Division 3: More long division and remainder examples

연습을 많이 하는 것이 손해는 아닙니다.

그래서 이 비데오에서는 긴 나눗셈 문제라고

부르는 근본적인 문제를 한 무더기 풀어보겠습니다.

그러면 4 로 2천 2백 9십 2를 나눈다면,

왜 긴 나눗셈이라고 부르는지 정확히는 모르겠으나,

지난 번 비데오에서 약간 보았는데요.

나는 그 때는 긴 나눗셈이라고 부르지는 않았지요.

하지만 시간이 많이 걸리기 때문이던지

긴 종이가 필요하기 때문인 것으로 생각합니다.

계속 해 나가시면, 이런 종류의 것을,

문제에서 파생되는 긴 여백을 갖게 됩니다.

그래서 이러한 모든 것이, 제생각에는,

긴 나눗셈이라고 부르는 이유같습니다.

하지만 우리는 바로 전의 비데오에서 어떠한 나눗셈 문제라도 풀 수 있는 길이 있음을 보았지요.

우리가 구구단을 알고 있고

10단까지 또는 12단까지 알고 있으면요.

잠깐 검토해 보면, 이 문제는 다음과 같습니다.

2292를 4로 나누는 것.

그리고 실제로 이 것은...

아마 이 기호를 전에 본 적이 없을 수도 있는데요...

2292 나누기 4와 같습니다.

이 것은... 음, 이 것은 ...

어느 정도 수준에서는 모두 같은 말입니다.

여러분은 '교수님, 분수처럼 보이는데요'라고 말할 수 있습니다.

이미 전에 분수를 보셨다면 말이지요.

보시는 바와 같습니다.

분수입니다.

하지만 어찌됐건, 이 형식에 초점을 맞추겠습니다.

그리고 앞으로의 비데오에서는 나누기를 나타낼 수 있는 다른 방법을 생각해보겠습니다.

그럼 이 문제를 풀어 봅시다.

그러면 4는 2에 몇 번 들어갑니까?

한 번도 안 들어가네요, 그러면 이리로 옮기고...

색깔을 바꾸고요...

22로 옮겨봅시다.

4는 22에 몇 번 들어갑니까?

자 봅시다.

4 곱하기 5는 20입니다.

4 곱하기 6은 24입니다.

그래서 6는 너무 크네요.

그래서 4는 22에 5 번 들어갑니다.

5 곱하기 4는 20입니다.

남은 것이 좀 있겠는데요,

그리고 빼기를 합니다.

22 빼기 20은?

그냥 2입니다.

그리고 이 9를 내려옵니다.

여러분은 바로 전의 비데오에서 이 것이 무엇을 의미하는지를 보셨지요?

여러분이 이 5를 여기 위에 적을 때, 100의 자리에 적은 것에 주의하여야합니다.

그래서 이 것은 실제로는 500입니다.

하지만 이 비데오에서는, 과정에 더 초점을 맞추려고 합니다.

여러분은 실제로 그 것이 의미하는 것이 무엇인지를

제가 어디에 숫자를 적는지를 보고 생각할 수 있습니다.

하지만 과정은 유리알 처럼 확실해질 것입니다.

바라건대, 이 비데오가 끝날 때 까지는요.

그러면 이 9를 내려옵니다.

4는 29에 몇 번 들어갑니까?

최소한 6 번 들어가네요.

4곱하기 7은 얼마지요?

4 곱하기 7은 28입니다.

그래서 최소한 7 번 들어갑니다.

4 곱하기 8은 얼마지요?

4 곱하기 8은 32, 그래서 8 번 들어 갈 수는 없네요.

그래서, 7 번 들어갑니다.

4는 29에 7번 들어갑니다.

7 곱하기 4는 28.

29 빼기 28은,

이 문제의 이 단계에서 나머지를 얻는데요, 1입니다.

그리고 이제 이 2를 내려옵니다.

내려 오면 12가 됩니다.

4로 12를 나누기?

아주 쉽네요.

4 곱하기 3은 12입니다.

4는 12에 3 번 들어갑니다.

3 곱하기 4는 12입니다.

12 빼기 12는 0 입니다.

나머지가 없습니다.

그래서 4는 2292에 정확히 573 번 들어갑니다.

그래서 이 2292를 4로 나누면 573이 된다고 말할 수 있습니다.

또는 그냥 답이 573이라고도 할 수 있습니다.

문제 두, 세개를 더 풀어봅시다.

문제 몇 개를 더 풀어봅시다.

빨간 색으로 풀어보겠습니다.

7로 6475를 나눈다고 해 봅시다.

아마 긴 나눗셈이라고 부를 수 있는데요,

여기 위에 멋있고 길게 썼고, 이 줄이 있으니까요.

잘 모르겠어요.

긴 나눗셈이라고 부르는데에는 여러가지 이유가 있습니다.

그러면 7은 6에 0번 들어갑니다.

그래서 앞으로 계속 나아갈 필요가 있습니다.

그래서 64로 갑니다.

7은 64에 몇 번 들어갑니까?

어디 봅시다.

7 곱하기 7은?

음, 너무 작네요.

좀 더 생각해 보겠습니다.

음, 7 곱하기 9는 63이네요.

아주 가까워졌습니다.

그리고 7 곱하기 10은 너무 크네요.

7 곱하기 10은 70입니다.

그래서 너무 큽니다.

그래서 7은 64에 9 번 들어갑니다.

9 곱하기 7은 63입니다.

64 빼기 63, 이 단계에서 나머지는, 1입니다.

7을 내려오고요.

7은 17에 몇 번 들어갑니까?

음, 7 곱하기 2는 14네요.

그리고 7 곱하기 3은 21이고요.

그래서 3은 너무 큽니다.

그래서 7은 17에 2번 들어갑니다.

2 곱하기 7은 14.

17 빼기 14는 3.

그리고 이 5를 내려옵니다.

그리고 7로 35를 나누면...

구구단의 7단에 따르면... 다섯 번이네요.

5 곱하기 7은 35.

그리고 다 왔습니다.

그래서 나머지는 0입니다.

지금까지 풀은 예제는 나머지가 없습니다.

나머지가 있을 것 같은 문제를 하나 풀어봅시다.

나머지가 확실히 있을려면,

문제를 만들어 보겠습니다.

나머지를 가지고 있는 문제를 만드는 것이

나머지가 없는 문제를 만드는 것보다 훨씬 쉽습니다.

3으로 나눈다고 해 봅시다.

3으로 나눌려고 하는데요.

1 7 3 5 0 9 2 라고 해 봅시다.

훌륭하지만 지겨운 문제가 될 것같은데요.

이런 문제를 풀 수 있으면 어떤 것도 다룰 수 있습니다.

그럼 백만 칠십 삼만 오천 구십 이 입니다.

이 것이 우리가 3으로 나눌려고 하는 수 입니다.

그래서 3으로 나누면...

실제로 이 수가 나머지가 있는지도 모르겠는데요.

앞으로 제가 보여드릴텐데요.

어떤 수가 3으로 나누어 떨어지는지를 알아낼 수 있는 방법을요.

실제로, 여기에서 바로 해 볼수 있습니다.

모든 자리수의 수를 더합니다.

1 더하기 7은 8.

8 더하기 3은 11.

11 더하기 5는 16.

16 더하기 9는 25.

25 더하기 2는 27.

그래서 실제로 이 수는 3으로 나누어집니다.

모든 자리의 수를 더하면, 27이 됩니다.

각 자리의 수를 더하면...

2 더하기 7은 9.

그래서 이 수는 9로 나누어집니다.

이 것은 3으로 나눌 때만 작용하는 비결입니다.

그래서 이 수는 실제로 3으로 나누어집니다.

그래서 조금 바꾸어봅시다.

그래서 3으로 나누어지지 않게요.

이 것을 1로 해 봅시다.

이제 이 수는 3으로 나누어지지 않습니다.

나는 3으로 나누어지지 않는 수를 확실히 원합니다.

여기 보이는 바와 같이요.

이 문제를 풀어봅시다.

3은 1에 0번 들어갑니다.

그래서 앞으로 나아가고요.

여기에 0을 쓸 수도 있습니다.

그리고 곱합니다.

하지만, 이렇게 하면 머리속에 혼돈을 줄 수 있습니다.

그래서 그냥 한 자리 오른쪽으로 이동합니다.

3은 17에 몇 번 들어갈까요?

음, 3 곱하기 5는 15네요.

그리고 3 곱하기 6은 18인데, 너무 크네요.

그래서 3은 17에 바로 여기 5번 들어갑니다.

5 곱하기 3은 15.

그리고 뺍니다.

17 빼기 15는 2.

그리고 이 3을 내려옵니다.

3은 23에 몇 번 들어가나요?

음, 3 곱하기 7은 21입니다.

그리고 3 곱하기 8은 너무 크네요.

24가 되네요.

그래서 3은 23에 7 번 들어갑니다.

7 곱하기 3은 21.

그리고 빼기를 합니다.

23 빼기 21은 2.

이제 다음 수를 내려옵니다.

이 5를 내려옵니다.

이제 왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 아실 것으로 생각합니다.

이 5를 내려옵니다.

3은 25에 볓 번 들어갑니까?

음, 3 곱하기 8은 아주 가깝고,

3 곱하기 9는 너무 크네요.

그래서 8 번 들어갑니다.

8 곱하기 3은 24.

자리가 부족하네요.

빼고 나면, 1 이됩니다.

25 빼기 24는 1.

이제 이 0을 내려올 수 있습니다.

이 0을 내려오세요, 이렇게.

3은 10에 몇 번 들어가나요?

아주 쉽네요.

3번 들어갑니다.

3 곱하기 3은 9.

10에 가장 가까운 수입니다.

3 곱하기 3은 9.

10 빼기 9 ...

좀 올리고 여기 아래에 써야겠네요...

10 빼기 9는 1이고,

그리고 다음 수를 내려올 수 있습니다.

색깔을 다 썼는데요.

이 9를 내려옵니다.

3은 19에 몇 번 들어갑니까?

음, 6이 가장 가까운 것 같네요.

6을 곱하면 18.

그래서 3 곱하기 6.

3은 19에 6번 들어갑니다.

6 곱하기 3... 좀 내리고요.

6 곱하기 3은 18입니다.

19 빼기 18... 여기에서도 뺍니다.

19 빼기 18은 1이고 거의 다 했네요.

다시 분홍색으로 바꾸겠습니다.

이 1을 바로 여기로 내려옵니다.

3 은 11에 몇 번 들어가나요?

음, 3번이네요, 4 번은 너무 크니까.

3 곱하기 4는 12, 그래서 너무 크네요.

그래서 3 번 들어갑니다.

그래서 3은 11에 3번 들어갑니다.

3곱하기 3은 9입니다.

그리고 빼면 2를 얻습니다.

이제 내려 올 것이 하나도 없네요.

맞습니까? 여기를 보면 내려올 것이 하나도 없네요.

그래서 다 풀었습니다.

그래서 나머지 2가 남았습니다.

이 문제를 다 풀고난 다음에요.

그래서 정답은, 3은 백만 7십 3만 5천 구십 일 에 ...

5십 7만 8천 3백 6십 3 번 들어가고 2가 남습니다.

그리고 이 나머지 2는 여기 끝에서 얻은 것입니다.

그래서 이제 여러분이

어떤 나눗셈 문제라도 도전할 수 있기를 바랍니다.

그리고 여러분도 이러한 연습을 통해서,

왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 절실히 느낄 수 있습니다.