უსეინ ბოლტის საშუალო სიჩქარე

უსეინ ბოლტის სიჩქარის გაგება 100 მეტრის გარბენისას, როცა მან 2009 წელს მსოფლიო რეკორდი მოხსნა

ეს არის სპორტის ისტორიაში ერთ-ერთი
ყველაზე ამაღელვებელი მომენტის ვიდეო.

-- კიდევ უფრო ამაღელვებელია,
რომ კომენტატორი გერმანულად ლაპარაკობს --

-- წესით ამისი გამოყენება შეიძლება, მე
ამას მათმატიკური ამოცანისთვის გიჩვენებთ --

მინდა ამ ვიდეოს უყუროთ
და შემდეგ კითხვას დაგისვამთ.

>> როგორც ხედავთ, რა
ენაზეც არ უნდა უყუროთ ამაღელვებელი იქნება.

ჩემი კითხვა შემდეგია,
რა სიჩქარით გარბოდა უსეინ ბოლტი?

რა იყო მისი საშუალო სიჩქარო იმ მომენტში,
როცა მან ასი მეტრის გარბენა დაასრულა?

გირჩევთ ეს ვიდეო
იმდენჯერ ნახოთ რამდენჯერაც დაგჭირდებათ.

ცოტა დროს მოგცემთ
მოსაფიქრებლად, შემდეგ კი ამოვხსნათ.

გვაინტერესებს თუ რა სიჩქარით
გარბოდა უსეინ ბოლტი 100 მეტრის შემდეგ,

ამ ამოცანის ამოხსნისას
ვაპირებთ გავიგოთ საშუალო სიჩქარე.

ეს ცნება, ალბათ, ადრეც შეგხვედრიათ.

მანძილი უდრის სიჩქარეს გამრავლებულს დროზე.

გამრავლების ნიშნის დაწერა ასე შეიძლება,

თუმცა მომავალში (ალგებრის
სწავლისას) შეიძლება x ცვლადში აგვერიოს

ამიტომ ამის მაგივრად ასე დავწერ.

ესე იგი, მანძილი უდრის
სიჩქარისა და დროის ნამრავლს.

იმედია, ეს თქენთვის გასაგებია.

თუ სიჩქარეა ათი მეტრი წამში, მაგალითსთვის,

აუცილებელი არაა ასე იყოს, მაგრამ
ვთქვათ ჩვენი სიჩქარეა ათი მეტრი წამში,

თუ ამ სიჩქარით
ორი წამის განმავლობაში ვირბენთ,

ლოგიკურია, რომ
გარბენილი მანძილი 20 მეტრი იქნება.

დავრბოდით ათი მეტრ-წამი
სიჩქარით ორი წამის განმავლობაში.

მათემატიკურადაც ასე
გამოდის, ათჯერ ორი უდრის 20-ს.

წამებია მნიშვნელშიც და მრიცხველშიც,

-- წამები s-ით აღვნიშნე --

მაგრამ ისინი ბათილდება და
გვრჩება მხოლოდ მეტრის ერთეული.

ანუ, გვრჩება 20 მეტრი.

იმედია, ეს ლოგიკურია თქვენთვის.

რადგან ეს გავარკვიეთ,
ახლა ჩვენი ამოცანა ამოვხსნათ.

კონკრეტულად რა ინფორმაცია გვაქვს?

მანძილი ვიცით?

რა არის მანძილი
რომელიც ამ ვიდეოშია მოცემული?

დროს მოგცემთ მოსაფიქრებლად.

მანძილი არის 100 მეტრი.

კიდევ რა ვიცით?

ვცდილობთ გავარკვიოთ მორბენლის სიჩქარე.

კიდევ რა ვიცით ამ განტოლებიდან?

გვაქვს თუ არა დრო მოცემული?

რა დრო დასჭირდა უსეინ
ბოლტს 100 მეტრის გასარბენად? მოიფიქრეთ.

საბედნიეროდ დრო დანიშნული იყო

და როგორც აჩვენეს,
მსოფლიო რეკორდი დამყარდა.

სწორედ ამდენი წამი დასჭირდა
უსეინ ბოლტს 100 მეტრის გასარბენად.

ეს დრო იყო 9.58 წამი.

მოცემული ინფორმაციით უნდა ვცადოთ
და ვიპოვოთ მორბენლის სიჩქარე მეტრ-წამებში.

მინდა ცოტა თქვენ თვითონ
იფიქროთ, შეგიძლიათ თუ არა ამის გამოთვლა.

ვიცით მანძილი და ვიცით დრო.

მოდით ეს მნიშვნელობები
ამ განტოლებაში შევიტანოთ.

ვიცით, რომ მანძილი არის 100 მეტრი,

და უდრის -- სიჩქარე არ ვიცით,
ამიტომ აქ დავწერ, იგივე ფერში.

უდრის სიჩქარისა და
დროის ნამრავლს. დრო რამდენია?

დროც ვიცით.

ეს არის 9.58 წამი.

გვაინტერესებს სიჩქარე.

როგორ გავიგოთ სიჩქარე?

თუ შევხედავთ განტოლების
მარჯვენა მხარეს, გვაქვს 9.58 წამი.

მარჯვენა მხარე რომ გავყოთ 9.58 წამზე,
მარჯვნივ მხოლოდ სიჩქარე დაგვრჩება.

რატომ არ შეიძლება, რომ
გავყოთ მარჯვენა მხარე 9.58 წამზე?

თუ ასე მოვიქცევით მაშინ
ერთეულები ხომ გაბათილდება?

ერთეულები გაბათილდება და ასევე 9.58-ები.

მაგრამ განტოლების ერთი მხარის
უბრალოდ გაყოფა რიცხვზე არ შეიძლება,

დასაწყისში ორივე მხარე ერთმანეთის ტოლია.

თუ მარჯვენა მხარეს 9.58-ზე გავყოფთ,
იმისთვის, რომ ტოლობა შენარჩუნდეს

საჭიროა მარცხენა მხარეც გავყოთ 9.58-ზე.

ესე იგი, თუ მარჯვენა მყარეს რამეზე ვყოფ,

მარცხენაც ამ რიცხვზე უნდა
გავყოთ რომ ტოლობა შენარჩუნდეს.

თუ ვამბობ რომ ერთი რაღაც უდრის მეორეს,

მაშინ თუ ერთს გავყოფ რაღაცაზე,

ამათი ტოლობისთვის საჭიროა
მეორეც ამ რაღაცაზე გავყოთ.

ესეიგი ვყოფთ 9.58 წამზე.

მარჯვენა მხარეს ესენი გაბათილდება,

მარცხნივ კი დაგვრჩება
100 შეფარდებული 9.58-თან.

ერთეული არის მეტრი გაყოფილი წამზე,
რაც სწორედ სიჩქარის ერთეულია.

100 გაყოფილი 9.58-ზე
კალკულატორით გამოვიანგარიშოთ.

გვაქვს 100 მეტრი გაყოფილი
9.58 წამზე, გვაძლევს 10 მთელ -- ვნახოთ --

აქ სამი მნიშვნელოვანი ციფრია, ვთქვათ

იყოს 10.4.

ეს გვაძლევს 10.4-ს და ამას იგივე
ფერში დავწერ რა ფერადაც სიჩქარე დავწერე.

10.4, ერთეულია მეტრი
გაყოფილი წამზე, ანუ მეტრ-წამი

შემდეგი კითხვა.
მართალია მივიღეთ მეტრ-წამი,

მაგრამ ხშირად პასუხი
არა ამ ერთეულებში, არამედ

კილომეტრ-საათში,
ან მილი საათში გვაინტერესებს,

მაგალითად, როცა ვატარებთ მანქანას.

შემდეგი დავალებაა
სიჩქარის გამოსახვა ამ ერთეულებში.

ვიპოვოთ მორბენლის
საშუალო სიჩქარე 100 მეტრზე,

ოღონდ ამჯერად პასუხი
კილომეტრ-საათში დავწეროთ.

ვნახოთ თუ როგორ უნდა
ამისი გადაყვანა კილომეტრ-საათებში.

გავაკეთოთ ნაბიჯ-ნაბიჯ.

-- ხელახლა დავიწყებ აქედან --

დავიწყე 10.4 მეტრ-წამით --
მეტრებს ლურჯად დავწერ, წამებს - ჟოლოსფრად.

გვაინტერესებს კილომეტრი
საათში, ვიცით მეტრი წამში.

პატარა ნაბიჯებით ვაკეთოთ.

ჯერ შევხედოთ როგორც კილომეტრი წამში.

დროს მოგცემთ იმის
მოსაფიქრებლად თუ რა უნდა ვქნათ,

რომ ეს კილომეტრ-საათად გადავაკეთოთ.

ლოგიკა აქ შემდეგია: თუ
მივდივარ 10.4 მეტრ-წამი სიჩარით --

რამდენი კილომეტრია 10.4 მეტრი?

კილომეტრი მეტრზე გაცილებით
დიდი საზომი ერთეულია, 1000-ჯერ დიდი.

ესე იგი, 10.4 მეტრი იქნება
კილომეტრზე გაცილებით ნაკლები.

მეტრებიდან კილომეტრების
მისაღებად, უნდა გავყოთ 1000-ზე.

სხვანაირად თუ შევხედავთ, გვინდა
მეტრების მოშორება და კილომეტრების მიღება,

თუ მრიცხველში გვაქვს მეტრები,

შეგვიძლია გავყოთ მეტრებზე და გაბათილდება.

მაგრამ უფრო ლოგიკურად რომ გავიაზროთ,

რადგანაც პატარადან დიდ საზომ
ერთეულზე გადავდივართ, კილომეტრზე.

ანუ, 10.4 მეტრი კილომეტრებში
გაცილებით პატარა რიცხვი იქნება.

რამდენი მეტრია ერთ კილომეტრში?

ერთი კილომეტრი არის 1000 მეტრი.

1 კილომეტრი გაყოფილი
1000 მეტრზე იგივეა, რაც

ერთი გაყოფილი ერთზე,
ამიტომ მნიშნველობა არ იცვლება.

ფაქტობრივად ვამრავლებთ ერთზე.

რას ვიღებთ როცა ასე ვიქცევით?

მეტრები ბათილდება,
გვრჩება კილომეტრები და წამები,

რიცხვი კი გამოდის 10.4 გაყოფილი 1000-ზე.

10.4 გაყოფილი 1000-ზე
იქნება -- თუ გავყოფთ ათზე,

მივიღებთ 1.04-ს, თუ 100-ზე - 0.104-ს,

თუ გავყოფთ 1000-ზე, უნდა მივიღოთ
0.0104. სწორედ ესაა 10.4 გაყოფილი 1000-ზე.

ერთეულის ადგილზე კი იქნება
კილომეტრი შეფარდებული წამთან.

-- ეს კილომეტრებია, წამები კი აქ გვაქვს --

-- ტოლობის ნიშანს დავწერ --

ახლა ვცადოთ ამის
კილომეტრ-საათში გადაყვანა.

ცოტა დროს მოგცემთ მოსაფიქრებლად.

საათში არის 3600 წამი, ესე იგი,
რამდენ კილომეტრსაც გავირბენ წამში,

3600-ჯერ იმდენს გავირბენ საათში.

ერთეულებიც სწორად დაჯდება.

-- თუ ამდენს ვაკეთებ წამში..
ეს იქნება გამრავლებული 3600-ზე --

-- საათში 3600 წამია --

სხვანაირად შეგვიძლია ასე შევხედოთ:

მნიშნველში გვინდა
იყოს საათები, გვქონდა წამები.

თუ გავამრავლებთ
საათში წამების რაოდენობაზე

-- საათში 3600 წამია --

წამები გაბათილდება და
მრიცხველში დაგვრჩება საათები.

წამები ბათილდება და
გვრჩება კილომეტრი გაყოფილი საათზე,

მაგრამ ახლა ეს 3600-ზე უნდა გამრავლდეს.

ამისთვის კალკულატორს გამოვიყენებ.

ესეიგი გვაქვს 0.0104
გამრავლებული 3600-ზე, რაც უდრის 37...

იყოს 37.4. ესე იგი,
უდრის 37.4 კილომეტრ-საათს.

-- კილომეტრი საათში --

ესე იგი, ეს არის
საშუალო სიჩქარე კილომეტრ-საათში.

ახლა კი, ბოლოს, ამერიკელი
ბავშვებისთვის (თუმცა სხვებსაც გამოადგებათ)

მინდა გადავიდე
იმპერიულ (იგივე ინგლისურ) სისტემაში.

ირონიულია, რომ ამ სიტემას ინგლისში ნაკლებად
იყენებენ. უფრო გამოიყენება ამერიკაში.

გადავიყვანოთ სიჩქარე მილი-საათში.
თუ არ იცით, გეტყვით, რომ

1.61 კილომეტრი უდრის ერთ მილს.

ცოტა დროს მოგცემთ რომ
გადაყვანა თქვენ თვითონ სცადოთ.

როგორც აქედან ხედავთ, ერთი მილი
გარკვეულწილად დიდია ერთ კილომეტრზე.

თუ მივდივართ გარკვეულ
დროში 37.4 კილომეტრს გავდივართ,

ამავე დროში გავლილი მილის
მაჩვენებელი უფრო მცირე რიცხვი იქნება.

კერძოდ, მოგვიწევს
1.61-ზე გაყოფა მილის გასაგებად.

-- დავწერ --

თუ გვაქვს 37.4 კილომეტრი საათში, --
უფრო დიდ ერთეულზე გადავდივართ --

-- გადავდივართ მილებში --

ამიტომ უნდა გავყოთ ერთზე მეტ რიცხვზე.

გვაქვს ერთი -- ლურჯად დავწერ --

გვაქვს ერთი მილი,
რაც უდრის 1.61 კილომეტრს.

ან შეგვიძლია ვთქვათ,
რომ კილომეტრზე 1.61 მილი მოდის.

ერთეულებისთვის ესეც იმუშავებს.

მრიცხველში კილომეტრების
მაგივრად გვინდა იყოს მილი, ამიტომ

მნიშვნელში უნდა გავაჩინოთ კილომეტრები.

სწორედ ამიტომ გვაქვს მილი აქ მრიცხველში.

ასერომ, მოდით ისევ
გავამრავლოთ, ან, ამ შემთხვევაში,

გავყოთ 1.61-ზე და მივიღებთ --

გავყოთ შედეგი 1.61-ზე

და მივიღებთ 23...
მოდით 23.3-მდე დავამრგვალებ.

მივიღებთ 23.3-ს.

ესე იგი, გვაქვს 23.3 მილი საათში.

ეს ძალიან დიდი სიჩქარეა. უსეინ
ბოლტი ყველაზე სწრაფი ადამიანია, თუმცა

ეს სიჩქარე არც ისე დიდია,
როგორც შეიძლება თავიდან გვეგონოს

მანქანაში 23.3 მილი
საათში არც ისე სწრაფი ჩანს,

არც ცხოველთა სამყაროსთან შედარებით.

ეს სინამდვილეში სპილოს სირბილზე
ცოტათი უფრო ნელიც კი არის.

მორბენალი სპილო
დაახლოებით 25 მილს ანვითარებს საათში.