1
00:00:00,000 --> 00:00:05,685
Máme zjednodušit odmocninu z -52
a vzhledem k tomu,

2
00:00:05,685 --> 00:00:10,925
že je to záporné číslo pod odmocninou,


3
00:00:10,925 --> 00:00:15,480
půjde o kořen komplexní funkce,

4
00:00:15,480 --> 00:00:19,726
do které se dají dosadit i záporná čísla

5
00:00:19,726 --> 00:00:24,136
a vychází imaginární nebo
komplexní výsledek.

6
00:00:24,136 --> 00:00:28,344
Můžeme -52 rozepsat
jako -1 krát 52.

7
00:00:28,344 --> 00:00:38,134
Takže tu bude odmocnina
z -1 krát 52.

8
00:00:38,134 --> 00:00:43,311
A pokud dále předpokládáme, že řešíme
rovnici v komplexních číslech,

9
00:00:43,311 --> 00:00:50,127
můžeme dále přespat na odmocninu z -1
krát odmocninu z…

10
00:00:50,127 --> 00:00:58,134
Nebo můžeme říci odmocnina
z -1 krát odmocnina z 52.

11
00:00:58,134 --> 00:01:00,954
Teď chci, aby to bylo úplně jasné.

12
00:01:00,954 --> 00:01:06,230
To, co jsme právě udělali, lze pouze
když máme v odmocnině kladný výraz.

13
00:01:06,230 --> 00:01:12,775
Můžeme ho rozepsat jako odmocninu součinu
a potom rozdělit na součin, ale pouze když…

14
00:01:12,775 --> 00:01:16,450
Měl bych říci, že to lze pouze když
obě čísla jsou kladná,

15
00:01:16,450 --> 00:01:19,450
nebo jen jedno z nich je záporné.

16
00:01:19,450 --> 00:01:23,038
Nelze to udělat, pokud jsou obě záporná.

17
00:01:23,038 --> 00:01:25,657
Například nelze udělat tohle.

18
00:01:25,657 --> 00:01:37,259
Nelze napsat, že odmocnina z 52
rovná se odmocnina z -1 krát -52.

19
00:01:37,259 --> 00:01:43,304
No, 52 takhle rozložit lze, 
rozhodně to je -1 krát -52.

20
00:01:43,304 --> 00:01:49,977
Ale jakmile jsou obě čísla záporná,
nelze už potom říci, že se to rovná

21
00:01:49,977 --> 00:01:54,867
odmocnině z 1 krát odmocnině z -52.

22
00:01:54,867 --> 00:01:57,497
Klidně vás nad tím nechám uvažovat,

23
00:01:57,497 --> 00:01:59,451
ale dojdeme k nesmyslnému výsledku.

24
00:01:59,451 --> 00:02:06,959
To není v pořádku. Nelze to udělat takto
a důvod proč to nelze, je ten,

25
00:02:06,959 --> 00:02:12,098
že tato vlastnost nefunguje
pro dvě záporná čísla.

26
00:02:12,098 --> 00:02:18,142
Takže potřebujeme obě čísla nezáporná, 
nebo alespoň jedno z nich.

27
00:02:18,142 --> 00:02:25,559
Odmocnina z -1, pokud se bavíme o 
komplexních číslech, je ‚i‘.

28
00:02:25,559 --> 00:02:30,644
Tohle se tedy zjednoduší na ‚i‘.
A schválně, zda dokážeme také

29
00:02:30,644 --> 00:02:33,644
zjednodušit odmocninu z 52.

30
00:02:33,644 --> 00:02:36,235
Abychom toho dosáhli,
vymyslíme prvočíselný rozklad.

31
00:02:36,235 --> 00:02:44,254
Třeba najdeme číslo, které je 
druhou mocninou. Takže 52 je 2 krát 26

32
00:02:44,254 --> 00:02:48,104
a 26 je 2 krát 13.

33
00:02:48,104 --> 00:02:52,455
Takže tu máme 2 krát 2, neboli 4,
což je mocnina nějakého čísla.

34
00:02:52,455 --> 00:02:57,702
Takže to nyní můžeme přepsat
jako to se rovná… Tady je to ‚i‘.

35
00:02:57,702 --> 00:03:03,448
Odmocnina z… Odmocnina z -1 je ‚i‘,
ale také ‚-i‘.

36
00:03:03,448 --> 00:03:13,438
Kladná odmocnina z -1 je ‚i‘, a to 
vynásobíme odmocninou z 4 krát 13.

37
00:03:13,438 --> 00:03:26,114
4 krát 13. A to se rovná
‚i‘ krát odmocnina ze 4

38
00:03:26,114 --> 00:03:33,569
krát odmocnina ze 13. Odmocnina ze
4 je 2, takže se nám to zjednoduší na…

39
00:03:33,569 --> 00:03:39,377
A také tady můžeme prohodit pořadí…
Bude to 2 krát odmocnina ze 13…

40
00:03:39,377 --> 00:03:45,503
2 krát odmocnina ze 13 krát ‚i‘.

41
00:03:45,503 --> 00:03:51,610
Jen jsem prohodil pořadí kvůli snadnějšímu
čtení, necháme ‚i‘ vzadu za čísly,

42
00:03:51,610 --> 00:03:54,441
takže vlastně násobíme ‚i‘ krát
2 krát odmocnina z 13.

43
00:03:54,441 --> 00:03:59,524
To je totéž jako násobit 2 krát
odmocnina ze 13 krát ‚i‘.

44
00:03:59,524 --> 00:04:03,524
A tohle už je nejvíc
zjednodušené, jak jen to jde.