0:00:00.880,0:00:03.000
당신과 친구 제레미는 [br]송어 10마리와

0:00:03.000,0:00:06.520
개복치 10마리가 있는 연못에서[br]낚시를 하고

0:00:06.560,0:00:09.500
매번 물고기를 잡을 때마다

0:00:09.500,0:00:11.800
다시 놔주기로 했습니다

0:00:11.800,0:00:15.160
이 때 제레미는 [br]내기 두 가지를 했는데

0:00:15.200,0:00:18.780
첫 번째 [br]내기를 하는건 좋지 않지만

0:00:18.786,0:00:20.927
제레미는 하고 싶어하는 거 같군요

0:00:20.927,0:00:25.477
만약 다음에 잡는 물고기 3마리가 [br]모두 개복치라면

0:00:25.480,0:00:30.300
100달러를 주고 그렇지 않으면 [br]20달러를 받습니다

0:00:30.340,0:00:34.040
두 번째[br]당신이 잡는 물고기 3마리 중

0:00:34.040,0:00:40.140
두 마리 이상이 개복치라면[br]50달러를 받고

0:00:40.180,0:00:45.020
그렇지 않으면 25달러를 줍니다

0:00:45.020,0:00:50.520
첫 번째 내기에서의[br]기댓값은 얼마일까요?

0:00:50.520,0:00:52.915
답은 소수 셋째 자리에서 [br]반올림하여 나타내세요

0:00:52.915,0:00:54.146
잠시 동영상을 중지하시고

0:00:54.146,0:00:56.460
한번 생각해 보세요

0:00:56.460,0:00:59.780
첫 번째 내기의 기댓값은

0:00:59.780,0:01:06.255
첫 번째 내기의 기댓값은

0:01:06.255,0:01:08.772
여기서 임의 변수를 정의해봅시다

0:01:08.772,0:01:10.646
여기서 임의 변수를 정의해봅시다

0:01:10.646,0:01:18.086
X는 재레미한테 주는 돈이아닌

0:01:18.100,0:01:19.601
첫 번째 내기로부터 얻은 이익을[br]X로 정의하겠습니다

0:01:19.601,0:01:29.900
첫 번째 내기로부터 얻은 이익을[br]X로 정의하겠습니다

0:01:29.960,0:01:32.060
임의의 값입니다

0:01:32.060,0:01:39.560
X의 기댓값은

0:01:39.560,0:01:44.680
확률은 -100달러 곱하기

0:01:44.688,0:01:48.750
물고기 세 마리를 잡을 확률입니다

0:01:48.750,0:01:58.281
-100 달러와 개복치 세 마리를 [br]잡는 확률을 곱하면

0:01:58.281,0:02:02.718
-100 달러와 개복치 세 마리를 [br]잡는 확률을 곱하면

0:02:02.720,0:02:07.540
-100 달러와 개복치 세 마리를 [br]잡는 확률을 곱하면

0:02:07.540,0:02:09.080
어차피 지불할 돈이니까

0:02:09.083,0:02:11.647
돈을 내고 있는 입장이므로[br]-100이라고 값을 매기도록 하겠습니다

0:02:11.647,0:02:13.820
기댓값은 얻을 수 있는 [br]이익이기 때문에

0:02:13.840,0:02:17.060
여기서는 돈을 잃기 때문입니다

0:02:17.060,0:02:20.520
다른 경우는 1에서

0:02:20.580,0:02:28.960
재레미가 개복치 3마리를 [br]잡을 확률을 뺀 값입니다

0:02:29.000,0:02:32.220
이 경우에는 20달러를 받고

0:02:32.280,0:02:34.000
이 경우에는 20 달러를 받습니다

0:02:34.002,0:02:35.941
이제 중요한 점은

0:02:35.941,0:02:38.960
제레미가 개복치 세 마리를 잡을[br]확률을 구하는 것입니다

0:02:39.020,0:02:43.760
개복치는 20마리 중 [br]10마리가 있기 때문에

0:02:43.768,0:02:49.221
10/20의 확률로 잡을 수 있습니다

0:02:49.221,0:02:52.536
아니면 1/2 확률이라고도[br]할 수 있습니다

0:02:52.540,0:02:54.380
아니면 1/2 확률이라고도[br]할 수 있습니다

0:02:54.460,0:02:57.096
개복치를 3마리를 [br]연속으로 잡을 확률은

0:02:57.096,0:03:01.165
1/2 곱하기 1/2 곱하기 1/2와 같습니다

0:03:01.165,0:03:04.421
잡은 후 물고기를 [br]다시 놓아주기 때문에 확률이

0:03:04.421,0:03:07.046
10분의 20으로 유지 됩니다[br]만약 다시 안 놓아주면

0:03:07.046,0:03:10.968
두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다

0:03:10.968,0:03:13.860
두 번째로 잡을 때에는 9/20이 됩니다

0:03:13.860,0:03:16.397
이 경우에는 잡은 물고기를 [br]다시 놔주기 때문에

0:03:16.397,0:03:17.824
이 경우에는 잡은 물고기를 [br]다시 놔주기 때문에

0:03:17.824,0:03:21.132
개복치를 3마리 연속으로 잡을 확률은

0:03:21.140,0:03:25.160
1/8이라고 할 수 있습니다

0:03:25.200,0:03:31.000
1에서 1/8을 빼면 7/8이 나옵니다

0:03:31.000,0:03:33.960
100달러를 줄 확률은 1/8이고

0:03:33.979,0:03:35.996
20달러를 받을 확률은 7/8입니다

0:03:36.000,0:03:42.720
20달러를 받을 확률은 7/8입니다

0:03:42.740,0:03:45.560
얻을 수 있는 기대 이익은

0:03:45.560,0:03:50.040
1/8의 확률로 100달러를 주기 때문에

0:03:50.040,0:03:55.540
1/8과 -100을 곱합니다

0:03:55.540,0:04:01.240
그렇지만 7/8 확률로

0:04:01.260,0:04:03.597
괄호를 씌워 계산을 하겠습니다

0:04:03.597,0:04:05.597
계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만

0:04:05.597,0:04:07.301
계산기가 알아서 해줄 수 있었겠지만

0:04:07.301,0:04:09.301
보기 쉽게 하기 위해 이렇게 하겠습니다

0:04:09.301,0:04:11.472
7/8확률로 20 달러를 받으니

0:04:11.480,0:04:15.620
7/8확률로 20 달러를 받으니

0:04:15.620,0:04:20.980
총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다

0:04:20.980,0:04:27.500
총 5달러의 이익을 예상할 수 있습니다

0:04:27.540,0:04:30.660
이 값이 첫 번째 내기에서의 [br]기댓값입니다

0:04:30.660,0:04:35.300
이제 두 번째 내기로 넘어가면

0:04:35.320,0:04:39.080
만약 잡은 물고기 3마리 중[br]2마리가 개복치라면

0:04:39.080,0:04:44.700
재레미는 50달러를 받고[br]아니면 25달러를 줍니다

0:04:44.720,0:04:48.360
세 마리의 물고기 중[br]두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다

0:04:48.365,0:04:53.520
세 마리의 물고기 중[br]두 마리가 개복치일 확률 보겠습니다

0:04:53.580,0:04:56.257
다양한 방법으로 생각 할 수 있지만

0:04:56.257,0:05:00.616
물고기를 잡는 횟수는 3번이고

0:05:00.616,0:05:02.756
개복치를 잡을 확률은 1/2입니다

0:05:02.760,0:05:06.620
나올 수 있는 경우의 수를 적어보죠

0:05:06.640,0:05:12.440
개복치, 개복치, 개복치가 나올 수 있고

0:05:12.500,0:05:15.000
또 어떤 종류의 물고기가 있나요?

0:05:15.007,0:05:18.758
개복치, 개복치, 송어

0:05:18.758,0:05:22.413
개복치, 송어, 개복치

0:05:22.420,0:05:26.000
개복치, 송어, 송어

0:05:26.060,0:05:29.720
송어, 개복치, 개복치

0:05:29.780,0:05:32.160
송어, 개복치 ,송어

0:05:32.220,0:05:35.700
송어, 송어, 개복치

0:05:35.740,0:05:38.300
혹은 모두 송어 일 수도 있습니다

0:05:38.300,0:05:45.760
한번 한번 마다 2가지 [br]경우의 수가 있습니다

0:05:45.780,0:05:48.628
한번 한번 마다 2가지 [br]경우의 수가 있습니다

0:05:48.628,0:05:51.020
2가지의 경우의 수를

0:05:51.020,0:05:53.113
3번 시도하는 거니까

0:05:53.113,0:05:55.991
1,2,3,4,5,6,7,8가지의 [br]경우의 수가 나오는 겁니다

0:05:55.991,0:05:57.785
1,2,3,4,5,6,7,8가지의 [br]경우의 수가 나오는 겁니다

0:05:57.785,0:06:01.423
이 여덟 가지의 동일한 확률 중

0:06:01.423,0:06:05.820
개복치 두 마리를 잡을 경우는[br]몇 가지가 있을까요?

0:06:05.820,0:06:09.900
개복치 두 마리를 잡는 경우는[br]이 경우, 이 경우

0:06:09.900,0:06:15.840
이 경우, 이 경우가 다 입니다

0:06:15.840,0:06:18.238
예, 이 경우는 개복치 한마리고, [br]이 경우도 마찬가지고,

0:06:18.240,0:06:21.540
마찬가지고, [br]이 경우는 개복치가 없습니다

0:06:21.540,0:06:24.880
모든 8가지의 동일한 경우 중

0:06:24.880,0:06:28.280
적어도 개복치 2마리를 잡는 경우는

0:06:28.380,0:06:38.040
최소 개복치 2마리를 잡을 확률은

0:06:38.080,0:06:43.360
4/8 또는 1/2입니다

0:06:43.440,0:06:45.980
그렇다면 기댓값은 얼마일까요?

0:06:45.980,0:06:49.900
변수 Y를 예상 이익이라고 정의하고

0:06:49.940,0:06:53.692
임의의 변수 Y를

0:06:53.700,0:07:02.900
두 번째 내기의 [br]예상 이익이라고 정의합니다

0:07:02.980,0:07:07.300
임의의 변수 Y의 기댓값은

0:07:07.360,0:07:10.900
돈을 받을 확률이 1/2이므로

0:07:10.911,0:07:16.411
50달러를 받을 확률이 1/2이고

0:07:16.420,0:07:20.420
나머지 돈을 줄 확률은 1/2입니다

0:07:20.500,0:07:21.760
이길 확률이 1/2라면

0:07:21.770,0:07:23.761
1 - 1/2의 값을 구해서

0:07:23.761,0:07:26.540
1/2 확률로 진다는 것을 알 수 있습니다

0:07:26.580,0:07:32.640
1/2 확률로 25달러를 받습니다

0:07:32.680,0:07:34.316
계산을 해 보면

0:07:34.320,0:07:38.300
1/2 곱하기 50 + 1/2 곱하기 -25입니다

0:07:38.360,0:07:49.580
이 값은 25 - 12.5이므로 12.5입니다

0:07:49.620,0:07:53.680
두 번째 내기의 기댓값은 12.50입니다

0:07:53.700,0:07:55.552
친구는 두 내기를 섞어가며 [br]50번 하고싶어 합니다

0:07:55.560,0:08:00.000
친구는 두 내기를 섞어가며 [br]50번 하고싶어 합니다

0:08:00.040,0:08:04.020
이익을 극대화하려면 [br]어떻게 해야 할까요?

0:08:04.020,0:08:07.020
둘 다 하기 좋은 내기지만

0:08:07.021,0:08:09.801
당신의 친구는 그다지 [br]체계적인것 같지 않지만

0:08:09.801,0:08:14.740
두 번째 내기가 수익이 더 많겠죠

0:08:14.740,0:08:18.380
그래서 저는 50번 모두 [br]두 번째 내기를 하겠습니다

0:08:18.400,0:08:22.300
그래서 저는 50번 모두 [br]두 번째 내기를 하겠습니다