...
....
...
x kvadratı çıx x
çıx 6 = 0.
x kvadratı çıx x çıx x = 0 formasında tənlik verilibsə,
bunu vuruqlara ayıra bilərik, (x çıx 3) və
(x üstəgəl 2) = 0 yaza bilərik.
x çıx 3 = 0 və ya
x üstəgəl 2 = 0.
x çıx 3 = 0 və ya x üstəgəl 2 = 0.
x = 3 və ya mənfi 2.
Bunun qrafikini də çəkə bilərik.
f(x) = x kvadratı çıx x çıx 6.
Koordinat oxlarını çəkək.
...
x kvadratı çıx x çıx 6 tənliyinin
qrafiki təxmini belə görünəcək.
Bu, mənfi 6 qiymətidir.
Qrafik belə görünəcək.
Bu istiqamətdə qrafik davam edəcək.
Bu, mənfi 6 nöqtəsindən keçir, çünki x = 0 olduqda
f(x) = mənfi 6.
Qrafik bu nöqtədən keçir.
f(x) = 0 olduqda, f(x) = 0 qiymətini
x oxu boyunca göstərə bilərik, doğrudur?
Bu 1-dir,
0,
mənfi 1.
f(x) = 0 qrafikini x oxu boyunca
göstərə bilərik.
x = 3 və x = mənfi 2 qiymətlərində bunun
0-a bərabər olduğunu bilirik.
Tənliyi burada həll etmişik.
Bəzən tənliyi vuruqlara ayırdıqda onun
qrafikinin necə olduğunu bilmirik.
f(x) bu funksiyaya bərabər olduqda,
bunu 0-a bərabərləşdiririk.
Bu funksiyanın qiyməti
nə zaman 0-a bərabərdir?
Bunu 0-a bərabərləşdirən qiymətlər hansılardır?
Bu nöqtədə funksiya 0-a bərabərdir.
Burada f(x) = 0.
Burada verilən tənliyi vuruqlaya ayırmaqla
f(x) funksiyasını 0-a bərabərləşdirən
iki x qiymətini tapdıq.
Bu qiymətləri bəzən f(x)-in 0-ları
və ya kökləri adlandırırlar.
Başqa bir nümunəyə nəzər salaq.
f(x) = x kvadratı üstəgəl
4x üstəgəl 4 tənliyinin 0-ları,
yaxud kökləri tapılmalıdır.
Başqa sözlə desək, f(x)-in x oxu ilə
kəsişmə nöqtələrini tapmalıyıq.
f(x) = 0 olduqda, bu,
x oxu ilə kəsişir?
Bunun qrafikini çəkə bilərsiniz.
Fərz edin ki, f(x) = 0.
deməli, 0 = x kvadratı üstəgəl 4x üstəgəl 4.
Bunu vuruqlara ayıra bilərik.
(x üstəgəl 2) vur (x üstəgəl 2).
x = mənfi 2 olduqda bu, 0-a bərabərdir.
x = mənfi 2.
Tənliyi vuruqlara ayırmaqla onun
0-larını tapa bilərik.
Gəlin elə bir nümunəyə nəzər salaq ki,
tənliyi vuruqlara ayırmaq çətin olsun.
f(x) = mənfi 10x kvadratı
çıx 9x üstəgəl 1.
Bu tənliyi 10-a bölməyə çalışsaq,
burada adi kəsr alınacaq.
Bunu vuruqlara ayırmaq çox çətindir.
Bu, kvadrat tənlik və ya
ikinci dərəcəli çoxhədli adlanır.
Bunu həll etməyə çalışaq.
Bunun nə zaman 0-a bərabər olduğunu tapmalıyıq.
Mənfi 10x kvadratı çıx 9x üstəgəl 1.
Bu ifadəni 0-a bərabərləşdirən
x qiymətlərini tapmalıyıq.
Bunun üçün kvadrat tənlikdən istifadə edə bilərik.
Kvadrat tənliyin necə həll edildiyini
bu nümunə əsasında göstərəcəm.
Fərz edin ki, bir kvadrat tənlik verilib.
Həmin kvadrat tənliyi yazaq.
ax kvadratı üstəgəl bx üstəgəl c = 0.
Burada a = mənfi 10.
b = mənfi 9, c = 1.
x = mənfi b müsbət və ya mənfi
kökaltında b kvadratı çıx 4 vur a vur c
böl 2a.
Bu, bir qədər qarışıq görünə bilər, lakin
bu düsturu yadda saxlamalısınız.
Bu düsturdan tez-tez istifadə edəcəksiniz.
Bu kvadrat tənliyin düsturunu buradakı
ifadəyə tətbiq edək.
a x kvadratı həddinin
əmsalına bərabərdir.
a x kvadratı həddinin əmsaıldır.
b isə x həddinin əmsalıdır, c sabit həddir.
Bunu ifadəyə tətbiq edək.
b nəyə bərabərdir?
b = mənfi 9.
Burada görürük.
b = mənfi 9, a = mənfi 10.
c = 1.
Doğrudur?
Bu, mənfi 9-dur.
Müsbət və ya mənfi kökaltında mənfi 9 kvadratı.
Yəni 81.
Mənfi 4 vur a,
a = mənfi 10,
Mənfi 10 vur c, yəni 1.
Ümid edirəm, bunların hər birini
anladınız.
Böl 2 vur a.
A = mənfi 10, 2 vur mənfi 10 = mənfi 20.
Bu ifadəni sadələşdirək.
Mənfi vur məngfi 9 = müsbət 9.
Müsbət və ya mənfi kökaltında 81.
Mənfi 4 vur mənfi 10.
Bu, mənfi 10-dur.
Bir qədər qarışıq yazmışaq,
vur 1.
Mənfi 4 vur mənfi 10 = müsbət 40.
Müsbət 40.
Bunu mənfi 20-yə bölürük.
81 üstəgəl 40 =121.
9 üstəgəl müsbət və ya mənfi kökaltında
121 böl mənfi 20.
Kökaltında 121 11-ə bərabərdir.
Davam edək.
Ümid edirəm ki, anladınız.
Burada 9 müsbət və ya mənfi 11 böl mənfi 20 alınır.
9 üstəgəl 11 böl mənfi 20,
9 üstəgəl 11 = 20, 20 böl mənfi 20
mənfi 1-ə bərabərdir.
Köklərdən biri budur.
Burada müsbət və ya mənfi yazılıb. Odur ki, digər qiyməti də tapaq.
9 çıx 11 böl mənfi 20.
Mənfi 2 böl mənfi 20
1/10-ə bərabərdir.
Bu isə digər kökdür.
Bunun qrafikini çəksək, x oxu ilə harada
kəsişdiyini görərik.
x = mənfi 1 və ya müsbət 1/10 olarsa
f(x) = 0.
...