Cześć. !! IN PROGRESS !!
Teraz przedstawię wam pojęcie podobnych trójkątów.
Pozwólcie, że zapiszę.
Więc, co w codziennym życiu oznacza "podobny"?
Jeśli dwie rzeczy są do siebie podobne, są w zasadzie takie same, ale
nie są tą samą rzeczą, albo nie są identyczne, prawda?
Tak samo jest z trójkątami.
Więc podobne trójkąty to dwa trójkąty, które mają
wszystkie kąty takie same.
Na przykład, narysuję dwa podobne trójkąty.
Postaram się, żeby wyglądały w zasadzie tak samo, ponieważ
powinny wyglądać w zasadzie tak samo,
mogą być tylko różnej wielkości.
Więc to jest jeden, a tutaj narysuję drugi.
Zamierzam narysować trochę mniejszy, żeby pokazać wam, że
nie muszą być koniecznie tej samej wielkości,
w gruncie rzeczy mają po prostu ten sam kształt.
Lubię myśleć o podobnych trójkątach, że są
po prostu trójkątami, które w zasadzie mogłyby być zwiększone lub zmniejszone,
odwrócone lub obrócone, ale wszystkie mają
te same kąty, więc są w gruncie rzeczy takim samym ksztaltem.
Na przykład, te dwa trójkąty, gdybym powiedział wam, że
ten kąt, tak się to robi w klasie.
Gdybym powiedział wam, że ten kąt jest równy temu kątowi,
i że ten kąt jest równy temu kątowi.
Więc, kilka rzeczy.
Już wiecie, że ten kąt będzie równy
temu. A dlaczego tak jest?
Więc, dlatego że jeżeli dwa kąty są takie same, to trzeci
musi być taki sam, prawda?
Ponieważ suma wszystkich kątów wynosi 180.
Na przykład, jeśli to jest x, to jest y, to musi być
180 odjąć x odjąć y, racja?
To jest pewnie za małe, żebyście mogli to zobaczyć.
Ale to samo jest tutaj.
Jeśli to jest x, a to jest y, to ten kąt tutaj
będzie wynosił 180 odjąć x odjąć y, prawda?
Więc jeśli wiemy, że dwa kąty są takie same w obu trójkątach,
to wiemy, że trzecie też będą takie same.
Więc, moglibyśmy też powiedzieć, że ten kąt jest identyczny do tego kąta.
A jeśli wszystkie kąty są takie same, to wiemy że
mamy do czynienia z trójkątami podobnymi.
Więc, co użytecznego możemy teraz zrobić jeśli wiemy, że
trójkąt jest podobny?
Więc możemy użyć tej informacji, żeby tak jakby
wydedukować niektóre długości boków.
Więc, chociaż nie mają takich samych boków, skala
odpowiadających długości boków jest taka sama.
Wiem, że właśnie was zdezorientowałem.
Pozwółcie, że podam przykład.
Na przykład, powiedzmy, że ten bok jest równy 5.
Powiedzmy, ż•e ten bok jest równy, nie wiem, po prostu
wymyślę jakąś liczbę, 6.
I powiedzmy, że ten bok jest równy 7.
I powiedzmy, że wiemy to, nie wiem, powiedzmy, że wiemy,
że ten bok tutaj jest równy 2.
Więc, wiemy, że skala odpowiadających
boków jest równa.
Więc, jeśli popatrzymy na te dwa trójkąty, są zupełnie
różnej wielkości, ale mają odpowiadające boki.
Na przykład, ten bok odpowiada temu bokowi,
Skąd to wiadomo?
Więc, w tym przypadku po prostu są
tak samo ustawione.
Ale wiemy to, ponieważ te boki leżą na przeciwko
tego samego kąta, prawda?
Ten bok leży na przeciwko kąta y, a ten bok
rownież leży na przeciwko kąta y.
Cały trójkąt może być za mały, żebyście to zobaczyli. ale
mam nadzieję, że rozumiecie to co mówię.
Więc to są odpowiadające boki.
Podobnie, ten bok, ten niebieski bok, i ten niebieski bok
są odpowiadającymi bokami.
Dlaczego?
Nie dlatego, że są tak jakby w lewym górnym rogu, ponieważ
mogliśmy obrócić to, odwrócić to czy cokolwiek innego.
Dlatego, że leżą na przeciwko tego samego kąta.
Zawsze myślę o trójkątach w ten sposób.
To dobry sposób myślenia o tym, zwłaszcza kiedy
zaczynacie robić trygonometrię.
Więc, w czym nam to pomaga?
Więc, skala pomiędzy dwoma odpowiednimi bokami
jest zawsze taka sama.
Wieć powiedzmy, że chcemy wydedukwoać jaka jest długość tego boku
w małym trójkącie.
Jest sporo sposobów na które moglibyśmy to zrobić.
Moglibyśmy powiedzieć, że stosunek tego boku do tego, a więc x do
7, będzie równy stosunkowi tego boku do tego boku
- jest równy stosunkowki 2 do 5.
I teraz moglibyśmy to rozwiązać.
A jedyna przyczyna tego, że możemy to zrobić - nie możesz
zrobić tego z po prostu dowolnymi trójkątami, możesz to zrobić tylko z
podobnymi trójkątami.
Więc, mogilbyśmy znaleźć x, pomnożyć obie strony przez 7
i otrzymać, że x jest równy 14 przez 5.
Więc, trochę mniej niż 3.
Więc, 14 przez 5, więc 2.8 albo coś takiego,
to równa się x.
I moglibyśmy zrobić to samo, aby wydedukować długość tego żółtego boku.
Więc, jeśli wiesz, że dwa trójkąty są podobne, znasz wszystkie
boki jednego z trójkątów, znasz jeden z boków
drugiego trójkąta, możesz wydedukować wszystkie boki.