Her er en video. Det er et af de mest spændende øjeblikke indenfor sporten. Kommentatoren taler tysk, men vi skal bruge matematikken, så det er ikke så vigtigt, hvad han siger. Lad os se videoen og så løse opgaven. . Uanset sproget er det spændende. Opgaven lyder: Hvor hurtigt løb Usain Bolt? Hvad var hans gennemsnitshastighed, da han løb de 100 meter? Man kan eventuelt se videoen flere gange. . Man kan tænke lidt over det, og så løser vi opgaven. . Vi skal finde ud af, hvor hurtigt Usain Bolt løb de 100 meter. Her taler vi om gennemsnitshastighed. . Det ord kender de fleste nok allerede. Afstand er lig med hastighed gange tid. Vi kan både skrive gange som x eller en prik, men når vi bruger algebra, kan et x være forvirrende, fordi det ligner variablen x. Derfor skriver vi en prik. Afstand er lig med hastighed gange tid. Det giver forhåbentligt mening. Hvis hastigheden er 10 meter per sekund, . og vi gør det i 2 sekunder, giver det mening, at vi så har løbet 20 meter. Vi løber nemlig så 10 meter i sekundet i 2 sekunder. 10 gange 2 er lig med 20. Der står sekunder i både tæller og nævner. s står for sekunder. . De går ud med hinanden, og så står der kun meter. Derfor er det 20 meter. Det giver forhåbentligt mening. Lad os nu se nærmere på selve opgaven. Hvad ved vi egentlig? Kender vi afstanden, han løb? Hvor langt løb han i videoen? Lad os tænke over det. . Løbet var 100 meter. Afstanden er altså 100. 100 meter. Hvad ved vi ellers? Vi prøver at finde hastigheden. Hvad ved vi ellers? Kender vi tiden? . Hvor lang tid tog det Usain Bolt at løbe de 100 meter? Heldigvis tog de tid på løbet. Usain Bolt slog verdensrekorden. Det her er i sekunder. Det viser, hvor lang tid Usain Bolt var om at løbe de 100 meter. Det tog ham 9,58 sekunder. Vi skriver s for sekunder. Ud fra den viden skal vi nu finde hastigheden i meter per sekund. Kan vi finde ud af det? Vi kender afstanden, og vi kender tiden. Lad os derfor indsætte de tal i vores ligning her. Afstanden er 100 meter. 100 meter. Vi kender ikke hastigheden. Afstanden er lig med hastigheden gange tiden. Hvad er tiden? Den kender vi. Den er 9,58 sekunder. 9,58. Vi skal finde hastigheden. Den skal vi finde. Hvordan gør vi det? På højre side står der 9,58 gange hastighed. Hvis vi dividerer med 9,58 sekunder på begge sider, står der kun hastighed på højre side, og det er jo den, vi vil finde. Hvorfor gør vi det? Hvis vi dividerer med 9,58, forsvinder 9,58 jo fra højre side. . Hele det her forsvinder. Vi kan dog ikke nøjes med at dividere på den ene side. Højre side og venstre side er jo lig med hinanden. Derfor skal vi gøre det samme på begge sider. Vi skal dividere med 9,58 på begge sider. Vi skal altid gøre det samme på begge sider af lighedstegnet. Vi kan se en ligning som en vægtskål. Der står lig med, så hver side vejer lige meget. Vi kan ikke bare fjerne noget fra den ene side uden at fjerne det samme på den anden side. Så vejer siderne ikke længere lige meget. På højre side står der nu kun hastighed. Det var mening. På venstre side står der 100 divideret med 9,58. Enheden er meter i sekundet, og det er jo det, vi skal bruge til hastigheden. Lad os bruge lommeregneren til at udregne det her. 100 meter divideret med 9,58 sekunder. . Der er 3 betydende cifre her. 10,4. Vi får 10,4 10,4 er meter i sekundet. Det er lig med hastigheden. Vi kender nu hastigheden i meter i sekundet. Når vi kører i bil, viser speedometeret dog ikke meter i sekundet. Det viser kilometer i timen. Lad os derfor prøve at omregne den gennemsnitlige hastighed fra meter i sekundet til kilometer i timen. Hvordan gør vi det? Lad os gøre det trinvist. Vi starter her. Vi har 10,4 meter i sekundet. . Vi skal finde kilometer i timen. . Lad os starte med kilometer i sekundet. Lad os tænke lidt over det. Hvis vi bevæger os 10,4 meter på 1 sekund, hvor mange kilometer bevæger vi os så på 1 sekund? Kilometer er jo 1000 gange større end en meter. 10,4 meter bliver altså et meget mindre tal i kilometer. Vi finder det ved at dividere med 1000. Vi skal af med de her meter og have kilometer i stedet. . . . Vi går fra en mindre enhed til en større enhed. 10,4 meter er meget mindre i kilometer. Hvor mange meter går der på 1 kilometer? 1 kilometer er lig med 1000 meter. 1 kilometer over 1000 meter. Vi ændrer ikke værdien som sådan. Vi ganger det med 1. Hvad får vi så? Meter går ud med hinanden, og vi står tilbage med kilometer og sekunder. Vi får 10,4 divideret med 1000. Divideret med 10 er det 1,04. Divideret med 100 er det 0,104. Divideret med 1000 er det 0,0104. Det er kilometer i sekundet. . 0,0104 kilometer i sekundet. Lad os nu ændre det til kilometer i timen. Lad os tænke over det. Der går 3600 sekunder på en time. På 1 time bevæger vi os altså 3600 gange så mange kilometer som på 1 sekund. . . Det er altså gange 3600. Der er nemlig 3600 sekunder på 1 time. . Vi havde sekunder i nævneren, og nu vil vi have timer. Vi ganger med sekunder per time. Der er 3600 sekunder per time. Sekunderne går ud med hinanden, og tilbage står der timer. Vi skal dog nu gange med 3600. Lad os finde lommeregneren. Ellers er det lidt svært. 0,0104 gange 3600. Det giver 37,4. 37,4 kilometer. Det er kilometer i timen. . Usain Bolts gennemsnitlige hastighed er 37,4 kilometer i timen. I USA bruger man dog ikke kilometer. Der bruger man mil. Det er lidt underligt, for man bruger kilometer næsten alle andre steder. Lad os lige prøve at omregne kilometer til mi. 1,61 kilometer er lig med 1 mil. Lad os tænke over det. . En mil er lidt større end en kilometer. Hvis Usain Bolt løber 37,4 kilometer på en time, løber han altså et mindre antal mil på den samme tid. Vi skal dividere med 1,61. . Vi skal omregne 37,4 kilometer i timen til mil i timen. Det gør vi for sjov. Vi dividerer med et tal større end 1. . 1 mil er lig med 1,61 kilometer. . . Vi vil fjerne kilometer i tælleren og have mil i stedet for. . Vi skal nu dividere med 1,61. . Vi får 23,3. Det er lig med 23,3. Det er mil i timen. 23,3 mil i timen. Det er rigtig hurtigt af et menneske. 37,4 kilometer i timen er dog ikke særligt meget, hvis man kører bil. Mange dyr løber også hurtigere. En elefant kan for eksempel løbe lidt hurtigere. Den spurter afsted.