-
Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
-
les fonctions trigonométriques.
-
Construisons des triangles rectangles
-
Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
-
cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
-
les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
-
construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
-
Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
-
et disons que ce côté ici est de 4.
-
Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
-
nous allons appeller h l'hypoténuse
-
nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
-
ça grâce au théorème de Pythagore,
-
que l'hypoténuse au carré est égale à
-
la somme des carrés
-
des deux autres côtés. 8 au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
-
Donc ceci est égal à 49
-
49 plus 16
-
49 plus 10 font 59, plus 6 font
-
65.
-
Donc h au carré
-
- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
-
65. C'est bien ça? 49 + 10 font 59, plus 6
-
font 65, on peut aussi dire que h est égal à, si on prend la racine carrée
-
h est égal à la racine carrée
-
de 65. Et on ne peut pas simplifier cette expression
-
65, c'est 13 fois 5,
-
ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
-
ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
-
Donc h est égal à la racine carrée
-
Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
-
Quand on fait ça,
-
il faut écrire - moi ça m'aide -
-
"soh cah toa".
-
soh...
-
...soh cah toa. Je me rappelle ça
-
de mon professeur de trigonométrie,
-
ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
-
une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
-
et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
-
Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle.
-
Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
-
Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
-
CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
-
Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
-
CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
-
Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
-
Nous savons que l'hypoténuse
-
Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
-
Donc un autre côté qui est adjacent à théta
-
et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
-
Not Synced
de 65.
-
Not Synced
des deux côtés,
-
Not Synced
plus 16,
-
Not Synced
sur l'hypoténuse (H).