1
00:00:00,680 --> 00:00:01,880
Her er en video.

2
00:00:01,880 --> 00:00:04,410
Det er et af de mest spændende øjeblikke indenfor sporten.

3
00:00:04,410 --> 00:00:08,520
Kommentatoren taler tysk,

4
00:00:08,520 --> 00:00:10,930
men vi skal bruge matematikken,

5
00:00:10,930 --> 00:00:14,320
så det er ikke så vigtigt, hvad han siger.

6
00:00:14,320 --> 00:00:20,324
Lad os se videoen og så løse opgaven.

7
00:00:20,324 --> 00:00:30,324
.

8
00:00:40,838 --> 00:00:44,061
Uanset sproget er det spændende.

9
00:00:44,061 --> 00:00:49,980
Opgaven lyder: Hvor hurtigt løb Usain Bolt?

10
00:00:49,980 --> 00:00:54,580
Hvad var hans gennemsnitshastighed, da han løb de 100 meter?

11
00:00:54,580 --> 00:00:56,140
Man kan eventuelt se videoen flere gange.

12
00:00:56,140 --> 00:00:58,725
.

13
00:00:58,725 --> 00:01:00,705
Man kan tænke lidt over det,

14
00:01:00,705 --> 00:01:03,485
og så løser vi opgaven.

15
00:01:03,485 --> 00:01:07,607
.

16
00:01:07,607 --> 00:01:12,680
Vi skal finde ud af, hvor hurtigt Usain Bolt løb de 100 meter.

17
00:01:12,680 --> 00:01:14,510
Her taler vi om gennemsnitshastighed.

18
00:01:14,510 --> 00:01:17,620
.

19
00:01:17,620 --> 00:01:20,150
Det ord kender de fleste nok allerede.

20
00:01:20,150 --> 00:01:25,350
Afstand er lig med hastighed

21
00:01:25,350 --> 00:01:28,870
gange tid.

22
00:01:28,870 --> 00:01:33,120
Vi kan både skrive gange som x eller en prik,

23
00:01:33,120 --> 00:01:35,670
men når vi bruger algebra, kan et x være forvirrende,

24
00:01:35,670 --> 00:01:37,910
fordi det ligner variablen x.

25
00:01:37,910 --> 00:01:40,440
Derfor skriver vi en prik.

26
00:01:40,440 --> 00:01:45,840
Afstand er lig med hastighed gange tid.

27
00:01:45,840 --> 00:01:48,250
Det giver forhåbentligt mening.

28
00:01:48,250 --> 00:01:52,290
Hvis hastigheden er 10 meter per sekund,

29
00:01:52,290 --> 00:01:56,140
.

30
00:01:56,140 --> 00:02:02,700
og vi gør det i 2 sekunder,

31
00:02:02,700 --> 00:02:07,190
giver det mening, at vi så har løbet 20 meter.

32
00:02:07,190 --> 00:02:10,770
Vi løber nemlig så 10 meter i sekundet i 2 sekunder.

33
00:02:10,770 --> 00:02:14,400
10 gange 2 er lig med 20.

34
00:02:14,400 --> 00:02:16,390
Der står sekunder

35
00:02:16,390 --> 00:02:18,700
i både tæller og nævner.

36
00:02:18,700 --> 00:02:20,270
s står for sekunder.

37
00:02:20,270 --> 00:02:21,520
.

38
00:02:21,520 --> 00:02:25,790
De går ud med hinanden, og så står der kun meter.

39
00:02:25,790 --> 00:02:28,740
Derfor er det 20 meter.

40
00:02:28,740 --> 00:02:31,050
Det giver forhåbentligt mening.

41
00:02:31,050 --> 00:02:33,720
Lad os nu se

42
00:02:33,720 --> 00:02:37,290
nærmere på selve opgaven.

43
00:02:37,290 --> 00:02:40,100
Hvad ved vi egentlig?

44
00:02:40,100 --> 00:02:42,920
Kender vi afstanden, han løb?

45
00:02:42,920 --> 00:02:48,054
Hvor langt løb han i videoen?

46
00:02:48,054 --> 00:02:51,123
Lad os tænke over det.

47
00:02:51,123 --> 00:02:53,558
.

48
00:02:53,558 --> 00:02:56,130
Løbet var 100 meter.

49
00:02:56,130 --> 00:02:58,930
Afstanden er altså 100.

50
00:02:58,930 --> 00:03:01,120
100 meter.

51
00:03:01,120 --> 00:03:02,300
Hvad ved vi ellers?

52
00:03:02,300 --> 00:03:05,540
Vi prøver at finde hastigheden.

53
00:03:05,540 --> 00:03:09,800
Hvad ved vi ellers?

54
00:03:09,800 --> 00:03:11,780
Kender vi tiden?

55
00:03:11,780 --> 00:03:13,200
.

56
00:03:13,200 --> 00:03:18,270
Hvor lang tid tog det Usain Bolt

57
00:03:18,270 --> 00:03:21,039
at løbe de 100 meter?

58
00:03:23,250 --> 00:03:26,770
Heldigvis tog de tid på løbet.

59
00:03:26,770 --> 00:03:29,020
Usain Bolt slog verdensrekorden.

60
00:03:29,020 --> 00:03:30,860
Det her er i sekunder.

61
00:03:30,860 --> 00:03:33,460
Det viser, hvor lang tid Usain Bolt var om at løbe de 100 meter.

62
00:03:33,460 --> 00:03:40,780
Det tog ham 9,58 sekunder. Vi skriver s for sekunder.

63
00:03:40,780 --> 00:03:44,300
Ud fra den viden skal vi

64
00:03:44,300 --> 00:03:48,730
nu finde hastigheden i meter per sekund.

65
00:03:48,730 --> 00:03:51,880
Kan vi finde ud af det?

66
00:03:51,880 --> 00:03:54,560
Vi kender afstanden, og vi kender tiden.

67
00:03:57,240 --> 00:04:00,890
Lad os derfor indsætte de tal i vores ligning her.

68
00:04:00,890 --> 00:04:02,599
Afstanden er 100 meter.

69
00:04:03,680 --> 00:04:06,050
100 meter.

70
00:04:06,050 --> 00:04:10,860
Vi kender ikke hastigheden.

71
00:04:10,860 --> 00:04:13,670
Afstanden er lig med hastigheden

72
00:04:13,670 --> 00:04:18,310
gange tiden. Hvad er tiden?

73
00:04:18,310 --> 00:04:19,327
Den kender vi.

74
00:04:19,327 --> 00:04:20,956
Den er 9,58 sekunder.

75
00:04:20,956 --> 00:04:25,392
9,58.

76
00:04:25,392 --> 00:04:27,850
Vi skal finde hastigheden.

77
00:04:27,850 --> 00:04:30,070
Den skal vi finde.

78
00:04:30,070 --> 00:04:31,960
Hvordan gør vi det?

79
00:04:31,960 --> 00:04:33,750
På højre side står der 9,58 gange hastighed.

80
00:04:33,750 --> 00:04:37,520
Hvis vi dividerer med 9,58 sekunder på begge sider,

81
00:04:37,520 --> 00:04:41,610
står der kun hastighed på højre side,

82
00:04:41,610 --> 00:04:45,190
og det er jo den, vi vil finde.

83
00:04:45,190 --> 00:04:46,840
Hvorfor gør vi det?

84
00:04:46,840 --> 00:04:51,250
Hvis vi dividerer med 9,58,

85
00:04:51,250 --> 00:04:56,870
forsvinder 9,58 jo fra højre side.

86
00:04:56,870 --> 00:05:00,300
.

87
00:05:00,300 --> 00:05:03,180
Hele det her forsvinder.

88
00:05:03,180 --> 00:05:08,250
Vi kan dog ikke nøjes med at dividere på den ene side.

89
00:05:08,250 --> 00:05:10,870
Højre side og venstre side er jo lig med hinanden.

90
00:05:10,870 --> 00:05:14,780
Derfor skal vi gøre det samme på begge sider.

91
00:05:14,780 --> 00:05:19,710
Vi skal dividere med 9,58 på begge sider.

92
00:05:19,710 --> 00:05:22,220
Vi skal altid gøre det

93
00:05:22,220 --> 00:05:25,510
samme på begge sider af lighedstegnet.

94
00:05:25,510 --> 00:05:27,410
Vi kan se en ligning som en vægtskål.

95
00:05:27,410 --> 00:05:29,510
Der står lig med, så hver side vejer lige meget.

96
00:05:29,510 --> 00:05:30,820
Vi kan ikke bare fjerne noget fra den ene side uden

97
00:05:30,820 --> 00:05:33,290
at fjerne det samme på den anden side.

98
00:05:33,290 --> 00:05:36,230
Så vejer siderne ikke længere lige meget.

99
00:05:36,230 --> 00:05:38,540
På højre side står der nu kun hastighed.

100
00:05:38,540 --> 00:05:42,100
Det var mening.

101
00:05:42,100 --> 00:05:44,680
På venstre side står der 100 divideret med 9,58.

102
00:05:44,680 --> 00:05:47,800
Enheden er meter i sekundet,

103
00:05:47,800 --> 00:05:51,610
og det er jo det, vi skal bruge til hastigheden.

104
00:05:51,610 --> 00:05:56,620
Lad os bruge lommeregneren til at udregne det her.

105
00:05:56,620 --> 00:06:01,170
100 meter divideret med 9,58 sekunder.

106
00:06:02,920 --> 00:06:07,390
.

107
00:06:07,390 --> 00:06:09,930
Der er 3 betydende cifre her.

108
00:06:09,930 --> 00:06:11,920
10,4.

109
00:06:11,920 --> 00:06:16,375
Vi får 10,4

110
00:06:16,375 --> 00:06:22,680
10,4 er meter i sekundet.

111
00:06:22,680 --> 00:06:30,050
Det er lig med hastigheden.

112
00:06:30,050 --> 00:06:32,290
Vi kender nu hastigheden i meter i sekundet.

113
00:06:32,290 --> 00:06:35,620
Når vi kører i bil,

114
00:06:35,620 --> 00:06:38,690
viser speedometeret dog ikke meter i sekundet.

115
00:06:38,690 --> 00:06:42,690
Det viser kilometer i timen.

116
00:06:42,690 --> 00:06:47,820
Lad os derfor prøve at omregne

117
00:06:47,820 --> 00:06:51,140
den gennemsnitlige hastighed fra meter i sekundet til

118
00:06:51,140 --> 00:06:56,630
kilometer i timen.

119
00:06:56,630 --> 00:07:01,350
Hvordan gør vi det?

120
00:07:04,435 --> 00:07:06,450
Lad os gøre det trinvist.

121
00:07:06,450 --> 00:07:09,810
Vi starter her.

122
00:07:09,810 --> 00:07:15,300
Vi har 10,4 meter i sekundet.

123
00:07:15,300 --> 00:07:20,780
.

124
00:07:20,780 --> 00:07:24,330
Vi skal finde kilometer i timen.

125
00:07:24,330 --> 00:07:25,540
.

126
00:07:25,540 --> 00:07:30,420
Lad os starte med kilometer i sekundet.

127
00:07:30,420 --> 00:07:32,740
Lad os tænke lidt

128
00:07:32,740 --> 00:07:35,739
over det.

129
00:07:37,840 --> 00:07:40,400
Hvis vi bevæger os 10,4 meter på 1 sekund,

130
00:07:40,400 --> 00:07:45,280
hvor mange kilometer bevæger vi os så på 1 sekund?

131
00:07:45,280 --> 00:07:50,320
Kilometer er jo 1000 gange større end en meter.

132
00:07:50,320 --> 00:07:53,770
10,4 meter bliver altså et meget mindre tal i kilometer.

133
00:07:53,770 --> 00:07:57,250
Vi finder det ved at dividere med 1000.

134
00:07:57,250 --> 00:07:59,410
Vi skal af med de her meter

135
00:07:59,410 --> 00:08:03,210
og have kilometer i stedet.

136
00:08:03,210 --> 00:08:07,540
.

137
00:08:07,540 --> 00:08:09,400
.

138
00:08:09,400 --> 00:08:12,510
.

139
00:08:12,510 --> 00:08:14,160
Vi går fra en mindre enhed

140
00:08:14,160 --> 00:08:17,100
til en større enhed.

141
00:08:17,100 --> 00:08:21,720
10,4 meter er meget mindre i kilometer.

142
00:08:21,720 --> 00:08:25,550
Hvor mange meter går der på 1 kilometer?

143
00:08:25,550 --> 00:08:29,430
1 kilometer er lig med 1000 meter.

144
00:08:29,430 --> 00:08:31,750
1 kilometer over 1000 meter.

145
00:08:31,750 --> 00:08:35,539
Vi ændrer ikke værdien som sådan.

146
00:08:35,539 --> 00:08:38,039
Vi ganger det med 1.

147
00:08:38,039 --> 00:08:40,860
Hvad får vi så?

148
00:08:40,860 --> 00:08:43,820
Meter går ud med hinanden, og vi står tilbage med kilometer

149
00:08:43,820 --> 00:08:48,361
og sekunder.

150
00:08:48,361 --> 00:08:53,445
Vi får 10,4 divideret med 1000.

151
00:08:53,445 --> 00:08:58,531
Divideret med 10 er det 1,04. Divideret med 100 er det 0,104.

152
00:08:58,531 --> 00:09:07,288
Divideret med 1000 er det 0,0104.

153
00:09:07,288 --> 00:09:12,999
Det er kilometer i sekundet.

154
00:09:12,999 --> 00:09:18,860
.

155
00:09:18,860 --> 00:09:21,040
0,0104 kilometer i sekundet.

156
00:09:21,040 --> 00:09:25,080
Lad os nu ændre det til kilometer i timen.

157
00:09:25,080 --> 00:09:27,720
Lad os tænke over det.

158
00:09:29,720 --> 00:09:35,330
Der går 3600 sekunder på en time.

159
00:09:35,330 --> 00:09:39,490
På 1 time bevæger vi os altså 3600 gange så mange kilometer som på 1 sekund.

160
00:09:39,490 --> 00:09:41,780
.

161
00:09:41,780 --> 00:09:43,290
.

162
00:09:43,290 --> 00:09:47,490
Det er altså gange 3600.

163
00:09:47,490 --> 00:09:50,080
Der er nemlig 3600 sekunder på 1 time.

164
00:09:50,080 --> 00:09:52,160
.

165
00:09:53,270 --> 00:09:55,400
Vi havde sekunder i nævneren,

166
00:09:55,400 --> 00:09:58,240
og nu vil vi have timer.

167
00:09:58,240 --> 00:10:00,300
Vi ganger med sekunder per time.

168
00:10:00,300 --> 00:10:02,430
Der er 3600 sekunder per time.

169
00:10:02,430 --> 00:10:03,930
Sekunderne går ud med hinanden,

170
00:10:03,930 --> 00:10:06,400
og tilbage står der timer.

171
00:10:06,400 --> 00:10:09,500
Vi skal dog

172
00:10:09,500 --> 00:10:12,750
nu gange med 3600.

173
00:10:12,750 --> 00:10:14,910
Lad os finde lommeregneren.

174
00:10:14,910 --> 00:10:16,800
Ellers er det lidt svært.

175
00:10:16,800 --> 00:10:21,190
0,0104 gange 3600.

176
00:10:21,190 --> 00:10:26,650
Det giver 37,4.

177
00:10:26,650 --> 00:10:34,166
37,4

178
00:10:34,166 --> 00:10:38,856
kilometer.

179
00:10:39,980 --> 00:10:45,080
Det er kilometer i timen.

180
00:10:45,080 --> 00:10:48,390
.

181
00:10:48,390 --> 00:10:52,000
Usain Bolts gennemsnitlige hastighed er 37,4 kilometer i timen.

182
00:10:52,000 --> 00:10:55,320
I USA bruger man dog ikke kilometer.

183
00:10:55,320 --> 00:10:58,620
Der bruger man mil.

184
00:10:58,620 --> 00:10:59,840
Det er lidt underligt,

185
00:10:59,840 --> 00:11:03,400
for man bruger kilometer næsten alle andre steder.

186
00:11:03,400 --> 00:11:07,360
Lad os lige prøve at omregne kilometer til mi.

187
00:11:07,360 --> 00:11:11,450
1,61 kilometer

188
00:11:11,450 --> 00:11:15,210
er lig med 1 mil.

189
00:11:15,210 --> 00:11:18,692
Lad os tænke over det.

190
00:11:18,692 --> 00:11:20,968
.

191
00:11:20,968 --> 00:11:23,085
En mil er lidt større

192
00:11:23,085 --> 00:11:27,023
end en kilometer.

193
00:11:27,023 --> 00:11:30,641
Hvis Usain Bolt løber 37,4 kilometer på en time,

194
00:11:30,641 --> 00:11:33,890
løber han altså et mindre antal mil på den samme tid.

195
00:11:33,890 --> 00:11:37,040
Vi skal dividere med 1,61.

196
00:11:37,040 --> 00:11:38,490
.

197
00:11:38,490 --> 00:11:44,740
Vi skal omregne 37,4 kilometer

198
00:11:44,740 --> 00:11:47,850
i timen til mil i timen.

199
00:11:47,850 --> 00:11:49,040
Det gør vi for sjov.

200
00:11:49,040 --> 00:11:51,800
Vi dividerer med et tal større end 1.

201
00:11:51,800 --> 00:11:55,680
.

202
00:11:55,680 --> 00:12:04,578
1 mil er lig med 1,61 kilometer.

203
00:12:04,578 --> 00:12:07,920
.

204
00:12:07,920 --> 00:12:10,042
.

205
00:12:10,042 --> 00:12:13,070
Vi vil fjerne kilometer i tælleren

206
00:12:13,070 --> 00:12:15,410
og have mil i stedet for.

207
00:12:15,410 --> 00:12:17,700
.

208
00:12:17,700 --> 00:12:20,530
Vi skal nu

209
00:12:20,530 --> 00:12:24,550
dividere med 1,61.

210
00:12:24,550 --> 00:12:29,540
.

211
00:12:29,540 --> 00:12:34,122
Vi får 23,3.

212
00:12:34,122 --> 00:12:39,365
Det er lig med 23,3.

213
00:12:39,365 --> 00:12:48,510
Det er mil i timen.

214
00:12:48,510 --> 00:12:54,570
23,3 mil i timen.

215
00:12:54,570 --> 00:12:57,620
Det er rigtig hurtigt af et menneske.

216
00:12:57,620 --> 00:13:00,530
37,4 kilometer i timen

217
00:13:00,530 --> 00:13:02,570
er dog ikke særligt meget, hvis man kører bil.

218
00:13:02,570 --> 00:13:05,660
Mange dyr løber også hurtigere.

219
00:13:05,660 --> 00:13:08,900
En elefant kan for eksempel løbe lidt hurtigere.

220
00:13:08,900 --> 00:13:12,870
Den spurter afsted.