-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
....
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
-
x kvadratı çıx x
-
çıx 6 = 0.
-
x kvadratı çıx x çıx x = 0 formasında
tənlik verilibsə,
-
bunu vuruqlara ayıra bilərik,
(x çıx 3) və
-
(x üstəgəl 2) = 0 yaza bilərik.
-
x çıx 3 = 0 və ya
-
x üstəgəl 2 = 0.
-
x çıx 3 = 0 və ya
x üstəgəl 2 = 0.
-
x = 3 və ya mənfi 2.
-
Bunun qrafikini də çəkə bilərik.
-
f(x) = x kvadratı çıx x çıx 6.
-
Koordinat oxlarını çəkək.
-
...
-
...
-
...
-
x kvadratı çıx x çıx 6 tənliyinin
-
qrafiki təxmini belə görünəcək.
-
Bu, mənfi 6 qiymətidir.
-
Qrafik belə görünəcək.
-
Bu istiqamətdə qrafik davam edəcək.
-
Bu, mənfi 6 nöqtəsindən keçir,
çünki x = 0 olduqda
-
f(x) = mənfi 6.
-
Qrafik bu nöqtədən keçir.
-
f(x) = 0 olduqda, f(x) = 0 qiymətini
-
x oxu boyunca göstərə bilərik, doğrudur?
-
Bu 1-dir,
-
0,
-
mənfi 1.
-
f(x) = 0 qrafikini x oxu boyunca
-
göstərə bilərik.
-
x = 3 və x = mənfi 2 qiymətlərində bunun
-
0-a bərabər olduğunu bilirik.
-
Tənliyi burada həll etmişik.
-
Bəzən tənliyi vuruqlara ayırdıqda onun
-
qrafikinin necə olduğunu bilmirik.
-
f(x) bu funksiyaya bərabər olduqda,
-
bunu 0-a bərabərləşdiririk.
-
Bu funksiyanın qiyməti
-
nə zaman 0-a bərabərdir?
-
Bunu 0-a bərabərləşdirən
qiymətlər hansılardır?
-
Bu nöqtədə funksiya 0-a bərabərdir.
-
Burada f(x) = 0.
-
Burada verilən tənliyi vuruqlaya ayırmaqla
-
f(x) funksiyasını 0-a bərabərləşdirən
-
iki x qiymətini tapdıq.
-
Bu qiymətləri bəzən f(x)-in 0-ları
-
və ya kökləri adlandırırlar.
-
Başqa bir nümunəyə nəzər salaq.
-
f(x) = x kvadratı üstəgəl
-
4x üstəgəl 4 tənliyinin 0-ları,
-
yaxud kökləri tapılmalıdır.
-
Başqa sözlə desək, f(x)-in x oxu ilə
-
kəsişmə nöqtələrini tapmalıyıq.
-
f(x) = 0 olduqda, bu,
-
x oxu ilə kəsişir?
-
Bunun qrafikini çəkə bilərsiniz.
-
Fərz edin ki, f(x) = 0.
-
deməli, 0 = x kvadratı üstəgəl 4x üstəgəl 4.
-
Bunu vuruqlara ayıra bilərik.
-
(x üstəgəl 2) vur (x üstəgəl 2).
-
x = mənfi 2 olduqda bu, 0-a bərabərdir.
-
x = mənfi 2.
-
x = mənfi 2.
-
Tənliyi vuruqlara ayırmaqla onun
-
0-larını tapa bilərik.
-
Gəlin elə bir nümunəyə nəzər salaq ki,
-
tənliyi vuruqlara ayırmaq çətin olsun.
-
f(x) = mənfi 10x kvadratı
-
çıx 9x üstəgəl 1.
-
Bu tənliyi 10-a bölməyə çalışsaq,
-
burada adi kəsr alınacaq.
-
Bunu vuruqlara ayırmaq çox çətindir.
-
Bu, kvadrat tənlik və ya
-
ikinci dərəcəli çoxhədli adlanır.
-
Bunu həll etməyə çalışaq.
-
Bunun nə zaman 0-a bərabər
olduğunu tapmalıyıq.
-
Mənfi 10x kvadratı çıx 9x üstəgəl 1.
-
Bu ifadəni 0-a bərabərləşdirən
-
x qiymətlərini tapmalıyıq.
-
Bunun üçün kvadrat tənlikdən istifadə edə bilərik.
-
Kvadrat tənliyin necə həll edildiyini
-
bu nümunə əsasında göstərəcəm.
-
Fərz edin ki, bir kvadrat tənlik verilib.
-
Həmin kvadrat tənliyi yazaq.
-
ax kvadratı üstəgəl bx üstəgəl c = 0.
-
Burada a = mənfi 10.
-
b = mənfi 9, c = 1.
-
x = mənfi b müsbət və ya mənfi
-
kökaltında b kvadratı çıx 4 vur a vur c
-
böl 2a.
-
Bu, bir qədər qarışıq görünə bilər, lakin
-
bu düsturu yadda saxlamalısınız.
-
Bu düsturdan tez-tez istifadə edəcəksiniz.
-
Bu kvadrat tənliyin düsturunu buradakı
-
ifadəyə tətbiq edək.
-
a x kvadratı həddinin
-
əmsalına bərabərdir.
-
a x kvadratı həddinin əmsaıldır.
-
b isə x həddinin əmsalıdır, c sabit həddir.
-
Bunu ifadəyə tətbiq edək.
-
b nəyə bərabərdir?
-
b = mənfi 9.
-
Burada görürük.
-
b = mənfi 9, a = mənfi 10.
-
c = 1.
-
Doğrudur?
-
Bu, mənfi 9-dur.
-
Müsbət və ya mənfi kökaltında
mənfi 9 kvadratı.
-
Yəni 81.
-
Mənfi 4 vur a,
-
a = mənfi 10,
-
Mənfi 10 vur c, yəni 1.
-
Ümid edirəm, bunların hər birini
-
anladınız.
-
Böl 2 vur a.
-
A = mənfi 10, 2 vur mənfi 10 = mənfi 20.
-
Bu ifadəni sadələşdirək.
-
Mənfi vur məngfi 9 = müsbət 9.
-
Müsbət və ya mənfi kökaltında 81.
-
Mənfi 4 vur mənfi 10.
-
Bu, mənfi 10-dur.
-
Bir qədər qarışıq yazmışaq,
-
vur 1.
-
Mənfi 4 vur mənfi 10 = müsbət 40.
-
Müsbət 40.
-
Bunu mənfi 20-yə bölürük.
-
81 üstəgəl 40 =121.
-
9 üstəgəl müsbət və ya mənfi kökaltında
-
121 böl mənfi 20.
-
Kökaltında 121 11-ə bərabərdir.
-
Davam edək.
-
Ümid edirəm ki, anladınız.
-
Burada 9 müsbət və ya mənfi 11
böl mənfi 20 alınır.
-
9 üstəgəl 11 böl mənfi 20,
-
9 üstəgəl 11 = 20,
20 böl mənfi 20
-
mənfi 1-ə bərabərdir.
-
Köklərdən biri budur.
-
Burada müsbət və ya mənfi yazılıb.
Odur ki, digər qiyməti də tapaq.
-
9 çıx 11 böl mənfi 20.
-
Mənfi 2 böl mənfi 20
-
1/10-ə bərabərdir.
-
Bu isə digər kökdür.
-
Bunun qrafikini çəksək, x oxu ilə harada
-
kəsişdiyini görərik.
-
x = mənfi 1 və ya müsbət 1/10 olarsa
-
f(x) = 0.
-
...
-
...
-
...
-
...
-
...
Khan Academy
