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Area of a trapezoid

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    现在我们有一个四边形
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    其中有两个边是平行的
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    这种四边形被定义为梯形
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    现在我们有各边的长度
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    那么这个梯形的面积是多大呢
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    我们来想想
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    如果我们拿这个长度为6的底边乘以高
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    所以6 x 3是什么呢
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    这样算的话我们会得到一个长为6宽为3的
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    长方形的面积
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    所以我们得到得面积其实是这样的
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    我换个颜色
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    这样的长方形
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    面积就是6 x 3
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    我们得到得是这整个长方形的面积
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    但是这个梯形的面积很明显比这个长方形的面积小
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    但是我们先把它放这
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    如果我们用 2 x 3 呢
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    那么我们就会得到一个宽为2高为3的正方形的面积
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    你可以想象它是这个长方形
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    这就是2 x 3的长方形
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    现在我们看得出来
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    梯形的面积应该在6 x 3跟2 x 3之间
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    也有可能是正好在中间
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    因为如果你看看这两个长方形的面积差
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    让我给他上个阴影
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    所以这边是左边的面积差
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    这边是右边的面积差
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    如果我们只看这个梯形的话
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    如果我们从这个黄色的长方形开始
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    总面积加上了左边的面积差的一半
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    总面积加上了左边的面积差的一半
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    正好是左边一半的面积
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    再加上右边面积差的一半
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    这完全符合逻辑
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    梯形的面积就是
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    这整个面积
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    其实就是个这两个长方形的平均值
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    就是这个小长方形加上大长方形的一半
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    所以让我们取个平均值
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    就是（6x3）＋（2x3）
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    除以2
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    所以当你想找一个梯形的面积时
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    你得先找两个底，上底和下底
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    将两个底各乘以高，然后取平均值
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    或者你可以这么想
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    或者你可以这么想
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    所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的
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    所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的
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    我只是把3提出来了
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    （6＋2）乘以3
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    （6＋2）乘以3
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    除以2
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    也就等于
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    我用另外一种方法写
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    （6＋2）／2
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    然后乘以3
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    所以你可以把它看成
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    两个长方形的平均值
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    所以你将每个底乘以高然后取平均值
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    你也可以把它看成
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    直接将两个底加起来然后
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    将它乘以3然后除以2
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    或者可以先取两个底边的平均值
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    然后再乘以高
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    这让我们发现一个思考这个问题的新角度
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    如果你取这两个长度的平均值
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    （6＋2）／2是4
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    会得到一个像这样的宽
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    宽为4
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    看起来是这个样子
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    然后你将这个乘以高
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    然后会得到一个这样的长方形
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    正好是大长方形跟小正方形的面积差的一半
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    所以这些表达都是一样的
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    现在让我们把面积算出来
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    我们可以用其中任何一个
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    （6x3）是18
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    加上6再除以2
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    也就是24／2＝12
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    也可以用这一个（6＋2）是8
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    乘以3除以2是12
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    （6＋2）／2是4
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    乘以3就等于12
Title:
Area of a trapezoid
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:48

Chinese, Simplified subtitles

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