0:00:00.000,0:00:07.840
V předchozím videu jsme prozkoumali grafy[br]funkcí y se rovná 1/x na druhou a 1/x.

0:00:07.840,0:00:11.350
Zároveň jsme prozkoumali[br]limitu pro x jdoucí do 0.

0:00:11.350,0:00:13.850
A to v obou[br]případech.

0:00:13.850,0:00:18.340
V případě grafu nalevo jsme šli[br]ve směru stále méně záporného x,

0:00:18.340,0:00:22.916
tedy když jsme se k 0[br]s x blížili od záporných hodnot,

0:00:22.916,0:00:27.550
hodnoty 1/x byly čím dál vyšší, až můžeme[br]říct že nevlastní v kladném směru.

0:00:27.560,0:00:30.930
Stejně se chová graf,[br]i když jdeme zprava.

0:00:30.930,0:00:34.140
Tedy když x je čím dál[br]méně kladné,

0:00:34.170,0:00:38.010
hodnota funkce je také čím dál[br]tím vyšší až do kladného nekonečna.

0:00:38.010,0:00:43.150
Mohli bychom tedy říct, že tato[br]limita je nevlastní a tím skončit.

0:00:43.150,0:00:47.410
V tomto videu ale chci[br]nevlastní limity trochu upřesnit.

0:00:47.410,0:00:49.880
Neskončíme u toho, že[br]se jedná o nevlastní limitu,

0:00:49.880,0:00:53.590
porovnáme pravou a levou stranu a[br]vidíme, že obě míří ke kladnému nekonečnu.

0:00:53.590,0:00:59.390
Tedy zde si ukážeme, že se limity[br]mohou rovnat nekonečnu.

0:00:59.390,0:01:03.420
Můžete se setkat s názorem, že tato limita[br]je nevlastní, nebo dokonce že neexistuje,

0:01:03.420,0:01:05.730
protože se neblíží[br]žádné konečné hodnotě,

0:01:05.730,0:01:10.220
ale v tomto videu si ukážeme přístup,[br]který počítá s možností nekonečna.

0:01:10.220,0:01:11.760
Jak je to ale[br]u druhého grafu?

0:01:11.760,0:01:14.220
Můžeme i zde použít[br]tento nový způsob značení?

0:01:14.220,0:01:21.110
Pokud se k 0 blížíme zleva, funkční[br]hodnota míří k zápornému nekonečnu.

0:01:21.120,0:01:26.240
Když se ale blížíme k 0 zprava, blížíme[br]se ke kladnému nekonečnu.

0:01:26.260,0:01:30.700
V tomto případě stále nelze[br]říct, čemu se rovná,

0:01:30.710,0:01:34.660
jelikož zprava jde do plus nekonečna[br]a zleva do minus nekonečna.

0:01:34.660,0:01:39.660
Proto u této limity nemůžeme[br]napsat nic jiného, než že neexistuje.

0:01:39.760,0:01:42.340
Můžeme říct, čemu se[br]rovnají jednostranné limity.

0:01:42.340,0:01:46.000
Pokud úplně nevíte, jak na to, koukněte na[br]příslušné video na Khan Acadamy.

0:01:46.000,0:01:53.330
Pokud máme vypočítat limitu[br]funkce 1/x pro x jdoucí k nule zleva,

0:01:53.340,0:01:55.810
tedy jdeme od hodnot[br]menších než 0,

0:01:55.810,0:02:00.790
vidíme, že funkční hodnota funkce stále[br]klesá do stále větších záporných hodnot.

0:02:00.790,0:02:04.270
Proto můžeme napsat, že tato[br]limita je rovna minus nekonečnu.

0:02:04.270,0:02:12.508
Stejně tak můžeme vypočítat limitu[br]pro x jdoucí k 0 zprava z funkce 1/x.

0:02:12.508,0:02:17.650
V tomto případě se blížíme[br]k plus nekonečnu, tedy to je náš výsledek.

0:02:17.650,0:02:23.610
Pojďme si zkusit na toto vypočítat[br]příklad z Khan Academy platformy.

0:02:23.610,0:02:27.540
Máme zadané 3 grafy[br]označené A, B a C.

0:02:27.540,0:02:30.470
Přerušované čáry[br]značí asymptoty.

0:02:30.470,0:02:33.260
Který z grafů odpovídá[br]následujícímu tvrzení?

0:02:33.260,0:02:37.470
Limita pro x jdoucí do[br]1 z h(x) je rovna nekonečnu.

0:02:37.480,0:02:40.940
Video si nyní zastavte[br]a zkuste to sami.

0:02:40.940,0:02:42.610
Pojďme grafy[br]prozkoumat jednotlivě.

0:02:42.610,0:02:44.850
Zajímá nás situace,[br]kdy x se blíží k 1.

0:02:44.850,0:02:47.860
Na grafu A[br]je to zde.

0:02:47.860,0:02:50.410
Když se s x blížíme[br]k 1, zapíšeme si to...

0:02:50.410,0:03:07.040
Pro graf A se limita pro x jdoucí do[br]1 zleva rovná kladnému nekonečnu.

0:03:07.091,0:03:15.930
A limita pro x jdoucí do 1 zprava vypadá,[br]že jde to minus nekonečna.

0:03:15.970,0:03:23.450
Vyšli nám různé výsledky, nemůžeme[br]je proto sjednotit do kladného nekonečna.

0:03:23.450,0:03:25.700
Graf A tedy[br]vyškrtnu.

0:03:25.700,0:03:27.710
Pojďme se[br]podívat na B.

0:03:27.710,0:03:32.710
Čemu se rovná limita[br]pro x jdoucí k 1 zleva?

0:03:33.220,0:03:37.610
Tady v těch zápisech mi[br]chybí funkce, tedy píšu h(x).

0:03:37.610,0:03:40.970
Tedy zde teď[br]počítáme limitu z h(x).

0:03:40.970,0:03:47.389
Když se blížíme zleva, vypadá to,[br]že jdeme do kladného nekonečna.

0:03:47.390,0:03:56.860
A limita z h(x) pro x jdoucí do 1 zprava[br]jde také do plus nekonečna.

0:03:56.860,0:04:02.110
Tím, že se obě limity rovnají[br]plus nekonečnu, můžeme říct,

0:04:02.110,0:04:04.330
že B splňuje[br]zadání.

0:04:04.330,0:04:06.912
Abychom si však mohli být jisti,[br]koukneme ještě na C.

0:04:06.912,0:04:09.890
Na první pohled k x rovno[br]1 můžeme vidět,

0:04:09.890,0:04:14.680
že z levé strany jdeme k zápornému[br]nekonečnu a z pravé ke kladnému.

0:04:14.680,0:04:19.880
Jednostranné limity se zase nerovnají a[br]nemůžeme tedy říct, že platí dané tvrzení.

0:04:19.880,0:04:22.293
Proto můžu s klidným[br]svědomím i C vyškrtnou.