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Expected value while fishing

  • 0:01 - 0:03
    당신과 친구 제레미는
    송어 10마리와
  • 0:03 - 0:07
    개복치 10마리가 있는 연못에서
    낚시를 하고
  • 0:07 - 0:10
    매번 물고기를 잡을 때마다
  • 0:10 - 0:12
    다시 놔주기로 했습니다
  • 0:12 - 0:15
    이 때 제레미는
    내기 두 가지를 했는데
  • 0:15 - 0:19
    첫 번째
    내기를 하는건 좋지 않지만
  • 0:19 - 0:21
    제레미는 하고 싶어하는 거 같군요
  • 0:21 - 0:25
    만약 다음에 잡는 물고기 3마리가
    모두 개복치라면
  • 0:25 - 0:30
    100달러를 주고 그렇지 않으면
    20달러를 받습니다
  • 0:30 - 0:34
    두 번째
    당신이 잡는 물고기 3마리 중
  • 0:34 - 0:40
    두 마리 이상이 개복치라면
    50달러를 받고
  • 0:40 - 0:45
    그렇지 않으면 25달러를 줍니다
  • 0:45 - 0:51
    첫 번째 내기에서의
    기댓값은 얼마일까요?
  • 0:51 - 0:53
    답은 소수 셋째 자리에서
    반올림하여 나타내세요
  • 0:53 - 0:54
    잠시 동영상을 중지하시고
  • 0:54 - 0:56
    한번 생각해 보세요
  • 0:56 - 1:00
    첫 번째 내기의 기댓값은
  • 1:00 - 1:06
    첫 번째 내기의 기댓값은
  • 1:06 - 1:09
    여기서 임의 변수를 정의해봅시다
  • 1:09 - 1:11
    여기서 임의 변수를 정의해봅시다
  • 1:11 - 1:18
    X는 재레미한테 주는 돈이아닌
  • 1:18 - 1:20
    첫 번째 내기로부터 얻은 이익을
    X로 정의하겠습니다
  • 1:20 - 1:30
    첫 번째 내기로부터 얻은 이익을
    X로 정의하겠습니다
  • 1:30 - 1:32
    임의의 값입니다
  • 1:32 - 1:40
    X의 기댓값은
  • 1:40 - 1:45
    확률은 -100달러 곱하기
  • 1:45 - 1:49
    물고기 세 마리를 잡을 확률입니다
  • 1:49 - 1:58
    -100 달러와 개복치 세 마리를
    잡는 확률을 곱하면
  • 1:58 - 2:03
    -100 달러와 개복치 세 마리를
    잡는 확률을 곱하면
  • 2:03 - 2:08
    -100 달러와 개복치 세 마리를
    잡는 확률을 곱하면
  • 2:08 - 2:09
    어차피 지불할 돈이니까
  • 2:09 - 2:12
    돈을 내고 있는 입장이므로
    -100이라고 값을 매기도록 하겠습니다
  • 2:12 - 2:14
    기댓값은 얻을 수 있는
    이익이기 때문에
  • 2:14 - 2:17
    여기서는 돈을 잃기 때문입니다
  • 2:17 - 2:21
    다른 경우는 1에서
  • 2:21 - 2:29
    재레미가 개복치 3마리를
    잡을 확률을 뺀 값입니다
  • 2:29 - 2:32
    이 경우에는 20달러를 받고
  • 2:32 - 2:34
    이 경우에는 20 달러를 받습니다
  • 2:34 - 2:36
    이제 중요한 점은
  • 2:36 - 2:39
    제레미가 개복치 세 마리를 잡을
    확률을 구하는 것입니다
  • 2:39 - 2:44
    개복치는 20마리 중
    10마리가 있기 때문에
  • 2:44 - 2:49
    10/20의 확률로 잡을 수 있습니다
  • 2:49 - 2:53
    아니면 1/2 확률이라고도
    할 수 있습니다
  • 2:53 - 2:54
    아니면 1/2 확률이라고도
    할 수 있습니다
  • 2:54 - 2:57
    개복치를 3마리를
    연속으로 잡을 확률은
  • 2:57 - 3:01
    1/2 곱하기 1/2 곱하기 1/2와 같습니다
  • 3:01 - 3:04
    잡은 후 물고기를
    다시 놓아주기 때문에 확률이
  • 3:04 - 3:07
    10분의 20으로 유지 됩니다
    만약 다시 안 놓아주면
  • 3:07 - 3:11
    두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다
  • 3:11 - 3:14
    두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다
  • 3:14 - 3:16
    이 경우에는 잡은 물고기를
    다시 놔주기 때문에
  • 3:16 - 3:18
    이 경우에는 잡은 물고기를
    다시 놔주기 때문에
  • 3:18 - 3:21
    개복치를 3마리 연속으로 잡을 확률은
  • 3:21 - 3:25
    1/8이라고 할 수 있습니다
  • 3:25 - 3:31
    1에서 1/8을 빼면 7/8이 나옵니다
  • 3:31 - 3:34
    100달러를 줄 확률은 1/8이고
  • 3:34 - 3:36
    20달러를 받을 확률은 7/8입니다
  • 3:36 - 3:43
    20달러를 받을 확률은 7/8입니다
  • 3:43 - 3:46
    얻을 수 있는 기대 이익은
  • 3:46 - 3:50
    1/8의 확률로 100달러를 주기 때문에
  • 3:50 - 3:56
    1/8과 -100을 곱합니다
  • 3:56 - 4:01
    그렇지만 7/8 확률로
  • 4:01 - 4:04
    괄호를 씌워 계산을 하겠습니다
  • 4:04 - 4:06
    계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만
  • 4:06 - 4:07
    계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만
  • 4:07 - 4:09
    보기 쉽게 하기 위해 이렇게 하겠습니다
  • 4:09 - 4:11
    7/8확률로 20 달러를 받으니
  • 4:11 - 4:16
    7/8확률로 20 달러를 받으니
  • 4:16 - 4:21
    총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다
  • 4:21 - 4:28
    총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다
  • 4:28 - 4:31
    이 값이 첫 번째 내기에서의
    기댓값입니다
  • 4:31 - 4:35
    이제 두 번째 내기로 넘어가면
  • 4:35 - 4:39
    만약 잡은 물고기 3마리 중
    2마리가 개복치라면
  • 4:39 - 4:45
    재레미는 50달러를 받고
    아니면 25달러를 줍니다
  • 4:45 - 4:48
    세 마리의 물고기 중
    두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다
  • 4:48 - 4:54
    세 마리의 물고기 중
    두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다
  • 4:54 - 4:56
    다양한 방법으로 생각 할 수 있지만
  • 4:56 - 5:01
    물고기를 잡는 횟수는 3번이고
  • 5:01 - 5:03
    개복치를 잡을 확률은 1/2입니다
  • 5:03 - 5:07
    나올 수 있는 경우의 수를 적어보죠
  • 5:07 - 5:12
    개복치, 개복치, 개복치가 나올 수 있고
  • 5:12 - 5:15
    또 어떤 종류의 물고기가 있나요?
  • 5:15 - 5:19
    개복치, 개복치, 송어
  • 5:19 - 5:22
    개복치, 송어, 개복치
  • 5:22 - 5:26
    개복치, 송어, 송어
  • 5:26 - 5:30
    송어, 개복치, 개복치
  • 5:30 - 5:32
    송어, 개복치 ,송어
  • 5:32 - 5:36
    송어, 송어, 개복치
  • 5:36 - 5:38
    혹은 모두 송어 일 수도 있습니다
  • 5:38 - 5:46
    한번 한번 마다 2가지
    경우의 수가 있습니다
  • 5:46 - 5:49
    한번 한번 마다 2가지
    경우의 수가 있습니다
  • 5:49 - 5:51
    2가지의 경우의 수를
  • 5:51 - 5:53
    3번 시도하는 거니까
  • 5:53 - 5:56
    1,2,3,4,5,6,7,8가지의
    경우의 수가 나오는 겁니다
  • 5:56 - 5:58
    1,2,3,4,5,6,7,8가지의
    경우의 수가 나오는 겁니다
  • 5:58 - 6:01
    이 여덟 가지의 동일한 확률 중
  • 6:01 - 6:06
    개복치 두 마리를 잡을 경우는
    몇 가지가 있을까요?
  • 6:06 - 6:10
    개복치 두 마리를 잡는 경우는
    이 경우, 이 경우
  • 6:10 - 6:16
    이 경우, 이 경우가 다 입니다
  • 6:16 - 6:18
    예, 이 경우는 개복치 한마리고,
    이 경우도 마찬가지고,
  • 6:18 - 6:22
    마찬가지고,
    이 경우는 개복치가 없습니다
  • 6:22 - 6:25
    모든 8가지의 동일한 경우 중
  • 6:25 - 6:28
    적어도 개복치 2마리를 잡는 경우는
  • 6:28 - 6:38
    최소 개복치 2마리를 잡을 확률은
  • 6:38 - 6:43
    4/8 또는 1/2입니다
  • 6:43 - 6:46
    그렇다면 기댓값은 얼마일까요?
  • 6:46 - 6:50
    변수 Y를 예상 이익이라고 정의하고
  • 6:50 - 6:54
    임의의 변수 Y를
  • 6:54 - 7:03
    두 번째 내기의
    예상 이익이라고 정의합니다
  • 7:03 - 7:07
    임의의 변수 Y의 기댓값은
  • 7:07 - 7:11
    돈을 받을 확률이 1/2이므로
  • 7:11 - 7:16
    50달러를 받을 확률이 1/2이고
  • 7:16 - 7:20
    나머지 돈을 줄 확률은 1/2입니다
  • 7:20 - 7:22
    이길 확률이 1/2라면
  • 7:22 - 7:24
    1 - 1/2의 값을 구해서
  • 7:24 - 7:27
    1/2 확률로 진다는 것을 알 수 있습니다
  • 7:27 - 7:33
    1/2 확률로 25달러를 받습니다
  • 7:33 - 7:34
    계산을 해 보면
  • 7:34 - 7:38
    1/2 곱하기 50 + 1/2 곱하기 -25입니다
  • 7:38 - 7:50
    이 값은 25 - 12.5이므로 12.5입니다
  • 7:50 - 7:54
    두 번째 내기의 기댓값은 12.50입니다
  • 7:54 - 7:56
    친구는 두 내기를 섞어가며
    50번 하고싶어 합니다
  • 7:56 - 8:00
    친구는 두 내기를 섞어가며
    50번 하고싶어 합니다
  • 8:00 - 8:04
    이익을 극대화하려면
    어떻게 해야 할까요?
  • 8:04 - 8:07
    둘 다 하기 좋은 내기지만
  • 8:07 - 8:10
    당신의 친구는 그다지
    체계적인것 같지 않지만
  • 8:10 - 8:15
    두 번째 내기가 수익이 더 많겠죠
  • 8:15 - 8:18
    그래서 저는 50번 모두
    두 번째 내기를 하겠습니다
  • 8:18 - 8:22
    그래서 저는 50번 모두
    두 번째 내기를 하겠습니다
Title:
Expected value while fishing
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
08:24

Korean subtitles

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