Давайте поиграем в игру с углами.
Я нарисовал здесь эту странную фигуру
и собираюсь показать вам парочку углов. Я хочу,
чтобы вы высчитали, чему будет равен один из них.
Давайте выберем углы.
Давайте скажем, что этот угол здесь равен 56°.
Также скажем, что этот угол здесь равен 115°.
Что я хочу, чтобы вы посчитали –
это цель игры –
я хочу, чтобы вы высчитали, чему равен этот угол.
Если вы смелые, вы можете остановить видео и
попытаться сами решить задачу.
А может, вы хотите, чтобы я показал вам,
как это сделать.
А может, я сделаю первые несколько шагов,
и вы после этого остановите видео
и сами решите оставшуюся часть.
Но сейчас я вам покажу,
как бы я решил эту задачку с углами.
У вас уже есть все необходимое для того,
чтобы ее решить. Я хочу,
чтобы вы в этом хорошенько разобрались,
потому что это один из ключевых вопросов
в тестах для поступления в университет.
Ой, я упустил один важный момент,
вы, вероятно, скажете, что не можете это решить.
Не можете потому,
что я не дал вам ключевую информацию:
эта прямая здесь, и эта здесь параллельны.
Эти значки обозначают, что они параллельны.
Итак, что мы можем сделать с этой фигурой?
Всегда, когда я встречаю задачу такого типа,
будь то игра с углами или, скажем, тестирование,
я высчитываю буквально каждый угол,
который могу вычислить,
и потихоньку пытаюсь добраться до нужного мне угла.
Посмотрим, что мы можем вычислить здесь.
Я буду использовать для этого сине-зеленый цвет.
Итак, этот угол равен 56°, верно?
Эти прямые параллельны.
Похоже, что это секущая прямая.
Что же нам дано? Давайте посмотрим,
какой из углов будет соответственным данному.
Этот угол, да?
А что мы знаем о соответственных углах
при параллельных прямых, пересеченных секущей?
Он также равен 56°,
потому что соответственные углы равны.
Мы могли бы вычислить еще много других углов.
Например, вот этот также равен 56°,
но это, скорее всего,
не поможет нам приблизиться к нашей цели.
Его соответственный угол также равен 56°.
Но это тоже нам не поможет.
Мы можем посчитать,
что этот угол составляет 180°–56°, верно?
Он равен 124°.
Но и это нам, действительно, мало чем поможет.
Я вам просто показываю,
что еще вы попутно можете вычислить,
играя в игру с углами.
Но в любом случае,
первый шаг – это вычислить соответственные углы.
Давайте посмотрим,
нам надо вычислить этот угол.
Мы знаем этот.
Они находятся в одном треугольнике, верно?
Вы видите этот треугольник?
И нам достаточно узнать,
чему равен этот угол.
Вы можете вычислить, чему он равен?
Он смежный с углом в 115°, верно?
Поэтому, этот зеленый угол плюс этот сиреневый
в сумме равны 180°.
Значит, этот угол равен 180°–115°.
И чему это равно? 65°.
Итак, что мы имеем?
Мы говорим, что это параллельные прямые,
поэтому соответственные углы у них равны.
Этот угол равен этому, и он равен 56°.
Потом мы говорим, что этот зеленый
и этот сиреневый углы смежные,
значит в сумме они равны 180°.
Этот равен 115°, а этот - 65°, т.к. 180–115=65.
Думаю, вы уже видите, к чему мы пришли.
Нам уже известны 2 угла в треугольнике.
Если мы знаем 2 угла в треугольнике,
как мы можем вычислить третий?
Мы знаем, что все три угла в треугольнике
в сумме равны 180°, да?
Давайте назовем этот угол х.
Мы знаем, что х+56°+65°=180°.
Чему равно 56+65?
О, тут я всегда путаюсь при сложении и вычитании.
5+6 равно 110, 121. Я надеюсь, равно 180.
И х равен… посмотрим, 180–20=60, х=59.
х=59°.
Идем дальше.
Мы решили первую задачу в нашей игре с углами.
Вы ее видите. Теперь давайте решим задачку посложнее.
Эта, возможно, не будет содержать параллельных прямых.
Просто я вам хочу показать все,
что мы выучили о параллельных прямых,
треугольниках, углах и их сложении.
Итак, эта задача у нас будет со звездой.
Итак, давайте с вами нарисуем эту звезду,
нарисуем линию отсюда досюда,
и отсюда досюда, и вот еще одну,
четвертая и пятая.
И что же мы об этом знаем?
Мы знаем, что этот угол равен 75°.
Также мы знаем, что этот угол равен 75°.
А этот угол равен 101°.
Ваша задача на этот раз - вычислить вот этот угол.
Чему равен этот угол?
Как раз самое время остановить видео,
потому что я сейчас покажу вам решение.
Итак, что мы здесь можем сделать?
Этот угол…
ух, люблю я накрутить с углами
и потом посмотреть, что можно вычислить.
Итак, если этот угол равен 101°,
какие углы мы можем определить?
Мы можем определить вот этот угол.
Да вообще кучу углов! Мы можем вычислить этот…
давайте я поменяю цвет,
это будут углы, которые я вычислил.
Этот угол равен 101°, а этот смежный с ним,
значит он равен 79°, так?
Этот тоже равен 79°, потому что он тоже смежный.
Вот этот угол – он противолежащий,
значит он также будет равен 101°.
Что еще мы можем вычислить?
Ага, мы можем вычислить этот угол,
т.к. он смежный.
Также мы можем вычислить этот угол,
т.к. мы видим здесь треугольник.
Это угол + 75° + 75° должно быть равно 180°, так?
Давайте назовем этот угол... пусть он будет b.
Итак, b+75+75=180.
Я просто использовал этот треугольник здесь.
b+150=180, значит b=30°.
Мы смогли его вычислить, он равен 30°.
Теперь, что вы будете делать, если я вам скажу,
что мы уже готовы вычислить желтый угол?
Для вас это может быть не очевидным.
Посмотрите на этот треугольник с другой стороны,
подобное очень-очень часто встречается в тестировании.
Поэтому я вам это и даю.
Давайте я вам намекну.
Посмотрите на этот треугольник.
Так, это не очень подходящий цвет,
давайте возьмем красный,
чтобы он действительно хорошо выделялся.
Посмотрите на этот треугольник, который я сейчас выделяю красным.
Признаюсь вам: самое сложное в этой задаче –
увидеть правильный треугольник.
А увидев, вы поймете, что можете все вычислить.
Посмотрите на него.
Этот угол мы уже знаем, он равен 101°.
И этот знаем, мы его только что вычислили,
он равен 30°. Ну и все, что нам осталось,
это вычислить этот желтый угол,
давайте назовем его х.
Итак, х+101+30=180,
потому что углы в треугольнике
в сумме дают 180°.
Значит, х+131=180. Чему равен х? 49°.
Отлично! Вот мы и решили вторую задачу
в нашей игре с углами.
Думаю, в этом видео время уже подошло к концу.
В следующем, возможно,
я решу еще парочку таких задачек с углами.
До скорой встречи.