0:00:00.000,0:00:05.685
Máme zjednodušit odmocninu z -52[br]a vzhledem k tomu,

0:00:05.685,0:00:10.925
že je to záporné číslo pod odmocninou,[br]

0:00:10.925,0:00:15.480
půjde o kořen komplexní funkce,

0:00:15.480,0:00:19.726
do které se dají dosadit i záporná čísla

0:00:19.726,0:00:24.136
a vychází imaginární nebo[br]komplexní výsledek.

0:00:24.136,0:00:28.344
Můžeme -52 rozepsat[br]jako -1 krát 52.

0:00:28.344,0:00:38.134
Takže tu bude odmocnina[br]z -1 krát 52.

0:00:38.134,0:00:43.311
A pokud dále předpokládáme, že řešíme[br]rovnici v komplexních číslech,

0:00:43.311,0:00:50.127
můžeme dále přespat na odmocninu z -1[br]krát odmocninu z…

0:00:50.127,0:00:58.134
Nebo můžeme říci odmocnina[br]z -1 krát odmocnina z 52.

0:00:58.134,0:01:00.954
Teď chci, aby to bylo úplně jasné.

0:01:00.954,0:01:06.230
To, co jsme právě udělali, lze pouze[br]když máme v odmocnině kladný výraz.

0:01:06.230,0:01:12.775
Můžeme ho rozepsat jako odmocninu součinu[br]a potom rozdělit na součin, ale pouze když…

0:01:12.775,0:01:16.450
Měl bych říci, že to lze pouze když[br]obě čísla jsou kladná,

0:01:16.450,0:01:19.450
nebo jen jedno z nich je záporné.

0:01:19.450,0:01:23.038
Nelze to udělat, pokud jsou obě záporná.

0:01:23.038,0:01:25.657
Například nelze udělat tohle.

0:01:25.657,0:01:37.259
Nelze napsat, že odmocnina z 52[br]rovná se odmocnina z -1 krát -52.

0:01:37.259,0:01:43.304
No, 52 takhle rozložit lze, [br]rozhodně to je -1 krát -52.

0:01:43.304,0:01:49.977
Ale jakmile jsou obě čísla záporná,[br]nelze už potom říci, že se to rovná

0:01:49.977,0:01:54.867
odmocnině z 1 krát odmocnině z -52.

0:01:54.867,0:01:57.497
Klidně vás nad tím nechám uvažovat,

0:01:57.497,0:01:59.451
ale dojdeme k nesmyslnému výsledku.

0:01:59.451,0:02:06.959
To není v pořádku. Nelze to udělat takto[br]a důvod proč to nelze, je ten,

0:02:06.959,0:02:12.098
že tato vlastnost nefunguje[br]pro dvě záporná čísla.

0:02:12.098,0:02:18.142
Takže potřebujeme obě čísla nezáporná, [br]nebo alespoň jedno z nich.

0:02:18.142,0:02:25.559
Odmocnina z -1, pokud se bavíme o [br]komplexních číslech, je ‚i‘.

0:02:25.559,0:02:30.644
Tohle se tedy zjednoduší na ‚i‘.[br]A schválně, zda dokážeme také

0:02:30.644,0:02:33.644
zjednodušit odmocninu z 52.

0:02:33.644,0:02:36.235
Abychom toho dosáhli,[br]vymyslíme prvočíselný rozklad.

0:02:36.235,0:02:44.254
Třeba najdeme číslo, které je [br]druhou mocninou. Takže 52 je 2 krát 26

0:02:44.254,0:02:48.104
a 26 je 2 krát 13.

0:02:48.104,0:02:52.455
Takže tu máme 2 krát 2, neboli 4,[br]což je mocnina nějakého čísla.

0:02:52.455,0:02:57.702
Takže to nyní můžeme přepsat[br]jako to se rovná… Tady je to ‚i‘.

0:02:57.702,0:03:03.448
Odmocnina z… Odmocnina z -1 je ‚i‘,[br]ale také ‚-i‘.

0:03:03.448,0:03:13.438
Kladná odmocnina z -1 je ‚i‘, a to [br]vynásobíme odmocninou z 4 krát 13.

0:03:13.438,0:03:26.114
4 krát 13. A to se rovná[br]‚i‘ krát odmocnina ze 4

0:03:26.114,0:03:33.569
krát odmocnina ze 13. Odmocnina ze[br]4 je 2, takže se nám to zjednoduší na…

0:03:33.569,0:03:39.377
A také tady můžeme prohodit pořadí…[br]Bude to 2 krát odmocnina ze 13…

0:03:39.377,0:03:45.503
2 krát odmocnina ze 13 krát ‚i‘.

0:03:45.503,0:03:51.610
Jen jsem prohodil pořadí kvůli snadnějšímu[br]čtení, necháme ‚i‘ vzadu za čísly,

0:03:51.610,0:03:54.441
takže vlastně násobíme ‚i‘ krát[br]2 krát odmocnina z 13.

0:03:54.441,0:03:59.524
To je totéž jako násobit 2 krát[br]odmocnina ze 13 krát ‚i‘.

0:03:59.524,0:04:03.524
A tohle už je nejvíc[br]zjednodušené, jak jen to jde.