-
Üdvözöllek a gyökökkel foglalkozó bemutatóban!
-
Kezdjük akkor először egy kis terminológiával, hogy kikövezzük magunk előtt az utat!
-
Valószínűleg azon gondolkodhatsz most, hogy mi is az a gyök...Ezt most akkor tisztázni fogjuk!
-
Átváltok tollra most.
-
A gyök az ez akar lenni.
-
Valószínűleg jobban ismeretes számodra, ha a négyzetgyök jelét használjuk.
-
Ha a terminológiát helyretettük, akkor
-
akkor gondolkozzunk el azon, hogy mit is jelent egy gyököt tartalmazó szám egyszerűsítése.
-
Páran most akár úgy is érvelhetnek, hogy valójában inkább
-
csak még bonyolultabbá tesszük a dolgokat...
-
De azért nézzük meg!
-
Hadd töröljem le ezt innen!
-
Ha a 36 négyzetgyökét kellene megadnunk, akkor
-
azt mondhatjuk, hát ez könnyű!
-
Ez ugye 6-szor 6-tal egyenlő, szóval
-
azt mondhatjuk, hogy a 36 négyzetgyöke az 6.
-
Na most mi van akkor, ha 72-nek a négyzetgyökét keressük?
-
Nos azt tudjuk, hogy 72 az 2-szer 36, ugye?
-
Írjuk is le!
-
A 72 négyzetgyöke az egyenlő lesz a 36-szor 2 négyzetgyökével.
-
Igaz? Csak annyit tettünk, hogy átírtuk a 72-t kétszer 36 formájúvá.
-
És a négyzetgyök, ha emlékszünk a kettes kitevőre, akkor az
-
nem más, mint valaminek az egy kettedre való emelése.
-
Akkor írjuk így fel!
-
Csak azért tüntetjük fel a dolgokat ily módon, hogy láthatóvá váljon, hogy hogyan is működik a gyökszámok egyszerűsítése.
-
és ez már nem egy ismeretlen koncepció számunkra.
-
Szóval ez akkor annyi lesz, mint 36-szor 2 az egy kettediken.
-
Ugye? Mivel ez a négyzetgyök annyit tesz, hogy egy kettedre emelünk.
-
És a kitevőre vonatkozó szabályokból már jól tudjuk, hogy amikor két számot összeszorzunk és
-
egy kettedre emelünk, akkor
-
ez annyit jelent, hogy mindkét számot külön-külön egy kettedre
-
emeljük és aztán szorzunk, ugye?
-
Nos akkor itt ez azt jelenti, hogy 36 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével.
-
Azt pedig már ugye tudjuk, hogy mennyi a 36 négyzetgyöke.
-
Ez ugye 6.
-
Szóval ez annyi lesz, mint 6-szor 2 a négyzetgyök alatt.
-
Most persze el lehet azon gondolkozni, hogy miért is tettük meg a gyök alatti szám megváltoztatásának lépését, mely során a
-
négyzetgyök jelet egy kettedre emelésre cseréltük.
-
Ezt csupán azért tettük meg, hogy lássuk, hogy ez is a kitevő szabályok elvén működik.
-
Ez nem egy új gondolat számunkra...
-
Habár úgy vélem, ez nem mindig olyan könnyen felismerhető...nem mindig világos, hogy ez ugyanez a koncepció.
-
Csak erre szerettem volna rávilágítani!
-
Nézzünk akkor egy másik példát is!
-
Úgy vélem minél több példát oldunk meg, annál nyilvánvalóbbá válik a dolog!
-
Nézzük az 50 négyzetgyökét!
-
Szóval az 50 négyzetgyöke...
-
Ez annyi, mint 25-ször 2.
-
És azt tudjuk, az alapján, amit az előbb csináltunk és az alapján, hogy ez a kitevő szabályra épül, tudjuk azt,
-
hogy a 25-ször 2 négyzetgyöke az nem más, mint
-
a 25 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével.
-
Nos azt tudjuk, hogy mennyi a 25 négyzetgyöke.
-
Az ugye 5.
-
Szóval az értékünk 5-ször 2 a négyzetgyök alattal lesz egyenlő.
-
Na most akkor azt mondhatjuk, hogy na jól van Sal, ez így egyszerűsítettnek tűnik, de
-
azt honnan tudtad, hogy az 50-et 25-ször 2 formára kell bontani?
-
Nos miért nem úgy bontottuk az 50-et, hogy az 5-ször 10 négyzetgyökét vettük?
-
Vagy miért nem az egyszer 50 négyzetgyökét néztük...valójában azt hiszem az 1-szer 50-en kívül nincs...
-
Úgy hiszem nincs más bontási lehetőségünk.
-
Nos, ebbe azért most nem akarok mélyen belefolyni!
-
Az ok tehát, amiért a 2-szer 25-ös bontást választottam, az az, hogy
-
az 50-ből azt a legnagyobb értékű tényezőt szerettem volna kiemelni, amely egy szám tökéletes négyzetét jelöli.
-
Ez pedig a 25.
-
Ha 5-ször tízzé alakítottunk volna, akkor ebből nem tudtunk volna tovább dolgozni, mert
-
sem az 5, sem a 10 nem négyzete egyetlen számnak sem.
-
Ugyanez a helyzet az 1-szer 50-nel is.
-
Szóval erre úgy kell tekintenünk, hogy az
-
eredeti számot tényezőkre kell bontanunk
-
és azon kell elgondolkoznunk, hogy szerepel-e benne olyan érték, amely egy más számnak a négyzete.
-
Igazából nem nagyon létezik mechanikus megoldási módszer...
-
Egyszerűen csak meg kell jegyezni, hogy mely értékek más számok négyzetei.
-
Egy idő után már persze ismerni fogod őket.
-
Ezek az 1,4,9,16,25,36,49,64, és a többi...
-
És talán ha ezt a modult alkalmazzuk, akkor egyszerűbben fel fogod tudni ismerni őket.
-
Viszont ha bármelyik ezek közül a számok közül a gyökjel alatti szám tényezője, akkor
-
nagy valószínűség szerint egyszerűsítést végezhetünk el.
-
Ekkor ugyanis kihozhatjuk őket a gyökjel alól...
-
épp úgy, ahogy az előző példánál is csináltuk.
-
Nézzünk még egy pár példát!
-
Mennyi a 7-szer négyzetgyök alatt 27?
-
Amikor a 7-est a gyökön kívülre írjuk, akkor ez azt
-
jelenti, hogy ezt a számot a négyzetgyök alatti 27-tel szorozni kell.
-
Most gondolkodjunk el azon, hogy milyen tényezőkre lehet bontani a 27-et és
-
vajon szerepel-e benne olyan szám, amelyből gyököt lehet vonni.
-
Nos a 3 a 27 tényezője, dehát abból nem lehet gyököt vonni.
-
Viszont a 9-ből lehet.
-
Szóval akkor azt mondhatjuk, hogy 7-szer...
-
Ez annyi lesz, mint 7 szorozva a gyökjel alatt 9-szer 3-mal.
-
És most azon szabályok alapján, amelyeket épp most tanultunk meg,
-
tudjuk, hogy ez nem más, mint 7 szorozva négyzetgyök alatt 9-cel szorozva
-
négyzetgyök alatt 3-mal.
-
Nos ez akkor egyenlő 7-szer 3...mert a 9 négyzetgyöke az 3...
-
szorozva négyzetgyök alatt 3-mal.
-
Ez egyenlő akkor 21-szer négyzetgyök alatt 3-mal.
-
Kész is vagyunk!
-
Nézzünk még egyet!
-
Mennyi a 9 szorozva négyzetgyök alatt 18?
-
Nos újfent nézzük meg, melyek a 18 tényezői!
-
Nos ezek a tényezők közül a 6-szor 3, vagy az
-
1-szer 18 bontás lesz jó?
-
Hát egyik számból sem lehet gyököt vonni...de
-
2-ször 9-re is bonthatunk!
-
És a 9-ből lehet gyököt vonni!
-
Akkor ezt írjuk is le!
-
A műveletünk egyenlő lesz: 9 szorozva négyzetgyök alatt 2 szorozva 9-cel.
-
Ez egyenlő 9 szorozva négyzetgyök alatt 2...
-
ez egy kettes akar lenni...szorozva négyzetgyök alatt 9-cel.
-
Ez ugyebár 9-szer gyök 2 szorozva 3-mal egyenlő, ugye?
-
Ez a 9 gyöke...így azt kapjuk, hogy 27-szer
-
négyzetgyök alatt 2.
-
Ez az!
-
Remélhetőleg, most már elkaptuk, hogy mi is az egész lényege...
-
Nézzünk akkor meg még egyet!
-
Mennyi a 4 szorozva négyzetgyök alatt 25?
-
Nos a 25 maga egy olyan szám, melyből gyököt lehet vonni...
-
Az ilyen művelet olyan egyszerű, hogy már az ember valami trükköt gyanít...
-
Tehát a 25-ből gyököt tudunk vonni.
-
A gyöke az 5 lesz és így annyink marad, hogy 4-szer 5, ami
-
20-szal lesz egyenlő.
-
...mivel a 25 gyöke az 5.
-
Lássunk csak még egyet!
-
Mennyi a 3 szorozva négyzetgyök alatt 29?
-
Nos a 29-nek csak 2 tényezője van, mivel
-
ez egy prímszám.
-
A két tényezője az 1 és a 29.
-
És mivel egyik számból sem lehet gyököt vonni, így aztán
-
nem tudunk semmiféle egyszerűsítést elvégezni!
-
Így ez a lehető legegyszerűbb felírási forma.
-
Na nézzünk még párat!
-
Mi a helyzet, ha a 7 szorozva négyzetgyök alatt 320-at vesszük?
-
Most akkor lássuk a 320-at!
-
Nos több lépésben is eljárhatunk, ha ilyen nagy számmal találkozunk!
-
Ha ránézünk, azt mondhatjuk, nagyon úgy néz ki, hogy megvan benne a 4...
-
valójában úgy tűnik, hogy a 16 is meglesz benne, mivel a 16 megvan a 32-ben.
-
Akkor tegyünk is egy próbát!
-
Akkor a műveletünk egyenlő lesz: 7 szorozva négyzetgyök alatt 16-szor 20-szal.
-
Nos, ez annyi, mint 7 szorozva a négyzetgyök alatt 16 szorozva négyzetgyök
-
alatt 20-szal.
-
7-szer 16 gyöke...
-
A 16 négyzetgyöke az 4...
-
Szóval 7-szer 4 az 28.
-
És akkor a 28-at szorozzuk meg még a gyök 20-szal.
-
Készen vagyunk?
-
Nos valójában úgy vélem, hogy a 20-at is tovább lehet bontani,
-
mert a 20 az 4-szer 5-tel egyenlő.
-
Szóval azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő lesz 28 szorozva a gyök alatt 4-szer 5-tel.
-
A 4 négyzetgyöke az 2, így aztán kivihetjük a 2-est és
-
annyit kapunk, hogy 56-szor négyzetgyök alatt 5.
-
Remélem ez így világos volt!
-
Igazából nagyon fontos ez a módszer, amelyet most
-
az előbbiekben alkalmaztunk.
-
Abban a pillanatban, amikor a 320-ra néztünk,
-
nem tudtuk egyből, hogy melyik az a legnagyobb szám, amelyből gyököt lehet vonni.
-
Mostanra már kiderült, hogy ez a 64.
-
De amikor először ránéztünk, úgy véltük, hogy a 4 meglesz benne.
-
Szóval akkor a 4-et vettük először.
-
Ekkor észrevettük, hogy ez 4-szer 80-nal lesz egyenlő.
-
Ezután pedig már csak a 80-nal kell foglalkoznunk.
-
A mi esetünkben én a 32-t szúrtam ki és nekem úgy tűnt, hogy
-
a 16-os számot is kiemelhetjük.
-
Amikor a 16 négyzetgyökét kiemeltük és a gyökön kívül elvégeztük a 4-gyel való szorzást,
-
akkor eljutottunk a 28-hoz.
-
De ezek után még a gyökjel alatti számot tovább tudtuk bontani és rájöttünk, hogy
-
ez még mindig felosztható olyan tényezőkre, melyből gyököt lehet vonni.
-
Ez még 4-gyel mindig osztható volt...És ezt a folyamatot mindaddig játszuk, amíg
-
gyakorlatilag pusztán prímszámok maradnak a gyökjel alatt, vagy olyanok, amelyekből nem lehet gyököt vonni.
-
Valójában nem is kell, hogy a szám prím legyen.
-
Nos remélhetőleg most már világos, hogy hogyan is kell gyökszámokkal egyszerűsítést végrehajtani!
-
Ez valójában csak a kitevőre vonatkozó szabályoknak az elve szerint zajlik, melyeket már korábban tanultunk és
-
reményeim szerint, ha ezt a modult teljesíted, akkor profivá válsz ebben!
-
Jó szórakozást hozzá!
