WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.650 . 00:00:00.650 --> 00:00:04.500 Dus nu weet je wat volgens mij een van de 00:00:04.500 --> 00:00:07.010 meest belangrijke onderdelen in het leven is en het kan 00:00:07.010 --> 00:00:11.920 zijn dat je er al bekend mee bent maar zo niet, dan zorgt dit er hopelijk voor dat je 00:00:11.920 --> 00:00:16.330 nooit een faillissement hoeft aan te vragen. 00:00:16.330 --> 00:00:20.830 Ik ga het hebben over interest, enkelvoudige en 00:00:20.830 --> 00:00:21.865 samengestelde interest. 00:00:21.865 --> 00:00:23.770 Dus wat is interest? 00:00:23.770 --> 00:00:24.840 We hebben er allemaal van gehoord. 00:00:24.840 --> 00:00:29.030 Interest percentages of interest op je hypotheek, of 00:00:29.030 --> 00:00:31.240 hoeveel interest ik schuldig ben op mijn credit card. 00:00:31.240 --> 00:00:34.140 Interest -- Ik weet niet wat de echte formele definitie is, 00:00:34.140 --> 00:00:35.610 misschien zou ik die op moeten zoeken op Wikipedia, maar interest is 00:00:35.610 --> 00:00:37.850 feitelijk huur over geld. 00:00:37.850 --> 00:00:41.350 Het is geld dat je betaalt om geld te houden 00:00:41.350 --> 00:00:42.520 over een bepaalde tijd. 00:00:42.520 --> 00:00:45.420 Het is waarschijnlijk niet de meeste voor de hand liggende definitie maar 00:00:45.420 --> 00:00:46.920 laat ik het zo maar beschrijven. 00:00:46.920 --> 00:00:52.640 Stel dat ik $100 van je wil lenen. 00:00:52.640 --> 00:00:54.760 Dus dit is nu. 00:00:54.760 --> 00:00:59.120 En stel dat dit over een jaar is. 00:00:59.120 --> 00:01:00.080 Een jaar. 00:01:00.080 --> 00:01:04.830 En dit ben jij en dit ben ik. 00:01:04.830 --> 00:01:07.580 Dus jij geeft mij nu $100. 00:01:07.580 --> 00:01:09.915 En dan heb ik de $100 en het jaar verstrijkt. 00:01:09.915 --> 00:01:12.570 En ik heb $100 hier. 00:01:12.570 --> 00:01:15.980 En als ik dan de $100 aan je terug zou geven, dan zou jij 00:01:15.980 --> 00:01:17.510 geen huur ontvangen. 00:01:17.510 --> 00:01:19.470 Je zou alleen je geld terug krijgen. 00:01:19.470 --> 00:01:20.880 Je hebt dus geen interest ontvangen. 00:01:20.880 --> 00:01:24.470 Maar stel dat je zei: Sal, ik ben bereid om je $100 nu te geven, maar 00:01:24.470 --> 00:01:30.860 alleen als jij mij $110 terugbetaalt na een jaar. 00:01:30.860 --> 00:01:34.620 Dus hoeveel heb ik jou betaalt om deze 00:01:34.620 --> 00:01:36.620 $100 voor een jaar te houden? 00:01:36.620 --> 00:01:38.200 Nou, ik betaal je $10 meer, toch? 00:01:38.200 --> 00:01:45.610 Ik geef je de $100 terug, en ik geef je nog $10. 00:01:45.610 --> 00:01:51.510 En dus is deze extra $10 die ik je teruggeef feitelijk 00:01:51.510 --> 00:01:54.570 de vergoeding die ik betaal om het geld te houden en 00:01:54.570 --> 00:01:56.790 er mee te doen wat ik wilde, misschien sparen, 00:01:56.790 --> 00:01:59.630 misschien investeren, wat dan ook, voor een jaar. 00:01:59.630 --> 00:02:02.200 En die $10 is feitelijk de interest. 00:02:02.200 --> 00:02:05.530 En de manier waarop dat dit vaak wordt berekend is in de vorm van een percentage 00:02:05.530 --> 00:02:07.850 van het oorspronkelijke bedrag dat ik leende. 00:02:07.850 --> 00:02:11.140 En het oorspronkelijke bedrag dat ik leende 00:02:11.140 --> 00:02:12.980 wordt wel genaamd als de 'hoofdsom' 00:02:12.980 --> 00:02:19.200 . 00:02:19.200 --> 00:02:23.630 In dit geval was de huur van het geld, oftewel de interest, $10. 00:02:23.630 --> 00:02:27.920 En als ik dat uit zou drukken in een percentage dan zou ik zeggen 10 gedeeld door 00:02:27.920 --> 00:02:34.240 de hoofdsom -- gedeeld door 100 -- wat gelijk is aan 10%. 00:02:34.240 --> 00:02:39.480 Dus je had kunnen zeggen: Hé Sal, ik ben bereid om je $100 te lenen als 00:02:39.480 --> 00:02:41.420 je mij hierover 10% interest betaalt. 00:02:41.420 --> 00:02:44.770 Dus, 10% van $100 was $10, dus na een jaar betaal ik je 00:02:44.770 --> 00:02:46.810 $100, plus de 10%. 00:02:46.810 --> 00:02:47.560 En zo verder. 00:02:47.560 --> 00:02:51.220 Dus stel dat je mij elke hoeveelheid geld wilt lenen, 00:02:51.220 --> 00:02:53.540 tegen 10% interest. 00:02:53.540 --> 00:02:58.680 Stel dat je mij dan $1.000 leent, de interest is dan 00:02:58.680 --> 00:03:00.950 10% van dat, wat uitkomt op $100. 00:03:00.950 --> 00:03:11.020 Dus dan na een jaar ben ik je $1.000 schuldig, plus 10% 00:03:11.020 --> 00:03:14.555 van $1.000, wat gelijk is aan $1.100. 00:03:14.555 --> 00:03:17.780 Ok, ik heb alleen maar een nul aan alles toegevoegd. 00:03:17.780 --> 00:03:20.090 In dit geval zou de $100 de interest zijn, maar 00:03:20.090 --> 00:03:22.130 het is nog steeds 10%. 00:03:22.130 --> 00:03:25.170 Laat ik nu de onderscheiding maken tussen 00:03:25.170 --> 00:03:27.000 enkelvoudige interest en samengestelde interest. 00:03:27.000 --> 00:03:30.430 . 00:03:30.430 --> 00:03:33.220 Zonet hebben we een vrij eenvoudig voorbeeld gedaan waar jij mij geld leende 00:03:33.220 --> 00:03:36.540 voor een jaar tegen 10% interest, toch? 00:03:36.540 --> 00:03:42.280 Stel dat iemand zou zeggen dat het interest percentage 00:03:42.280 --> 00:03:43.930 dat zij vragen, of moeten betalen aan anderen, 00:03:43.930 --> 00:03:51.000 10% per jaar is. 00:03:51.000 --> 00:03:55.700 En stel dat de hoofdsom die ik van deze persoon 00:03:55.700 --> 00:04:01.900 ga lenen $100 is. 00:04:01.900 --> 00:04:03.980 Mijn vraag aan jou is nu -- en misschien dat je even op pauze moet klikken nadat 00:04:03.980 --> 00:04:18.570 ik het opgeschreven heb -- hoeveel ben ik je verschuldigd over 10 jaar? 00:04:18.570 --> 00:04:21.140 Hoeveel ben ik verschuldigd over 10 jaar? 00:04:21.140 --> 00:04:23.080 Er zijn nu twee mogelijkheden om er naar te kijken. 00:04:23.080 --> 00:04:30.350 Je zou kunnen zeggen, Ok in aantal jaar keer 0, net zoals 00:04:30.350 --> 00:04:32.430 wanneer ik geld leende en het gelijk weer terug betaalde. 00:04:32.430 --> 00:04:33.730 Dan zou het $100 zijn, toch? 00:04:33.730 --> 00:04:35.210 Dat ga ik niet doen, ik ga het minstens 00:04:35.210 --> 00:04:36.570 een jaar vasthouden. 00:04:36.570 --> 00:04:40.270 Dus dan een jaar, met de gegevens van het voorbeeld, kan 00:04:40.270 --> 00:04:48.870 ik 10% van het bedrag optellen bij de $100, en ik zou 00:04:48.870 --> 00:04:51.050 dan $110 verschuldigd zijn. 00:04:51.050 --> 00:04:55.420 En dan na twee jaar, zou ik er nog een keer 10% van de 00:04:55.420 --> 00:04:57.800 oorspronkelijke hoofdsom bij optellen, toch? 00:04:57.800 --> 00:04:59.610 Dus elk jaar tel ik er $10 bij op. 00:04:59.610 --> 00:05:03.775 In dit geval zou het dus $120 zijn, en in jaar drie 00:05:03.775 --> 00:05:05.310 zou ik $130 verschuldigd zijn. 00:05:05.310 --> 00:05:09.770 Feitelijk is de huur per jaar om de $100 te lenen $10 zijn, toch? 00:05:09.770 --> 00:05:12.580 Omdat ik steeds 10% van het oorspronkelijke bedrag neem. 00:05:12.580 --> 00:05:17.090 En na 10 jaar -- omdat ik elk jaar een extra $10 aan 00:05:17.090 --> 00:05:20.120 interest moet betalen -- na tien jaar zou ik 00:05:20.120 --> 00:05:22.630 $200 verschuldigd zijn. 00:05:22.630 --> 00:05:23.200 Toch? 00:05:23.200 --> 00:05:33.520 En dit $200 is gelijk aan de hoofdsom van $100 plus de 00:05:33.520 --> 00:05:36.580 $100 aan interest omdat ik elk jaar $10 aan interest betaalde. 00:05:36.580 --> 00:05:39.260 En de manier die ik net gedaan heb, 00:05:39.260 --> 00:05:43.020 noemen we enkelvoudige interest. 00:05:43.020 --> 00:05:45.260 Dit komt erop neer dat je het oorspronkelijke bedrag neemt 00:05:45.260 --> 00:05:48.840 dat je leent, dan het interest percentage, oftewel het deel 00:05:48.840 --> 00:05:51.140 dat je elk jaar betaalt als vergoeding, keer het oorspronkelijk 00:05:51.140 --> 00:05:53.090 bedrag, en die vergoeding 00:05:53.090 --> 00:05:54.380 er elk jaar bij op telt. 00:05:54.380 --> 00:05:55.980 Maar als je er over nadenkt, betaal je eigenlijk steeds 00:05:55.980 --> 00:05:58.390 een kleiner percentage over datgene dat je verschuldigd 00:05:58.390 --> 00:05:59.170 bent aan het begin van het jaar. 00:05:59.170 --> 00:06:00.950 En misschien als ik je samengestelde interest laat zien 00:06:00.950 --> 00:06:01.690 dat het dan duidelijk wordt. 00:06:01.690 --> 00:06:05.530 Dus dit is een manier om de 10% interest per jaar te nemen. 00:06:05.530 --> 00:06:10.960 Een andere manier is als volgt. In jaar nul is het $100 00:06:10.960 --> 00:06:13.840 die je leent, of als zij het zouden overhandigen je 00:06:13.840 --> 00:06:15.230 zou zeggen: nee ik wil het nog niet, 00:06:15.230 --> 00:06:16.550 je dan $100 verschuldigd bent. 00:06:16.550 --> 00:06:21.630 Na een jaar zou je feitelijk de 00:06:21.630 --> 00:06:27.450 $100 plus 10% van $100, wat uitkomt op $110. 00:06:27.450 --> 00:06:32.830 Dus dat is $100, plus 10% van $100. 00:06:32.830 --> 00:06:35.180 Laat ik van kleur wisselen, dit wordt wat te eentonig. 00:06:35.180 --> 00:06:36.970 Ok, ik denk dat dit wel duidelijk voor je is. 00:06:36.970 --> 00:06:39.030 En hier gaat enkelvoudige en samengestelde interest 00:06:39.030 --> 00:06:40.220 van elkaar verschillen. 00:06:40.220 --> 00:06:42.930 In de vorige situatie telden we steeds 10% van de 00:06:42.930 --> 00:06:44.480 oorspronkelijke $100 er bij op. 00:06:44.480 --> 00:06:49.310 Bij samengestelde interest nemen we niet 10% van 00:06:49.310 --> 00:06:50.310 het oorspronkelijk bedrag. 00:06:50.310 --> 00:06:52.310 We nemen nu 10% van dit bedrag. 00:06:52.310 --> 00:06:56.340 . 00:06:56.340 --> 00:07:02.440 Dus we nemen nu $110. 00:07:02.440 --> 00:07:05.470 Je zou het bijna kunnen zien als onze nieuwe hoofdsom. 00:07:05.470 --> 00:07:06.840 Dit is hoeveel we per jaar teruggeven, en dan 00:07:06.840 --> 00:07:09.110 zouden we het daarna weer terug lenen. 00:07:09.110 --> 00:07:19.810 Dus nu zijn we $110 plus 10% interest van $110 verschuldigd. 00:07:19.810 --> 00:07:23.220 Je zou de 110 er uit kunnen halen, dus is 00:07:23.220 --> 00:07:32.950 het gelijk aan 110 keer 110(%) 00:07:32.950 --> 00:07:34.440 Eigenlijk is het 110 keer 1,1. 00:07:34.440 --> 00:07:39.730 . 00:07:39.730 --> 00:07:41.280 En ik zou het ook zo kunnen opschrijven. 00:07:41.280 --> 00:07:45.850 Ik zou het kunnen opschrijven als 100 keer 1,1 in het kwadraat 00:07:45.850 --> 00:07:49.920 en dat is gelijk aan $121. 00:07:49.920 --> 00:07:52.790 En in jaar twee dit is de nieuwe hoofdsom -- dit is 00:07:52.790 --> 00:07:55.110 $121 -- is mijn nieuwe hoofdsom. 00:07:55.110 --> 00:07:57.990 En nu in jaar drie -- dus dit is jaar twee. 00:07:57.990 --> 00:08:01.710 Ik neem wat meer ruimte in beslag, dus dit is jaar twee. 00:08:01.710 --> 00:08:06.450 En nu, in jaar drie, ga ik de $121 betalen die ik 00:08:06.450 --> 00:08:14.820 verschuldigd was aan het einde van jaar twee, plus 00:08:14.820 --> 00:08:20.450 10% van het bedrag dat ik verschuldigd was aan het begin van het jaar, $121. 00:08:20.450 --> 00:08:22.950 En dat is precies hetzelfde -- ik kan hier haakjes 00:08:22.950 --> 00:08:29.270 omheen zetten -- dus dat is hetzelfde als 1 keer 121 plus 0,1 keer 00:08:29.270 --> 00:08:35.650 121, en dat is hetzelfde als 1,1 keer 121. 00:08:35.650 --> 00:08:38.800 Of op een andere manier bekeken, is het gelijk aan onze 00:08:38.800 --> 00:08:44.180 oorspronkelijke hoofdsom keer 1,1 tot de macht drie. 00:08:44.180 --> 00:08:46.060 En als je zo doorgaat -- en ik raad je dit aan, 00:08:46.060 --> 00:08:48.660 omdat je er dan echt bekend mee raakt -- aan het einde van 00:08:48.660 --> 00:08:52.030 de 10 jaar, we verschuldigd zijn -- of jij, ik ben vergeten wie 00:08:52.030 --> 00:08:57.962 van wie leent -- $100 keer 1,1 tot de macht 10. 00:08:57.962 --> 00:08:59.050 En dat is gelijk aan? 00:08:59.050 --> 00:09:01.320 Ik pak even mijn spreadsheet erbij. 00:09:01.320 --> 00:09:02.690 Ik kies even een willekeurige cel. 00:09:02.690 --> 00:09:10.980 Dus plus 100 keer 1,1 tot de macht 10. 00:09:10.980 --> 00:09:14.160 Dit is $259 en wat kleingeld. 00:09:14.160 --> 00:09:19.890 . 00:09:19.890 --> 00:09:22.730 Het lijkt misschien eerst een klein verschil maar uiteindelijk 00:09:22.730 --> 00:09:24.580 betekent het een vrij groot verschil. 00:09:24.580 --> 00:09:30.610 Wanneer ik het samenstelde met 10% voor 10 jaar met 00:09:30.610 --> 00:09:33.100 samengestelde interest, ben ik $259 verschuldigd. 00:09:33.100 --> 00:09:37.290 Toen ik het opstelde met enkelvoudige interest, was ik slechts $200 verschuldigd. 00:09:37.290 --> 00:09:40.770 Dus de $59 is eigenlijk het deel dat 00:09:40.770 --> 00:09:43.360 samengestelde interest mij meer kost. 00:09:43.360 --> 00:09:45.610 Ik heb bijna geen tijd meer, dus ik doe een aantal meer 00:09:45.610 --> 00:09:47.560 voorbeelden in de volgende video, zodat je goed in de gaten 00:09:47.560 --> 00:09:50.460 krijgt hoe je samengestelde interest berekent, hoe de 00:09:50.460 --> 00:09:53.680 exponenten werken en wat precies de verschillen zijn. 00:09:53.680 --> 00:09:54.060 Ik zie je in de volgende video. 00:09:54.060 --> 00:09:55.530 .