-
.
-
Dus nu weet je wat volgens mij een van de
-
meest belangrijke onderdelen in het leven is en het kan
-
zijn dat je er al bekend mee bent maar zo niet,
dan zorgt dit er hopelijk voor dat je
-
nooit een faillissement hoeft aan te vragen.
-
Ik ga het hebben over interest, enkelvoudige en
-
samengestelde interest.
-
Dus wat is interest?
-
We hebben er allemaal van gehoord.
-
Interest percentages of interest op je hypotheek, of
-
hoeveel interest ik schuldig ben op mijn credit card.
-
Interest -- Ik weet niet wat de echte formele definitie is,
-
misschien zou ik die op moeten zoeken op Wikipedia,
maar interest is
-
feitelijk huur over geld.
-
Het is geld dat je betaalt om geld te houden
-
over een bepaalde tijd.
-
Het is waarschijnlijk niet de meeste voor de
hand liggende definitie maar
-
laat ik het zo maar beschrijven.
-
Stel dat ik $100 van je wil lenen.
-
Dus dit is nu.
-
En stel dat dit over een jaar is.
-
Een jaar.
-
En dit ben jij en dit ben ik.
-
Dus jij geeft mij nu $100.
-
En dan heb ik de $100 en het jaar verstrijkt.
-
En ik heb $100 hier.
-
En als ik dan de $100 aan je terug zou geven,
dan zou jij
-
geen huur ontvangen.
-
Je zou alleen je geld terug krijgen.
-
Je hebt dus geen interest ontvangen.
-
Maar stel dat je zei: Sal, ik ben bereid om je $100
nu te geven, maar
-
alleen als jij mij $110 terugbetaalt na een jaar.
-
Dus hoeveel heb ik jou betaalt om deze
-
$100 voor een jaar te houden?
-
Nou, ik betaal je $10 meer, toch?
-
Ik geef je de $100 terug, en ik geef je nog $10.
-
En dus is deze extra $10 die ik je teruggeef feitelijk
-
de vergoeding die ik betaal om het geld te houden en
-
er mee te doen wat ik wilde, misschien sparen,
-
misschien investeren, wat dan ook, voor een jaar.
-
En die $10 is feitelijk de interest.
-
En de manier waarop dat dit vaak wordt berekend
is in de vorm van een percentage
-
van het oorspronkelijke bedrag dat ik leende.
-
En het oorspronkelijke bedrag dat ik leende
-
wordt wel genaamd als de 'hoofdsom'
-
.
-
In dit geval was de huur van het geld, oftewel de
interest, $10.
-
En als ik dat uit zou drukken in een percentage dan zou ik
zeggen 10 gedeeld door
-
de hoofdsom -- gedeeld door 100 -- wat gelijk is aan 10%.
-
Dus je had kunnen zeggen: Hé Sal, ik ben bereid om
je $100 te lenen als
-
je mij hierover 10% interest betaalt.
-
Dus, 10% van $100 was $10, dus na een jaar betaal ik je
-
$100, plus de 10%.
-
En zo verder.
-
Dus stel dat je mij elke hoeveelheid geld wilt lenen,
-
tegen 10% interest.
-
Stel dat je mij dan $1.000 leent, de interest is dan
-
10% van dat, wat uitkomt op $100.
-
Dus dan na een jaar ben ik je $1.000 schuldig, plus 10%
-
van $1.000, wat gelijk is aan $1.100.
-
Ok, ik heb alleen maar een nul aan alles toegevoegd.
-
In dit geval zou de $100 de interest zijn, maar
-
het is nog steeds 10%.
-
Laat ik nu de onderscheiding maken tussen
-
enkelvoudige interest en samengestelde interest.
-
.
-
Zonet hebben we een vrij eenvoudig voorbeeld
gedaan waar jij mij geld leende
-
voor een jaar tegen 10% interest, toch?
-
Stel dat iemand zou zeggen dat het interest percentage
-
dat zij vragen, of moeten betalen aan anderen,
-
10% per jaar is.
-
En stel dat de hoofdsom die ik van deze persoon
-
ga lenen $100 is.
-
Mijn vraag aan jou is nu -- en misschien dat je even
op pauze moet klikken nadat
-
ik het opgeschreven heb -- hoeveel ben ik je verschuldigd
over 10 jaar?
-
Hoeveel ben ik verschuldigd over 10 jaar?
-
Er zijn nu twee mogelijkheden om er naar te kijken.
-
Je zou kunnen zeggen, Ok in aantal jaar keer 0, net zoals
-
wanneer ik geld leende en het gelijk weer terug betaalde.
-
Dan zou het $100 zijn, toch?
-
Dat ga ik niet doen, ik ga het minstens
-
een jaar vasthouden.
-
Dus dan een jaar, met de gegevens van het voorbeeld, kan
-
ik 10% van het bedrag optellen bij de $100, en ik zou
-
dan $110 verschuldigd zijn.
-
En dan na twee jaar, zou ik er nog een keer 10% van de
-
oorspronkelijke hoofdsom bij optellen, toch?
-
Dus elk jaar tel ik er $10 bij op.
-
In dit geval zou het dus $120 zijn, en in jaar drie
-
zou ik $130 verschuldigd zijn.
-
Feitelijk is de huur per jaar om de $100 te lenen $10 zijn, toch?
-
Omdat ik steeds 10% van het oorspronkelijke bedrag neem.
-
En na 10 jaar -- omdat ik elk jaar een extra $10 aan
-
interest moet betalen -- na tien jaar zou ik
-
$200 verschuldigd zijn.
-
Toch?
-
En dit $200 is gelijk aan de hoofdsom van $100 plus de
-
$100 aan interest omdat ik elk jaar $10 aan interest betaalde.
-
En de manier die ik net gedaan heb,
-
noemen we enkelvoudige interest.
-
Dit komt erop neer dat je het oorspronkelijke bedrag neemt
-
dat je leent, dan het interest percentage, oftewel het deel
-
dat je elk jaar betaalt als vergoeding, keer het oorspronkelijk
-
bedrag, en die vergoeding
-
er elk jaar bij op telt.
-
Maar als je er over nadenkt, betaal je eigenlijk steeds
-
een kleiner percentage over datgene dat je verschuldigd
-
bent aan het begin van het jaar.
-
En misschien als ik je samengestelde interest laat zien
-
dat het dan duidelijk wordt.
-
Dus dit is een manier om de 10% interest per jaar te nemen.
-
Een andere manier is als volgt. In jaar nul is het $100
-
die je leent, of als zij het zouden overhandigen je
-
zou zeggen: nee ik wil het nog niet,
-
je dan $100 verschuldigd bent.
-
Na een jaar zou je feitelijk de
-
$100 plus 10% van $100, wat uitkomt op $110.
-
Dus dat is $100, plus 10% van $100.
-
Laat ik van kleur wisselen, dit wordt wat te eentonig.
-
Ok, ik denk dat dit wel duidelijk voor je is.
-
En hier gaat enkelvoudige en samengestelde interest
-
van elkaar verschillen.
-
In de vorige situatie telden we steeds 10% van de
-
oorspronkelijke $100 er bij op.
-
Bij samengestelde interest nemen we niet 10% van
-
het oorspronkelijk bedrag.
-
We nemen nu 10% van dit bedrag.
-
.
-
Dus we nemen nu $110.
-
Je zou het bijna kunnen zien als onze nieuwe hoofdsom.
-
Dit is hoeveel we per jaar teruggeven, en dan
-
zouden we het daarna weer terug lenen.
-
Dus nu zijn we $110 plus 10% interest van $110 verschuldigd.
-
Je zou de 110 er uit kunnen halen, dus is
-
het gelijk aan 110 keer 110(%)
-
Eigenlijk is het 110 keer 1,1.
-
.
-
En ik zou het ook zo kunnen opschrijven.
-
Ik zou het kunnen opschrijven als 100 keer 1,1 in het kwadraat
-
en dat is gelijk aan $121.
-
En in jaar twee dit is de nieuwe hoofdsom -- dit is
-
$121 -- is mijn nieuwe hoofdsom.
-
En nu in jaar drie -- dus dit is jaar twee.
-
Ik neem wat meer ruimte in beslag, dus dit is jaar twee.
-
En nu, in jaar drie, ga ik de $121 betalen die ik
-
verschuldigd was aan het einde van jaar twee, plus
-
10% van het bedrag dat ik verschuldigd was aan het begin van
het jaar, $121.
-
En dat is precies hetzelfde -- ik kan hier haakjes
-
omheen zetten -- dus dat is hetzelfde als
1 keer 121 plus 0,1 keer
-
121, en dat is hetzelfde als 1,1 keer 121.
-
Of op een andere manier bekeken, is het gelijk aan onze
-
oorspronkelijke hoofdsom keer 1,1 tot de macht drie.
-
En als je zo doorgaat -- en ik raad je dit aan,
-
omdat je er dan echt bekend mee raakt -- aan het einde van
-
de 10 jaar, we verschuldigd zijn -- of jij, ik ben vergeten wie
-
van wie leent -- $100 keer 1,1 tot de macht 10.
-
En dat is gelijk aan?
-
Ik pak even mijn spreadsheet erbij.
-
Ik kies even een willekeurige cel.
-
Dus plus 100 keer 1,1 tot de macht 10.
-
Dit is $259 en wat kleingeld.
-
.
-
Het lijkt misschien eerst een klein verschil maar uiteindelijk
-
betekent het een vrij groot verschil.
-
Wanneer ik het samenstelde met 10% voor 10 jaar met
-
samengestelde interest, ben ik $259 verschuldigd.
-
Toen ik het opstelde met enkelvoudige interest,
was ik slechts $200 verschuldigd.
-
Dus de $59 is eigenlijk het deel dat
-
samengestelde interest mij meer kost.
-
Ik heb bijna geen tijd meer, dus ik doe een aantal meer
-
voorbeelden in de volgende video, zodat je goed in de gaten
-
krijgt hoe je samengestelde interest berekent, hoe de
-
exponenten werken en wat precies de verschillen zijn.
-
Ik zie je in de volgende video.
-
.
