-
Máme zjednodušit odmocninu z -52
a vzhledem k tomu,
-
že je to záporné číslo pod odmocninou,
-
půjde o kořen komplexní funkce,
-
do které se dají dosadit i záporná čísla
-
a vychází imaginární nebo
komplexní výsledek.
-
Můžeme -52 rozepsat
jako -1 krát 52.
-
Takže tu bude odmocnina
z -1 krát 52.
-
A pokud dále předpokládáme, že řešíme
rovnici v komplexních číslech,
-
můžeme dále přespat na odmocninu z -1
krát odmocninu z…
-
Nebo můžeme říci odmocnina
z -1 krát odmocnina z 52.
-
Teď chci, aby to bylo úplně jasné.
-
To, co jsme právě udělali, lze pouze
když máme v odmocnině kladný výraz.
-
Můžeme ho rozepsat jako odmocninu součinu
a potom rozdělit na součin, ale pouze když…
-
Měl bych říci, že to lze pouze když
obě čísla jsou kladná,
-
nebo jen jedno z nich je záporné.
-
Nelze to udělat, pokud jsou obě záporná.
-
Například nelze udělat tohle.
-
Nelze napsat, že odmocnina z 52
rovná se odmocnina z -1 krát -52.
-
No, 52 takhle rozložit lze,
rozhodně to je -1 krát -52.
-
Ale jakmile jsou obě čísla záporná,
nelze už potom říci, že se to rovná
-
odmocnině z 1 krát odmocnině z -52.
-
Klidně vás nad tím nechám uvažovat,
-
ale dojdeme k nesmyslnému výsledku.
-
To není v pořádku. Nelze to udělat takto
a důvod proč to nelze, je ten,
-
že tato vlastnost nefunguje
pro dvě záporná čísla.
-
Takže potřebujeme obě čísla nezáporná,
nebo alespoň jedno z nich.
-
Odmocnina z -1, pokud se bavíme o
komplexních číslech, je ‚i‘.
-
Tohle se tedy zjednoduší na ‚i‘.
A schválně, zda dokážeme také
-
zjednodušit odmocninu z 52.
-
Abychom toho dosáhli,
vymyslíme prvočíselný rozklad.
-
Třeba najdeme číslo, které je
druhou mocninou. Takže 52 je 2 krát 26
-
a 26 je 2 krát 13.
-
Takže tu máme 2 krát 2, neboli 4,
což je mocnina nějakého čísla.
-
Takže to nyní můžeme přepsat
jako to se rovná… Tady je to ‚i‘.
-
Odmocnina z… Odmocnina z -1 je ‚i‘,
ale také ‚-i‘.
-
Kladná odmocnina z -1 je ‚i‘, a to
vynásobíme odmocninou z 4 krát 13.
-
4 krát 13. A to se rovná
‚i‘ krát odmocnina ze 4
-
krát odmocnina ze 13. Odmocnina ze
4 je 2, takže se nám to zjednoduší na…
-
A také tady můžeme prohodit pořadí…
Bude to 2 krát odmocnina ze 13…
-
2 krát odmocnina ze 13 krát ‚i‘.
-
Jen jsem prohodil pořadí kvůli snadnějšímu
čtení, necháme ‚i‘ vzadu za čísly,
-
takže vlastně násobíme ‚i‘ krát
2 krát odmocnina z 13.
-
To je totéž jako násobit 2 krát
odmocnina ze 13 krát ‚i‘.
-
A tohle už je nejvíc
zjednodušené, jak jen to jde.
