WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.830
.

00:00:00.830 --> 00:00:03.240
Her har vi en figur med 4 sider.

00:00:03.240 --> 00:00:06.530
Det er en firkant,

00:00:06.530 --> 00:00:08.520
hvor 2 af siderne er parallelle.

00:00:08.520 --> 00:00:10.636
Vi ved, at det hedder en trapez.

00:00:10.636 --> 00:00:14.530
.

00:00:14.530 --> 00:00:16.570
Vi skal med de her mål

00:00:16.570 --> 00:00:20.630
finde arealet af trapezen.

00:00:20.630 --> 00:00:22.660
Lad os se på det.

00:00:22.660 --> 00:00:26.250
Hvad giver længden

00:00:26.250 --> 00:00:28.670
6 gange højden 3?

00:00:28.670 --> 00:00:33.750
Hvad er 6 gange 3 lig med?

00:00:33.750 --> 00:00:35.900
Det er arealet af et rektangel,

00:00:35.900 --> 00:00:39.790
som er 6 lang og 3 høj.

00:00:39.790 --> 00:00:42.530
Vi kan tegne den figur,

00:00:42.530 --> 00:00:44.980
det ville give arealet af.

00:00:44.980 --> 00:00:49.940
6 gange 3.

00:00:49.940 --> 00:00:53.790
Det ville altså give os det her areal.

00:00:53.790 --> 00:00:55.760
Det er tydeligt, at trapezen har et mindre areal end det.

00:00:55.760 --> 00:00:58.770
Lad os fortsætte.

00:00:58.770 --> 00:01:04.980
Hvad med 2 gange 3?

00:01:04.980 --> 00:01:07.910
Så finder vi arealet af et rektangel

00:01:07.910 --> 00:01:10.260
med længden 2 og højden 3.

00:01:10.260 --> 00:01:14.810
Det kunne se sådan her ud.

00:01:14.810 --> 00:01:18.240
Sådan.

00:01:18.240 --> 00:01:22.130
Det her rektangel er 2 gange 3.

00:01:22.130 --> 00:01:26.160
Det ser ud som om,

00:01:26.160 --> 00:01:28.910
at trapezen har et areal mellem de her 2 arealer.

00:01:28.910 --> 00:01:32.490
Måske er det præcis

00:01:32.490 --> 00:01:36.050
midt imellem.

00:01:36.050 --> 00:01:39.240
Vi kan se på forskellen mellem de 2 arealer.

00:01:39.240 --> 00:01:43.030
Her er forskellen på arealerne på venstre side.

00:01:43.030 --> 00:01:48.980
Her er forskellen på arealerne på højre side.

00:01:48.980 --> 00:01:51.090
Vi ser på trapezen.

00:01:51.090 --> 00:01:56.480
Vi kan se, at det optager halvdelen af arealet

00:01:56.480 --> 00:01:59.610
af det lille rektangel herude.

00:01:59.610 --> 00:02:03.030
Det tager halvdelen af forskellen mellem det lille

00:02:03.030 --> 00:02:05.240
rektangel og det store rektangel til højre.

00:02:05.240 --> 00:02:07.920
Halvdelen er her på venstre side.

00:02:07.920 --> 00:02:10.050
På højre side får det halvdelen af forskellen

00:02:10.050 --> 00:02:12.290
mellem det lille og store rektangel.

00:02:12.290 --> 00:02:17.260
Det giver altså mening,

00:02:17.260 --> 00:02:20.420
at arealet af en trapez

00:02:20.420 --> 00:02:22.310
er gennemsnittet af det.

00:02:22.310 --> 00:02:25.420
Det er halvvejs mellem arealet

00:02:25.420 --> 00:02:28.172
af det lille og det store rektangel.

00:02:28.172 --> 00:02:30.130
Lad os derfor finde gennemsnittet af de 2 tal.

00:02:30.130 --> 00:02:38.160
Det er 6 gange 3 plus 2 gange 3. Det hele står over 2.

00:02:38.160 --> 00:02:40.230
Når vi ser på arealet af en trapez,

00:02:40.230 --> 00:02:44.940
ser vi altså på de to grundlinjer. Den lange og den korte.

00:02:44.940 --> 00:02:47.840
.

00:02:47.840 --> 00:02:50.410
Vi ganger hver af dem med højden

00:02:50.410 --> 00:02:51.720
og tager gennemsnittet.

00:02:51.720 --> 00:02:53.680
Det er

00:02:53.680 --> 00:02:57.440
det samme som 6 plus 2.

00:02:57.440 --> 00:02:59.490
Vi faktoriserer nemlig 3 ud her.

00:02:59.490 --> 00:03:12.760
6 plus 2 gange 3 over 2.

00:03:12.760 --> 00:03:14.274
.

00:03:14.274 --> 00:03:15.690
Vi kan skrive det på forskellige måder.

00:03:15.690 --> 00:03:17.690
.

00:03:17.690 --> 00:03:25.450
6 plus 2 over 2 gange 3.

00:03:25.450 --> 00:03:27.820
Det er gennemsnittet af det

00:03:27.820 --> 00:03:30.560
lille og det store rektangel.

00:03:30.560 --> 00:03:32.790
Vi ganger hver af grundlinjerne med højden

00:03:32.790 --> 00:03:34.180
og finder gennemsnittet.

00:03:34.180 --> 00:03:37.540
Vi lægger toppen og bunden sammen,

00:03:37.540 --> 00:03:41.360
ganger med højden og dividerer med 2.

00:03:41.360 --> 00:03:43.710
Det svarer til at tage gennemsnittet af de 2 grundlinjer

00:03:43.710 --> 00:03:46.481
og gange med 3.

00:03:46.481 --> 00:03:48.230
Det er

00:03:48.230 --> 00:03:48.980
interessant.

00:03:48.980 --> 00:03:52.850
6 plus 2 over 2

00:03:52.850 --> 00:03:54.660
er 4.

00:03:54.660 --> 00:03:57.770
Det er en bredde, der ser

00:03:57.770 --> 00:03:59.690
cirka sådan her ud.

00:03:59.690 --> 00:04:03.080
Det er gennemsnittet på 4.

00:04:03.080 --> 00:04:05.000
Vi skal gange

00:04:05.000 --> 00:04:07.050
det med højden, 3.

00:04:07.050 --> 00:04:11.440
Det er et rektangel,

00:04:11.440 --> 00:04:14.190
der er præcis midt mellem arealerne

00:04:14.190 --> 00:04:16.089
af det store og lille rektangel.

00:04:16.089 --> 00:04:18.420
Alt det her svarer til hinanden.

00:04:18.420 --> 00:04:20.010
Lad os nu udregne det.

00:04:20.010 --> 00:04:21.176
.

00:04:21.176 --> 00:04:24.120
6 gange 3 er 18.

00:04:24.120 --> 00:04:28.630
18 plus 6 over 2.

00:04:28.630 --> 00:04:31.501
Det er 24 over 2, som er 12.

00:04:31.501 --> 00:04:32.750
.

00:04:32.750 --> 00:04:38.090
6 plus 2 er 8 gange 3 er 24. 24 divideret med 2 er 12.

00:04:38.090 --> 00:04:42.430
6 plus 2 divideret med 2 er 4. 4 gange 3 er 12.

00:04:42.430 --> 00:04:47.600
Ligemeget hvad får vi, at arealet af trapezen er 12.