-
Cześć. !! IN PROGRESS !!
-
Teraz przedstawię wam pojęcie podobnych trójkątów.
-
Pozwólcie, że zapiszę.
-
Więc, co w codziennym życiu oznacza "podobny"?
-
Jeśli dwie rzeczy są do siebie podobne, są w zasadzie takie same, ale
-
nie są tą samą rzeczą, albo nie są identyczne, prawda?
-
Tak samo jest z trójkątami.
-
Więc podobne trójkąty to dwa trójkąty, które mają
-
wszystkie kąty takie same.
-
Na przykład, narysuję dwa podobne trójkąty.
-
Postaram się, żeby wyglądały w zasadzie tak samo, ponieważ
-
powinny wyglądać w zasadzie tak samo,
-
mogą być tylko różnej wielkości.
-
Więc to jest jeden, a tutaj narysuję drugi.
-
Zamierzam narysować trochę mniejszy, żeby pokazać wam, że
-
nie muszą być koniecznie tej samej wielkości,
-
w gruncie rzeczy mają po prostu ten sam kształt.
-
Lubię myśleć o podobnych trójkątach, że są
-
po prostu trójkątami, które w zasadzie mogłyby być zwiększone lub zmniejszone,
-
odwrócone lub obrócone, ale wszystkie mają
-
te same kąty, więc są w gruncie rzeczy takim samym ksztaltem.
-
Na przykład, te dwa trójkąty, gdybym powiedział wam, że
-
ten kąt, tak się to robi w klasie.
-
Gdybym powiedział wam, że ten kąt jest równy temu kątowi,
-
i że ten kąt jest równy temu kątowi.
-
Więc, kilka rzeczy.
-
Już wiecie, że ten kąt będzie równy
-
temu. A dlaczego tak jest?
-
Więc, dlatego że jeżeli dwa kąty są takie same, to trzeci
-
musi być taki sam, prawda?
-
Ponieważ suma wszystkich kątów wynosi 180.
-
Na przykład, jeśli to jest x, to jest y, to musi być
-
180 odjąć x odjąć y, racja?
-
To jest pewnie za małe, żebyście mogli to zobaczyć.
-
Ale to samo jest tutaj.
-
Jeśli to jest x, a to jest y, to ten kąt tutaj
-
będzie wynosił 180 odjąć x odjąć y, prawda?
-
Więc jeśli wiemy, że dwa kąty są takie same w obu trójkątach,
-
to wiemy, że trzecie też będą takie same.
-
Więc, moglibyśmy też powiedzieć, że ten kąt jest identyczny do tego kąta.
-
A jeśli wszystkie kąty są takie same, to wiemy że
-
mamy do czynienia z trójkątami podobnymi.
-
Więc, co użytecznego możemy teraz zrobić jeśli wiemy, że
-
trójkąt jest podobny?
-
Więc możemy użyć tej informacji, żeby tak jakby
-
wydedukować niektóre długości boków.
-
Więc, chociaż nie mają takich samych boków, skala
-
odpowiadających długości boków jest taka sama.
-
Wiem, że właśnie was zdezorientowałem.
-
Pozwółcie, że podam przykład.
-
Na przykład, powiedzmy, że ten bok jest równy 5.
-
Powiedzmy, ż•e ten bok jest równy, nie wiem, po prostu
-
wymyślę jakąś liczbę, 6.
-
I powiedzmy, że ten bok jest równy 7.
-
I powiedzmy, że wiemy to, nie wiem, powiedzmy, że wiemy,
-
że ten bok tutaj jest równy 2.
-
Więc, wiemy, że skala odpowiadających
-
boków jest równa.
-
Więc, jeśli popatrzymy na te dwa trójkąty, są zupełnie
-
różnej wielkości, ale mają odpowiadające boki.
-
Na przykład, ten bok odpowiada temu bokowi,
-
Skąd to wiadomo?
-
Więc, w tym przypadku po prostu są
-
tak samo ustawione.
-
Ale wiemy to, ponieważ te boki leżą na przeciwko
-
tego samego kąta, prawda?
-
Ten bok leży na przeciwko kąta y, a ten bok
-
rownież leży na przeciwko kąta y.
-
Cały trójkąt może być za mały, żebyście to zobaczyli. ale
-
mam nadzieję, że rozumiecie to co mówię.
-
Więc to są odpowiadające boki.
-
Podobnie, ten bok, ten niebieski bok, i ten niebieski bok
-
są odpowiadającymi bokami.
-
Dlaczego?
-
Nie dlatego, że są tak jakby w lewym górnym rogu, ponieważ
-
mogliśmy obrócić to, odwrócić to czy cokolwiek innego.
-
Dlatego, że leżą na przeciwko tego samego kąta.
-
Zawsze myślę o trójkątach w ten sposób.
-
To dobry sposób myślenia o tym, zwłaszcza kiedy
-
zaczynacie robić trygonometrię.
-
Więc, w czym nam to pomaga?
-
Więc, skala pomiędzy dwoma odpowiednimi bokami
-
jest zawsze taka sama.
-
Wieć powiedzmy, że chcemy wydedukwoać jaka jest długość tego boku
-
w małym trójkącie.
-
Jest sporo sposobów na które moglibyśmy to zrobić.
-
Moglibyśmy powiedzieć, że stosunek tego boku do tego, a więc x do
-
7, będzie równy stosunkowi tego boku do tego boku
-
- jest równy stosunkowki 2 do 5.
-
I teraz moglibyśmy to rozwiązać.
-
A jedyna przyczyna tego, że możemy to zrobić - nie możesz
-
zrobić tego z po prostu dowolnymi trójkątami, możesz to zrobić tylko z
-
podobnymi trójkątami.
-
Więc, mogilbyśmy znaleźć x, pomnożyć obie strony przez 7
-
i otrzymać, że x jest równy 14 przez 5.
-
Więc, trochę mniej niż 3.
-
Więc, 14 przez 5, więc 2.8 albo coś takiego,
-
to równa się x.
-
I moglibyśmy zrobić to samo, aby wydedukować długość tego żółtego boku.
-
Więc, jeśli wiesz, że dwa trójkąty są podobne, znasz wszystkie
-
boki jednego z trójkątów, znasz jeden z boków
-
drugiego trójkąta, możesz wydedukować wszystkie boki.
