Guardiamo questo filmato
Uno dei momenti più esaltanti della storia dell'atletica
E, per renderla ancorà più interessante, il commento è in tedesco
Spero di non violare legge alcuna nel mostrarvelo,
visto che lo sto usando per un problema di matematica
Spero di non violare legge alcuna nel mostrarvelo,
visto che lo sto usando per un problema di matematica
Guardiamocelo e poi vi porrò la domanda
(commento in tedesco)
Come vedete, non importata la lingua,
è un momento davvero esaltante
Domanda: a quale velocità ha corso Usain Bolt?
Ovvero, qual'è stata la velocità media nella sua corsa?
Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su
Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su
Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su
Guardate questo video quante volte volete
e prendetevi un po' di tempo per pensarci su
[suono di sottofondo cessa]
Determiniamo quanto è andato veloce Usain Bolt nella gara
Fate attenzione: ci viene chiesto di determinare la velocità media
Fate attenzione: ci viene chiesto di determinare la velocità media
Sapete certamente già che la velocità è pari
alla distanza diviso il tempo impiegato
E la distanza è pari alla velocità per il tempo
E la distanza è pari alla velocità per il tempo
Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra
Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra
Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra
Indicherò con un punto il segno di moltiplicazione perché la 'x'
genera confusione con l'incognita 'x' nei problemi di algebra
La distanza è pari alla velocità per il tempo
Speriamo che vi torni
Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,
Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,
Se immaginiamo per un attimo (questa non è la sua velocità)
che andasse a 10 m/s e avesse impiegato 2 sec,
avrebbe percorso 20 metri
10 metri al secondo per due secondi
avete percorso 20 metri
Avete secondi al numeratore e al denominatore
Avete secondi al numeratore e al denominatore
Avete secondi al numeratore e al denominatore
Avete secondi al numeratore e al denominatore
Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura
Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura
Si cancellano reciprocamente (si "semplificano")
e vi rimangono solo i metri come unità di misura
Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?
Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?
Ora occupiamoci del nostro problema:
cosa sappiamo?
Ci viene data la distanza?
Qual'è la distanza nella gara che abbiamo visto?
Pensateci un attimo
Pensateci un attimo
Era la gara dei 100 metri
La distanza percorsa sono 100 m
La distanza percorsa sono 100 m
Cos'altro sappiamo?
Dobbiamo calcolare la velocità
Dobbiamo calcolare la velocità
Conosciamo il tempo?
Conosciamo il tempo?
Quanto tempo impiegò Bolt a correre i 100 m?
Pensateci un attimo
Quanto tempo impiegò Bolt a correre i 100 m?
Pensateci un attimo
Basta guardare l'indicazione nel video,
ha stabilito il record mondiale
Basta guardare l'indicazione nel video,
ha stabilito il record mondiale
Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)
Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)
Ha impiegato 9.58 secondi
(9 secondi e 58 centesimi di secondo)
Con questi dati determiniamo la velocità media (in m/s)
Con questi dati determiniamo la velocità media (in m/s)
Conosciamo la distanza e conosciamo il tempo
Conosciamo la distanza e conosciamo il tempo
Basta sostituire i valori nell'equazione
La distanza è 100 m
La distanza è 100 m
Non conosciamo la velocità
Non conosciamo la velocità
Non conosciamo la velocità
E il tempo è 9.58 s
E il tempo è 9.58 s
E il tempo è 9.58 s
Dobbiamo trovare la velocità
Dobbiamo trovare la velocità
Come facciamo?
Alla destra abbiamo 9.58 secondi moltiplicato la velocità
Alla destra abbiamo 9.58 secondi moltiplicato la velocità
Basta dividere per 9.58 sec e troviamo la velocità
Basta dividere per 9.58 sec e troviamo la velocità
Perché non lo facciamo, allora?
Perché non lo facciamo, allora?
Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro
Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro
Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro
Perché non posso dividere un membro di una equazione
e non fare lo stesso all'altro membro
Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera
Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera
Abbiamo iniziato con questa uguaglianza e se
vogliamo che l'uguaglianza continui ad essere vera
dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione
non possiamo farlo da un lato solamente
dobbiamo dividere entrambi i lati dell'equazione
non possiamo farlo da un lato solamente
Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera
Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera
Se due quantità sono uguali e poi ne divido una
ma non l'altra l'uguaglianza non sarà più vera
Dobbiamo dividere entrambi i lati
Dividiamo allora per 9.58 secondi
Alla destra questi due si semplificano
(era precisamente il nostro obiettivo)
Alla destra questi due si semplificano
(era precisamente il nostro obiettivo)
Alla sinistra trovo 100/9.58
in unità di metri/secondi
esattamente le unità della velocità
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
100/9.58 = 10.4
(accontentiamoci di 3 cifre significative)
in metri al secondo
Questa è la velocità cercata
ma metri al secondo non è l'unità di misura che normalmente usiamo per la velocità, per esempio, di un'automobile
ma metri al secondo non è l'unità di misura che normalmente usiamo per la velocità, per esempio, di un'automobile
meglio usare km/h o miglia/ora
Esprimiamo questa stessa velocità in km/h
Esprimiamo questa stessa velocità in km/h
Esprimiamo questa stessa velocità in km/h
Esprimiamo questa stessa velocità in km/h
Andiamo passo passo
Andiamo passo passo
Per meglio distinguere le unità userò il
blu per i metri e il rosso per i secondi
Per meglio distinguere le unità userò il
blu per i metri e il rosso per i secondi
Ricaviamo i km/h
Ricaviamo i km/h
Cominciamo dal pensare a km al secondo
Cominciamo dal pensare a km al secondo
Cominciamo dal pensare a km al secondo
Se vado a 10.4 m/s a quanti km/s andrò?
Se vado a 10.4 m/s a quanti km/s andrò?
I km sono 1000 volte maggiori dei metri
10.4 m deve essere un numero molto più piccolo
quando espresso in km
dobbiamo dividere per 1000
Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km
Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km
Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km
Possiamo vederlo come un cambiamento di unità, da metri in km
Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)
Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)
Passiamo da unità più piccola (m) a una più grande (km)
quindi otterremo un numero più piccolo di km
Quanti metri ci sono in un km? 1000 m
Quanti metri ci sono in un km? 1000 m
1 km per 1000 m
Non cambiamo il valore, stiamo moltiplicando per 1 / 1
Non cambiamo il valore, stiamo moltiplicando per 1 / 1
I metri si cancellano e restano i km
I metri si cancellano e restano i km
km/s, e il numero diventa 10.4 / 1000
10.4 / 1000
10.4 / 1000
diviso 10 fa 1.04, diviso 100 fa 0.104, diviso 1000 fa 0.0104
diviso 10 fa 1.04, diviso 100 fa 0.104, diviso 1000 fa 0.0104
Così è espresso in km/s
Scriviamo il segno di uguaglianza
Ora convertiamolo ulteriormente, in km/h
Pensateci
In un'ora ci sono 3600 secondi
In 1 ora faccio 3600 volte la strada che faccio in un secondo
(alla stessa velocità)
E le unità di misura tornano
E le unità di misura tornano
Se faccio questa distanza in 1 secondo, ne percorro
una 3600 volte maggiore in un'ora
Ci sono 3600 sec in un'ora
Ci sono 3600 sec in un'ora
Un modo diverso di vederlo è di ragionare sulle unità di misura
Voglio ore al denominatore; ho secondi
Se moltiplico per secondi in un'ora
Ci sono 3600 sec in un'ora
I secondi si cancellano e restano le ore
I secondi si cancellano e restano le ore
Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)
Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)
Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)
Troviamo i km/h (moltiplicando per 3600)
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Abbiamo 0.0104 * 3600 = 37.4 km/h
Questa è la velocità media in km/h
Da ultimo, esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora
Da ultimo, esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora
Si chiamano Unità Imperiali, o Unità Inglesi,
anche se sono usate perlopiù in America
Si chiamano Unità Imperiali, o Unità Inglesi,
anche se sono usate perlopiù in America
esprimiamo la nostra velocità in miglia all'ora
sapendo che ci sono 1.61 km in un miglio
sapendo che ci sono 1.61 km in un miglio
Provateci da voi
Provateci da voi
1 miglio è maggiore di 1 km
1 miglio è maggiore di 1 km
Se vai a 37.4 km per un dato tempo,
espresso in miglia il numero sarà minore
Se vai a 37.4 km per un dato tempo,
espresso in miglia il numero sarà minore
Dividiamo per 1.61
Dividiamo per 1.61
Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h
Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h
Avete 37.4 km/h che trasformiamo in miglia/h
Dobbiamo dividere per un numero maggiore di 1
Dobbiamo dividere per un numero maggiore di 1
1 miglio = 1.61 km
1 miglio = 1.61 km
Le unità di misura tornano
Dobbiamo disfarci dei km al numeratore, li vogliamo al denominatore e vogliamo le miglia al numeratore
Dobbiamo disfarci dei km al numeratore, li vogliamo al denominatore e vogliamo le miglia al numeratore
Ecco perché abbiamo un miglio al numeratore
Dividiamo per 1.61
Dividiamo per 1.61
Dividiamo per 1.61
otteniamo 23.3
otteniamo 23.3
otteniamo 23.3 miglia all'ora
Oltre 20 miglia all'ora, che è molto veloce, è l'uomo più veloce al mondo
Oltre 20 miglia all'ora, che è molto veloce, è l'uomo più veloce al mondo
Ma forse non veloce come avevate immaginato
Non molto se confrontato a qualche animale
Non molto se confrontato a qualche animale
Persino un elefante alla carica va più veloce
Un elefante che carica arriva ai 25 miglia all'ora.