36 x 2.

22
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
E la radice quadrata, se ti ricordi di livello 3 degli esponenti,

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
la radice quadrata è come qualcosa elevato a un mezzo.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Quindi scriviamolo cosi'.

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
E lo sto scrivendo cosi' solo per mostrarti come funziona la semplificazione di un radicale

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
e in realtà non è un concetto nuovo.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Quindi questo è lo stesso di (2 x 36)^1/2.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Giusto? Perché una radice quadrata è lo stesso della potenza di 1/2.

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
E abbiamo imparato dalle regole degli esponenti che quando moltiplichi due numeri

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
e poi li elevi alla potenza di un mezzo,

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
è come elevare ciascuno dei numeri alla potenza di un mezzo

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
e poi moltiplicarli. Giusto?

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Bene quello lì è come dire la radice quadrata 36 per la radice quadrata di 2.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
E abbiamo già capito quant'e' la radice quadrata di 36.

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
E' 6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Quindi equivale a 6 x la radice quadrata di 2.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
E probabilmente ti stai chiedendo perche' ho fatto il passaggio di cambiare il radicale,

38
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
il simbolo di radice quadrata, nella potenza di un mezzo.

39
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
E l'ho fatto solo per dimostrarti che questo è solo un'estensione delle regole degli esponenti.

40
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
Non è proprio un concetto nuovo.

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
Anche se credo che a volte non sia così ovvio che si tratti degli stessi concetti.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Volevo solo fartelo notare.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
Allora, facciamo un altro problema.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Penso che facendo altri problemi, diventeranno più evidenti.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
La radice quadrata di 50.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
Bene, la radice quadrata di 50 ---

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 è la stessa cosa di 25 x 2.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
E sappiamo, sulla base di quello che abbiamo appena fatto e questa è davvero solo una regola degli esponenti,

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
che la radice quadrata di 25 x 2 è la radice quadrata di 25

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
x la radice quadrata di 2.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
Ben sappiamo quant'e' la radice quadrata di 25.

52
00:03:02,580 --> 00:03:03,170
E' 5.

53
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
Quindi equivale a 5 x la radice quadrata di 2.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Ora, potresti dire: "Ehi, Sal, la fai facile,

55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
ma come hai fatto a sapere che dovevi dividere 50 in 25 e 2? "

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
Perché non ho detto che 50 è uguale alla radice quadrata di 5 e 10?

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
O che 50 è pari alla radice quadrata --- in realtà, tipo 1 e 50?

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
Non so quali altri fattori abbia 50.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
Beh, comunque, adesso non mi ci addentro.

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
Il motivo per cui ho preso 25 e 2 è perché volevo un fattore di 50 ---

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
in realtà volevo il più grande fattore di 50 che fosse un quadrato perfetto.

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
Ed è 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Se avessi fatto 5 e 10, non avrei potuto farci nulla,

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
perché né 5 né 10 sono quadrati perfetti

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
e la stessa cosa con 1 e 50.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Quindi il modo in cui dovresti pensarci e'

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
pensare ai fattori del numero originale

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
e capire se qualcuno di questi fattori sono quadrati perfetti.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
E non c'è un vero modo meccanico.

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Devi solo imparare a riconoscere quadrati perfetti.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
E ti diventera' familiare, naturalmente.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
Sono 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, eccetera.

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
E forse facendo questo modulo imparerai a riconoscerli più facilmente.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Ma se uno di questi numeri e' un fattore del numero sotto il segno radicale

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
probabilmente vuoi tirarlo fuori.

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
E poi puoi toglierci il segno radicale

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
come abbiamo fatto in questo problema.

78
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
Facciamone un altro paio.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
Quanto fa 7 x la radice quadrata di 27?

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
E quando ci scrivo il 7 accanto

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
significa semplicemente moltiplicato la radice quadrata di 27.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
Bene, pensiamo a quali sono i fattori del 27

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
e se qualcuno di loro è un quadrato perfetto.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
Beh, 3 è un fattore di 27, ma questo non è un quadrato perfetto.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 lo è.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Quindi, potremmo dire 7 ---

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
è pari a 7 x la radice quadrata di 9 x 3.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
E ora, in base alle regole che abbiamo appena imparato,

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
è la stessa cosa di 7 x la radice quadrata di 9

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
x la radice quadrata di 3.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Beh, questo è pari a 7 x 3, perché la radice quadrata di 9 è 3

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
x la radice quadrata di 3.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Che equivale a 21 x la radice quadrata di 3.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
Fatto.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Facciamone un altro.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
Quant'è 9 x la radice quadrata di 18?

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
Bene, ancora una volta, quali sono i fattori di 18?

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
Bene abbiamo 6 e 3?

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 e 18?

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Nessuno dei numeri che ho citato finora sono quadrati perfetti.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Ma abbiamo anche 2 e 9.

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
E 9 è un quadrato perfetto.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
Quindi scriviamolo.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
E' pari a 9 x la radice quadrata di 2 x 9.

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
Che è pari a 9 x la radice quadrata di 2 ---

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
questo è un 2 --- x la radice quadrata di 9.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Che equivale a 9 x la radice quadrata di 2 x 3, giusto?

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
Questa è la radice quadrata di 9 che è uguale

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
a 27 x la radice quadrata di 2.

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
Ecco fatto.

111
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Spero tu stia cominciando a capire questi problemi.

112
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
Facciamone un altro.

113
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
Quant'è 4 x la radice quadrata di 25?

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
Bene, 25 è un quadrato perfetto.

115
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
Questo genere di un problema che è così facile è un po' un problema a trabocchetto.

116
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 è di per sé un quadrato perfetto.

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
La radice quadrata è 5, quindi questo è solo pari a 4 x 5,

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
che è pari a 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
Radice quadrata di 25 è 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Facciamone un altro.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
Quant'è 3 x la radice quadrata di 29?

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
Ben 29 ha solo due fattori.

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
E' un numero primo.

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Ha solo i fattori 1 e 29.

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
E nessuno di questi numeri sono quadrati perfetti.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Quindi non possiamo davvero semplificarlo più di cosi'.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Quindi, questo è già in forma del tutto semplificata.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Facciamone un altro paio.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
Che mi dici di 7 x la radice quadrata di 320?

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
Quindi, pensiamo a 320.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Ebbene potremmo farlo in passaggi, quando abbiamo un numero cosi' grande.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Posso guardare e dire: beh sembra che 4 ---

133
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
in realtà sembra che 16 possa entrarci perché 16 sta nel 32.

134
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Allora proviamo questo.

135
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
Quindi è uguale a 7 x la radice quadrata di 16 x 20.

136
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
Beh, che corrisponde a 7 x la radice quadrata di 16

137
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
x la radice quadrata di 20.

138
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 x la radice quadrata di 16.

139
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
La radice quadrata di 16 è 4.

140
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
Quindi 7 x 4 fa 28.

141
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Ecco, questo è 28 x la radice quadrata di 20.

142
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Ora abbiamo fatto?

143
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Beh in realtà, penso di poter scomporre in fattori il 20 ancora di più

144
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
perché 20 è uguale a 4 x 5.

145
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Quindi posso dire che questo è pari a 28 x la radice quadrata di 4 x 5.

146
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
La radice quadrata di 4 è 2 quindi posso portare fuori il 2

147
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
e diventa 56 x la radice quadrata di 5.

148
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Spero che abbia senso.

149
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
E la tecnica che ho usato qui in realtà

150
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
è abbastanza importante.

151
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
Appena guardo 320

152
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
non so quale sia il più grande numero che ci sta.

153
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Esce fuori in realtà che è 64.

154
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Ma solo guardando il numero, ho detto, so che il 4 ci sta.

155
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
Quindi avrei potuto semplicemente portare fuori il 4

156
00:08:59,705 --> 00:09:01,628
e poi dire: "Oh, è pari a 4 x 80."

157
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
E poi avrei dovuto lavorare con 80.

158
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
In questo caso, ho visto 32 e ho pensato: sembra che il 16 ci vada

159
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
e fattorizzato per primo il 16.

160
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
E quando ho portato fuori la radice quadrata di 16 ho moltiplicato l'esterno per 4

161
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
ed è così che ho ottenuto il 28.

162
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Ma poi ho ridotto il numero sul lato interno e ho detto:

163
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
"Oh, bene è ancora divisibile per un quadrato perfetto.

164
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
E' ancora divisibile per 4". E poi ho continuato a farlo

165
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
fino a quando mi e' rimasto essenzialmente un numero primo o un numero che non puo' piu' essere ridotto sotto il radicale.

166
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
E in realtà non ha bisogno di essere primo.

167
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Quindi spero che ti dia un buon senso di come fare la semplificazione di un radicale.

168
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
E' davvero solo una estensione delle regole degli esponenti che hai già imparato

169
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
e, spero, mentre fai il modulo diventerai bravo.

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00:09:41,890 --> 00:09:43,420
Buon divertimento!