Máme zjednodušit odmocninu z -52 a vzhledem k tomu,
že je to záporné číslo pod odmocninou,
půjde o kořen komplexní funkce,
do které se dají dosadit i záporná čísla
a vychází imaginární nebo komplexní výsledek.
Můžeme -52 rozepsat jako -1 krát 52.
Takže tu bude odmocnina z -1 krát 52.
A pokud dále předpokládáme, že řešíme rovnici v komplexních číslech,
můžeme dále přespat na odmocninu z -1 krát odmocninu z…
Nebo můžeme říci odmocnina z -1 krát odmocnina z 52.
Teď chci, aby to bylo úplně jasné.
To, co jsme právě udělali, lze pouze když máme v odmocnině kladný výraz.
Můžeme ho rozepsat jako odmocninu součinu a potom rozdělit na součin, ale pouze když…
Měl bych říci, že to lze pouze když obě čísla jsou kladná,
nebo jen jedno z nich je záporné.
Nelze to udělat, pokud jsou obě záporná.
Například nelze udělat tohle.
Nelze napsat, že odmocnina z 52 rovná se odmocnina z -1 krát -52.
No, 52 takhle rozložit lze, rozhodně to je -1 krát -52.
Ale jakmile jsou obě čísla záporná, nelze už potom říci, že se to rovná
odmocnině z 1 krát odmocnině z -52.
Klidně vás nad tím nechám uvažovat,
ale dojdeme k nesmyslnému výsledku.
To není v pořádku. Nelze to udělat takto a důvod proč to nelze, je ten,
že tato vlastnost nefunguje pro dvě záporná čísla.
Takže potřebujeme obě čísla nezáporná, nebo alespoň jedno z nich.
Odmocnina z -1, pokud se bavíme o komplexních číslech, je ‚i‘.
Tohle se tedy zjednoduší na ‚i‘. A schválně, zda dokážeme také
zjednodušit odmocninu z 52.
Abychom toho dosáhli, vymyslíme prvočíselný rozklad.
Třeba najdeme číslo, které je druhou mocninou. Takže 52 je 2 krát 26
a 26 je 2 krát 13.
Takže tu máme 2 krát 2, neboli 4, což je mocnina nějakého čísla.
Takže to nyní můžeme přepsat jako to se rovná… Tady je to ‚i‘.
Odmocnina z… Odmocnina z -1 je ‚i‘, ale také ‚-i‘.
Kladná odmocnina z -1 je ‚i‘, a to vynásobíme odmocninou z 4 krát 13.
4 krát 13. A to se rovná ‚i‘ krát odmocnina ze 4
krát odmocnina ze 13. Odmocnina ze 4 je 2, takže se nám to zjednoduší na…
A také tady můžeme prohodit pořadí… Bude to 2 krát odmocnina ze 13…
2 krát odmocnina ze 13 krát ‚i‘.
Jen jsem prohodil pořadí kvůli snadnějšímu čtení, necháme ‚i‘ vzadu za čísly,
takže vlastně násobíme ‚i‘ krát 2 krát odmocnina z 13.
To je totéž jako násobit 2 krát odmocnina ze 13 krát ‚i‘.
A tohle už je nejvíc zjednodušené, jak jen to jde.