1
00:00:04,014 --> 00:00:07,032
Давайте поиграем в игру с углами.

2
00:00:07,032 --> 00:00:09,058
Я нарисовал здесь эту странную фигуру

3
00:00:09,058 --> 00:00:12,033
и собираюсь показать вам парочку углов. Я хочу,

4
00:00:12,033 --> 00:00:15,088
чтобы вы высчитали, чему будет равен один из них.

5
00:00:15,088 --> 00:00:18,008
Давайте выберем углы.

6
00:00:18,084 --> 00:00:30,025
Давайте скажем, что этот угол здесь равен 56°.

7
00:00:30,025 --> 00:00:44,051
Также скажем, что этот угол здесь равен 115°.

8
00:00:44,051 --> 00:00:46,050
Что я хочу, чтобы вы посчитали –

9
00:00:46,050 --> 00:00:47,052
это цель игры –

10
00:00:47,052 --> 00:00:56,058
я хочу, чтобы вы высчитали, чему равен этот угол.

11
00:00:56,058 --> 00:00:59,042
Если вы смелые, вы можете остановить видео и

12
00:00:59,042 --> 00:01:01,088
попытаться сами решить задачу.

13
00:01:01,088 --> 00:01:03,080
А может, вы хотите, чтобы я показал вам,

14
00:01:03,080 --> 00:01:05,068
как это сделать.

15
00:01:05,068 --> 00:01:07,059
А может, я сделаю первые несколько шагов,

16
00:01:07,059 --> 00:01:09,026
и вы после этого остановите видео

17
00:01:09,026 --> 00:01:11,092
и сами решите оставшуюся часть.

18
00:01:11,092 --> 00:01:13,025
Но сейчас я вам покажу,

19
00:01:13,025 --> 00:01:15,068
как бы я решил эту задачку с углами.

20
00:01:15,068 --> 00:01:17,057
У вас уже есть все необходимое для того,

21
00:01:17,057 --> 00:01:19,023
чтобы ее решить. Я хочу,

22
00:01:19,023 --> 00:01:21,057
чтобы вы в этом хорошенько разобрались,

23
00:01:21,057 --> 00:01:23,087
потому что это один из ключевых вопросов

24
00:01:23,087 --> 00:01:26,068
в тестах для поступления в университет.

25
00:01:26,068 --> 00:01:28,087
Ой, я упустил один важный момент,

26
00:01:28,087 --> 00:01:31,041
вы, вероятно, скажете, что не можете это решить.

27
00:01:31,041 --> 00:01:32,040
Не можете потому,

28
00:01:32,040 --> 00:01:34,057
что я не дал вам ключевую информацию:

29
00:01:34,057 --> 00:01:38,042
эта прямая здесь, и эта здесь параллельны.

30
00:01:38,042 --> 00:01:40,079
Эти значки обозначают, что они параллельны.

31
00:01:40,079 --> 00:01:43,059
Итак, что мы можем сделать с этой фигурой?

32
00:01:43,059 --> 00:01:45,084
Всегда, когда я встречаю задачу такого типа,

33
00:01:45,084 --> 00:01:48,092
будь то игра с углами или, скажем, тестирование,

34
00:01:48,092 --> 00:01:51,057
я высчитываю буквально каждый угол,

35
00:01:51,057 --> 00:01:52,076
который могу вычислить,

36
00:01:52,076 --> 00:01:56,040
и потихоньку пытаюсь добраться до нужного мне угла.

37
00:01:56,040 --> 00:01:59,068
Посмотрим, что мы можем вычислить здесь.

38
00:01:59,068 --> 00:02:03,008
Я буду использовать для этого сине-зеленый цвет.

39
00:02:03,008 --> 00:02:06,059
Итак, этот угол равен 56°, верно?

40
00:02:06,059 --> 00:02:08,033
Эти прямые параллельны.

41
00:02:08,033 --> 00:02:13,024
Похоже, что это секущая прямая.

42
00:02:13,024 --> 00:02:15,058
Что же нам дано? Давайте посмотрим,

43
00:02:15,058 --> 00:02:18,087
какой из углов будет соответственным данному.

44
00:02:18,087 --> 00:02:23,056
Этот угол, да?

45
00:02:23,056 --> 00:02:25,043
А что мы знаем о соответственных углах

46
00:02:25,043 --> 00:02:28,058
при параллельных прямых, пересеченных секущей?

47
00:02:28,058 --> 00:02:30,087
Он также равен 56°,

48
00:02:30,087 --> 00:02:33,084
потому что соответственные углы равны.

49
00:02:33,084 --> 00:02:36,063
Мы могли бы вычислить еще много других углов.

50
00:02:36,063 --> 00:02:39,068
Например, вот этот также равен 56°,

51
00:02:39,068 --> 00:02:40,092
но это, скорее всего,

52
00:02:40,092 --> 00:02:43,019
не поможет нам приблизиться к нашей цели.

53
00:02:43,019 --> 00:02:46,032
Его соответственный угол также равен 56°.

54
00:02:46,032 --> 00:02:48,059
Но это тоже нам не поможет.

55
00:02:48,059 --> 00:02:49,080
Мы можем посчитать,

56
00:02:49,080 --> 00:02:53,010
что этот угол составляет 180°–56°, верно?

57
00:02:53,010 --> 00:02:54,059
Он равен 124°.

58
00:02:54,059 --> 00:02:57,023
Но и это нам, действительно, мало чем поможет.

59
00:02:57,023 --> 00:02:58,019
Я вам просто показываю,

60
00:02:58,019 --> 00:03:00,048
что еще вы попутно можете вычислить,

61
00:03:00,048 --> 00:03:02,075
играя в игру с углами.

62
00:03:02,075 --> 00:03:03,071
Но в любом случае,

63
00:03:03,071 --> 00:03:06,015
первый шаг – это вычислить соответственные углы.

64
00:03:06,015 --> 00:03:07,059
Давайте посмотрим,

65
00:03:07,059 --> 00:03:08,063
нам надо вычислить этот угол.

66
00:03:08,063 --> 00:03:09,071
Мы знаем этот.

67
00:03:09,071 --> 00:03:12,008
Они находятся в одном треугольнике, верно?

68
00:03:12,008 --> 00:03:13,063
Вы видите этот треугольник?

69
00:03:13,063 --> 00:03:15,025
И нам достаточно узнать,

70
00:03:15,025 --> 00:03:17,057
чему равен этот угол.

71
00:03:17,057 --> 00:03:20,012
Вы можете вычислить, чему он равен?

72
00:03:20,012 --> 00:03:25,000
Он смежный с углом в 115°, верно?

73
00:03:25,000 --> 00:03:28,058
Поэтому, этот зеленый угол плюс этот сиреневый

74
00:03:28,058 --> 00:03:30,091
в сумме равны 180°.

75
00:03:30,091 --> 00:03:34,068
Значит, этот угол равен 180°–115°.

76
00:03:34,068 --> 00:03:37,071
И чему это равно? 65°.

77
00:03:37,071 --> 00:03:39,059
Итак, что мы имеем?

78
00:03:39,059 --> 00:03:41,028
Мы говорим, что это параллельные прямые,

79
00:03:41,028 --> 00:03:44,009
поэтому соответственные углы у них равны.

80
00:03:44,009 --> 00:03:46,091
Этот угол равен этому, и он равен 56°.

81
00:03:46,091 --> 00:03:48,052
Потом мы говорим, что этот зеленый

82
00:03:48,052 --> 00:03:50,055
и этот сиреневый углы смежные,

83
00:03:50,055 --> 00:03:52,068
значит в сумме они равны 180°.

84
00:03:52,068 --> 00:03:57,030
Этот равен 115°, а этот - 65°, т.к. 180–115=65.

85
00:03:57,030 --> 00:04:01,013
Думаю, вы уже видите, к чему мы пришли.

86
00:04:01,013 --> 00:04:05,013
Нам уже известны 2 угла в треугольнике.

87
00:04:05,013 --> 00:04:06,087
Если мы знаем 2 угла в треугольнике,

88
00:04:06,087 --> 00:04:09,031
как мы можем вычислить третий?

89
00:04:09,031 --> 00:04:11,031
Мы знаем, что все три угла в треугольнике

90
00:04:11,031 --> 00:04:14,005
в сумме равны 180°, да?

91
00:04:14,005 --> 00:04:17,051
Давайте назовем этот угол х.

92
00:04:17,051 --> 00:04:26,072
Мы знаем, что х+56°+65°=180°.

93
00:04:26,072 --> 00:04:30,043
Чему равно 56+65?

94
00:04:30,043 --> 00:04:33,051
О, тут я всегда путаюсь при сложении и вычитании.

95
00:04:33,051 --> 00:04:44,014
5+6 равно 110, 121. Я надеюсь, равно 180.

96
00:04:44,014 --> 00:04:51,060
И х равен… посмотрим, 180–20=60, х=59.

97
00:04:51,060 --> 00:04:57,005
х=59°.

98
00:04:57,005 --> 00:04:58,031
Идем дальше.

99
00:04:58,031 --> 00:05:01,068
Мы решили первую задачу в нашей игре с углами.

100
00:05:01,068 --> 00:05:04,080
Вы ее видите. Теперь давайте решим задачку посложнее.

101
00:05:04,080 --> 00:05:07,080
Эта, возможно, не будет содержать параллельных прямых.

102
00:05:07,080 --> 00:05:10,039
Просто я вам хочу показать все,

103
00:05:10,039 --> 00:05:12,037
что мы выучили о параллельных прямых,

104
00:05:12,037 --> 00:05:16,072
треугольниках, углах и их сложении.

105
00:05:16,072 --> 00:05:25,012
Итак, эта задача у нас будет со звездой.

106
00:05:25,012 --> 00:05:29,008
Итак, давайте с вами нарисуем эту звезду,

107
00:05:29,008 --> 00:05:32,088
нарисуем линию отсюда досюда,

108
00:05:32,088 --> 00:05:37,063
и отсюда досюда, и вот еще одну,

109
00:05:37,063 --> 00:05:42,068
четвертая и пятая.

110
00:05:42,086 --> 00:05:45,063
И что же мы об этом знаем?

111
00:05:45,063 --> 00:05:53,039
Мы знаем, что этот угол равен 75°.

112
00:05:53,039 --> 00:05:57,039
Также мы знаем, что этот угол равен 75°.

113
00:05:57,039 --> 00:06:03,036
А этот угол равен 101°.

114
00:06:03,036 --> 00:06:11,056
Ваша задача на этот раз - вычислить вот этот угол.

115
00:06:11,056 --> 00:06:14,014
Чему равен этот угол?

116
00:06:14,014 --> 00:06:16,013
Как раз самое время остановить видео,

117
00:06:16,013 --> 00:06:18,036
потому что я сейчас покажу вам решение.

118
00:06:18,036 --> 00:06:20,060
Итак, что мы здесь можем сделать?

119
00:06:20,060 --> 00:06:21,096
Этот угол…

120
00:06:21,096 --> 00:06:23,038
ух, люблю я накрутить с углами

121
00:06:23,038 --> 00:06:25,051
и потом посмотреть, что можно вычислить.

122
00:06:25,051 --> 00:06:27,060
Итак, если этот угол равен 101°,

123
00:06:27,060 --> 00:06:29,063
какие углы мы можем определить?

124
00:06:29,063 --> 00:06:31,075
Мы можем определить вот этот угол.

125
00:06:31,075 --> 00:06:34,039
Да вообще кучу углов! Мы можем вычислить этот…

126
00:06:34,039 --> 00:06:35,039
давайте я поменяю цвет,

127
00:06:35,039 --> 00:06:38,007
это будут углы, которые я вычислил.

128
00:06:38,007 --> 00:06:41,021
Этот угол равен 101°, а этот смежный с ним,

129
00:06:41,021 --> 00:06:44,014
значит он равен 79°, так?

130
00:06:44,014 --> 00:06:47,056
Этот тоже равен 79°, потому что он тоже смежный.

131
00:06:47,056 --> 00:06:49,095
Вот этот угол – он противолежащий,

132
00:06:49,095 --> 00:06:53,038
значит он также будет равен 101°.

133
00:06:53,038 --> 00:06:55,038
Что еще мы можем вычислить?

134
00:06:55,038 --> 00:06:57,088
Ага, мы можем вычислить этот угол,

135
00:06:57,088 --> 00:06:59,088
т.к. он смежный.

136
00:06:59,088 --> 00:07:01,080
Также мы можем вычислить этот угол,

137
00:07:01,080 --> 00:07:04,020
т.к. мы видим здесь треугольник.

138
00:07:04,020 --> 00:07:09,045
Это угол + 75° + 75° должно быть равно 180°, так?

139
00:07:09,045 --> 00:07:17,036
Давайте назовем этот угол... пусть он будет b.

140
00:07:17,036 --> 00:07:24,087
Итак, b+75+75=180.

141
00:07:24,087 --> 00:07:28,030
Я просто использовал этот треугольник здесь.

142
00:07:28,030 --> 00:07:37,022
b+150=180, значит b=30°.

143
00:07:37,022 --> 00:07:40,051
Мы смогли его вычислить, он равен 30°.

144
00:07:40,051 --> 00:07:42,087
Теперь, что вы будете делать, если я вам скажу,

145
00:07:42,087 --> 00:07:45,030
что мы уже готовы вычислить желтый угол?

146
00:07:45,030 --> 00:07:47,030
Для вас это может быть не очевидным.

147
00:07:47,030 --> 00:07:50,013
Посмотрите на этот треугольник с другой стороны,

148
00:07:50,013 --> 00:07:53,043
подобное очень-очень часто встречается в тестировании.

149
00:07:53,043 --> 00:07:55,005
Поэтому я вам это и даю.

150
00:07:55,005 --> 00:07:56,048
Давайте я вам намекну.

151
00:07:56,048 --> 00:07:58,068
Посмотрите на этот треугольник.

152
00:07:58,068 --> 00:08:00,021
Так, это не очень подходящий цвет,

153
00:08:00,021 --> 00:08:01,087
давайте возьмем красный,

154
00:08:01,087 --> 00:08:04,039
чтобы он действительно хорошо выделялся.

155
00:08:04,039 --> 00:08:09,024
Посмотрите на этот треугольник, который я сейчас выделяю красным.

156
00:08:09,024 --> 00:08:12,047
Признаюсь вам: самое сложное в этой задаче –

157
00:08:12,047 --> 00:08:14,037
увидеть правильный треугольник.

158
00:08:14,037 --> 00:08:16,092
А увидев, вы поймете, что можете все вычислить.

159
00:08:16,092 --> 00:08:18,075
Посмотрите на него.

160
00:08:18,075 --> 00:08:21,038
Этот угол мы уже знаем, он равен 101°.

161
00:08:21,038 --> 00:08:23,060
И этот знаем, мы его только что вычислили,

162
00:08:23,060 --> 00:08:25,089
он равен 30°. Ну и все, что нам осталось,

163
00:08:25,089 --> 00:08:27,088
это вычислить этот желтый угол,

164
00:08:27,088 --> 00:08:29,095
давайте назовем его х.

165
00:08:29,095 --> 00:08:40,008
Итак, х+101+30=180,

166
00:08:40,008 --> 00:08:41,021
потому что углы в треугольнике

167
00:08:41,021 --> 00:08:43,021
в сумме дают 180°.

168
00:08:43,021 --> 00:08:51,026
Значит, х+131=180. Чему равен х? 49°.

169
00:08:51,026 --> 00:08:53,029
Отлично! Вот мы и решили вторую задачу

170
00:08:53,029 --> 00:08:55,051
в нашей игре с углами.

171
00:08:55,051 --> 00:08:58,021
Думаю, в этом видео время уже подошло к концу.

172
00:08:58,021 --> 00:08:59,046
В следующем, возможно,

173
00:08:59,046 --> 00:09:01,091
я решу еще парочку таких задачек с углами.

174
00:09:01,091 --> 99:59:59,000
До скорой встречи.