Area of a trapezoid

.

Her har vi en figur med 4 sider.

Det er en firkant,

hvor 2 af siderne er parallelle.

Vi ved, at det hedder en trapez.

.

Vi skal med de her mål

finde arealet af trapezen.

Lad os se på det.

Hvad giver længden

6 gange højden 3?

Hvad er 6 gange 3 lig med?

Det er arealet af et rektangel,

som er 6 lang og 3 høj.

Vi kan tegne den figur,

det ville give arealet af.

6 gange 3.

Det ville altså give os det her areal.

Det er tydeligt, at trapezen har et mindre areal end det.

Lad os fortsætte.

Hvad med 2 gange 3?

Så finder vi arealet af et rektangel

med længden 2 og højden 3.

Det kunne se sådan her ud.

Sådan.

Det her rektangel er 2 gange 3.

Det ser ud som om,

at trapezen har et areal mellem de her 2 arealer.

Måske er det præcis

midt imellem.

Vi kan se på forskellen mellem de 2 arealer.

Her er forskellen på arealerne på venstre side.

Her er forskellen på arealerne på højre side.

Vi ser på trapezen.

Vi kan se, at det optager halvdelen af arealet

af det lille rektangel herude.

Det tager halvdelen af forskellen mellem det lille

rektangel og det store rektangel til højre.

Halvdelen er her på venstre side.

På højre side får det halvdelen af forskellen

mellem det lille og store rektangel.

Det giver altså mening,

at arealet af en trapez

er gennemsnittet af det.

Det er halvvejs mellem arealet

af det lille og det store rektangel.

Lad os derfor finde gennemsnittet af de 2 tal.

Det er 6 gange 3 plus 2 gange 3. Det hele står over 2.

Når vi ser på arealet af en trapez,

ser vi altså på de to grundlinjer. Den lange og den korte.

.

Vi ganger hver af dem med højden

og tager gennemsnittet.

Det er

det samme som 6 plus 2.

Vi faktoriserer nemlig 3 ud her.

6 plus 2 gange 3 over 2.

.

Vi kan skrive det på forskellige måder.

.

6 plus 2 over 2 gange 3.

Det er gennemsnittet af det

lille og det store rektangel.

Vi ganger hver af grundlinjerne med højden

og finder gennemsnittet.

Vi lægger toppen og bunden sammen,

ganger med højden og dividerer med 2.

Det svarer til at tage gennemsnittet af de 2 grundlinjer

og gange med 3.

Det er

interessant.

6 plus 2 over 2

er 4.

Det er en bredde, der ser

cirka sådan her ud.

Det er gennemsnittet på 4.

Vi skal gange

det med højden, 3.

Det er et rektangel,

der er præcis midt mellem arealerne

af det store og lille rektangel.

Alt det her svarer til hinanden.

Lad os nu udregne det.

.

6 gange 3 er 18.

18 plus 6 over 2.

Det er 24 over 2, som er 12.

.

6 plus 2 er 8 gange 3 er 24. 24 divideret med 2 er 12.

6 plus 2 divideret med 2 er 4. 4 gange 3 er 12.

Ligemeget hvad får vi, at arealet af trapezen er 12.