-
Давайте поиграем в игру с углами.
-
Я нарисовал здесь эту странную фигуру
-
и собираюсь показать вам парочку углов. Я хочу,
-
чтобы вы высчитали, чему будет равен один из них.
-
Давайте выберем углы.
-
Давайте скажем, что этот угол здесь равен 56°.
-
Также скажем, что этот угол здесь равен 115°.
-
Что я хочу, чтобы вы посчитали –
-
это цель игры –
-
я хочу, чтобы вы высчитали, чему равен этот угол.
-
Если вы смелые, вы можете остановить видео и
-
попытаться сами решить задачу.
-
А может, вы хотите, чтобы я показал вам,
-
как это сделать.
-
А может, я сделаю первые несколько шагов,
-
и вы после этого остановите видео
-
и сами решите оставшуюся часть.
-
Но сейчас я вам покажу,
-
как бы я решил эту задачку с углами.
-
У вас уже есть все необходимое для того,
-
чтобы ее решить. Я хочу,
-
чтобы вы в этом хорошенько разобрались,
-
потому что это один из ключевых вопросов
-
в тестах для поступления в университет.
-
Ой, я упустил один важный момент,
-
вы, вероятно, скажете, что не можете это решить.
-
Не можете потому,
-
что я не дал вам ключевую информацию:
-
эта прямая здесь, и эта здесь параллельны.
-
Эти значки обозначают, что они параллельны.
-
Итак, что мы можем сделать с этой фигурой?
-
Всегда, когда я встречаю задачу такого типа,
-
будь то игра с углами или, скажем, тестирование,
-
я высчитываю буквально каждый угол,
-
который могу вычислить,
-
и потихоньку пытаюсь добраться до нужного мне угла.
-
Посмотрим, что мы можем вычислить здесь.
-
Я буду использовать для этого сине-зеленый цвет.
-
Итак, этот угол равен 56°, верно?
-
Эти прямые параллельны.
-
Похоже, что это секущая прямая.
-
Что же нам дано? Давайте посмотрим,
-
какой из углов будет соответственным данному.
-
Этот угол, да?
-
А что мы знаем о соответственных углах
-
при параллельных прямых, пересеченных секущей?
-
Он также равен 56°,
-
потому что соответственные углы равны.
-
Мы могли бы вычислить еще много других углов.
-
Например, вот этот также равен 56°,
-
но это, скорее всего,
-
не поможет нам приблизиться к нашей цели.
-
Его соответственный угол также равен 56°.
-
Но это тоже нам не поможет.
-
Мы можем посчитать,
-
что этот угол составляет 180°–56°, верно?
-
Он равен 124°.
-
Но и это нам, действительно, мало чем поможет.
-
Я вам просто показываю,
-
что еще вы попутно можете вычислить,
-
играя в игру с углами.
-
Но в любом случае,
-
первый шаг – это вычислить соответственные углы.
-
Давайте посмотрим,
-
нам надо вычислить этот угол.
-
Мы знаем этот.
-
Они находятся в одном треугольнике, верно?
-
Вы видите этот треугольник?
-
И нам достаточно узнать,
-
чему равен этот угол.
-
Вы можете вычислить, чему он равен?
-
Он смежный с углом в 115°, верно?
-
Поэтому, этот зеленый угол плюс этот сиреневый
-
в сумме равны 180°.
-
Значит, этот угол равен 180°–115°.
-
И чему это равно? 65°.
-
Итак, что мы имеем?
-
Мы говорим, что это параллельные прямые,
-
поэтому соответственные углы у них равны.
-
Этот угол равен этому, и он равен 56°.
-
Потом мы говорим, что этот зеленый
-
и этот сиреневый углы смежные,
-
значит в сумме они равны 180°.
-
Этот равен 115°, а этот - 65°, т.к. 180–115=65.
-
Думаю, вы уже видите, к чему мы пришли.
-
Нам уже известны 2 угла в треугольнике.
-
Если мы знаем 2 угла в треугольнике,
-
как мы можем вычислить третий?
-
Мы знаем, что все три угла в треугольнике
-
в сумме равны 180°, да?
-
Давайте назовем этот угол х.
-
Мы знаем, что х+56°+65°=180°.
-
Чему равно 56+65?
-
О, тут я всегда путаюсь при сложении и вычитании.
-
5+6 равно 110, 121. Я надеюсь, равно 180.
-
И х равен… посмотрим, 180–20=60, х=59.
-
х=59°.
-
Идем дальше.
-
Мы решили первую задачу в нашей игре с углами.
-
Вы ее видите. Теперь давайте решим задачку посложнее.
-
Эта, возможно, не будет содержать параллельных прямых.
-
Просто я вам хочу показать все,
-
что мы выучили о параллельных прямых,
-
треугольниках, углах и их сложении.
-
Итак, эта задача у нас будет со звездой.
-
Итак, давайте с вами нарисуем эту звезду,
-
нарисуем линию отсюда досюда,
-
и отсюда досюда, и вот еще одну,
-
четвертая и пятая.
-
И что же мы об этом знаем?
-
Мы знаем, что этот угол равен 75°.
-
Также мы знаем, что этот угол равен 75°.
-
А этот угол равен 101°.
-
Ваша задача на этот раз - вычислить вот этот угол.
-
Чему равен этот угол?
-
Как раз самое время остановить видео,
-
потому что я сейчас покажу вам решение.
-
Итак, что мы здесь можем сделать?
-
Этот угол…
-
ух, люблю я накрутить с углами
-
и потом посмотреть, что можно вычислить.
-
Итак, если этот угол равен 101°,
-
какие углы мы можем определить?
-
Мы можем определить вот этот угол.
-
Да вообще кучу углов! Мы можем вычислить этот…
-
давайте я поменяю цвет,
-
это будут углы, которые я вычислил.
-
Этот угол равен 101°, а этот смежный с ним,
-
значит он равен 79°, так?
-
Этот тоже равен 79°, потому что он тоже смежный.
-
Вот этот угол – он противолежащий,
-
значит он также будет равен 101°.
-
Что еще мы можем вычислить?
-
Ага, мы можем вычислить этот угол,
-
т.к. он смежный.
-
Также мы можем вычислить этот угол,
-
т.к. мы видим здесь треугольник.
-
Это угол + 75° + 75° должно быть равно 180°, так?
-
Давайте назовем этот угол... пусть он будет b.
-
Итак, b+75+75=180.
-
Я просто использовал этот треугольник здесь.
-
b+150=180, значит b=30°.
-
Мы смогли его вычислить, он равен 30°.
-
Теперь, что вы будете делать, если я вам скажу,
-
что мы уже готовы вычислить желтый угол?
-
Для вас это может быть не очевидным.
-
Посмотрите на этот треугольник с другой стороны,
-
подобное очень-очень часто встречается в тестировании.
-
Поэтому я вам это и даю.
-
Давайте я вам намекну.
-
Посмотрите на этот треугольник.
-
Так, это не очень подходящий цвет,
-
давайте возьмем красный,
-
чтобы он действительно хорошо выделялся.
-
Посмотрите на этот треугольник, который я сейчас выделяю красным.
-
Признаюсь вам: самое сложное в этой задаче –
-
увидеть правильный треугольник.
-
А увидев, вы поймете, что можете все вычислить.
-
Посмотрите на него.
-
Этот угол мы уже знаем, он равен 101°.
-
И этот знаем, мы его только что вычислили,
-
он равен 30°. Ну и все, что нам осталось,
-
это вычислить этот желтый угол,
-
давайте назовем его х.
-
Итак, х+101+30=180,
-
потому что углы в треугольнике
-
в сумме дают 180°.
-
Значит, х+131=180. Чему равен х? 49°.
-
Отлично! Вот мы и решили вторую задачу
-
в нашей игре с углами.
-
Думаю, в этом видео время уже подошло к концу.
-
В следующем, возможно,
-
я решу еще парочку таких задачек с углами.
-
До скорой встречи.