Üdvözöllek a gyökökkel foglalkozó bemutatóban!
Kezdjük akkor először egy kis terminológiával, hogy kikövezzük magunk előtt az utat!
Valószínűleg azon gondolkodhatsz most, hogy mi is az a gyök...Ezt most akkor tisztázni fogjuk!
Átváltok tollra most.
A gyök az ez akar lenni.
Valószínűleg jobban ismeretes számodra, ha a négyzetgyök jelét használjuk.
Ha a terminológiát helyretettük, akkor
akkor gondolkozzunk el azon, hogy mit is jelent egy gyököt tartalmazó szám egyszerűsítése.
Páran most akár úgy is érvelhetnek, hogy valójában inkább
csak még bonyolultabbá tesszük a dolgokat...
De azért nézzük meg!
Hadd töröljem le ezt innen!
Ha a 36 négyzetgyökét kellene megadnunk, akkor
azt mondhatjuk, hát ez könnyű!
Ez ugye 6-szor 6-tal egyenlő, szóval
azt mondhatjuk, hogy a 36 négyzetgyöke az 6.
Na most mi van akkor, ha 72-nek a négyzetgyökét keressük?
Nos azt tudjuk, hogy 72 az 2-szer 36, ugye?
Írjuk is le!
A 72 négyzetgyöke az egyenlő lesz a 36-szor 2 négyzetgyökével.
Igaz? Csak annyit tettünk, hogy átírtuk a 72-t kétszer 36 formájúvá.
És a négyzetgyök, ha emlékszünk a kettes kitevőre, akkor az
nem más, mint valaminek az egy kettedre való emelése.
Akkor írjuk így fel!
Csak azért tüntetjük fel a dolgokat ily módon, hogy láthatóvá váljon, hogy hogyan is működik a gyökszámok egyszerűsítése.
és ez már nem egy ismeretlen koncepció számunkra.
Szóval ez akkor annyi lesz, mint 36-szor 2 az egy kettediken.
Ugye? Mivel ez a négyzetgyök annyit tesz, hogy egy kettedre emelünk.
És a kitevőre vonatkozó szabályokból már jól tudjuk, hogy amikor két számot összeszorzunk és
egy kettedre emelünk, akkor
ez annyit jelent, hogy mindkét számot külön-külön egy kettedre
emeljük és aztán szorzunk, ugye?
Nos akkor itt ez azt jelenti, hogy 36 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével.
Azt pedig már ugye tudjuk, hogy mennyi a 36 négyzetgyöke.
Ez ugye 6.
Szóval ez annyi lesz, mint 6-szor 2 a négyzetgyök alatt.
Most persze el lehet azon gondolkozni, hogy miért is tettük meg a gyök alatti szám megváltoztatásának lépését, mely során a
négyzetgyök jelet egy kettedre emelésre cseréltük.
Ezt csupán azért tettük meg, hogy lássuk, hogy ez is a kitevő szabályok elvén működik.
Ez nem egy új gondolat számunkra...
Habár úgy vélem, ez nem mindig olyan könnyen felismerhető...nem mindig világos, hogy ez ugyanez a koncepció.
Csak erre szerettem volna rávilágítani!
Nézzünk akkor egy másik példát is!
Úgy vélem minél több példát oldunk meg, annál nyilvánvalóbbá válik a dolog!
Nézzük az 50 négyzetgyökét!
Szóval az 50 négyzetgyöke...
Ez annyi, mint 25-ször 2.
És azt tudjuk, az alapján, amit az előbb csináltunk és az alapján, hogy ez a kitevő szabályra épül, tudjuk azt,
hogy a 25-ször 2 négyzetgyöke az nem más, mint
a 25 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével.
Nos azt tudjuk, hogy mennyi a 25 négyzetgyöke.
Az ugye 5.
Szóval az értékünk 5-ször 2 a négyzetgyök alattal lesz egyenlő.
Na most akkor azt mondhatjuk, hogy na jól van Sal, ez így egyszerűsítettnek tűnik, de
azt honnan tudtad, hogy az 50-et 25-ször 2 formára kell bontani?
Nos miért nem úgy bontottuk az 50-et, hogy az 5-ször 10 négyzetgyökét vettük?
Vagy miért nem az egyszer 50 négyzetgyökét néztük...valójában azt hiszem az 1-szer 50-en kívül nincs...
Úgy hiszem nincs más bontási lehetőségünk.
Nos, ebbe azért most nem akarok mélyen belefolyni!
Az ok tehát, amiért a 2-szer 25-ös bontást választottam, az az, hogy
az 50-ből azt a legnagyobb értékű tényezőt szerettem volna kiemelni, amely egy szám tökéletes négyzetét jelöli.
Ez pedig a 25.
Ha 5-ször tízzé alakítottunk volna, akkor ebből nem tudtunk volna tovább dolgozni, mert
sem az 5, sem a 10 nem négyzete egyetlen számnak sem.
Ugyanez a helyzet az 1-szer 50-nel is.
Szóval erre úgy kell tekintenünk, hogy az
eredeti számot tényezőkre kell bontanunk
és azon kell elgondolkoznunk, hogy szerepel-e benne olyan érték, amely egy más számnak a négyzete.
Igazából nem nagyon létezik mechanikus megoldási módszer...
Egyszerűen csak meg kell jegyezni, hogy mely értékek más számok négyzetei.
Egy idő után már persze ismerni fogod őket.
Ezek az 1,4,9,16,25,36,49,64, és a többi...
És talán ha ezt a modult alkalmazzuk, akkor egyszerűbben fel fogod tudni ismerni őket.
Viszont ha bármelyik ezek közül a számok közül a gyökjel alatti szám tényezője, akkor
nagy valószínűség szerint egyszerűsítést végezhetünk el.
Ekkor ugyanis kihozhatjuk őket a gyökjel alól...
épp úgy, ahogy az előző példánál is csináltuk.
Nézzünk még egy pár példát!
Mennyi a 7-szer négyzetgyök alatt 27?
Amikor a 7-est a gyökön kívülre írjuk, akkor ez azt
jelenti, hogy ezt a számot a négyzetgyök alatti 27-tel szorozni kell.
Most gondolkodjunk el azon, hogy milyen tényezőkre lehet bontani a 27-et és
vajon szerepel-e benne olyan szám, amelyből gyököt lehet vonni.
Nos a 3 a 27 tényezője, dehát abból nem lehet gyököt vonni.
Viszont a 9-ből lehet.
Szóval akkor azt mondhatjuk, hogy 7-szer...
Ez annyi lesz, mint 7 szorozva a gyökjel alatt 9-szer 3-mal.
És most azon szabályok alapján, amelyeket épp most tanultunk meg,
tudjuk, hogy ez nem más, mint 7 szorozva négyzetgyök alatt 9-cel szorozva
négyzetgyök alatt 3-mal.
Nos ez akkor egyenlő 7-szer 3...mert a 9 négyzetgyöke az 3...
szorozva négyzetgyök alatt 3-mal.
Ez egyenlő akkor 21-szer négyzetgyök alatt 3-mal.
Kész is vagyunk!
Nézzünk még egyet!
Mennyi a 9 szorozva négyzetgyök alatt 18?
Nos újfent nézzük meg, melyek a 18 tényezői!
Nos ezek a tényezők közül a 6-szor 3, vagy az
1-szer 18 bontás lesz jó?
Hát egyik számból sem lehet gyököt vonni...de
2-ször 9-re is bonthatunk!
És a 9-ből lehet gyököt vonni!
Akkor ezt írjuk is le!
A műveletünk egyenlő lesz: 9 szorozva négyzetgyök alatt 2 szorozva 9-cel.
Ez egyenlő 9 szorozva négyzetgyök alatt 2...
ez egy kettes akar lenni...szorozva négyzetgyök alatt 9-cel.
Ez ugyebár 9-szer gyök 2 szorozva 3-mal egyenlő, ugye?
Ez a 9 gyöke...így azt kapjuk, hogy 27-szer
négyzetgyök alatt 2.
Ez az!
Remélhetőleg, most már elkaptuk, hogy mi is az egész lényege...
Nézzünk akkor meg még egyet!
Mennyi a 4 szorozva négyzetgyök alatt 25?
Nos a 25 maga egy olyan szám, melyből gyököt lehet vonni...
Az ilyen művelet olyan egyszerű, hogy már az ember valami trükköt gyanít...
Tehát a 25-ből gyököt tudunk vonni.
A gyöke az 5 lesz és így annyink marad, hogy 4-szer 5, ami
20-szal lesz egyenlő.
...mivel a 25 gyöke az 5.
Lássunk csak még egyet!
Mennyi a 3 szorozva négyzetgyök alatt 29?
Nos a 29-nek csak 2 tényezője van, mivel
ez egy prímszám.
A két tényezője az 1 és a 29.
És mivel egyik számból sem lehet gyököt vonni, így aztán
nem tudunk semmiféle egyszerűsítést elvégezni!
Így ez a lehető legegyszerűbb felírási forma.
Na nézzünk még párat!
Mi a helyzet, ha a 7 szorozva négyzetgyök alatt 320-at vesszük?
Most akkor lássuk a 320-at!
Nos több lépésben is eljárhatunk, ha ilyen nagy számmal találkozunk!
Ha ránézünk, azt mondhatjuk, nagyon úgy néz ki, hogy megvan benne a 4...
valójában úgy tűnik, hogy a 16 is meglesz benne, mivel a 16 megvan a 32-ben.
Akkor tegyünk is egy próbát!
Akkor a műveletünk egyenlő lesz: 7 szorozva négyzetgyök alatt 16-szor 20-szal.
Nos, ez annyi, mint 7 szorozva a négyzetgyök alatt 16 szorozva négyzetgyök
alatt 20-szal.
7-szer 16 gyöke...
A 16 négyzetgyöke az 4...
Szóval 7-szer 4 az 28.
És akkor a 28-at szorozzuk meg még a gyök 20-szal.
Készen vagyunk?
Nos valójában úgy vélem, hogy a 20-at is tovább lehet bontani,
mert a 20 az 4-szer 5-tel egyenlő.
Szóval azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő lesz 28 szorozva a gyök alatt 4-szer 5-tel.
A 4 négyzetgyöke az 2, így aztán kivihetjük a 2-est és
annyit kapunk, hogy 56-szor négyzetgyök alatt 5.
Remélem ez így világos volt!
Igazából nagyon fontos ez a módszer, amelyet most
az előbbiekben alkalmaztunk.
Abban a pillanatban, amikor a 320-ra néztünk,
nem tudtuk egyből, hogy melyik az a legnagyobb szám, amelyből gyököt lehet vonni.
Mostanra már kiderült, hogy ez a 64.
De amikor először ránéztünk, úgy véltük, hogy a 4 meglesz benne.
Szóval akkor a 4-et vettük először.
Ekkor észrevettük, hogy ez 4-szer 80-nal lesz egyenlő.
Ezután pedig már csak a 80-nal kell foglalkoznunk.
A mi esetünkben én a 32-t szúrtam ki és nekem úgy tűnt, hogy
a 16-os számot is kiemelhetjük.
Amikor a 16 négyzetgyökét kiemeltük és a gyökön kívül elvégeztük a 4-gyel való szorzást,
akkor eljutottunk a 28-hoz.
De ezek után még a gyökjel alatti számot tovább tudtuk bontani és rájöttünk, hogy
ez még mindig felosztható olyan tényezőkre, melyből gyököt lehet vonni.
Ez még 4-gyel mindig osztható volt...És ezt a folyamatot mindaddig játszuk, amíg
gyakorlatilag pusztán prímszámok maradnak a gyökjel alatt, vagy olyanok, amelyekből nem lehet gyököt vonni.
Valójában nem is kell, hogy a szám prím legyen.
Nos remélhetőleg most már világos, hogy hogyan is kell gyökszámokkal egyszerűsítést végrehajtani!
Ez valójában csak a kitevőre vonatkozó szabályoknak az elve szerint zajlik, melyeket már korábban tanultunk és
reményeim szerint, ha ezt a modult teljesíted, akkor profivá válsz ebben!
Jó szórakozást hozzá!