< Return to Video

Doppler effect formula for observed frequency

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    ผมมีแหล่งกำเนิดเสียงตรงนี้ที่เคลื่อนที่
  • 0:04 - 0:06
    ไปทางขวาด้วยความเร็วค่าหนึ่ง
  • 0:06 - 0:15
    สมมุติว่าความเร็วของแหล่ง -- ลอง
  • 0:15 - 0:19
    เรียกมันว่า v ห้อย s ไปทางขวา -- เราจะทำ
  • 0:19 - 0:21
    สิ่งที่เราทำในวิดีโอที่แล้ว แต่เราจะทำ
  • 0:21 - 0:24
    เป็นนามธรรมขึ้น เราจะได้มีสูตรทั่วไป
  • 0:24 - 0:26
    สำหรับความถี่ของผู้สังเกต
  • 0:26 - 0:30
    นั่นคือความเร็วที่เขาไปทางขวา และเขา
  • 0:30 - 0:35
    ปล่อยคลื่นออกมา สมมุติว่าคลื่นที่เขาปล่อย --
  • 0:35 - 0:41
    ความเร็วของคลื่น -- ลองเรียกมันว่า v
  • 0:41 - 0:43
    ห้อย w กระจายออกตามแนวรัศมี
  • 0:43 - 0:46
    เราจะมีขนาดและทิศ
  • 0:46 - 0:47
    กระจายออกตามแนวรัศมี
  • 0:47 - 0:50
  • 0:50 - 0:54
    นั่นคือความเร็วของคลื่น และคลื่นนั้นจะ
  • 0:54 - 0:56
    ต้องมีคาบและความถี่ แต่มันจะ
  • 0:56 - 0:59
    มีคาบและความถี่ตาม
  • 0:59 - 1:01
    มุมมองของแหล่ง
  • 1:01 - 1:02
    และเราจะทำทุกอย่าง
  • 1:02 - 1:03
    ทั้งหมดนี้เป็นกลศาสตร์คลาสสิค
  • 1:03 - 1:05
    เราจะได้พูดถึงความเร็วในเชิงสัมพัทธภาพ
  • 1:05 - 1:08
    เราจึงไม่ต้องกังวลถึงเรื่องแปลกๆ
  • 1:08 - 1:11
    ที่เกิดขึ้นเมื่อแหล่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วแสง
  • 1:11 - 1:16
    สมมุติว่ามันมีคาบเท่ากับ -- ขอผม
  • 1:16 - 1:17
    เขียนแบบนี้นะ
  • 1:17 - 1:22
    คาบของแหล่ง ซึ่งก็คือคาบของคลื่นจาก
  • 1:22 - 1:27
    มุมมองของแหล่ง คาบของแหล่ง เราจะ
  • 1:27 - 1:32
    เรียกมันว่า T ห้อย แหล่ง และความถี่แหล่ง
  • 1:32 - 1:34
    จะเป็น -- เราเรียนไปแล้ว หวังว่ามัน
    คงกลายเป็นสัญชาตญาณคุณไปแล้ว --
  • 1:34 - 1:36
    คืออินเวอร์สของค่านี้
  • 1:36 - 1:43
    ความถี่แหล่งจะเท่ากับ --
    เราจะเรียกมันว่า f ห้อย s
  • 1:43 - 1:45
    และสองตัวนี้เป็นอินเวอร์สของกันและกัน
  • 1:45 - 1:47
    อินเวอร์สของคาบของคลื่น
  • 1:47 - 1:49
    คือความถี่ และกลับกัน
  • 1:49 - 1:52
    ลองคิดดูว่าจะเกิดอะไรขึ้น
  • 1:52 - 1:57
    สมมุติว่าที่เวลาเท่ากับ 0
    เขาปล่อยยอดคลื่นแรก
  • 1:57 - 1:59
    พัลส์แรก เขาปล่อยมันออกมา
  • 1:59 - 2:02
    คุณไม่เห็นมันเพราะมันเพิ่งปล่อยออกมา
  • 2:02 - 2:05
    และตอนนี้ลองไปยังเวลา T วินาที
  • 2:05 - 2:08
    สมมุติว่านี่คือวินาที ทุกๆ T วินาที
  • 2:08 - 2:09
    มันปล่อยลูกคลื่นใหม่
  • 2:09 - 2:12
    ก่อนอื่น ตำแหน่งพัลส์แรก
  • 2:12 - 2:15
    หลังจาก T ห้อย s วินาที อยู่ตรงไหน?
  • 2:15 - 2:18
    คุณก็คูณความเร็วของคลื่นลูกแรก
  • 2:18 - 2:20
    เข้ากับเวลา
  • 2:20 - 2:23
    ความเร็วคูณเวลาจะเท่ากับระยะทาง
  • 2:23 - 2:24
    ถ้าคุณไม่เชื่อผม ผมจะยกตัวอย่างให้ดู
  • 2:24 - 2:28
    ถ้าผมบอกคุณว่าความเร็วเป็น
    5 เมตรต่อวินาที และลอง
  • 2:28 - 2:31
    สมมุติว่าคาบนี้เท่ากับ 2 วินาที มันจะให้
  • 2:31 - 2:32
    ค่า 10 เมตร
  • 2:32 - 2:35
    วินาทีตัดกันไป
  • 2:35 - 2:38
    เวลาหาว่าคลื่นไปไกลแค่ไหนหลังจาก T
  • 2:38 - 2:42
    ห้อย s วินาที คุณก็แค่คูณ T ห้อย s ด้วย
  • 2:42 - 2:44
    ความเร็วของคลื่น
  • 2:44 - 2:46
    และสมมุติว่ามันมาถึงตรงนี้
  • 2:46 - 2:48
    มันกระจายออกตามแนวรัศมี
  • 2:48 - 2:50
    ผมจะวาดมันออกไปตามแนวรัศมี
  • 2:50 - 2:54
    ผมพยายามวาดวงกลมให้ดีที่สุดแล้ว
  • 2:54 - 3:00
    และระยะนี่ตรงนี้ รัศมีตรงนี้
  • 3:00 - 3:03
    มันเท่ากับความเร็วคูณเวลา
  • 3:03 - 3:09
    ความเร็วของพัลส์แรก v ห้อย w จริงๆ แล้ว
  • 3:09 - 3:10
    คืออัตราเร็ว
  • 3:10 - 3:12
    ผมบอกว่า v ห้อย w กระจายออกตามแนวรัศมี
  • 3:12 - 3:13
    นี่ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์
  • 3:13 - 3:15
    นี่เป็นแค่ตัวเลขที่คุณคิดขึ้นมา
  • 3:15 - 3:19
    v ห้อย w คูณคาบ คูณ T ห้อย s
  • 3:19 - 3:22
  • 3:22 - 3:24
    ผมรู้ว่ามันดูเป็นนามธรรม แต่คิดดู นี่ก็แค่
  • 3:24 - 3:25
    อัตราเร็วคูณเวลา
  • 3:25 - 3:29
    ถ้ามันเดินทาง 10 เมตรต่อวินาที และถ้า
  • 3:29 - 3:31
    คาบเป็น 2 วินาที นี่คือระยะที่ไป
  • 3:31 - 3:35
    มันจะไป 10 เมตรหลังจาก 2 วินาที
  • 3:35 - 3:37
    ทีนี้ ตรงนี้เราบอกไว้ตอนต้น
  • 3:37 - 3:38
    วิดีโอว่ามันเคลื่อนที่
  • 3:38 - 3:40
    ถึงแม้ว่าอันนี้จะกระจายแตามแนวรัศมี
    ออกจากจุดที่
  • 3:40 - 3:43
    มันเริ่มปล่อย อันนี้จะไม่อยู่กับที่
  • 3:43 - 3:45
    เราเห็นไปในวิดีโอที่แล้ว
  • 3:45 - 3:47
    ตัวนี้ก็เคลื่อนที่ด้วย
  • 3:47 - 3:48
    ไกลแค่ไหน?
  • 3:48 - 3:49
    เราทำแบบเดียวกัน
  • 3:49 - 3:52
    เราคูณความเร็วของมันด้วยเวลาเดิม
  • 3:52 - 3:56
    นึกดู เราบอกว่า ตัวนี้จะเป็นอย่างไรหลังจาก T
  • 3:56 - 3:59
    ห้อย s วินาที เป็นเวลา T ห้อย s
  • 3:59 - 4:01
    อันนี้จะเคลื่อนที่ไปทางขวา
  • 4:01 - 4:03
    สมมุติว่ามันอยู่ตรงนี้
  • 4:03 - 4:06
    สมมุติว่ามันเลื่อนไปทางขวาตรงนี้
  • 4:06 - 4:08
    ในวิดีโอนี้ เราสมมุติว่าความเร็วของ
  • 4:08 - 4:12
    แหล่งเราน้อยกว่าความเร็วคลื่น
  • 4:12 - 4:15
    สิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นตอนที่
  • 4:15 - 4:17
    มันเท่ากัน และตอนที่มันมากกว่านั้น
  • 4:17 - 4:19
    แต่เราจะสมมุติว่ามันน้อยกว่า
  • 4:19 - 4:23
    แหล่งกำลังเดินทางช้ากว่าคลื่นจริง
  • 4:23 - 4:24
    แต่ระยะนี้เป็นเท่าใด?
  • 4:24 - 4:26
    นึกดู เรากำลังพูดถึง -- ขอผมเขียน
  • 4:26 - 4:28
    ด้วยสีส้มเหมือนกันนะ
  • 4:28 - 4:32
    ปริมาณสีส้มนี้คือสิ่งที่เกิดขึ้นหลังจาก T ห้อย s
  • 4:32 - 4:33
    วินาที ว่าอย่างนั้นก็ได้
  • 4:33 - 4:35
    ระยะนี่ตรงนี้
  • 4:35 - 4:38
    ระยะนั้นตรงนั้น -- ผมจะใช้
  • 4:38 - 4:42
    อีกสีนะ -- จะเท่ากับความเร็วของแหล่ง
  • 4:42 - 4:46
    มันจะเท่ากับ v ห้อย s คูณปริมาณ
  • 4:46 - 4:47
    เวลาที่มันผ่านไป
  • 4:47 - 4:49
    และผมบอกไปตอนแรก ปริมาณเวลา
  • 4:49 - 4:51
    คือคาบของคลื่น มันคือเวลาที่ถามอยู่
  • 4:51 - 4:54
    คาบของคลื่น T ห้อย s
  • 4:54 - 4:58
    หลังจากหนึ่งคาบ ถ้ามันเป็น 5 วินาที
  • 4:58 - 5:01
    แล้วเราบอกว่า หลังจาก 5 วินาที
    แหล่งได้เลื่อน
  • 5:01 - 5:08
    ไปเท่านี้ v ห้อย s คูณ T ห้อย s
    และยอดคลื่นแรก
  • 5:08 - 5:12
    ของเราเลื่อนไปเท่านั้น v ห้อย w คูณ T ห้อย s
  • 5:12 - 5:14
    ทีนี้ เวลาที่เราพูดถึง นั่นคือ
  • 5:14 - 5:16
    คาบของคลื่นที่ปล่อยไป
  • 5:16 - 5:20
    หลังจากเวลานั้น ตัวนี้ก็พร้อม
  • 5:20 - 5:22
    ปล่อยยอดคลื่นต่อไป มัน
  • 5:22 - 5:24
    ผ่านไปหนึ่งรอบพอดี
  • 5:24 - 5:27
    เขาจะปล่อยคลื่นออกมา
  • 5:27 - 5:31
    มันจะออกมาตรงจุดนั้นพอดี
  • 5:31 - 5:34
    แล้วระยะระหว่างจุดยอดที่เขา
  • 5:34 - 5:38
    ปล่อย T ห้อย s วินาที ชั่วโมง
    หรือมิลลิวินาทีที่แล้ว
  • 5:38 - 5:39
    เราไม่รู้หน่วย
  • 5:39 - 5:42
    ระยะระหว่างยอดนี้กับอันที่
  • 5:42 - 5:43
    เขาเพิ่งปล่อยเป็นเท่าใด?
  • 5:43 - 5:46
    เราจะเลื่อนไปด้วยความเร็วเท่าเดิม แต่
  • 5:46 - 5:49
    อันนี้อยู่ตรงนี้แล้ว ในขณะที่ตัวนี้เริ่มจาก
  • 5:49 - 5:50
    ตำแหน่งของแหล่ง
  • 5:50 - 5:53
    ความแตกต่างของระยะทาง อย่างน้อยเมื่อคุณ
  • 5:53 - 5:55
    ดูแบบนี้ มันคือระยะระหว่างแหล่ง
  • 5:55 - 5:57
    ตรงนี้กับยอดคลื่นนี้
  • 5:57 - 6:00
    แล้วระยะตรงนี้เป็นเท่าใด?
  • 6:00 - 6:03
    ระยะตรงนี้เป็นเท่าใด?
  • 6:03 - 6:07
    ระยะแนวรัศมีทั้งหมดนี้ เราบอกไปว่า
  • 6:07 - 6:12
    ระยะตามแนวรัศมีทั้งหมดนี้คือ v ห้อย w
    ความเร็วของ
  • 6:12 - 6:16
    คลื่น คูณคาบของคลื่นจากมุมมองของ
  • 6:16 - 6:19
    แหล่ง เราจะลบด้วยระยะ
  • 6:19 - 6:21
    ที่แหล่งได้เลื่อนไป
  • 6:21 - 6:23
    แหล่งได้เลื่อนไปในทิศ ในกรณีนี้ ถ้า
  • 6:23 - 6:25
    เราดูมันจากมุมมองนี้
  • 6:25 - 6:27
    ของหน้าคลื่นนั้น
  • 6:27 - 6:33
    มันจะเท่ากับลบ v ห้อย s คือความเร็ว
  • 6:33 - 6:39
    ของแหล่ง คูณคาบของคลื่นจากมุมมอง
  • 6:39 - 6:40
    ของแหล่ง
  • 6:40 - 6:42
    ขอผมถามคุณหน่อย
  • 6:42 - 6:45
    ถ้าคุณนั่งอยู่ตรงนั้น ถ้าคุณเป็นผู้สังเกต คุณ
  • 6:45 - 6:50
    คือคนตรงนี้ คุณนั่งอยู่ตรงนี้ และ
  • 6:50 - 6:53
    คุณได้ยอดคลื่นแรกมา ในเวลาเดียว
  • 6:53 - 6:56
    กับที่ยอดคลื่นแรกผ่านคุณไป คุณจะ
  • 6:56 - 6:59
    ต้องรอยอดคลื่นต่อไปนานแค่ไหน?
  • 6:59 - 7:02
    นานเท่าใดกว่าคลื่นที่นายคนนี้ปล่อยเดี๋ยวนี้
  • 7:02 - 7:03
    จะผ่านคุณไป?
  • 7:03 - 7:05
    มันจะต้องเดินทางเป็นระยะเท่านี้
  • 7:05 - 7:07
    มันจะต้องเดินทางได้เท่านั้น
  • 7:07 - 7:08
    ขอผมเขียนมันลงไปนะ
  • 7:08 - 7:11
    คำถามที่ผมถามคือว่า คาบจาก
  • 7:11 - 7:14
    มุมมองของผู้สังเกตนี้ ที่อยู่ในทิศ
  • 7:14 - 7:15
    การเคลื่อนที่ของแหล่งเป็นเท่าใด?
  • 7:15 - 7:20
    คาบจากมุมมองของผู้สังเกต
  • 7:20 - 7:22
    จะเท่ากับระยะที่พัลส์ต่อไป
  • 7:22 - 7:25
    ต้องเดินทาง ซึ่งก็คือตัวนี้บนนี้
  • 7:25 - 7:27
    ขอผมลอกและวางมันนะ
  • 7:27 - 7:30
  • 7:30 - 7:32
    มันจะเป็นค่านั้น
  • 7:32 - 7:33
    ขอผมกำจัดอันนั้นนะ
  • 7:33 - 7:36
    มันไม่ควรเหมือนเครื่องหมายเท่ากับ ผมก็ลบ
  • 7:36 - 7:37
    ตรงนั้นได้
  • 7:37 - 7:39
    หรือเครื่องหมายลบ
  • 7:39 - 7:41
    มันจะเท่ากับระยะนี้ที่คลื่นลูกต่อไป
  • 7:41 - 7:43
    จะเดินทาง อันที่จะปล่อย
  • 7:43 - 7:46
    ณ ขณะนั้น หารด้วยอัตราเร็วของพัลส์
  • 7:46 - 7:49
    หรืออัตราเร็วคลื่น หรือความเร็วคลื่น และเรารู้
  • 7:49 - 7:50
    ว่ามันคืออะไร
  • 7:50 - 7:53
    มันคือ v ห้อย w
  • 7:53 - 7:59
  • 7:59 - 8:02
    อันนี้ให้คาบจากผู้สังเกต
  • 8:02 - 8:02
    ตอนนี้
  • 8:02 - 8:04
    ถ้าเราอยากได้ความถี่ -- และเราจัดการอันนี้
  • 8:04 - 8:04
    ได้หน่อย
  • 8:04 - 8:06
    ลองทำสักหน่อย
  • 8:06 - 8:09
    เราเขียนอันนี้ได้
  • 8:09 - 8:12
    เราแยกคาบของแหล่งออกมาได้
  • 8:12 - 8:15
    T ห้อย s เราแยกออกมาได้
  • 8:15 - 8:20
    มันกลายเป็น T ห้อย s คูณความเร็วคลื่นลบ
  • 8:20 - 8:27
    ความเร็วแหล่ง ทั้งหมดส่วนความเร็ว
  • 8:27 - 8:30
    แหล่ง อย่างนั้น เราได้สูตร
  • 8:30 - 8:33
    สำหรับคาบที่สังเกตได้ สำหรับผู้สังเกตที่นั่ง
  • 8:33 - 8:38
    ตรงเส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนที่ได้ เป็นฟังก์ชัน
  • 8:38 - 8:42
    ของคาบจริง ของแหล่งกำเนิดคลื่นนี้
    ความเร็วของคลื่น
  • 8:42 - 8:45
    และความเร็วของแหล่ง
  • 8:45 - 8:47
    ทีนี้ ถ้าเราอยากได้ความถี่ เราก็แค่หา
  • 8:47 - 8:48
    ส่วนกลับของตัวนี้
  • 8:48 - 8:49
    ลองทำดู
  • 8:49 - 8:53
    ความถี่ของผู้สังเกต -- นี่คือจำนวน
  • 8:53 - 8:55
    วินาทีที่เขาใช้กว่าจะเห็นรอบต่อไป
  • 8:55 - 8:57
    ถ้าคุณอยากได้รอบต่อวินาที คุณก็หาอินเวอร์ส
  • 8:57 - 8:59
    ความถี่ของผู้สังเกตจึงเท่ากับ
  • 8:59 - 9:00
    อินเวอร์สของค่านี้
  • 9:00 - 9:02
    ถ้าเราหาอินเวอร์สของพจน์ทั้งหมดนี้ เรา
  • 9:02 - 9:08
    จะได้ 1 ส่วน T ห้อย s คูณ v ห้อย w ส่วน
  • 9:08 - 9:11
    ความเร็วคลื่นลบความเร็วแหล่ง
  • 9:11 - 9:14
    แน่นอน 1 ส่วนคาบจากมุมมอง
  • 9:14 - 9:17
    ของแหล่ง อันนี้เท่ากัน
  • 9:17 - 9:19
    ค่านี่ตรงนี้เท่ากับ
  • 9:19 - 9:20
    ความถี่ของแหล่ง
  • 9:20 - 9:21
    คุณก็ได้แล้ว
  • 9:21 - 9:22
    เรามีความสัมพันธ์สองอย่าง
  • 9:22 - 9:26
    อย่างน้อย ถ้าคุณอยู่ในเส้นทาง
    ถ้าความเร็วของ
  • 9:26 - 9:29
    แหล่งไปยังตำแหน่งของคุณ
  • 9:29 - 9:30
    เราจะได้สูตรมา
  • 9:30 - 9:34
    และผมจะเขียนมันใหม่ เพราะคาบที่สังเกตได้
  • 9:34 - 9:38
    ของผู้สังเกต จะเท่ากับคาบในมุมมอง
  • 9:38 - 9:42
    ของแหล่ง คูณความเร็วคลื่น ลบ
  • 9:42 - 9:44
    ความเร็วแหล่ง -- นั่นคือความเร็วของ
  • 9:44 - 9:48
    แหล่ง -- หารด้วยความเร็วคลื่นเอง
  • 9:48 - 9:52
    ความถี่ จากมุมมองของผู้สังเกตนี้
  • 9:52 - 9:54
    ก็แค่อินเวอร์สของค่านั้น ซึ่งก็คือความถี่
  • 9:54 - 9:57
    อินเวอร์สของคาบ คือความถี่จากมุมมอง
  • 9:57 - 10:01
    ของแหล่ง คูณความเร็วคลื่น
  • 10:01 - 10:04
    หารด้วยความเร็วคลื่นลบ
  • 10:04 - 10:05
    ความเร็วแหล่ง
  • 10:05 - 10:08
    ในวิดีโอหน้า ผมจะทำแบบเดียวกัน แต่ผม
  • 10:08 - 10:10
    จะคิดว่า เกิดอะไรขึ้นกับผู้สังเกตที่นั่ง
  • 10:10 - 10:12
    อยู่ตรงนี้
  • 10:12 - 10:13
Title:
Doppler effect formula for observed frequency
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:13

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.