WEBVTT 00:00:01.290 --> 00:00:04.270 Benvenuto alla presentazione sulla semplificazione dei radicali. 00:00:04.270 --> 00:00:06.475 Allora, cominciamo col toglierci di mezzo un po' di terminologia. 00:00:06.490 --> 00:00:11.341 Probabilmente ti stai chiedendo cosa è un radicale ora te lo spiego. 00:00:11.341 --> 00:00:13.111 Devo mettere a posto le impostazioni della penna. 00:00:13.111 --> 00:00:15.282 Un radicale è questo. 00:00:15.282 --> 00:00:18.808 O magari ti e' piu' familiare chiamarlo radice quadrata. 00:00:18.808 --> 00:00:20.572 Quindi, con la terminologia fuori dai piedi, 00:00:20.572 --> 00:00:23.877 parliamo di che vuol dire veramente semplificare un radicale. 00:00:23.877 --> 00:00:25.728 E alcuni sostengono che in realtà ciò che faremo 00:00:25.728 --> 00:00:26.890 lo rende più complicato. 00:00:26.890 --> 00:00:29.463 Ma vediamo. 00:00:29.463 --> 00:00:32.819 Fammi cancellare questo. 00:00:32.819 --> 00:00:36.898 Quindi, se dovessi darti la radice quadrata di 36 00:00:36.900 --> 00:00:37.610 diresti: hey, questo è facile. 00:00:37.610 --> 00:00:40.175 Questo è semplicemente pari a 6 x 6 00:00:40.175 --> 00:00:43.850 o diresti la radice quadrata di 36 è 6. 00:00:43.850 --> 00:00:50.682 Ora, che succede se ti chiedo la radice quadrata di 72? 00:00:50.682 --> 00:00:54.590 Beh, sappiamo che il 72 è 36 x 2, giusto? 00:00:54.590 --> 00:00:55.680 Quindi scriviamolo. 00:00:55.680 --> 00:01:04.358 La radice quadrata di 72 è come la radice quadrata di 36 x 2. 00:01:04.372 --> 00:01:07.992 Giusto? Abbiamo appena riscritto 72 come 36 x 2. 00:01:07.992 --> 00:01:11.582 E la radice quadrata, se ti ricordi di livello 3 degli esponenti, 00:01:11.582 --> 00:01:14.920 la radice quadrata è come qualcosa elevato a un mezzo. 00:01:14.920 --> 00:01:15.860 Quindi scriviamolo cosi'. 00:01:15.860 --> 00:01:20.279 E lo sto scrivendo cosi' solo per mostrarti come funziona la semplificazione di un radicale 00:01:20.279 --> 00:01:22.965 e in realtà non è un concetto nuovo. 00:01:22.980 --> 00:01:29.488 Quindi questo è lo stesso di (2 x 36)^1/2. 00:01:29.488 --> 00:01:33.210 Giusto? Perché una radice quadrata è lo stesso della potenza di 1/2. 00:01:33.210 --> 00:01:37.291 E abbiamo imparato dalle regole degli esponenti che quando moltiplichi due numeri 00:01:37.291 --> 00:01:39.875 e poi li elevi alla potenza di un mezzo, 00:01:39.875 --> 00:01:47.102 è come elevare ciascuno dei numeri alla potenza di un mezzo 00:01:47.102 --> 00:01:50.454 e poi moltiplicarli. Giusto? 00:01:50.454 --> 00:01:58.482 Bene quello lì è come dire la radice quadrata 36 per la radice quadrata di 2. 00:01:58.482 --> 00:02:00.780 E abbiamo già capito quant'e' la radice quadrata di 36. 00:02:00.780 --> 00:02:01.810 E' 6. 00:02:01.810 --> 00:02:07.953 Quindi equivale a 6 x la radice quadrata di 2. 00:02:07.953 --> 00:02:11.568 E probabilmente ti stai chiedendo perche' ho fatto il passaggio di cambiare il radicale, 00:02:11.568 --> 00:02:13.525 il simbolo di radice quadrata, nella potenza di un mezzo. 00:02:13.530 --> 00:02:17.022 E l'ho fatto solo per dimostrarti che questo è solo un'estensione delle regole degli esponenti. 00:02:17.022 --> 00:02:19.035 Non è proprio un concetto nuovo. 00:02:19.035 --> 00:02:24.690 Anche se credo che a volte non sia così ovvio che si tratti degli stessi concetti. 00:02:24.690 --> 00:02:26.480 Volevo solo fartelo notare. 00:02:26.480 --> 00:02:28.470 Allora, facciamo un altro problema. 00:02:28.470 --> 00:02:33.251 Penso che facendo altri problemi, diventeranno più evidenti. 00:02:33.251 --> 00:02:37.820 La radice quadrata di 50. 00:02:37.820 --> 00:02:40.028 Bene, la radice quadrata di 50 --- 00:02:40.028 --> 00:02:47.150 50 è la stessa cosa di 25 x 2. 00:02:47.150 --> 00:02:51.652 E sappiamo, sulla base di quello che abbiamo appena fatto e questa è davvero solo una regola degli esponenti, 00:02:51.652 --> 00:02:58.408 che la radice quadrata di 25 x 2 è la radice quadrata di 25 00:02:58.408 --> 00:03:01.070 x la radice quadrata di 2. 00:03:01.070 --> 00:03:02.580 Ben sappiamo quant'e' la radice quadrata di 25. 00:03:02.580 --> 00:03:03.170 E' 5. 00:03:03.170 --> 00:03:09.700 Quindi equivale a 5 x la radice quadrata di 2. 00:03:09.700 --> 00:03:14.148 Ora, potresti dire: "Ehi, Sal, la fai facile, 00:03:14.148 --> 00:03:17.856 ma come hai fatto a sapere che dovevi dividere 50 in 25 e 2? " 00:03:17.856 --> 00:03:23.102 Perché non ho detto che 50 è uguale alla radice quadrata di 5 e 10? 00:03:23.102 --> 00:03:28.800 O che 50 è pari alla radice quadrata --- in realtà, tipo 1 e 50? 00:03:28.800 --> 00:03:30.529 Non so quali altri fattori abbia 50. 00:03:30.529 --> 00:03:32.570 Beh, comunque, adesso non mi ci addentro. 00:03:32.570 --> 00:03:37.052 Il motivo per cui ho preso 25 e 2 è perché volevo un fattore di 50 --- 00:03:37.052 --> 00:03:40.871 in realtà volevo il più grande fattore di 50 che fosse un quadrato perfetto. 00:03:40.880 --> 00:03:42.860 Ed è 25. 00:03:42.860 --> 00:03:45.862 Se avessi fatto 5 e 10, non avrei potuto farci nulla, 00:03:45.862 --> 00:03:47.992 perché né 5 né 10 sono quadrati perfetti 00:03:47.992 --> 00:03:50.610 e la stessa cosa con 1 e 50. 00:03:50.610 --> 00:03:51.839 Quindi il modo in cui dovresti pensarci e' 00:03:51.839 --> 00:03:55.052 pensare ai fattori del numero originale 00:03:55.052 --> 00:03:57.890 e capire se qualcuno di questi fattori sono quadrati perfetti. 00:03:57.890 --> 00:03:59.370 E non c'è un vero modo meccanico. 00:03:59.370 --> 00:04:02.280 Devi solo imparare a riconoscere quadrati perfetti. 00:04:02.280 --> 00:04:03.940 E ti diventera' familiare, naturalmente. 00:04:03.940 --> 00:04:17.873 Sono 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64, eccetera. 00:04:17.873 --> 00:04:21.288 E forse facendo questo modulo imparerai a riconoscerli più facilmente. 00:04:21.288 --> 00:04:26.638 Ma se uno di questi numeri e' un fattore del numero sotto il segno radicale 00:04:26.638 --> 00:04:28.037 probabilmente vuoi tirarlo fuori. 00:04:28.037 --> 00:04:30.084 E poi puoi toglierci il segno radicale 00:04:30.084 --> 00:04:32.620 come abbiamo fatto in questo problema. 00:04:32.620 --> 00:04:37.592 Facciamone un altro paio. 00:04:37.592 --> 00:04:43.455 Quanto fa 7 x la radice quadrata di 27? 00:04:43.470 --> 00:04:45.066 E quando ci scrivo il 7 accanto 00:04:45.066 --> 00:04:47.725 significa semplicemente moltiplicato la radice quadrata di 27. 00:04:47.725 --> 00:04:50.496 Bene, pensiamo a quali sono i fattori del 27 00:04:50.496 --> 00:04:52.050 e se qualcuno di loro è un quadrato perfetto. 00:04:52.050 --> 00:04:56.710 Beh, 3 è un fattore di 27, ma questo non è un quadrato perfetto. 00:04:56.710 --> 00:04:58.260 9 lo è. 00:04:58.260 --> 00:05:01.215 Quindi, potremmo dire 7 --- 00:05:01.215 --> 00:05:08.782 è pari a 7 x la radice quadrata di 9 x 3. 00:05:08.782 --> 00:05:11.352 E ora, in base alle regole che abbiamo appena imparato, 00:05:11.352 --> 00:05:17.572 è la stessa cosa di 7 x la radice quadrata di 9 00:05:17.572 --> 00:05:21.140 x la radice quadrata di 3. 00:05:21.140 --> 00:05:26.399 Beh, questo è pari a 7 x 3, perché la radice quadrata di 9 è 3 00:05:26.399 --> 00:05:29.270 x la radice quadrata di 3. 00:05:29.270 --> 00:05:34.670 Che equivale a 21 x la radice quadrata di 3. 00:05:34.670 --> 00:05:35.830 Fatto. 00:05:35.830 --> 00:05:37.918 Facciamone un altro. 00:05:37.918 --> 00:05:46.075 Quant'è 9 x la radice quadrata di 18? 00:05:46.075 --> 00:05:48.406 Bene, ancora una volta, quali sono i fattori di 18? 00:05:48.406 --> 00:05:50.522 Bene abbiamo 6 e 3? 00:05:50.522 --> 00:05:52.280 1 e 18? 00:05:52.280 --> 00:05:54.550 Nessuno dei numeri che ho citato finora sono quadrati perfetti. 00:05:54.550 --> 00:05:56.540 Ma abbiamo anche 2 e 9. 00:05:56.540 --> 00:05:59.010 E 9 è un quadrato perfetto. 00:05:59.010 --> 00:05:59.770 Quindi scriviamolo. 00:05:59.770 --> 00:06:07.020 E' pari a 9 x la radice quadrata di 2 x 9. 00:06:07.020 --> 00:06:11.560 Che è pari a 9 x la radice quadrata di 2 --- 00:06:11.560 --> 00:06:15.580 questo è un 2 --- x la radice quadrata di 9. 00:06:15.580 --> 00:06:20.295 Che equivale a 9 x la radice quadrata di 2 x 3, giusto? 00:06:20.310 --> 00:06:22.828 Questa è la radice quadrata di 9 che è uguale 00:06:22.828 --> 00:06:27.250 a 27 x la radice quadrata di 2. 00:06:27.250 --> 00:06:28.130 Ecco fatto. 00:06:28.130 --> 00:06:30.160 Spero tu stia cominciando a capire questi problemi. 00:06:30.160 --> 00:06:33.070 Facciamone un altro. 00:06:33.070 --> 00:06:40.015 Quant'è 4 x la radice quadrata di 25? 00:06:40.015 --> 00:06:41.883 Bene, 25 è un quadrato perfetto. 00:06:41.883 --> 00:06:45.091 Questo genere di un problema che è così facile è un po' un problema a trabocchetto. 00:06:45.106 --> 00:06:47.252 25 è di per sé un quadrato perfetto. 00:06:47.252 --> 00:06:51.196 La radice quadrata è 5, quindi questo è solo pari a 4 x 5, 00:06:51.196 --> 00:06:52.910 che è pari a 20. 00:06:52.910 --> 00:06:57.020 Radice quadrata di 25 è 5. 00:06:57.020 --> 00:06:58.220 Facciamone un altro. 00:06:58.220 --> 00:07:04.688 Quant'è 3 x la radice quadrata di 29? 00:07:04.688 --> 00:07:06.192 Ben 29 ha solo due fattori. 00:07:06.192 --> 00:07:06.870 E' un numero primo. 00:07:06.870 --> 00:07:09.450 Ha solo i fattori 1 e 29. 00:07:09.450 --> 00:07:11.750 E nessuno di questi numeri sono quadrati perfetti. 00:07:11.750 --> 00:07:14.220 Quindi non possiamo davvero semplificarlo più di cosi'. 00:07:14.220 --> 00:07:19.340 Quindi, questo è già in forma del tutto semplificata. 00:07:19.340 --> 00:07:21.357 Facciamone un altro paio. 00:07:21.357 --> 00:07:32.134 Che mi dici di 7 x la radice quadrata di 320? 00:07:32.140 --> 00:07:35.700 Quindi, pensiamo a 320. 00:07:35.700 --> 00:07:39.797 Ebbene potremmo farlo in passaggi, quando abbiamo un numero cosi' grande. 00:07:39.810 --> 00:07:43.290 Posso guardare e dire: beh sembra che 4 --- 00:07:43.290 --> 00:07:47.385 in realtà sembra che 16 possa entrarci perché 16 sta nel 32. 00:07:47.385 --> 00:07:48.380 Allora proviamo questo. 00:07:48.380 --> 00:07:58.003 Quindi è uguale a 7 x la radice quadrata di 16 x 20. 00:07:58.003 --> 00:08:04.294 Beh, che corrisponde a 7 x la radice quadrata di 16 00:08:04.294 --> 00:08:06.960 x la radice quadrata di 20. 00:08:06.960 --> 00:08:08.590 7 x la radice quadrata di 16. 00:08:08.590 --> 00:08:10.380 La radice quadrata di 16 è 4. 00:08:10.380 --> 00:08:11.630 Quindi 7 x 4 fa 28. 00:08:11.630 --> 00:08:17.110 Ecco, questo è 28 x la radice quadrata di 20. 00:08:17.110 --> 00:08:19.100 Ora abbiamo fatto? 00:08:19.100 --> 00:08:21.800 Beh in realtà, penso di poter scomporre in fattori il 20 ancora di più 00:08:21.800 --> 00:08:24.680 perché 20 è uguale a 4 x 5. 00:08:24.680 --> 00:08:33.558 Quindi posso dire che questo è pari a 28 x la radice quadrata di 4 x 5. 00:08:33.570 --> 00:08:38.270 La radice quadrata di 4 è 2 quindi posso portare fuori il 2 00:08:38.270 --> 00:08:43.662 e diventa 56 x la radice quadrata di 5. 00:08:43.662 --> 00:08:44.450 Spero che abbia senso. 00:08:44.450 --> 00:08:45.980 E la tecnica che ho usato qui in realtà 00:08:45.980 --> 00:08:46.890 è abbastanza importante. 00:08:46.890 --> 00:08:49.060 Appena guardo 320 00:08:49.060 --> 00:08:52.160 non so quale sia il più grande numero che ci sta. 00:08:52.160 --> 00:08:54.150 Esce fuori in realtà che è 64. 00:08:54.150 --> 00:08:57.604 Ma solo guardando il numero, ho detto, so che il 4 ci sta. 00:08:57.610 --> 00:08:59.705 Quindi avrei potuto semplicemente portare fuori il 4 00:08:59.705 --> 00:09:01.628 e poi dire: "Oh, è pari a 4 x 80." 00:09:01.628 --> 00:09:03.210 E poi avrei dovuto lavorare con 80. 00:09:03.210 --> 00:09:06.483 In questo caso, ho visto 32 e ho pensato: sembra che il 16 ci vada 00:09:06.483 --> 00:09:08.660 e fattorizzato per primo il 16. 00:09:08.660 --> 00:09:11.890 E quando ho portato fuori la radice quadrata di 16 ho moltiplicato l'esterno per 4 00:09:11.890 --> 00:09:13.160 ed è così che ho ottenuto il 28. 00:09:13.160 --> 00:09:15.285 Ma poi ho ridotto il numero sul lato interno e ho detto: 00:09:15.285 --> 00:09:17.430 "Oh, bene è ancora divisibile per un quadrato perfetto. 00:09:17.430 --> 00:09:20.055 E' ancora divisibile per 4". E poi ho continuato a farlo 00:09:20.055 --> 00:09:27.696 fino a quando mi e' rimasto essenzialmente un numero primo o un numero che non puo' piu' essere ridotto sotto il radicale. 00:09:27.696 --> 00:09:29.950 E in realtà non ha bisogno di essere primo. 00:09:29.950 --> 00:09:34.232 Quindi spero che ti dia un buon senso di come fare la semplificazione di un radicale. 00:09:34.232 --> 00:09:37.851 E' davvero solo una estensione delle regole degli esponenti che hai già imparato 00:09:37.851 --> 00:09:41.872 e, spero, mentre fai il modulo diventerai bravo. 00:09:41.890 --> 00:09:43.420 Buon divertimento!