-
V předchozím videu jsme prozkoumali grafy
funkcí y se rovná 1/x na druhou a 1/x.
-
Zároveň jsme prozkoumali
limitu pro x jdoucí do 0.
-
A to v obou
případech.
-
V případě grafu nalevo jsme šli
ve směru stále méně záporného x,
-
tedy když jsme se k 0
s x blížili od záporných hodnot,
-
hodnoty 1/x byly čím dál vyšší, až můžeme
říct že nevlastní v kladném směru.
-
Stejně se chová graf,
i když jdeme zprava.
-
Tedy když x je čím dál
méně kladné,
-
hodnota funkce je také čím dál
tím vyšší až do kladného nekonečna.
-
Mohli bychom tedy říct, že tato
limita je nevlastní a tím skončit.
-
V tomto videu ale chci
nevlastní limity trochu upřesnit.
-
Neskončíme u toho, že
se jedná o nevlastní limitu,
-
porovnáme pravou a levou stranu a
vidíme, že obě míří ke kladnému nekonečnu.
-
Tedy zde si ukážeme, že se limity
mohou rovnat nekonečnu.
-
Můžete se setkat s názorem, že tato limita
je nevlastní, nebo dokonce že neexistuje,
-
protože se neblíží
žádné konečné hodnotě,
-
ale v tomto videu si ukážeme přístup,
který počítá s možností nekonečna.
-
Jak je to ale
u druhého grafu?
-
Můžeme i zde použít
tento nový způsob značení?
-
Pokud se k 0 blížíme zleva, funkční
hodnota míří k zápornému nekonečnu.
-
Když se ale blížíme k 0 zprava, blížíme
se ke kladnému nekonečnu.
-
V tomto případě stále nelze
říct, čemu se rovná,
-
jelikož zprava jde do plus nekonečna
a zleva do minus nekonečna.
-
Proto u této limity nemůžeme
napsat nic jiného, než že neexistuje.
-
Můžeme říct, čemu se
rovnají jednostranné limity.
-
Pokud úplně nevíte, jak na to, koukněte na
příslušné video na Khan Acadamy.
-
Pokud máme vypočítat limitu
funkce 1/x pro x jdoucí k nule zleva,
-
tedy jdeme od hodnot
menších než 0,
-
vidíme, že funkční hodnota funkce stále
klesá do stále větších záporných hodnot.
-
Proto můžeme napsat, že tato
limita je rovna minus nekonečnu.
-
Stejně tak můžeme vypočítat limitu
pro x jdoucí k 0 zprava z funkce 1/x.
-
V tomto případě se blížíme
k plus nekonečnu, tedy to je náš výsledek.
-
Pojďme si zkusit na toto vypočítat
příklad z Khan Academy platformy.
-
Máme zadané 3 grafy
označené A, B a C.
-
Přerušované čáry
značí asymptoty.
-
Který z grafů odpovídá
následujícímu tvrzení?
-
Limita pro x jdoucí do
1 z h(x) je rovna nekonečnu.
-
Video si nyní zastavte
a zkuste to sami.
-
Pojďme grafy
prozkoumat jednotlivě.
-
Zajímá nás situace,
kdy x se blíží k 1.
-
Na grafu A
je to zde.
-
Když se s x blížíme
k 1, zapíšeme si to...
-
Pro graf A se limita pro x jdoucí do
1 zleva rovná kladnému nekonečnu.
-
A limita pro x jdoucí do 1 zprava vypadá,
že jde to minus nekonečna.
-
Vyšli nám různé výsledky, nemůžeme
je proto sjednotit do kladného nekonečna.
-
Graf A tedy
vyškrtnu.
-
Pojďme se
podívat na B.
-
Čemu se rovná limita
pro x jdoucí k 1 zleva?
-
Tady v těch zápisech mi
chybí funkce, tedy píšu h(x).
-
Tedy zde teď
počítáme limitu z h(x).
-
Když se blížíme zleva, vypadá to,
že jdeme do kladného nekonečna.
-
A limita z h(x) pro x jdoucí do 1 zprava
jde také do plus nekonečna.
-
Tím, že se obě limity rovnají
plus nekonečnu, můžeme říct,
-
že B splňuje
zadání.
-
Abychom si však mohli být jisti,
koukneme ještě na C.
-
Na první pohled k x rovno
1 můžeme vidět,
-
že z levé strany jdeme k zápornému
nekonečnu a z pravé ke kladnému.
-
Jednostranné limity se zase nerovnají a
nemůžeme tedy říct, že platí dané tvrzení.
-
Proto můžu s klidným
svědomím i C vyškrtnou.
