Üdvözöllek a gyökökkel foglalkozó bemutatóban! Kezdjük akkor először egy kis terminológiával, hogy kikövezzük magunk előtt az utat! Valószínűleg azon gondolkodhatsz most, hogy mi is az a gyök...Ezt most akkor tisztázni fogjuk! Átváltok tollra most. A gyök az ez akar lenni. Valószínűleg jobban ismeretes számodra, ha a négyzetgyök jelét használjuk. Ha a terminológiát helyretettük, akkor akkor gondolkozzunk el azon, hogy mit is jelent egy gyököt tartalmazó szám egyszerűsítése. Páran most akár úgy is érvelhetnek, hogy valójában inkább csak még bonyolultabbá tesszük a dolgokat... De azért nézzük meg! Hadd töröljem le ezt innen! Ha a 36 négyzetgyökét kellene megadnunk, akkor azt mondhatjuk, hát ez könnyű! Ez ugye 6-szor 6-tal egyenlő, szóval azt mondhatjuk, hogy a 36 négyzetgyöke az 6. Na most mi van akkor, ha 72-nek a négyzetgyökét keressük? Nos azt tudjuk, hogy 72 az 2-szer 36, ugye? Írjuk is le! A 72 négyzetgyöke az egyenlő lesz a 36-szor 2 négyzetgyökével. Igaz? Csak annyit tettünk, hogy átírtuk a 72-t kétszer 36 formájúvá. És a négyzetgyök, ha emlékszünk a kettes kitevőre, akkor az nem más, mint valaminek az egy kettedre való emelése. Akkor írjuk így fel! Csak azért tüntetjük fel a dolgokat ily módon, hogy láthatóvá váljon, hogy hogyan is működik a gyökszámok egyszerűsítése. és ez már nem egy ismeretlen koncepció számunkra. Szóval ez akkor annyi lesz, mint 36-szor 2 az egy kettediken. Ugye? Mivel ez a négyzetgyök annyit tesz, hogy egy kettedre emelünk. És a kitevőre vonatkozó szabályokból már jól tudjuk, hogy amikor két számot összeszorzunk és egy kettedre emelünk, akkor ez annyit jelent, hogy mindkét számot külön-külön egy kettedre emeljük és aztán szorzunk, ugye? Nos akkor itt ez azt jelenti, hogy 36 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével. Azt pedig már ugye tudjuk, hogy mennyi a 36 négyzetgyöke. Ez ugye 6. Szóval ez annyi lesz, mint 6-szor 2 a négyzetgyök alatt. Most persze el lehet azon gondolkozni, hogy miért is tettük meg a gyök alatti szám megváltoztatásának lépését, mely során a négyzetgyök jelet egy kettedre emelésre cseréltük. Ezt csupán azért tettük meg, hogy lássuk, hogy ez is a kitevő szabályok elvén működik. Ez nem egy új gondolat számunkra... Habár úgy vélem, ez nem mindig olyan könnyen felismerhető...nem mindig világos, hogy ez ugyanez a koncepció. Csak erre szerettem volna rávilágítani! Nézzünk akkor egy másik példát is! Úgy vélem minél több példát oldunk meg, annál nyilvánvalóbbá válik a dolog! Nézzük az 50 négyzetgyökét! Szóval az 50 négyzetgyöke... Ez annyi, mint 25-ször 2. És azt tudjuk, az alapján, amit az előbb csináltunk és az alapján, hogy ez a kitevő szabályra épül, tudjuk azt, hogy a 25-ször 2 négyzetgyöke az nem más, mint a 25 négyzetgyöke szorozva a 2 négyzetgyökével. Nos azt tudjuk, hogy mennyi a 25 négyzetgyöke. Az ugye 5. Szóval az értékünk 5-ször 2 a négyzetgyök alattal lesz egyenlő. Na most akkor azt mondhatjuk, hogy na jól van Sal, ez így egyszerűsítettnek tűnik, de azt honnan tudtad, hogy az 50-et 25-ször 2 formára kell bontani? Nos miért nem úgy bontottuk az 50-et, hogy az 5-ször 10 négyzetgyökét vettük? Vagy miért nem az egyszer 50 négyzetgyökét néztük...valójában azt hiszem az 1-szer 50-en kívül nincs... Úgy hiszem nincs más bontási lehetőségünk. Nos, ebbe azért most nem akarok mélyen belefolyni! Az ok tehát, amiért a 2-szer 25-ös bontást választottam, az az, hogy az 50-ből azt a legnagyobb értékű tényezőt szerettem volna kiemelni, amely egy szám tökéletes négyzetét jelöli. Ez pedig a 25. Ha 5-ször tízzé alakítottunk volna, akkor ebből nem tudtunk volna tovább dolgozni, mert sem az 5, sem a 10 nem négyzete egyetlen számnak sem. Ugyanez a helyzet az 1-szer 50-nel is. Szóval erre úgy kell tekintenünk, hogy az eredeti számot tényezőkre kell bontanunk és azon kell elgondolkoznunk, hogy szerepel-e benne olyan érték, amely egy más számnak a négyzete. Igazából nem nagyon létezik mechanikus megoldási módszer... Egyszerűen csak meg kell jegyezni, hogy mely értékek más számok négyzetei. Egy idő után már persze ismerni fogod őket. Ezek az 1,4,9,16,25,36,49,64, és a többi... És talán ha ezt a modult alkalmazzuk, akkor egyszerűbben fel fogod tudni ismerni őket. Viszont ha bármelyik ezek közül a számok közül a gyökjel alatti szám tényezője, akkor nagy valószínűség szerint egyszerűsítést végezhetünk el. Ekkor ugyanis kihozhatjuk őket a gyökjel alól... épp úgy, ahogy az előző példánál is csináltuk. Nézzünk még egy pár példát! Mennyi a 7-szer négyzetgyök alatt 27? Amikor a 7-est a gyökön kívülre írjuk, akkor ez azt jelenti, hogy ezt a számot a négyzetgyök alatti 27-tel szorozni kell. Most gondolkodjunk el azon, hogy milyen tényezőkre lehet bontani a 27-et és vajon szerepel-e benne olyan szám, amelyből gyököt lehet vonni. Nos a 3 a 27 tényezője, dehát abból nem lehet gyököt vonni. Viszont a 9-ből lehet. Szóval akkor azt mondhatjuk, hogy 7-szer... Ez annyi lesz, mint 7 szorozva a gyökjel alatt 9-szer 3-mal. És most azon szabályok alapján, amelyeket épp most tanultunk meg, tudjuk, hogy ez nem más, mint 7 szorozva négyzetgyök alatt 9-cel szorozva négyzetgyök alatt 3-mal. Nos ez akkor egyenlő 7-szer 3...mert a 9 négyzetgyöke az 3... szorozva négyzetgyök alatt 3-mal. Ez egyenlő akkor 21-szer négyzetgyök alatt 3-mal. Kész is vagyunk! Nézzünk még egyet! Mennyi a 9 szorozva négyzetgyök alatt 18? Nos újfent nézzük meg, melyek a 18 tényezői! Nos ezek a tényezők közül a 6-szor 3, vagy az 1-szer 18 bontás lesz jó? Hát egyik számból sem lehet gyököt vonni...de 2-ször 9-re is bonthatunk! És a 9-ből lehet gyököt vonni! Akkor ezt írjuk is le! A műveletünk egyenlő lesz: 9 szorozva négyzetgyök alatt 2 szorozva 9-cel. Ez egyenlő 9 szorozva négyzetgyök alatt 2... ez egy kettes akar lenni...szorozva négyzetgyök alatt 9-cel. Ez ugyebár 9-szer gyök 2 szorozva 3-mal egyenlő, ugye? Ez a 9 gyöke...így azt kapjuk, hogy 27-szer négyzetgyök alatt 2. Ez az! Remélhetőleg, most már elkaptuk, hogy mi is az egész lényege... Nézzünk akkor meg még egyet! Mennyi a 4 szorozva négyzetgyök alatt 25? Nos a 25 maga egy olyan szám, melyből gyököt lehet vonni... Az ilyen művelet olyan egyszerű, hogy már az ember valami trükköt gyanít... Tehát a 25-ből gyököt tudunk vonni. A gyöke az 5 lesz és így annyink marad, hogy 4-szer 5, ami 20-szal lesz egyenlő. ...mivel a 25 gyöke az 5. Lássunk csak még egyet! Mennyi a 3 szorozva négyzetgyök alatt 29? Nos a 29-nek csak 2 tényezője van, mivel ez egy prímszám. A két tényezője az 1 és a 29. És mivel egyik számból sem lehet gyököt vonni, így aztán nem tudunk semmiféle egyszerűsítést elvégezni! Így ez a lehető legegyszerűbb felírási forma. Na nézzünk még párat! Mi a helyzet, ha a 7 szorozva négyzetgyök alatt 320-at vesszük? Most akkor lássuk a 320-at! Nos több lépésben is eljárhatunk, ha ilyen nagy számmal találkozunk! Ha ránézünk, azt mondhatjuk, nagyon úgy néz ki, hogy megvan benne a 4... valójában úgy tűnik, hogy a 16 is meglesz benne, mivel a 16 megvan a 32-ben. Akkor tegyünk is egy próbát! Akkor a műveletünk egyenlő lesz: 7 szorozva négyzetgyök alatt 16-szor 20-szal. Nos, ez annyi, mint 7 szorozva a négyzetgyök alatt 16 szorozva négyzetgyök alatt 20-szal. 7-szer 16 gyöke... A 16 négyzetgyöke az 4... Szóval 7-szer 4 az 28. És akkor a 28-at szorozzuk meg még a gyök 20-szal. Készen vagyunk? Nos valójában úgy vélem, hogy a 20-at is tovább lehet bontani, mert a 20 az 4-szer 5-tel egyenlő. Szóval azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő lesz 28 szorozva a gyök alatt 4-szer 5-tel. A 4 négyzetgyöke az 2, így aztán kivihetjük a 2-est és annyit kapunk, hogy 56-szor négyzetgyök alatt 5. Remélem ez így világos volt! Igazából nagyon fontos ez a módszer, amelyet most az előbbiekben alkalmaztunk. Abban a pillanatban, amikor a 320-ra néztünk, nem tudtuk egyből, hogy melyik az a legnagyobb szám, amelyből gyököt lehet vonni. Mostanra már kiderült, hogy ez a 64. De amikor először ránéztünk, úgy véltük, hogy a 4 meglesz benne. Szóval akkor a 4-et vettük először. Ekkor észrevettük, hogy ez 4-szer 80-nal lesz egyenlő. Ezután pedig már csak a 80-nal kell foglalkoznunk. A mi esetünkben én a 32-t szúrtam ki és nekem úgy tűnt, hogy a 16-os számot is kiemelhetjük. Amikor a 16 négyzetgyökét kiemeltük és a gyökön kívül elvégeztük a 4-gyel való szorzást, akkor eljutottunk a 28-hoz. De ezek után még a gyökjel alatti számot tovább tudtuk bontani és rájöttünk, hogy ez még mindig felosztható olyan tényezőkre, melyből gyököt lehet vonni. Ez még 4-gyel mindig osztható volt...És ezt a folyamatot mindaddig játszuk, amíg gyakorlatilag pusztán prímszámok maradnak a gyökjel alatt, vagy olyanok, amelyekből nem lehet gyököt vonni. Valójában nem is kell, hogy a szám prím legyen. Nos remélhetőleg most már világos, hogy hogyan is kell gyökszámokkal egyszerűsítést végrehajtani! Ez valójában csak a kitevőre vonatkozó szabályoknak az elve szerint zajlik, melyeket már korábban tanultunk és reményeim szerint, ha ezt a modult teljesíted, akkor profivá válsz ebben! Jó szórakozást hozzá!