-
Her er en video.
-
Det er et af de mest spændende øjeblikke indenfor sporten.
-
Kommentatoren taler tysk,
-
men vi skal bruge matematikken,
-
så det er ikke så vigtigt, hvad han siger.
-
Lad os se videoen og så løse opgaven.
-
.
-
Uanset sproget er det spændende.
-
Opgaven lyder: Hvor hurtigt løb Usain Bolt?
-
Hvad var hans gennemsnitshastighed, da han løb de 100 meter?
-
Man kan eventuelt se videoen flere gange.
-
.
-
Man kan tænke lidt over det,
-
og så løser vi opgaven.
-
.
-
Vi skal finde ud af, hvor hurtigt Usain Bolt løb de 100 meter.
-
Her taler vi om gennemsnitshastighed.
-
.
-
Det ord kender de fleste nok allerede.
-
Afstand er lig med hastighed
-
gange tid.
-
Vi kan både skrive gange som x eller en prik,
-
men når vi bruger algebra, kan et x være forvirrende,
-
fordi det ligner variablen x.
-
Derfor skriver vi en prik.
-
Afstand er lig med hastighed gange tid.
-
Det giver forhåbentligt mening.
-
Hvis hastigheden er 10 meter per sekund,
-
.
-
og vi gør det i 2 sekunder,
-
giver det mening, at vi så har løbet 20 meter.
-
Vi løber nemlig så 10 meter i sekundet i 2 sekunder.
-
10 gange 2 er lig med 20.
-
Der står sekunder
-
i både tæller og nævner.
-
s står for sekunder.
-
.
-
De går ud med hinanden, og så står der kun meter.
-
Derfor er det 20 meter.
-
Det giver forhåbentligt mening.
-
Lad os nu se
-
nærmere på selve opgaven.
-
Hvad ved vi egentlig?
-
Kender vi afstanden, han løb?
-
Hvor langt løb han i videoen?
-
Lad os tænke over det.
-
.
-
Løbet var 100 meter.
-
Afstanden er altså 100.
-
100 meter.
-
Hvad ved vi ellers?
-
Vi prøver at finde hastigheden.
-
Hvad ved vi ellers?
-
Kender vi tiden?
-
.
-
Hvor lang tid tog det Usain Bolt
-
at løbe de 100 meter?
-
Heldigvis tog de tid på løbet.
-
Usain Bolt slog verdensrekorden.
-
Det her er i sekunder.
-
Det viser, hvor lang tid Usain Bolt var om at løbe de 100 meter.
-
Det tog ham 9,58 sekunder. Vi skriver s for sekunder.
-
Ud fra den viden skal vi
-
nu finde hastigheden i meter per sekund.
-
Kan vi finde ud af det?
-
Vi kender afstanden, og vi kender tiden.
-
Lad os derfor indsætte de tal i vores ligning her.
-
Afstanden er 100 meter.
-
100 meter.
-
Vi kender ikke hastigheden.
-
Afstanden er lig med hastigheden
-
gange tiden. Hvad er tiden?
-
Den kender vi.
-
Den er 9,58 sekunder.
-
9,58.
-
Vi skal finde hastigheden.
-
Den skal vi finde.
-
Hvordan gør vi det?
-
På højre side står der 9,58 gange hastighed.
-
Hvis vi dividerer med 9,58 sekunder på begge sider,
-
står der kun hastighed på højre side,
-
og det er jo den, vi vil finde.
-
Hvorfor gør vi det?
-
Hvis vi dividerer med 9,58,
-
forsvinder 9,58 jo fra højre side.
-
.
-
Hele det her forsvinder.
-
Vi kan dog ikke nøjes med at dividere på den ene side.
-
Højre side og venstre side er jo lig med hinanden.
-
Derfor skal vi gøre det samme på begge sider.
-
Vi skal dividere med 9,58 på begge sider.
-
Vi skal altid gøre det
-
samme på begge sider af lighedstegnet.
-
Vi kan se en ligning som en vægtskål.
-
Der står lig med, så hver side vejer lige meget.
-
Vi kan ikke bare fjerne noget fra den ene side uden
-
at fjerne det samme på den anden side.
-
Så vejer siderne ikke længere lige meget.
-
På højre side står der nu kun hastighed.
-
Det var mening.
-
På venstre side står der 100 divideret med 9,58.
-
Enheden er meter i sekundet,
-
og det er jo det, vi skal bruge til hastigheden.
-
Lad os bruge lommeregneren til at udregne det her.
-
100 meter divideret med 9,58 sekunder.
-
.
-
Der er 3 betydende cifre her.
-
10,4.
-
Vi får 10,4
-
10,4 er meter i sekundet.
-
Det er lig med hastigheden.
-
Vi kender nu hastigheden i meter i sekundet.
-
Når vi kører i bil,
-
viser speedometeret dog ikke meter i sekundet.
-
Det viser kilometer i timen.
-
Lad os derfor prøve at omregne
-
den gennemsnitlige hastighed fra meter i sekundet til
-
kilometer i timen.
-
Hvordan gør vi det?
-
Lad os gøre det trinvist.
-
Vi starter her.
-
Vi har 10,4 meter i sekundet.
-
.
-
Vi skal finde kilometer i timen.
-
.
-
Lad os starte med kilometer i sekundet.
-
Lad os tænke lidt
-
over det.
-
Hvis vi bevæger os 10,4 meter på 1 sekund,
-
hvor mange kilometer bevæger vi os så på 1 sekund?
-
Kilometer er jo 1000 gange større end en meter.
-
10,4 meter bliver altså et meget mindre tal i kilometer.
-
Vi finder det ved at dividere med 1000.
-
Vi skal af med de her meter
-
og have kilometer i stedet.
-
.
-
.
-
.
-
Vi går fra en mindre enhed
-
til en større enhed.
-
10,4 meter er meget mindre i kilometer.
-
Hvor mange meter går der på 1 kilometer?
-
1 kilometer er lig med 1000 meter.
-
1 kilometer over 1000 meter.
-
Vi ændrer ikke værdien som sådan.
-
Vi ganger det med 1.
-
Hvad får vi så?
-
Meter går ud med hinanden, og vi står tilbage med kilometer
-
og sekunder.
-
Vi får 10,4 divideret med 1000.
-
Divideret med 10 er det 1,04. Divideret med 100 er det 0,104.
-
Divideret med 1000 er det 0,0104.
-
Det er kilometer i sekundet.
-
.
-
0,0104 kilometer i sekundet.
-
Lad os nu ændre det til kilometer i timen.
-
Lad os tænke over det.
-
Der går 3600 sekunder på en time.
-
På 1 time bevæger vi os altså 3600 gange så mange kilometer som på 1 sekund.
-
.
-
.
-
Det er altså gange 3600.
-
Der er nemlig 3600 sekunder på 1 time.
-
.
-
Vi havde sekunder i nævneren,
-
og nu vil vi have timer.
-
Vi ganger med sekunder per time.
-
Der er 3600 sekunder per time.
-
Sekunderne går ud med hinanden,
-
og tilbage står der timer.
-
Vi skal dog
-
nu gange med 3600.
-
Lad os finde lommeregneren.
-
Ellers er det lidt svært.
-
0,0104 gange 3600.
-
Det giver 37,4.
-
37,4
-
kilometer.
-
Det er kilometer i timen.
-
.
-
Usain Bolts gennemsnitlige hastighed er 37,4 kilometer i timen.
-
I USA bruger man dog ikke kilometer.
-
Der bruger man mil.
-
Det er lidt underligt,
-
for man bruger kilometer næsten alle andre steder.
-
Lad os lige prøve at omregne kilometer til mi.
-
1,61 kilometer
-
er lig med 1 mil.
-
Lad os tænke over det.
-
.
-
En mil er lidt større
-
end en kilometer.
-
Hvis Usain Bolt løber 37,4 kilometer på en time,
-
løber han altså et mindre antal mil på den samme tid.
-
Vi skal dividere med 1,61.
-
.
-
Vi skal omregne 37,4 kilometer
-
i timen til mil i timen.
-
Det gør vi for sjov.
-
Vi dividerer med et tal større end 1.
-
.
-
1 mil er lig med 1,61 kilometer.
-
.
-
.
-
Vi vil fjerne kilometer i tælleren
-
og have mil i stedet for.
-
.
-
Vi skal nu
-
dividere med 1,61.
-
.
-
Vi får 23,3.
-
Det er lig med 23,3.
-
Det er mil i timen.
-
23,3 mil i timen.
-
Det er rigtig hurtigt af et menneske.
-
37,4 kilometer i timen
-
er dog ikke særligt meget, hvis man kører bil.
-
Mange dyr løber også hurtigere.
-
En elefant kan for eksempel løbe lidt hurtigere.
-
Den spurter afsted.
