Velocità Media (Usain Bolt)

Guardiamo questo filmato

Uno dei momenti più esaltanti della storia dell'atletica

E, per renderla ancorà più interessante, il commento è in tedesco

Spero di non violare legge alcuna nel mostrarvelo,
visto che lo sto usando per un problema di matematica

Spero di non violare legge alcuna nel mostrarvelo,
visto che lo sto usando per un problema di matematica

Guardiamocelo e poi vi porrò la domanda

(commento in tedesco)

Come vedete, non importata la lingua,
è un momento davvero esaltante

Domanda: a quale velocità ha corso Usain Bolt?

Ovvero, qual'è stata la velocità media nella sua corsa?

Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su

Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su

Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su

Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su

[suono di sottofondo cessa]

Determiniamo quanto è andato veloce Usain Bolt nella gara

Fate attenzione: ci viene chiesto di determinare la velocità media

Fate attenzione: ci viene chiesto di determinare la velocità media

Sapete certamente già che la velocità è pari
alla distanza diviso il tempo impiegato

E la distanza è pari alla velocità per il tempo

E la distanza è pari alla velocità per il tempo

Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra

Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra

Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra

Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra

La distanza è pari alla velocità per il tempo

Speriamo che vi torni

Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,

Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,

Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,

avrebbe percorso 20 metri

10 metri al secondo per due secondi

avete percorso 20 metri

Avete secondi al numeratore e al denominatore

Avete secondi al numeratore e al denominatore

Avete secondi al numeratore e al denominatore

Avete secondi al numeratore e al denominatore

Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura

Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura

Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura

Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?

Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?

Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?

Ci viene data la distanza?

Qual'è la distanza nella gara che abbiamo visto?

Pensateci un attimo

Pensateci un attimo

Era la gara dei 100 metri

La distanza percorsa sono 100 m

La distanza percorsa sono 100 m

Cos'altro sappiamo?

Dobbiamo calcolare la velocità

Dobbiamo calcolare la velocità

Conosciamo il tempo?

Conosciamo il tempo?

Quanto tempo impiegò Bolt a correre i 100 m?
Pensateci un attimo

Quanto tempo impiegò Bolt a correre i 100 m?
Pensateci un attimo

Basta guardare l'indicazione nel video,
ha stabilito il record mondiale

Basta guardare l'indicazione nel video,
ha stabilito il record mondiale

Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)

Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)

Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)

Con questi dati determiniamo la velocità media (in m/s)

Con questi dati determiniamo la velocità media (in m/s)

Conosciamo la distanza e conosciamo il tempo

Conosciamo la distanza e conosciamo il tempo

Basta sostituire i valori nell'equazione

La distanza è 100 m

La distanza è 100 m

Non conosciamo la velocità

Non conosciamo la velocità

Non conosciamo la velocità

E il tempo è 9.58 s

E il tempo è 9.58 s

E il tempo è 9.58 s

Dobbiamo trovare la velocità

Dobbiamo trovare la velocità

Come facciamo?

Alla destra abbiamo 9.58 secondi moltiplicato la velocità

Alla destra abbiamo 9.58 secondi moltiplicato la velocità

Basta dividere per 9.58 sec e troviamo la velocità

Basta dividere per 9.58 sec e troviamo la velocità

Perché non lo facciamo, allora?

Perché non lo facciamo, allora?

Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro

Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro

Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro

Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro

Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera

Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera

Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera

dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione
non possiamo farlo da un lato solamente

dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione
non possiamo farlo da un lato solamente

Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera

Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera

Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera

Dobbiamo dividere entrambi i lati

Dividiamo allora per 9.58 secondi

Alla destra questi due si semplificano
(era precisamente il nostro obiettivo)

Alla destra questi due si semplificano
(era precisamente il nostro obiettivo)

Alla sinistra trovo 100/9.58

in unità di metri/secondi

esattamente le unità della velocità

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)

in metri al secondo

Questa è la velocità cercata

ma metri al secondo non è l'unità di misura che normalmente usiamo per la velocità, per esempio, di un'automobile

ma metri al secondo non è l'unità di misura che normalmente usiamo per la velocità, per esempio, di un'automobile

meglio usare km/h o miglia/ora

Esprimiamo questa stessa velocità in km/h

Esprimiamo questa stessa velocità in km/h

Esprimiamo questa stessa velocità in km/h

Esprimiamo questa stessa velocità in km/h

Andiamo passo passo

Andiamo passo passo

Per meglio distinguere le unità userò il
blu per i metri e il rosso per i secondi

Per meglio distinguere le unità userò il
blu per i metri e il rosso per i secondi

Ricaviamo i km/h

Ricaviamo i km/h

Cominciamo dal pensare a km al secondo

Cominciamo dal pensare a km al secondo

Cominciamo dal pensare a km al secondo

Se vado a 10.4 m/s a quanti km/s andrò?

Se vado a 10.4 m/s a quanti km/s andrò?

I km sono 1000 volte maggiori dei metri

10.4 m deve essere un numero molto più piccolo
quando espresso in km

dobbiamo dividere per 1000

Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km

Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km

Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km

Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km

Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)

Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)

Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)

quindi otterremo un numero più piccolo di km

Quanti metri ci sono in un km? 1000 m

Quanti metri ci sono in un km? 1000 m

1 km per 1000 m

Non cambiamo il valore, stiamo moltiplicando per 1 / 1

Non cambiamo il valore, stiamo moltiplicando per 1 / 1

I metri si cancellano e restano i km

I metri si cancellano e restano i km

km/s, e il numero diventa 10.4 / 1000

10.4 / 1000

10.4 / 1000

diviso 10 fa 1.04, diviso 100 fa 0.104, diviso 1000 fa 0.0104

diviso 10 fa 1.04, diviso 100 fa 0.104, diviso 1000 fa 0.0104

Così è espresso in km/s

Scriviamo il segno di uguaglianza

Ora convertiamolo ulteriormente, in km/h

Pensateci

In un'ora ci sono 3600 secondi

In 1 ora faccio 3600 volte la strada che faccio in un secondo
(alla stessa velocità)

E le unità di misura tornano

E le unità di misura tornano

Se faccio questa distanza in 1 secondo, ne percorro
una 3600 volte maggiore in un'ora

Ci sono 3600 sec in un'ora

Ci sono 3600 sec in un'ora

Un modo diverso di vederlo è di ragionare sulle unità di misura

Voglio ore al denominatore; ho secondi

Se moltiplico per secondi in un'ora

Ci sono 3600 sec in un'ora

I secondi si cancellano e restano le ore

I secondi si cancellano e restano le ore

Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)

Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)

Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)

Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h

Questa è la velocità media in km/h

Da ultimo, esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora

Da ultimo, esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora

Si chiamano Unità Imperiali, o Unità Inglesi,
anche se sono usate perlopiù in America

Si chiamano Unità Imperiali, o Unità Inglesi,
anche se sono usate perlopiù in America

esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora

sapendo che ci sono 1.61 km in un miglio

sapendo che ci sono 1.61 km in un miglio

Provateci da voi

Provateci da voi

1 miglio è maggiore di 1 km

1 miglio è maggiore di 1 km

Se vai a 37.4 km per un dato tempo,
espresso in miglia il numero sarà minore

Se vai a 37.4 km per un dato tempo,
espresso in miglia il numero sarà minore

Dividiamo per 1.61

Dividiamo per 1.61

Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h

Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h

Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h

Dobbiamo dividere per un numero maggiore di 1

Dobbiamo dividere per un numero maggiore di 1

1 miglio = 1.61 km

1 miglio = 1.61 km

Le unità di misura tornano

Dobbiamo disfarci dei km al numeratore, li vogliamo al denominatore e vogliamo le miglia al numeratore

Dobbiamo disfarci dei km al numeratore, li vogliamo al denominatore e vogliamo le miglia al numeratore

Ecco perché abbiamo un miglio al numeratore

Dividiamo per 1.61

Dividiamo per 1.61

Dividiamo per 1.61

otteniamo 23.3

otteniamo 23.3

otteniamo 23.3 miglia all'ora

Oltre 20 miglia all'ora, che è molto veloce, è l'uomo più veloce al mondo

Oltre 20 miglia all'ora, che è molto veloce, è l'uomo più veloce al mondo

Ma forse non veloce come avevate immaginato

Non molto se confrontato a qualche animale

Non molto se confrontato a qualche animale

Persino un elefante alla carica va più veloce

Un elefante che carica arriva ai 25 miglia all'ora.