WEBVTT

00:00:00.880 --> 00:00:03.000
당신과 친구 제레미는 
송어 10마리와

00:00:03.000 --> 00:00:06.520
개복치 10마리가 있는 연못에서
낚시를 하고

00:00:06.560 --> 00:00:09.500
매번 물고기를 잡을 때마다

00:00:09.500 --> 00:00:11.800
다시 놔주기로 했습니다

00:00:11.800 --> 00:00:15.160
이 때 제레미는 
내기 두 가지를 했는데

00:00:15.200 --> 00:00:18.780
첫 번째 
내기를 하는건 좋지 않지만

00:00:18.786 --> 00:00:20.927
제레미는 하고 싶어하는 거 같군요

00:00:20.927 --> 00:00:25.477
만약 다음에 잡는 물고기 3마리가 
모두 개복치라면

00:00:25.480 --> 00:00:30.300
100달러를 주고 그렇지 않으면 
20달러를 받습니다

00:00:30.340 --> 00:00:34.040
두 번째
당신이 잡는 물고기 3마리 중

00:00:34.040 --> 00:00:40.140
두 마리 이상이 개복치라면
50달러를 받고

00:00:40.180 --> 00:00:45.020
그렇지 않으면 25달러를 줍니다

00:00:45.020 --> 00:00:50.520
첫 번째 내기에서의
기댓값은 얼마일까요?

00:00:50.520 --> 00:00:52.915
답은 소수 셋째 자리에서 
반올림하여 나타내세요

00:00:52.915 --> 00:00:54.146
잠시 동영상을 중지하시고

00:00:54.146 --> 00:00:56.460
한번 생각해 보세요

00:00:56.460 --> 00:00:59.780
첫 번째 내기의 기댓값은

00:00:59.780 --> 00:01:06.255
첫 번째 내기의 기댓값은

00:01:06.255 --> 00:01:08.772
여기서 임의 변수를 정의해봅시다

00:01:08.772 --> 00:01:10.646
여기서 임의 변수를 정의해봅시다

00:01:10.646 --> 00:01:18.086
X는 재레미한테 주는 돈이아닌

00:01:18.100 --> 00:01:19.601
첫 번째 내기로부터 얻은 이익을
X로 정의하겠습니다

00:01:19.601 --> 00:01:29.900
첫 번째 내기로부터 얻은 이익을
X로 정의하겠습니다

00:01:29.960 --> 00:01:32.060
임의의 값입니다

00:01:32.060 --> 00:01:39.560
X의 기댓값은

00:01:39.560 --> 00:01:44.680
확률은 -100달러 곱하기

00:01:44.688 --> 00:01:48.750
물고기 세 마리를 잡을 확률입니다

00:01:48.750 --> 00:01:58.281
-100 달러와 개복치 세 마리를 
잡는 확률을 곱하면

00:01:58.281 --> 00:02:02.718
-100 달러와 개복치 세 마리를 
잡는 확률을 곱하면

00:02:02.720 --> 00:02:07.540
-100 달러와 개복치 세 마리를 
잡는 확률을 곱하면

00:02:07.540 --> 00:02:09.080
어차피 지불할 돈이니까

00:02:09.083 --> 00:02:11.647
돈을 내고 있는 입장이므로
-100이라고 값을 매기도록 하겠습니다

00:02:11.647 --> 00:02:13.820
기댓값은 얻을 수 있는 
이익이기 때문에

00:02:13.840 --> 00:02:17.060
여기서는 돈을 잃기 때문입니다

00:02:17.060 --> 00:02:20.520
다른 경우는 1에서

00:02:20.580 --> 00:02:28.960
재레미가 개복치 3마리를 
잡을 확률을 뺀 값입니다

00:02:29.000 --> 00:02:32.220
이 경우에는 20달러를 받고

00:02:32.280 --> 00:02:34.000
이 경우에는 20 달러를 받습니다

00:02:34.002 --> 00:02:35.941
이제 중요한 점은

00:02:35.941 --> 00:02:38.960
제레미가 개복치 세 마리를 잡을
확률을 구하는 것입니다

00:02:39.020 --> 00:02:43.760
개복치는 20마리 중 
10마리가 있기 때문에

00:02:43.768 --> 00:02:49.221
10/20의 확률로 잡을 수 있습니다

00:02:49.221 --> 00:02:52.536
아니면 1/2 확률이라고도
할 수 있습니다

00:02:52.540 --> 00:02:54.380
아니면 1/2 확률이라고도
할 수 있습니다

00:02:54.460 --> 00:02:57.096
개복치를 3마리를 
연속으로 잡을 확률은

00:02:57.096 --> 00:03:01.165
1/2 곱하기 1/2 곱하기 1/2와 같습니다

00:03:01.165 --> 00:03:04.421
잡은 후 물고기를 
다시 놓아주기 때문에 확률이

00:03:04.421 --> 00:03:07.046
10분의 20으로 유지 됩니다
만약 다시 안 놓아주면

00:03:07.046 --> 00:03:10.968
두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다

00:03:10.968 --> 00:03:13.860
두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다

00:03:13.860 --> 00:03:16.397
이 경우에는 잡은 물고기를 
다시 놔주기 때문에

00:03:16.397 --> 00:03:17.824
이 경우에는 잡은 물고기를 
다시 놔주기 때문에

00:03:17.824 --> 00:03:21.132
개복치를 3마리 연속으로 잡을 확률은

00:03:21.140 --> 00:03:25.160
1/8이라고 할 수 있습니다

00:03:25.200 --> 00:03:31.000
1에서 1/8을 빼면 7/8이 나옵니다

00:03:31.000 --> 00:03:33.960
100달러를 줄 확률은 1/8이고

00:03:33.979 --> 00:03:35.996
20달러를 받을 확률은 7/8입니다

00:03:36.000 --> 00:03:42.720
20달러를 받을 확률은 7/8입니다

00:03:42.740 --> 00:03:45.560
얻을 수 있는 기대 이익은

00:03:45.560 --> 00:03:50.040
1/8의 확률로 100달러를 주기 때문에

00:03:50.040 --> 00:03:55.540
1/8과 -100을 곱합니다

00:03:55.540 --> 00:04:01.240
그렇지만 7/8 확률로

00:04:01.260 --> 00:04:03.597
괄호를 씌워 계산을 하겠습니다

00:04:03.597 --> 00:04:05.597
계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만

00:04:05.597 --> 00:04:07.301
계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만

00:04:07.301 --> 00:04:09.301
보기 쉽게 하기 위해 이렇게 하겠습니다

00:04:09.301 --> 00:04:11.472
7/8확률로 20 달러를 받으니

00:04:11.480 --> 00:04:15.620
7/8확률로 20 달러를 받으니

00:04:15.620 --> 00:04:20.980
총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다

00:04:20.980 --> 00:04:27.500
총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다

00:04:27.540 --> 00:04:30.660
이 값이 첫 번째 내기에서의 
기댓값입니다

00:04:30.660 --> 00:04:35.300
이제 두 번째 내기로 넘어가면

00:04:35.320 --> 00:04:39.080
만약 잡은 물고기 3마리 중
2마리가 개복치라면

00:04:39.080 --> 00:04:44.700
재레미는 50달러를 받고
아니면 25달러를 줍니다

00:04:44.720 --> 00:04:48.360
세 마리의 물고기 중
두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다

00:04:48.365 --> 00:04:53.520
세 마리의 물고기 중
두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다

00:04:53.580 --> 00:04:56.257
다양한 방법으로 생각 할 수 있지만

00:04:56.257 --> 00:05:00.616
물고기를 잡는 횟수는 3번이고

00:05:00.616 --> 00:05:02.756
개복치를 잡을 확률은 1/2입니다

00:05:02.760 --> 00:05:06.620
나올 수 있는 경우의 수를 적어보죠

00:05:06.640 --> 00:05:12.440
개복치, 개복치, 개복치가 나올 수 있고

00:05:12.500 --> 00:05:15.000
또 어떤 종류의 물고기가 있나요?

00:05:15.007 --> 00:05:18.758
개복치, 개복치, 송어

00:05:18.758 --> 00:05:22.413
개복치, 송어, 개복치

00:05:22.420 --> 00:05:26.000
개복치, 송어, 송어

00:05:26.060 --> 00:05:29.720
송어, 개복치, 개복치

00:05:29.780 --> 00:05:32.160
송어, 개복치 ,송어

00:05:32.220 --> 00:05:35.700
송어, 송어, 개복치

00:05:35.740 --> 00:05:38.300
혹은 모두 송어 일 수도 있습니다

00:05:38.300 --> 00:05:45.760
한번 한번 마다 2가지 
경우의 수가 있습니다

00:05:45.780 --> 00:05:48.628
한번 한번 마다 2가지 
경우의 수가 있습니다

00:05:48.628 --> 00:05:51.020
2가지의 경우의 수를

00:05:51.020 --> 00:05:53.113
3번 시도하는 거니까

00:05:53.113 --> 00:05:55.991
1,2,3,4,5,6,7,8가지의 
경우의 수가 나오는 겁니다

00:05:55.991 --> 00:05:57.785
1,2,3,4,5,6,7,8가지의 
경우의 수가 나오는 겁니다

00:05:57.785 --> 00:06:01.423
이 여덟 가지의 동일한 확률 중

00:06:01.423 --> 00:06:05.820
개복치 두 마리를 잡을 경우는
몇 가지가 있을까요?

00:06:05.820 --> 00:06:09.900
개복치 두 마리를 잡는 경우는
이 경우, 이 경우

00:06:09.900 --> 00:06:15.840
이 경우, 이 경우가 다 입니다

00:06:15.840 --> 00:06:18.238
예, 이 경우는 개복치 한마리고, 
이 경우도 마찬가지고,

00:06:18.240 --> 00:06:21.540
마찬가지고, 
이 경우는 개복치가 없습니다

00:06:21.540 --> 00:06:24.880
모든 8가지의 동일한 경우 중

00:06:24.880 --> 00:06:28.280
적어도 개복치 2마리를 잡는 경우는

00:06:28.380 --> 00:06:38.040
최소 개복치 2마리를 잡을 확률은

00:06:38.080 --> 00:06:43.360
4/8 또는 1/2입니다

00:06:43.440 --> 00:06:45.980
그렇다면 기댓값은 얼마일까요?

00:06:45.980 --> 00:06:49.900
변수 Y를 예상 이익이라고 정의하고

00:06:49.940 --> 00:06:53.692
임의의 변수 Y를

00:06:53.700 --> 00:07:02.900
두 번째 내기의 
예상 이익이라고 정의합니다

00:07:02.980 --> 00:07:07.300
임의의 변수 Y의 기댓값은

00:07:07.360 --> 00:07:10.900
돈을 받을 확률이 1/2이므로

00:07:10.911 --> 00:07:16.411
50달러를 받을 확률이 1/2이고

00:07:16.420 --> 00:07:20.420
나머지 돈을 줄 확률은 1/2입니다

00:07:20.500 --> 00:07:21.760
이길 확률이 1/2라면

00:07:21.770 --> 00:07:23.761
1 - 1/2의 값을 구해서

00:07:23.761 --> 00:07:26.540
1/2 확률로 진다는 것을 알 수 있습니다

00:07:26.580 --> 00:07:32.640
1/2 확률로 25달러를 받습니다

00:07:32.680 --> 00:07:34.316
계산을 해 보면

00:07:34.320 --> 00:07:38.300
1/2 곱하기 50 + 1/2 곱하기 -25입니다

00:07:38.360 --> 00:07:49.580
이 값은 25 - 12.5이므로 12.5입니다

00:07:49.620 --> 00:07:53.680
두 번째 내기의 기댓값은 12.50입니다

00:07:53.700 --> 00:07:55.552
친구는 두 내기를 섞어가며 
50번 하고싶어 합니다

00:07:55.560 --> 00:08:00.000
친구는 두 내기를 섞어가며 
50번 하고싶어 합니다

00:08:00.040 --> 00:08:04.020
이익을 극대화하려면 
어떻게 해야 할까요?

00:08:04.020 --> 00:08:07.020
둘 다 하기 좋은 내기지만

00:08:07.021 --> 00:08:09.801
당신의 친구는 그다지 
체계적인것 같지 않지만

00:08:09.801 --> 00:08:14.740
두 번째 내기가 수익이 더 많겠죠

00:08:14.740 --> 00:08:18.380
그래서 저는 50번 모두 
두 번째 내기를 하겠습니다

00:08:18.400 --> 00:08:22.300
그래서 저는 50번 모두 
두 번째 내기를 하겠습니다