现在我们有一个四边形

其中有两个边是平行的

这种四边形被定义为梯形

现在我们有各边的长度

那么这个梯形的面积是多大呢

我们来想想

如果我们拿这个长度为6的底边乘以高

所以6 x 3是什么呢

这样算的话我们会得到一个长为6宽为3的

长方形的面积

所以我们得到得面积其实是这样的

我换个颜色

这样的长方形

面积就是6 x 3

我们得到得是这整个长方形的面积

但是这个梯形的面积很明显比这个长方形的面积小

但是我们先把它放这

如果我们用 2 x 3 呢

那么我们就会得到一个宽为2高为3的正方形的面积

你可以想象它是这个长方形

这就是2 x 3的长方形

现在我们看得出来

梯形的面积应该在6 x 3跟2 x 3之间

也有可能是正好在中间

因为如果你看看这两个长方形的面积差

让我给他上个阴影

所以这边是左边的面积差

这边是右边的面积差

如果我们只看这个梯形的话

如果我们从这个黄色的长方形开始

总面积加上了左边的面积差的一半

总面积加上了左边的面积差的一半

正好是左边一半的面积

再加上右边面积差的一半

这完全符合逻辑

梯形的面积就是

这整个面积

其实就是个这两个长方形的平均值

就是这个小长方形加上大长方形的一半

所以让我们取个平均值

就是（6x3）＋（2x3）

除以2

所以当你想找一个梯形的面积时

你得先找两个底，上底和下底

将两个底各乘以高，然后取平均值

或者你可以这么想

或者你可以这么想

所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的

所以这跟［（6＋2）x 3］／2是一样的

我只是把3提出来了

（6＋2）乘以3

（6＋2）乘以3

除以2

也就等于

我用另外一种方法写

（6＋2）／2

然后乘以3

所以你可以把它看成

两个长方形的平均值

所以你将每个底乘以高然后取平均值

你也可以把它看成

直接将两个底加起来然后

将它乘以3然后除以2

或者可以先取两个底边的平均值

然后再乘以高

这让我们发现一个思考这个问题的新角度

如果你取这两个长度的平均值

（6＋2）／2是4

会得到一个像这样的宽

宽为4

看起来是这个样子

然后你将这个乘以高

然后会得到一个这样的长方形

正好是大长方形跟小正方形的面积差的一半

所以这些表达都是一样的

现在让我们把面积算出来

我们可以用其中任何一个

（6x3）是18

加上6再除以2

也就是24／2＝12

也可以用这一个（6＋2）是8

乘以3除以2是12

（6＋2）／2是4

乘以3就等于12