0:00:00.165,0:00:01.946
연습을 많이 하는 것이 손해는 아닙니다.

0:00:01.961,0:00:02.845
그래서 이 비데오에서는 긴 나눗셈 문제라고

0:00:02.845,0:00:07.540
부르는 근본적인 문제를 한 무더기 풀어보겠습니다.

0:00:07.540,0:00:17.040
그러면 4 로 2천 2백 9십 2를 나눈다면,

0:00:17.050,0:00:20.280
왜 긴 나눗셈이라고 부르는지 정확히는 모르겠으나,

0:00:20.280,0:00:23.580
지난 번 비데오에서 약간 보았는데요.

0:00:23.580,0:00:25.548
나는 그 때는 긴 나눗셈이라고 부르지는 않았지요.

0:00:25.548,0:00:28.486
하지만 시간이 많이 걸리기 때문이던지

0:00:28.486,0:00:31.890
긴 종이가 필요하기 때문인 것으로 생각합니다.

0:00:31.890,0:00:35.102
계속 해 나가시면, 이런 종류의 것을,

0:00:35.102,0:00:37.270
문제에서 파생되는 긴 여백을 갖게 됩니다.

0:00:37.280,0:00:39.663
그래서 이러한 모든 것이, 제생각에는,

0:00:39.663,0:00:41.060
긴 나눗셈이라고 부르는 이유같습니다.

0:00:41.060,0:00:44.588
하지만 우리는 바로 전의 비데오에서 어떠한 나눗셈 문제라도 풀 수 있는 길이 있음을 보았지요.

0:00:44.588,0:00:46.746
우리가 구구단을 알고 있고

0:00:46.746,0:00:49.810
10단까지 또는 12단까지 알고 있으면요.

0:00:49.820,0:00:52.034
잠깐 검토해 보면, 이 문제는 다음과 같습니다.

0:00:52.034,0:00:57.854
2292를 4로 나누는 것.

0:00:57.854,0:00:59.368
그리고 실제로 이 것은...

0:00:59.368,0:01:01.385
아마 이 기호를 전에 본 적이 없을 수도 있는데요...

0:01:01.385,0:01:06.644
2292 나누기 4와 같습니다.

0:01:06.644,0:01:09.006
이 것은... 음, 이 것은 ...

0:01:09.006,0:01:12.780
어느 정도 수준에서는 모두 같은 말입니다.

0:01:12.790,0:01:14.930
여러분은 '교수님, 분수처럼 보이는데요'라고 말할 수 있습니다.

0:01:14.930,0:01:17.040
이미 전에 분수를 보셨다면 말이지요.

0:01:17.040,0:01:18.550
보시는 바와 같습니다.

0:01:18.560,0:01:20.060
분수입니다.

0:01:20.060,0:01:21.865
하지만 어찌됐건, 이 형식에 초점을 맞추겠습니다.

0:01:21.865,0:01:26.870
그리고 앞으로의 비데오에서는 나누기를 나타낼 수 있는 다른 방법을 생각해보겠습니다.

0:01:26.870,0:01:28.460
그럼 이 문제를 풀어 봅시다.

0:01:28.460,0:01:31.210
그러면 4는 2에 몇 번 들어갑니까?

0:01:31.210,0:01:34.580
한 번도 안 들어가네요, 그러면 이리로 옮기고...

0:01:34.590,0:01:35.320
색깔을 바꾸고요...

0:01:35.320,0:01:37.250
22로 옮겨봅시다.

0:01:37.260,0:01:40.100
4는 22에 몇 번 들어갑니까?

0:01:40.100,0:01:40.380
자 봅시다.

0:01:40.390,0:01:45.140
4 곱하기 5는 20입니다.

0:01:45.140,0:01:49.590
4 곱하기 6은 24입니다.

0:01:49.590,0:01:51.430
그래서 6는 너무 크네요.

0:01:51.430,0:01:55.405
그래서 4는 22에 5 번 들어갑니다.

0:01:55.405,0:01:58.050
5 곱하기 4는 20입니다.

0:01:58.059,0:01:59.908
남은 것이 좀 있겠는데요,

0:01:59.908,0:02:02.166
그리고 빼기를 합니다.

0:02:02.166,0:02:03.843
22 빼기 20은?

0:02:03.843,0:02:05.692
그냥 2입니다.

0:02:05.692,0:02:08.710
그리고 이 9를 내려옵니다.

0:02:08.720,0:02:11.148
여러분은 바로 전의 비데오에서 이 것이 무엇을 의미하는지를 보셨지요?

0:02:11.148,0:02:13.706
여러분이 이 5를 여기 위에 적을 때, 100의 자리에 적은 것에 주의하여야합니다.

0:02:13.706,0:02:15.595
그래서 이 것은 실제로는 500입니다.

0:02:15.595,0:02:17.856
하지만 이 비데오에서는, 과정에 더 초점을 맞추려고 합니다.

0:02:17.856,0:02:19.860
여러분은 실제로 그 것이 의미하는 것이 무엇인지를

0:02:19.870,0:02:21.650
제가 어디에 숫자를 적는지를 보고 생각할 수 있습니다.

0:02:21.650,0:02:24.358
하지만 과정은 유리알 처럼 확실해질 것입니다.

0:02:24.358,0:02:25.780
바라건대, 이 비데오가 끝날 때 까지는요.

0:02:25.780,0:02:27.030
그러면 이 9를 내려옵니다.

0:02:27.030,0:02:29.960
4는 29에 몇 번 들어갑니까?

0:02:29.970,0:02:31.370
최소한 6 번 들어가네요.

0:02:31.380,0:02:32.740
4곱하기 7은 얼마지요?

0:02:32.750,0:02:34.840
4 곱하기 7은 28입니다.

0:02:34.840,0:02:36.610
그래서 최소한 7 번 들어갑니다.

0:02:36.610,0:02:38.760
4 곱하기 8은 얼마지요?

0:02:38.770,0:02:41.770
4 곱하기 8은 32, 그래서 8 번 들어 갈 수는 없네요.

0:02:41.770,0:02:43.210
그래서, 7 번 들어갑니다.

0:02:43.210,0:02:46.390
4는 29에 7번 들어갑니다.

0:02:46.400,0:02:49.700
7 곱하기 4는 28.

0:02:49.710,0:02:51.684
29 빼기 28은,

0:02:51.684,0:02:56.370
이 문제의 이 단계에서 나머지를 얻는데요, 1입니다.

0:02:56.370,0:02:59.520
그리고 이제 이 2를 내려옵니다.

0:02:59.530,0:03:03.760
내려 오면 12가 됩니다.

0:03:03.770,0:03:04.750
4로 12를 나누기?

0:03:04.750,0:03:05.170
아주 쉽네요.

0:03:05.180,0:03:06.680
4 곱하기 3은 12입니다.

0:03:06.680,0:03:09.080
4는 12에 3 번 들어갑니다.

0:03:09.080,0:03:11.390
3 곱하기 4는 12입니다.

0:03:11.400,0:03:13.360
12 빼기 12는 0 입니다.

0:03:13.360,0:03:14.730
나머지가 없습니다.

0:03:14.740,0:03:20.390
그래서 4는 2292에 정확히 573 번 들어갑니다.

0:03:20.400,0:03:26.500
그래서 이 2292를 4로 나누면 573이 된다고 말할 수 있습니다.

0:03:26.500,0:03:32.240
또는 그냥 답이 573이라고도 할 수 있습니다.

0:03:32.250,0:03:34.680
문제 두, 세개를 더 풀어봅시다.

0:03:34.680,0:03:39.080
문제 몇 개를 더 풀어봅시다.

0:03:39.090,0:03:40.960
빨간 색으로 풀어보겠습니다.

0:03:40.960,0:03:50.800
7로 6475를 나눈다고 해 봅시다.

0:03:50.810,0:03:52.200
아마 긴 나눗셈이라고 부를 수 있는데요,

0:03:52.200,0:03:54.350
여기 위에 멋있고 길게 썼고, 이 줄이 있으니까요.

0:03:54.360,0:03:55.610
잘 모르겠어요.

0:03:55.610,0:03:58.160
긴 나눗셈이라고 부르는데에는 여러가지 이유가 있습니다.

0:03:58.160,0:04:00.760
그러면 7은 6에 0번 들어갑니다.

0:04:00.770,0:04:03.660
그래서 앞으로 계속 나아갈 필요가 있습니다.

0:04:03.660,0:04:06.050
그래서 64로 갑니다.

0:04:06.060,0:04:09.160
7은 64에 몇 번 들어갑니까?

0:04:09.160,0:04:11.040
어디 봅시다.

0:04:11.050,0:04:15.300
7 곱하기 7은?

0:04:15.300,0:04:16.800
음, 너무 작네요.

0:04:16.800,0:04:18.060
좀 더 생각해 보겠습니다.

0:04:18.060,0:04:20.610
음, 7 곱하기 9는 63이네요.

0:04:20.620,0:04:21.390
아주 가까워졌습니다.

0:04:21.390,0:04:23.350
그리고 7 곱하기 10은 너무 크네요.

0:04:23.360,0:04:25.126
7 곱하기 10은 70입니다.

0:04:25.126,0:04:25.982
그래서 너무 큽니다.

0:04:25.982,0:04:29.681
그래서 7은 64에 9 번 들어갑니다.

0:04:29.711,0:04:32.680
9 곱하기 7은 63입니다.

0:04:32.690,0:04:38.040
64 빼기 63, 이 단계에서 나머지는, 1입니다.

0:04:38.050,0:04:41.230
7을 내려오고요.

0:04:41.240,0:04:43.110
7은 17에 몇 번 들어갑니까?

0:04:43.120,0:04:45.240
음, 7 곱하기 2는 14네요.

0:04:45.240,0:04:47.000
그리고 7 곱하기 3은 21이고요.

0:04:47.000,0:04:48.590
그래서 3은 너무 큽니다.

0:04:48.600,0:04:51.490
그래서 7은 17에 2번 들어갑니다.

0:04:51.500,0:04:54.350
2 곱하기 7은 14.

0:04:54.350,0:04:57.610
17 빼기 14는 3.

0:04:57.620,0:05:03.527
그리고 이 5를 내려옵니다.

0:05:03.527,0:05:05.336
그리고 7로 35를 나누면...

0:05:05.350,0:05:07.810
구구단의 7단에 따르면... 다섯 번이네요.

0:05:07.810,0:05:14.093
5 곱하기 7은 35.

0:05:14.093,0:05:15.465
그리고 다 왔습니다.

0:05:15.465,0:05:17.990
그래서 나머지는 0입니다.

0:05:17.990,0:05:20.120
지금까지 풀은 예제는 나머지가 없습니다.

0:05:20.120,0:05:22.230
나머지가 있을 것 같은 문제를 하나 풀어봅시다.

0:05:22.240,0:05:23.694
나머지가 확실히 있을려면,

0:05:23.694,0:05:24.860
문제를 만들어 보겠습니다.

0:05:24.870,0:05:27.300
나머지를 가지고 있는 문제를 만드는 것이

0:05:27.310,0:05:29.510
나머지가 없는 문제를 만드는 것보다 훨씬 쉽습니다.

0:05:29.510,0:05:37.016
3으로 나눈다고 해 봅시다.

0:05:37.016,0:05:40.343
3으로 나눌려고 하는데요.

0:05:40.343,0:05:47.365
1 7 3 5 0 9 2 라고 해 봅시다.

0:05:47.365,0:05:49.480
훌륭하지만 지겨운 문제가 될 것같은데요.

0:05:49.490,0:05:50.940
이런 문제를 풀 수 있으면 어떤 것도 다룰 수 있습니다.

0:05:50.940,0:05:54.210
그럼 백만 칠십 삼만 오천 구십 이 입니다.

0:05:54.220,0:05:56.514
이 것이 우리가 3으로 나눌려고 하는 수 입니다.

0:05:56.529,0:05:58.721
그래서 3으로 나누면...

0:05:58.721,0:06:00.390
실제로 이 수가 나머지가 있는지도 모르겠는데요.

0:06:00.390,0:06:03.136
앞으로 제가 보여드릴텐데요.

0:06:03.136,0:06:06.260
어떤 수가 3으로 나누어 떨어지는지를 알아낼 수 있는 방법을요.

0:06:06.260,0:06:07.150
실제로, 여기에서 바로 해 볼수 있습니다.

0:06:07.160,0:06:08.780
모든 자리수의 수를 더합니다.

0:06:08.790,0:06:10.920
1 더하기 7은 8.

0:06:10.930,0:06:13.180
8 더하기 3은 11.

0:06:13.180,0:06:15.680
11 더하기 5는 16.

0:06:15.680,0:06:20.240
16 더하기 9는 25.

0:06:20.250,0:06:22.190
25 더하기 2는 27.

0:06:22.190,0:06:24.660
그래서 실제로 이 수는 3으로 나누어집니다.

0:06:24.670,0:06:27.420
모든 자리의 수를 더하면, 27이 됩니다.

0:06:27.420,0:06:28.878
각 자리의 수를 더하면...

0:06:28.878,0:06:30.545
2 더하기 7은 9.

0:06:30.545,0:06:32.120
그래서 이 수는 9로 나누어집니다.

0:06:32.120,0:06:34.050
이 것은 3으로 나눌 때만 작용하는 비결입니다.

0:06:34.060,0:06:35.880
그래서 이 수는 실제로 3으로 나누어집니다.

0:06:35.890,0:06:37.698
그래서 조금 바꾸어봅시다.

0:06:37.698,0:06:41.260
그래서 3으로 나누어지지 않게요.

0:06:41.260,0:06:44.867
이 것을 1로 해 봅시다.

0:06:44.867,0:06:46.940
이제 이 수는 3으로 나누어지지 않습니다.

0:06:46.940,0:06:50.425
나는 3으로 나누어지지 않는 수를 확실히 원합니다.

0:06:50.425,0:06:53.090
여기 보이는 바와 같이요.

0:06:53.100,0:06:54.570
이 문제를 풀어봅시다.

0:06:54.570,0:06:57.010
3은 1에 0번 들어갑니다.

0:06:57.020,0:06:57.889
그래서 앞으로 나아가고요.

0:06:57.889,0:06:59.368
여기에 0을 쓸 수도 있습니다.

0:06:59.368,0:07:00.878
그리고 곱합니다.

0:07:00.878,0:07:03.207
하지만, 이렇게 하면 머리속에 혼돈을 줄 수 있습니다.

0:07:03.207,0:07:04.368
그래서 그냥 한 자리 오른쪽으로 이동합니다.

0:07:04.383,0:07:06.880
3은 17에 몇 번 들어갈까요?

0:07:06.880,0:07:11.050
음, 3 곱하기 5는 15네요.

0:07:11.060,0:07:13.930
그리고 3 곱하기 6은 18인데, 너무 크네요.

0:07:13.930,0:07:18.010
그래서 3은 17에 바로 여기 5번 들어갑니다.

0:07:18.010,0:07:20.570
5 곱하기 3은 15.

0:07:20.570,0:07:22.000
그리고 뺍니다.

0:07:22.010,0:07:27.010
17 빼기 15는 2.

0:07:27.010,0:07:31.410
그리고 이 3을 내려옵니다.

0:07:31.420,0:07:33.480
3은 23에 몇 번 들어가나요?

0:07:33.480,0:07:36.740
음, 3 곱하기 7은 21입니다.

0:07:36.750,0:07:38.350
그리고 3 곱하기 8은 너무 크네요.

0:07:38.350,0:07:40.010
24가 되네요.

0:07:40.010,0:07:44.070
그래서 3은 23에 7 번 들어갑니다.

0:07:44.080,0:07:46.850
7 곱하기 3은 21.

0:07:46.860,0:07:47.910
그리고 빼기를 합니다.

0:07:47.910,0:07:51.740
23 빼기 21은 2.

0:07:51.750,0:07:53.420
이제 다음 수를 내려옵니다.

0:07:53.420,0:07:54.570
이 5를 내려옵니다.

0:07:54.570,0:07:57.350
이제 왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 아실 것으로 생각합니다.

0:07:57.360,0:08:00.050
이 5를 내려옵니다.

0:08:00.060,0:08:02.040
3은 25에 볓 번 들어갑니까?

0:08:02.040,0:08:04.506
음, 3 곱하기 8은 아주 가깝고,

0:08:04.506,0:08:06.153
3 곱하기 9는 너무 크네요.

0:08:06.153,0:08:08.230
그래서 8 번 들어갑니다.

0:08:08.240,0:08:10.170
8 곱하기 3은 24.

0:08:10.170,0:08:12.210
자리가 부족하네요.

0:08:12.220,0:08:14.170
빼고 나면, 1 이됩니다.

0:08:14.180,0:08:16.810
25 빼기 24는 1.

0:08:16.810,0:08:20.146
이제 이 0을 내려올 수 있습니다.

0:08:20.146,0:08:23.059
이 0을 내려오세요, 이렇게.

0:08:23.059,0:08:25.254
3은 10에 몇 번 들어가나요?

0:08:25.254,0:08:25.840
아주 쉽네요.

0:08:25.850,0:08:26.940
3번 들어갑니다.

0:08:26.940,0:08:28.000
3 곱하기 3은 9.

0:08:28.010,0:08:30.070
10에 가장 가까운 수입니다.

0:08:30.080,0:08:32.870
3 곱하기 3은 9.

0:08:32.870,0:08:33.612
10 빼기 9 ...

0:08:33.612,0:08:36.150
좀 올리고 여기 아래에 써야겠네요...

0:08:36.150,0:08:37.712
10 빼기 9는 1이고,

0:08:37.712,0:08:39.681
그리고 다음 수를 내려올 수 있습니다.

0:08:39.681,0:08:41.420
색깔을 다 썼는데요.

0:08:41.420,0:08:44.750
이 9를 내려옵니다.

0:08:44.750,0:08:46.590
3은 19에 몇 번 들어갑니까?

0:08:46.600,0:08:48.880
음, 6이 가장 가까운 것 같네요.

0:08:48.880,0:08:49.861
6을 곱하면 18.

0:08:49.861,0:08:51.867
그래서 3 곱하기 6.

0:08:51.867,0:08:53.659
3은 19에 6번 들어갑니다.

0:08:53.659,0:08:56.390
6 곱하기 3... 좀 내리고요.

0:08:56.400,0:08:59.520
6 곱하기 3은 18입니다.

0:08:59.530,0:09:01.560
19 빼기 18... 여기에서도 뺍니다.

0:09:01.570,0:09:04.360
19 빼기 18은 1이고 거의 다 했네요.

0:09:04.370,0:09:06.120
다시 분홍색으로 바꾸겠습니다.

0:09:06.120,0:09:09.900
이 1을 바로 여기로 내려옵니다.

0:09:09.910,0:09:11.830
3 은 11에 몇 번 들어가나요?

0:09:11.840,0:09:15.670
음, 3번이네요, 4 번은 너무 크니까.

0:09:15.670,0:09:17.170
3 곱하기 4는 12, 그래서 너무 크네요.

0:09:17.170,0:09:18.890
그래서 3 번 들어갑니다.

0:09:18.890,0:09:22.260
그래서 3은 11에 3번 들어갑니다.

0:09:22.260,0:09:26.180
3곱하기 3은 9입니다.

0:09:26.190,0:09:30.590
그리고 빼면 2를 얻습니다.

0:09:30.600,0:09:32.669
이제 내려 올 것이 하나도 없네요.

0:09:32.669,0:09:34.675
맞습니까? 여기를 보면 내려올 것이 하나도 없네요.

0:09:34.675,0:09:35.750
그래서 다 풀었습니다.

0:09:35.750,0:09:37.896
그래서 나머지 2가 남았습니다.

0:09:37.896,0:09:40.410
이 문제를 다 풀고난 다음에요.

0:09:40.410,0:09:45.313
그래서 정답은, 3은 백만 7십 3만 5천 구십 일 에 ...

0:09:45.313,0:09:52.940
5십 7만 8천 3백 6십 3 번 들어가고 2가 남습니다.

0:09:52.950,0:09:57.190
그리고 이 나머지 2는 여기 끝에서 얻은 것입니다.

0:09:57.190,0:09:58.417
그래서 이제 여러분이

0:09:58.417,0:10:01.140
어떤 나눗셈 문제라도 도전할 수 있기를 바랍니다.

0:10:01.140,0:10:02.940
그리고 여러분도 이러한 연습을 통해서,

0:10:02.955,0:10:06.110
왜 긴 나눗셈이라고 부르는지를 절실히 느낄 수 있습니다.