1
00:00:00,165 --> 00:00:01,946
연습을 많이 하는 것이 손해는 아닙니다.

2
00:00:01,961 --> 00:00:02,845
그래서 이 비데오에서는 긴 나눗셈 문제라고

3
00:00:02,845 --> 00:00:07,540
부르는 근본적인 문제를 한 무더기 풀어보겠습니다.

4
00:00:07,540 --> 00:00:17,040
그러면 4 로 2천 2백 9십 2를 나눈다면,

5
00:00:17,050 --> 00:00:20,280
왜 긴 나눗셈이라고 부르는지 정확히는 모르겠으나,

6
00:00:20,280 --> 00:00:23,580
지난 번 비데오에서 약간 보았는데요.

7
00:00:23,580 --> 00:00:25,548
나는 그 때는 긴 나눗셈이라고 부르지는 않았지요.

8
00:00:25,548 --> 00:00:28,486
하지만 시간이 많이 걸리기 때문이던지

9
00:00:28,486 --> 00:00:31,890
긴 종이가 필요하기 때문인 것으로 생각합니다.

10
00:00:31,890 --> 00:00:35,102
계속 해 나가시면, 이런 종류의 것을,

11
00:00:35,102 --> 00:00:37,270
문제에서 파생되는 긴 여백을 갖게 됩니다.

12
00:00:37,280 --> 00:00:39,663
그래서 이러한 모든 것이, 제생각에는,

13
00:00:39,663 --> 00:00:41,060
긴 나눗셈이라고 부르는 이유같습니다.

14
00:00:41,060 --> 00:00:44,588
하지만 우리는 바로 전의 비데오에서 어떠한 나눗셈 문제라도 풀 수 있는 길이 있음을 보았지요.

15
00:00:44,588 --> 00:00:46,746
우리가 구구단을 알고 있고

16
00:00:46,746 --> 00:00:49,810
10단까지 또는 12단까지 알고 있으면요.

17
00:00:49,820 --> 00:00:52,034
잠깐 검토해 보면, 이 문제는 다음과 같습니다.

18
00:00:52,034 --> 00:00:57,854
2292를 4로 나누는 것.

19
00:00:57,854 --> 00:00:59,368
그리고 실제로 이 것은...

20
00:00:59,368 --> 00:01:01,385
아마 이 기호를 전에 본 적이 없을 수도 있는데요...

21
00:01:01,385 --> 00:01:06,644
2292 나누기 4와 같습니다.

22
00:01:06,644 --> 00:01:09,006
이 것은... 음, 이 것은 ...

23
00:01:09,006 --> 00:01:12,780
어느 정도 수준에서는 모두 같은 말입니다.

24
00:01:12,790 --> 00:01:14,930
여러분은 '교수님, 분수처럼 보이는데요'라고 말할 수 있습니다.

25
00:01:14,930 --> 00:01:17,040
이미 전에 분수를 보셨다면 말이지요.

26
00:01:17,040 --> 00:01:18,550
보시는 바와 같습니다.

27
00:01:18,560 --> 00:01:20,060
분수입니다.

28
00:01:20,060 --> 00:01:21,865
하지만 어찌됐건, 이 형식에 초점을 맞추겠습니다.

29
00:01:21,865 --> 00:01:26,870
그리고 앞으로의 비데오에서는 나누기를 나타낼 수 있는 다른 방법을 생각해보겠습니다.

30
00:01:26,870 --> 00:01:28,460
그럼 이 문제를 풀어 봅시다.

31
00:01:28,460 --> 00:01:31,210
그러면 4는 2에 몇 번 들어갑니까?

32
00:01:31,210 --> 00:01:34,580
한 번도 안 들어가네요, 그러면 이리로 옮기고...

33
00:01:34,590 --> 00:01:35,320
색깔을 바꾸고요...

34
00:01:35,320 --> 00:01:37,250
22로 옮겨봅시다.

35
00:01:37,260 --> 00:01:40,100
4는 22에 몇 번 들어갑니까?

36
00:01:40,100 --> 00:01:40,380
자 봅시다.

37
00:01:40,390 --> 00:01:45,140
4 곱하기 5는 20입니다.

38
00:01:45,140 --> 00:01:49,590
4 곱하기 6은 24입니다.

39
00:01:49,590 --> 00:01:51,430
그래서 6는 너무 크네요.

40
00:01:51,430 --> 00:01:55,405
그래서 4는 22에 5 번 들어갑니다.

41
00:01:55,405 --> 00:01:58,050
5 곱하기 4는 20입니다.

42
00:01:58,059 --> 00:01:59,908
남은 것이 좀 있겠는데요,

43
00:01:59,908 --> 00:02:02,166
그리고 빼기를 합니다.

44
00:02:02,166 --> 00:02:03,843
22 빼기 20은?

45
00:02:03,843 --> 00:02:05,692
그냥 2입니다.

46
00:02:05,692 --> 00:02:08,710
그리고 이 9를 내려옵니다.

47
00:02:08,720 --> 00:02:11,148
여러분은 바로 전의 비데오에서 이 것이 무엇을 의미하는지를 보셨지요?

48
00:02:11,148 --> 00:02:13,706
여러분이 이 5를 여기 위에 적을 때, 100의 자리에 적은 것에 주의하여야합니다.

49
00:02:13,706 --> 00:02:15,595
그래서 이 것은 실제로는 500입니다.

50
00:02:15,595 --> 00:02:17,856
하지만 이 비데오에서는, 과정에 더 초점을 맞추려고 합니다.

51
00:02:17,856 --> 00:02:19,860
여러분은 실제로 그 것이 의미하는 것이 무엇인지를

52
00:02:19,870 --> 00:02:21,650
제가 어디에 숫자를 적는지를 보고 생각할 수 있습니다.

53
00:02:21,650 --> 00:02:24,358
하지만 과정은 유리알 처럼 확실해질 것입니다.

54
00:02:24,358 --> 00:02:25,780
바라건대, 이 비데오가 끝날 때 까지는요.

55
00:02:25,780 --> 00:02:27,030
그러면 이 9를 내려옵니다.

56
00:02:27,030 --> 00:02:29,960
4는 29에 몇 번 들어갑니까?

57
00:02:29,970 --> 00:02:31,370
최소한 6 번 들어가네요.

58
00:02:31,380 --> 00:02:32,740
4곱하기 7은 얼마지요?

59
00:02:32,750 --> 00:02:34,840
4 곱하기 7은 28입니다.

60
00:02:34,840 --> 00:02:36,610
그래서 최소한 7 번 들어갑니다.

61
00:02:36,610 --> 00:02:38,760
4 곱하기 8은 얼마지요?

62
00:02:38,770 --> 00:02:41,770
4 곱하기 8은 32, 그래서 8 번 들어 갈 수는 없네요.

63
00:02:41,770 --> 00:02:43,210
그래서, 7 번 들어갑니다.

64
00:02:43,210 --> 00:02:46,390
4는 29에 7번 들어갑니다.

65
00:02:46,400 --> 00:02:49,700
7 곱하기 4는 28.

66
00:02:49,710 --> 00:02:51,684
29 빼기 28은,

67
00:02:51,684 --> 00:02:56,370
이 문제의 이 단계에서 나머지를 얻는데요, 1입니다.

68
00:02:56,370 --> 00:02:59,520
그리고 이제 이 2를 내려옵니다.

69
00:02:59,530 --> 00:03:03,760
내려 오면 12가 됩니다.

70
00:03:03,770 --> 00:03:04,750
4로 12를 나누기?

71
00:03:04,750 --> 00:03:05,170
아주 쉽네요.

72
00:03:05,180 --> 00:03:06,680
4 곱하기 3은 12입니다.

73
00:03:06,680 --> 00:03:09,080
4는 12에 3 번 들어갑니다.

74
00:03:09,080 --> 00:03:11,390
3 곱하기 4는 12입니다.

75
00:03:11,400 --> 00:03:13,360
12 빼기 12는 0 입니다.

76
00:03:13,360 --> 00:03:14,730
나머지가 없습니다.

77
00:03:14,740 --> 00:03:20,390
그래서 4는 2292에 정확히 573 번 들어갑니다.

78
00:03:20,400 --> 00:03:26,500
그래서 이 2292를 4로 나누면 573이 된다고 말할 수 있습니다.

79
00:03:26,500 --> 00:03:32,240
또는 그냥 답이 573이라고도 할 수 있습니다.

80
00:03:32,250 --> 00:03:34,680
문제 두, 세개를 더 풀어봅시다.

81
00:03:34,680 --> 00:03:39,080
문제 몇 개를 더 풀어봅시다.

82
00:03:39,090 --> 00:03:40,960
빨간 색으로 풀어보겠습니다.

83
00:03:40,960 --> 00:03:50,800
7로 6475를 나눈다고 해 봅시다.

84
00:03:50,810 --> 00:03:52,200
아마 긴 나눗셈이라고 부를 수 있는데요,

85
00:03:52,200 --> 00:03:54,350
여기 위에 멋있고 길게 썼고, 이 줄이 있으니까요.

86
00:03:54,360 --> 00:03:55,610
잘 모르겠어요.

87
00:03:55,610 --> 00:03:58,160
긴 나눗셈이라고 부르는데에는 여러가지 이유가 있습니다.

88
00:03:58,160 --> 00:04:00,760
그러면 7은 6에 0번 들어갑니다.

89
00:04:00,770 --> 00:04:03,660
그래서 앞으로 계속 나아갈 필요가 있습니다.

90
00:04:03,660 --> 00:04:06,050
그래서 64로 갑니다.

91
00:04:06,060 --> 00:04:09,160
7은 64에 몇 번 들어갑니까?

92
00:04:09,160 --> 00:04:11,040
어디 봅시다.

93
00:04:11,050 --> 00:04:15,300
7 곱하기 7은?

94
00:04:15,300 --> 00:04:16,800
음, 너무 작네요.

95
00:04:16,800 --> 00:04:18,060
좀 더 생각해 보겠습니다.

96
00:04:18,060 --> 00:04:20,610
음, 7 곱하기 9는 63이네요.

97
00:04:20,620 --> 00:04:21,390
아주 가까워졌습니다.

98
00:04:21,390 --> 00:04:23,350
그리고 7 곱하기 10은 너무 크네요.

99
00:04:23,360 --> 00:04:25,126
7 곱하기 10은 70입니다.

100
00:04:25,126 --> 00:04:25,982
그래서 너무 큽니다.

101
00:04:25,982 --> 00:04:29,681
그래서 7은 64에 9 번 들어갑니다.

102
00:04:29,711 --> 00:04:32,680
9 곱하기 7은 63입니다.

103
00:04:32,690 --> 00:04:38,040
64 빼기 63, 이 단계에서 나머지는, 1입니다.

104
00:04:38,050 --> 00:04:41,230
7을 내려오고요.

105
00:04:41,240 --> 00:04:43,110
7은 17에 몇 번 들어갑니까?

106
00:04:43,120 --> 00:04:45,240
음, 7 곱하기 2는 14네요.

107
00:04:45,240 --> 00:04:47,000
그리고 7 곱하기 3은 21이고요.

108
00:04:47,000 --> 00:04:48,590
그래서 3은 너무 큽니다.

109
00:04:48,600 --> 00:04:51,490
그래서 7은 17에 2번 들어갑니다.

110
00:04:51,500 --> 00:04:54,350
2 곱하기 7은 14.

111
00:04:54,350 --> 00:04:57,610
17 빼기 14는 3.

112
00:04:57,620 --> 00:05:03,527
그리고 이 5를 내려옵니다.

113
00:05:03,527 --> 00:05:05,336
그리고 7로 35를 나누면...

114
00:05:05,350 --> 00:05:07,810
구구단의 7단에 따르면... 다섯 번이네요.

115
00:05:07,810 --> 00:05:14,093
5 곱하기 7은 35.

116
00:05:14,093 --> 00:05:15,465
그리고 다 왔습니다.

117
00:05:15,465 --> 00:05:17,990
그래서 나머지는 0입니다.

118
00:05:17,990 --> 00:05:20,120
지금까지 풀은 예제는 나머지가 없습니다.

119
00:05:20,120 --> 00:05:22,230
나머지가 있을 것 같은 문제를 하나 풀어봅시다.

120
00:05:22,240 --> 00:05:23,694
나머지가 확실히 있을려면,

121
00:05:23,694 --> 00:05:24,860
문제를 만들어 보겠습니다.

122
00:05:24,870 --> 00:05:27,300
나머지를 가지고 있는 문제를 만드는 것이

123
00:05:27,310 --> 00:05:29,510
나머지가 없는 문제를 만드는 것보다 훨씬 쉽습니다.

124
00:05:29,510 --> 00:05:37,016
3으로 나눈다고 해 봅시다.

125
00:05:37,016 --> 00:05:40,343
3으로 나눌려고 하는데요.

126
00:05:40,343 --> 00:05:47,365
1 7 3 5 0 9 2 라고 해 봅시다.

127
00:05:47,365 --> 00:05:49,480
훌륭하지만 지겨운 문제가 될 것같은데요.

128
00:05:49,490 --> 00:05:50,940
이런 문제를 풀 수 있으면 어떤 것도 다룰 수 있습니다.

129
00:05:50,940 --> 00:05:54,210
그럼 백만 칠십 삼만 오천 구십 이 입니다.

130
00:05:54,220 --> 00:05:56,514
이 것이 우리가 3으로 나눌려고 하는 수 입니다.

131
00:05:56,529 --> 00:05:58,721
그래서 3으로 나누면...

132
00:05:58,721 --> 00:06:00,390
실제로 이 수가 나머지가 있는지도 모르겠는데요.

133
00:06:00,390 --> 00:06:03,136
앞으로 제가 보여드릴텐데요.

134
00:06:03,136 --> 00:06:06,260
어떤 수가 3으로 나누어 떨어지는지를 알아낼 수 있는 방법을요.

135
00:06:06,260 --> 00:06:07,150
실제로, 여기에서 바로 해 볼수 있습니다.

136
00:06:07,160 --> 00:06:08,780
모든 자리수의 수를 더합니다.

137
00:06:08,790 --> 00:06:10,920
1 더하기 7은 8.

138
00:06:10,930 --> 00:06:13,180
8 더하기 3은 11.

139
00:06:13,180 --> 00:06:15,680
11 더하기 5는 16.

140
00:06:15,680 --> 00:06:20,240
16 더하기 9는 25.

141
00:06:20,250 --> 00:06:22,190
25 더하기 2는 27.

142
00:06:22,190 --> 00:06:24,660
그래서 실제로 이 수는 3으로 나누어집니다.

143
00:06:24,670 --> 00:06:27,420
모든 자리의 수를 더하면, 27이 됩니다.

144
00:06:27,420 --> 00:06:28,878
각 자리의 수를 더하면...

145
00:06:28,878 --> 00:06:30,545
2 더하기 7은 9.

146
00:06:30,545 --> 00:06:32,120
그래서 이 수는 9로 나누어집니다.

147
00:06:32,120 --> 00:06:34,050
이 것은 3으로 나눌 때만 작용하는 비결입니다.

148
00:06:34,060 --> 00:06:35,880
그래서 이 수는 실제로 3으로 나누어집니다.

149
00:06:35,890 --> 00:06:37,698
그래서 조금 바꾸어봅시다.

150
00:06:37,698 --> 00:06:41,260
그래서 3으로 나누어지지 않게요.

151
00:06:41,260 --> 00:06:44,867
이 것을 1로 해 봅시다.

152
00:06:44,867 --> 00:06:46,940
이제 이 수는 3으로 나누어지지 않습니다.

153
00:06:46,940 --> 00:06:50,425
나는 3으로 나누어지지 않는 수를 확실히 원합니다.

154
00:06:50,425 --> 00:06:53,090
여기 보이는 바와 같이요.

155
00:06:53,100 --> 00:06:54,570
이 문제를 풀어봅시다.

156
00:06:54,570 --> 00:06:57,010
3은 1에 0번 들어갑니다.

157
00:06:57,020 --> 00:06:57,889
그래서 앞으로 나아가고요.

158
00:06:57,889 --> 00:06:59,368
여기에 0을 쓸 수도 있습니다.

159
00:06:59,368 --> 00:07:00,878
그리고 곱합니다.

160
00:07:00,878 --> 00:07:03,207
하지만, 이렇게 하면 머리속에 혼돈을 줄 수 있습니다.

161
00:07:03,207 --> 00:07:04,368
그래서 그냥 한 자리 오른쪽으로 이동합니다.

162
00:07:04,383 --> 00:07:06,880
3은 17에 몇 번 들어갈까요?

163
00:07:06,880 --> 00:07:11,050
음, 3 곱하기 5는 15네요.

164
00:07:11,060 --> 00:07:13,930
그리고 3 곱하기 6은 18인데, 너무 크네요.

165
00:07:13,930 --> 00:07:18,010
그래서 3은 17에 바로 여기 5번 들어갑니다.

166
00:07:18,010 --> 00:07:20,570
5 곱하기 3은 15.

167
00:07:20,570 --> 00:07:22,000
그리고 뺍니다.

168
00:07:22,010 --> 00:07:27,010
17 빼기 15는 2.

169
00:07:27,010 --> 00:07:31,410
그리고 이 3을 내려옵니다.

170
00:07:31,420 --> 00:07:33,480
3은 23에 몇 번 들어가나요?

171
00:07:33,480 --> 00:07:36,740
음, 3 곱하기 7은 21입니다.

172
00:07:36,750 --> 00:07:38,350
그리고 3 곱하기 8은 너무 크네요.

173
00:07:38,350 --> 00:07:40,010
24가 되네요.

174
00:07:40,010 --> 00:07:44,070
그래서 3은 23에 7 번 들어갑니다.

175
00:07:44,080 --> 00:07:46,850
7 곱하기 3은 21.

176
00:07:46,860 --> 00:07:47,910
그리고 빼기를 합니다.

177
00:07:47,910 --> 00:07:51,740
23 빼기 21은 2.

178
00:07:51,750 --> 00:07:53,420
이제 다음 수를 내려옵니다.

179
00:07:53,420 --> 00:07:54,570
이 5를 내려옵니다.

180
00:07:54,570 --> 00:07:57,350
이제 왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 아실 것으로 생각합니다.

181
00:07:57,360 --> 00:08:00,050
이 5를 내려옵니다.

182
00:08:00,060 --> 00:08:02,040
3은 25에 볓 번 들어갑니까?

183
00:08:02,040 --> 00:08:04,506
음, 3 곱하기 8은 아주 가깝고,

184
00:08:04,506 --> 00:08:06,153
3 곱하기 9는 너무 크네요.

185
00:08:06,153 --> 00:08:08,230
그래서 8 번 들어갑니다.

186
00:08:08,240 --> 00:08:10,170
8 곱하기 3은 24.

187
00:08:10,170 --> 00:08:12,210
자리가 부족하네요.

188
00:08:12,220 --> 00:08:14,170
빼고 나면, 1 이됩니다.

189
00:08:14,180 --> 00:08:16,810
25 빼기 24는 1.

190
00:08:16,810 --> 00:08:20,146
이제 이 0을 내려올 수 있습니다.

191
00:08:20,146 --> 00:08:23,059
이 0을 내려오세요, 이렇게.

192
00:08:23,059 --> 00:08:25,254
3은 10에 몇 번 들어가나요?

193
00:08:25,254 --> 00:08:25,840
아주 쉽네요.

194
00:08:25,850 --> 00:08:26,940
3번 들어갑니다.

195
00:08:26,940 --> 00:08:28,000
3 곱하기 3은 9.

196
00:08:28,010 --> 00:08:30,070
10에 가장 가까운 수입니다.

197
00:08:30,080 --> 00:08:32,870
3 곱하기 3은 9.

198
00:08:32,870 --> 00:08:33,612
10 빼기 9 ...

199
00:08:33,612 --> 00:08:36,150
좀 올리고 여기 아래에 써야겠네요...

200
00:08:36,150 --> 00:08:37,712
10 빼기 9는 1이고,

201
00:08:37,712 --> 00:08:39,681
그리고 다음 수를 내려올 수 있습니다.

202
00:08:39,681 --> 00:08:41,420
색깔을 다 썼는데요.

203
00:08:41,420 --> 00:08:44,750
이 9를 내려옵니다.

204
00:08:44,750 --> 00:08:46,590
3은 19에 몇 번 들어갑니까?

205
00:08:46,600 --> 00:08:48,880
음, 6이 가장 가까운 것 같네요.

206
00:08:48,880 --> 00:08:49,861
6을 곱하면 18.

207
00:08:49,861 --> 00:08:51,867
그래서 3 곱하기 6.

208
00:08:51,867 --> 00:08:53,659
3은 19에 6번 들어갑니다.

209
00:08:53,659 --> 00:08:56,390
6 곱하기 3... 좀 내리고요.

210
00:08:56,400 --> 00:08:59,520
6 곱하기 3은 18입니다.

211
00:08:59,530 --> 00:09:01,560
19 빼기 18... 여기에서도 뺍니다.

212
00:09:01,570 --> 00:09:04,360
19 빼기 18은 1이고 거의 다 했네요.

213
00:09:04,370 --> 00:09:06,120
다시 분홍색으로 바꾸겠습니다.

214
00:09:06,120 --> 00:09:09,900
이 1을 바로 여기로 내려옵니다.

215
00:09:09,910 --> 00:09:11,830
3 은 11에 몇 번 들어가나요?

216
00:09:11,840 --> 00:09:15,670
음, 3번이네요, 4 번은 너무 크니까.

217
00:09:15,670 --> 00:09:17,170
3 곱하기 4는 12, 그래서 너무 크네요.

218
00:09:17,170 --> 00:09:18,890
그래서 3 번 들어갑니다.

219
00:09:18,890 --> 00:09:22,260
그래서 3은 11에 3번 들어갑니다.

220
00:09:22,260 --> 00:09:26,180
3곱하기 3은 9입니다.

221
00:09:26,190 --> 00:09:30,590
그리고 빼면 2를 얻습니다.

222
00:09:30,600 --> 00:09:32,669
이제 내려 올 것이 하나도 없네요.

223
00:09:32,669 --> 00:09:34,675
맞습니까? 여기를 보면 내려올 것이 하나도 없네요.

224
00:09:34,675 --> 00:09:35,750
그래서 다 풀었습니다.

225
00:09:35,750 --> 00:09:37,896
그래서 나머지 2가 남았습니다.

226
00:09:37,896 --> 00:09:40,410
이 문제를 다 풀고난 다음에요.

227
00:09:40,410 --> 00:09:45,313
그래서 정답은, 3은 백만 7십 3만 5천 구십 일 에 ...

228
00:09:45,313 --> 00:09:52,940
5십 7만 8천 3백 6십 3 번 들어가고 2가 남습니다.

229
00:09:52,950 --> 00:09:57,190
그리고 이 나머지 2는 여기 끝에서 얻은 것입니다.

230
00:09:57,190 --> 00:09:58,417
그래서 이제 여러분이

231
00:09:58,417 --> 00:10:01,140
어떤 나눗셈 문제라도 도전할 수 있기를 바랍니다.

232
00:10:01,140 --> 00:10:02,940
그리고 여러분도 이러한 연습을 통해서,

233
00:10:02,955 --> 00:10:06,110
왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 절실히 느낄 수 있습니다.