ผมมีแหล่งกำเนิดเสียงตรงนี้ที่เคลื่อนที่
ไปทางขวาด้วยความเร็วค่าหนึ่ง
สมมุติว่าความเร็วของแหล่ง -- ลอง
เรียกมันว่า v ห้อย s ไปทางขวา -- เราจะทำ
สิ่งที่เราทำในวิดีโอที่แล้ว แต่เราจะทำ
เป็นนามธรรมขึ้น เราจะได้มีสูตรทั่วไป
สำหรับความถี่ของผู้สังเกต
นั่นคือความเร็วที่เขาไปทางขวา และเขา
ปล่อยคลื่นออกมา สมมุติว่าคลื่นที่เขาปล่อย --
ความเร็วของคลื่น -- ลองเรียกมันว่า v
ห้อย w กระจายออกตามแนวรัศมี
เราจะมีขนาดและทิศ
กระจายออกตามแนวรัศมี
นั่นคือความเร็วของคลื่น และคลื่นนั้นจะ
ต้องมีคาบและความถี่ แต่มันจะ
มีคาบและความถี่ตาม
มุมมองของแหล่ง
และเราจะทำทุกอย่าง
ทั้งหมดนี้เป็นกลศาสตร์คลาสสิค
เราจะได้พูดถึงความเร็วในเชิงสัมพัทธภาพ
เราจึงไม่ต้องกังวลถึงเรื่องแปลกๆ
ที่เกิดขึ้นเมื่อแหล่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วแสง
สมมุติว่ามันมีคาบเท่ากับ -- ขอผม
เขียนแบบนี้นะ
คาบของแหล่ง ซึ่งก็คือคาบของคลื่นจาก
มุมมองของแหล่ง คาบของแหล่ง เราจะ
เรียกมันว่า T ห้อย แหล่ง และความถี่แหล่ง
จะเป็น -- เราเรียนไปแล้ว หวังว่ามัน คงกลายเป็นสัญชาตญาณคุณไปแล้ว --
คืออินเวอร์สของค่านี้
ความถี่แหล่งจะเท่ากับ -- เราจะเรียกมันว่า f ห้อย s
และสองตัวนี้เป็นอินเวอร์สของกันและกัน
อินเวอร์สของคาบของคลื่น
คือความถี่ และกลับกัน
ลองคิดดูว่าจะเกิดอะไรขึ้น
สมมุติว่าที่เวลาเท่ากับ 0 เขาปล่อยยอดคลื่นแรก
พัลส์แรก เขาปล่อยมันออกมา
คุณไม่เห็นมันเพราะมันเพิ่งปล่อยออกมา
และตอนนี้ลองไปยังเวลา T วินาที
สมมุติว่านี่คือวินาที ทุกๆ T วินาที
มันปล่อยลูกคลื่นใหม่
ก่อนอื่น ตำแหน่งพัลส์แรก
หลังจาก T ห้อย s วินาที อยู่ตรงไหน?
คุณก็คูณความเร็วของคลื่นลูกแรก
เข้ากับเวลา
ความเร็วคูณเวลาจะเท่ากับระยะทาง
ถ้าคุณไม่เชื่อผม ผมจะยกตัวอย่างให้ดู
ถ้าผมบอกคุณว่าความเร็วเป็น 5 เมตรต่อวินาที และลอง
สมมุติว่าคาบนี้เท่ากับ 2 วินาที มันจะให้
ค่า 10 เมตร
วินาทีตัดกันไป
เวลาหาว่าคลื่นไปไกลแค่ไหนหลังจาก T
ห้อย s วินาที คุณก็แค่คูณ T ห้อย s ด้วย
ความเร็วของคลื่น
และสมมุติว่ามันมาถึงตรงนี้
มันกระจายออกตามแนวรัศมี
ผมจะวาดมันออกไปตามแนวรัศมี
ผมพยายามวาดวงกลมให้ดีที่สุดแล้ว
และระยะนี่ตรงนี้ รัศมีตรงนี้
มันเท่ากับความเร็วคูณเวลา
ความเร็วของพัลส์แรก v ห้อย w จริงๆ แล้ว
คืออัตราเร็ว
ผมบอกว่า v ห้อย w กระจายออกตามแนวรัศมี
นี่ไม่ใช่ปริมาณเวกเตอร์
นี่เป็นแค่ตัวเลขที่คุณคิดขึ้นมา
v ห้อย w คูณคาบ คูณ T ห้อย s
ผมรู้ว่ามันดูเป็นนามธรรม แต่คิดดู นี่ก็แค่
อัตราเร็วคูณเวลา
ถ้ามันเดินทาง 10 เมตรต่อวินาที และถ้า
คาบเป็น 2 วินาที นี่คือระยะที่ไป
มันจะไป 10 เมตรหลังจาก 2 วินาที
ทีนี้ ตรงนี้เราบอกไว้ตอนต้น
วิดีโอว่ามันเคลื่อนที่
ถึงแม้ว่าอันนี้จะกระจายแตามแนวรัศมี ออกจากจุดที่
มันเริ่มปล่อย อันนี้จะไม่อยู่กับที่
เราเห็นไปในวิดีโอที่แล้ว
ตัวนี้ก็เคลื่อนที่ด้วย
ไกลแค่ไหน?
เราทำแบบเดียวกัน
เราคูณความเร็วของมันด้วยเวลาเดิม
นึกดู เราบอกว่า ตัวนี้จะเป็นอย่างไรหลังจาก T
ห้อย s วินาที เป็นเวลา T ห้อย s
อันนี้จะเคลื่อนที่ไปทางขวา
สมมุติว่ามันอยู่ตรงนี้
สมมุติว่ามันเลื่อนไปทางขวาตรงนี้
ในวิดีโอนี้ เราสมมุติว่าความเร็วของ
แหล่งเราน้อยกว่าความเร็วคลื่น
สิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นตอนที่
มันเท่ากัน และตอนที่มันมากกว่านั้น
แต่เราจะสมมุติว่ามันน้อยกว่า
แหล่งกำลังเดินทางช้ากว่าคลื่นจริง
แต่ระยะนี้เป็นเท่าใด?
นึกดู เรากำลังพูดถึง -- ขอผมเขียน
ด้วยสีส้มเหมือนกันนะ
ปริมาณสีส้มนี้คือสิ่งที่เกิดขึ้นหลังจาก T ห้อย s
วินาที ว่าอย่างนั้นก็ได้
ระยะนี่ตรงนี้
ระยะนั้นตรงนั้น -- ผมจะใช้
อีกสีนะ -- จะเท่ากับความเร็วของแหล่ง
มันจะเท่ากับ v ห้อย s คูณปริมาณ
เวลาที่มันผ่านไป
และผมบอกไปตอนแรก ปริมาณเวลา
คือคาบของคลื่น มันคือเวลาที่ถามอยู่
คาบของคลื่น T ห้อย s
หลังจากหนึ่งคาบ ถ้ามันเป็น 5 วินาที
แล้วเราบอกว่า หลังจาก 5 วินาที แหล่งได้เลื่อน
ไปเท่านี้ v ห้อย s คูณ T ห้อย s และยอดคลื่นแรก
ของเราเลื่อนไปเท่านั้น v ห้อย w คูณ T ห้อย s
ทีนี้ เวลาที่เราพูดถึง นั่นคือ
คาบของคลื่นที่ปล่อยไป
หลังจากเวลานั้น ตัวนี้ก็พร้อม
ปล่อยยอดคลื่นต่อไป มัน
ผ่านไปหนึ่งรอบพอดี
เขาจะปล่อยคลื่นออกมา
มันจะออกมาตรงจุดนั้นพอดี
แล้วระยะระหว่างจุดยอดที่เขา
ปล่อย T ห้อย s วินาที ชั่วโมง หรือมิลลิวินาทีที่แล้ว
เราไม่รู้หน่วย
ระยะระหว่างยอดนี้กับอันที่
เขาเพิ่งปล่อยเป็นเท่าใด?
เราจะเลื่อนไปด้วยความเร็วเท่าเดิม แต่
อันนี้อยู่ตรงนี้แล้ว ในขณะที่ตัวนี้เริ่มจาก
ตำแหน่งของแหล่ง
ความแตกต่างของระยะทาง อย่างน้อยเมื่อคุณ
ดูแบบนี้ มันคือระยะระหว่างแหล่ง
ตรงนี้กับยอดคลื่นนี้
แล้วระยะตรงนี้เป็นเท่าใด?
ระยะตรงนี้เป็นเท่าใด?
ระยะแนวรัศมีทั้งหมดนี้ เราบอกไปว่า
ระยะตามแนวรัศมีทั้งหมดนี้คือ v ห้อย w ความเร็วของ
คลื่น คูณคาบของคลื่นจากมุมมองของ
แหล่ง เราจะลบด้วยระยะ
ที่แหล่งได้เลื่อนไป
แหล่งได้เลื่อนไปในทิศ ในกรณีนี้ ถ้า
เราดูมันจากมุมมองนี้
ของหน้าคลื่นนั้น
มันจะเท่ากับลบ v ห้อย s คือความเร็ว
ของแหล่ง คูณคาบของคลื่นจากมุมมอง
ของแหล่ง
ขอผมถามคุณหน่อย
ถ้าคุณนั่งอยู่ตรงนั้น ถ้าคุณเป็นผู้สังเกต คุณ
คือคนตรงนี้ คุณนั่งอยู่ตรงนี้ และ
คุณได้ยอดคลื่นแรกมา ในเวลาเดียว
กับที่ยอดคลื่นแรกผ่านคุณไป คุณจะ
ต้องรอยอดคลื่นต่อไปนานแค่ไหน?
นานเท่าใดกว่าคลื่นที่นายคนนี้ปล่อยเดี๋ยวนี้
จะผ่านคุณไป?
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะเท่านี้
มันจะต้องเดินทางได้เท่านั้น
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
คำถามที่ผมถามคือว่า คาบจาก
มุมมองของผู้สังเกตนี้ ที่อยู่ในทิศ
การเคลื่อนที่ของแหล่งเป็นเท่าใด?
คาบจากมุมมองของผู้สังเกต
จะเท่ากับระยะที่พัลส์ต่อไป
ต้องเดินทาง ซึ่งก็คือตัวนี้บนนี้
ขอผมลอกและวางมันนะ
มันจะเป็นค่านั้น
ขอผมกำจัดอันนั้นนะ
มันไม่ควรเหมือนเครื่องหมายเท่ากับ ผมก็ลบ
ตรงนั้นได้
หรือเครื่องหมายลบ
มันจะเท่ากับระยะนี้ที่คลื่นลูกต่อไป
จะเดินทาง อันที่จะปล่อย
ณ ขณะนั้น หารด้วยอัตราเร็วของพัลส์
หรืออัตราเร็วคลื่น หรือความเร็วคลื่น และเรารู้
ว่ามันคืออะไร
มันคือ v ห้อย w
อันนี้ให้คาบจากผู้สังเกต
ตอนนี้
ถ้าเราอยากได้ความถี่ -- และเราจัดการอันนี้
ได้หน่อย
ลองทำสักหน่อย
เราเขียนอันนี้ได้
เราแยกคาบของแหล่งออกมาได้
T ห้อย s เราแยกออกมาได้
มันกลายเป็น T ห้อย s คูณความเร็วคลื่นลบ
ความเร็วแหล่ง ทั้งหมดส่วนความเร็ว
แหล่ง อย่างนั้น เราได้สูตร
สำหรับคาบที่สังเกตได้ สำหรับผู้สังเกตที่นั่ง
ตรงเส้นทางของวัตถุที่เคลื่อนที่ได้ เป็นฟังก์ชัน
ของคาบจริง ของแหล่งกำเนิดคลื่นนี้ ความเร็วของคลื่น
และความเร็วของแหล่ง
ทีนี้ ถ้าเราอยากได้ความถี่ เราก็แค่หา
ส่วนกลับของตัวนี้
ลองทำดู
ความถี่ของผู้สังเกต -- นี่คือจำนวน
วินาทีที่เขาใช้กว่าจะเห็นรอบต่อไป
ถ้าคุณอยากได้รอบต่อวินาที คุณก็หาอินเวอร์ส
ความถี่ของผู้สังเกตจึงเท่ากับ
อินเวอร์สของค่านี้
ถ้าเราหาอินเวอร์สของพจน์ทั้งหมดนี้ เรา
จะได้ 1 ส่วน T ห้อย s คูณ v ห้อย w ส่วน
ความเร็วคลื่นลบความเร็วแหล่ง
แน่นอน 1 ส่วนคาบจากมุมมอง
ของแหล่ง อันนี้เท่ากัน
ค่านี่ตรงนี้เท่ากับ
ความถี่ของแหล่ง
คุณก็ได้แล้ว
เรามีความสัมพันธ์สองอย่าง
อย่างน้อย ถ้าคุณอยู่ในเส้นทาง ถ้าความเร็วของ
แหล่งไปยังตำแหน่งของคุณ
เราจะได้สูตรมา
และผมจะเขียนมันใหม่ เพราะคาบที่สังเกตได้
ของผู้สังเกต จะเท่ากับคาบในมุมมอง
ของแหล่ง คูณความเร็วคลื่น ลบ
ความเร็วแหล่ง -- นั่นคือความเร็วของ
แหล่ง -- หารด้วยความเร็วคลื่นเอง
ความถี่ จากมุมมองของผู้สังเกตนี้
ก็แค่อินเวอร์สของค่านั้น ซึ่งก็คือความถี่
อินเวอร์สของคาบ คือความถี่จากมุมมอง
ของแหล่ง คูณความเร็วคลื่น
หารด้วยความเร็วคลื่นลบ
ความเร็วแหล่ง
ในวิดีโอหน้า ผมจะทำแบบเดียวกัน แต่ผม
จะคิดว่า เกิดอะไรขึ้นกับผู้สังเกตที่นั่ง
อยู่ตรงนี้