0:00:04.014,0:00:07.032 Давайте поиграем в игру с углами. 0:00:07.032,0:00:09.058 Я нарисовал здесь эту странную фигуру 0:00:09.058,0:00:12.033 и собираюсь показать вам парочку углов. Я хочу, 0:00:12.033,0:00:15.088 чтобы вы высчитали, чему будет равен один из них. 0:00:15.088,0:00:18.008 Давайте выберем углы. 0:00:18.084,0:00:30.025 Давайте скажем, что этот угол здесь равен 56°. 0:00:30.025,0:00:44.051 Также скажем, что этот угол здесь равен 115°. 0:00:44.051,0:00:46.050 Что я хочу, чтобы вы посчитали – 0:00:46.050,0:00:47.052 это цель игры – 0:00:47.052,0:00:56.058 я хочу, чтобы вы высчитали, чему равен этот угол. 0:00:56.058,0:00:59.042 Если вы смелые, вы можете остановить видео и 0:00:59.042,0:01:01.088 попытаться сами решить задачу. 0:01:01.088,0:01:03.080 А может, вы хотите, чтобы я показал вам, 0:01:03.080,0:01:05.068 как это сделать. 0:01:05.068,0:01:07.059 А может, я сделаю первые несколько шагов, 0:01:07.059,0:01:09.026 и вы после этого остановите видео 0:01:09.026,0:01:11.092 и сами решите оставшуюся часть. 0:01:11.092,0:01:13.025 Но сейчас я вам покажу, 0:01:13.025,0:01:15.068 как бы я решил эту задачку с углами. 0:01:15.068,0:01:17.057 У вас уже есть все необходимое для того, 0:01:17.057,0:01:19.023 чтобы ее решить. Я хочу, 0:01:19.023,0:01:21.057 чтобы вы в этом хорошенько разобрались, 0:01:21.057,0:01:23.087 потому что это один из ключевых вопросов 0:01:23.087,0:01:26.068 в тестах для поступления в университет. 0:01:26.068,0:01:28.087 Ой, я упустил один важный момент, 0:01:28.087,0:01:31.041 вы, вероятно, скажете, что не можете это решить. 0:01:31.041,0:01:32.040 Не можете потому, 0:01:32.040,0:01:34.057 что я не дал вам ключевую информацию: 0:01:34.057,0:01:38.042 эта прямая здесь, и эта здесь параллельны. 0:01:38.042,0:01:40.079 Эти значки обозначают, что они параллельны. 0:01:40.079,0:01:43.059 Итак, что мы можем сделать с этой фигурой? 0:01:43.059,0:01:45.084 Всегда, когда я встречаю задачу такого типа, 0:01:45.084,0:01:48.092 будь то игра с углами или, скажем, тестирование, 0:01:48.092,0:01:51.057 я высчитываю буквально каждый угол, 0:01:51.057,0:01:52.076 который могу вычислить, 0:01:52.076,0:01:56.040 и потихоньку пытаюсь добраться до нужного мне угла. 0:01:56.040,0:01:59.068 Посмотрим, что мы можем вычислить здесь. 0:01:59.068,0:02:03.008 Я буду использовать для этого сине-зеленый цвет. 0:02:03.008,0:02:06.059 Итак, этот угол равен 56°, верно? 0:02:06.059,0:02:08.033 Эти прямые параллельны. 0:02:08.033,0:02:13.024 Похоже, что это секущая прямая. 0:02:13.024,0:02:15.058 Что же нам дано? Давайте посмотрим, 0:02:15.058,0:02:18.087 какой из углов будет соответственным данному. 0:02:18.087,0:02:23.056 Этот угол, да? 0:02:23.056,0:02:25.043 А что мы знаем о соответственных углах 0:02:25.043,0:02:28.058 при параллельных прямых, пересеченных секущей? 0:02:28.058,0:02:30.087 Он также равен 56°, 0:02:30.087,0:02:33.084 потому что соответственные углы равны. 0:02:33.084,0:02:36.063 Мы могли бы вычислить еще много других углов. 0:02:36.063,0:02:39.068 Например, вот этот также равен 56°, 0:02:39.068,0:02:40.092 но это, скорее всего, 0:02:40.092,0:02:43.019 не поможет нам приблизиться к нашей цели. 0:02:43.019,0:02:46.032 Его соответственный угол также равен 56°. 0:02:46.032,0:02:48.059 Но это тоже нам не поможет. 0:02:48.059,0:02:49.080 Мы можем посчитать, 0:02:49.080,0:02:53.010 что этот угол составляет 180°–56°, верно? 0:02:53.010,0:02:54.059 Он равен 124°. 0:02:54.059,0:02:57.023 Но и это нам, действительно, мало чем поможет. 0:02:57.023,0:02:58.019 Я вам просто показываю, 0:02:58.019,0:03:00.048 что еще вы попутно можете вычислить, 0:03:00.048,0:03:02.075 играя в игру с углами. 0:03:02.075,0:03:03.071 Но в любом случае, 0:03:03.071,0:03:06.015 первый шаг – это вычислить соответственные углы. 0:03:06.015,0:03:07.059 Давайте посмотрим, 0:03:07.059,0:03:08.063 нам надо вычислить этот угол. 0:03:08.063,0:03:09.071 Мы знаем этот. 0:03:09.071,0:03:12.008 Они находятся в одном треугольнике, верно? 0:03:12.008,0:03:13.063 Вы видите этот треугольник? 0:03:13.063,0:03:15.025 И нам достаточно узнать, 0:03:15.025,0:03:17.057 чему равен этот угол. 0:03:17.057,0:03:20.012 Вы можете вычислить, чему он равен? 0:03:20.012,0:03:25.000 Он смежный с углом в 115°, верно? 0:03:25.000,0:03:28.058 Поэтому, этот зеленый угол плюс этот сиреневый 0:03:28.058,0:03:30.091 в сумме равны 180°. 0:03:30.091,0:03:34.068 Значит, этот угол равен 180°–115°. 0:03:34.068,0:03:37.071 И чему это равно? 65°. 0:03:37.071,0:03:39.059 Итак, что мы имеем? 0:03:39.059,0:03:41.028 Мы говорим, что это параллельные прямые, 0:03:41.028,0:03:44.009 поэтому соответственные углы у них равны. 0:03:44.009,0:03:46.091 Этот угол равен этому, и он равен 56°. 0:03:46.091,0:03:48.052 Потом мы говорим, что этот зеленый 0:03:48.052,0:03:50.055 и этот сиреневый углы смежные, 0:03:50.055,0:03:52.068 значит в сумме они равны 180°. 0:03:52.068,0:03:57.030 Этот равен 115°, а этот - 65°, т.к. 180–115=65. 0:03:57.030,0:04:01.013 Думаю, вы уже видите, к чему мы пришли. 0:04:01.013,0:04:05.013 Нам уже известны 2 угла в треугольнике. 0:04:05.013,0:04:06.087 Если мы знаем 2 угла в треугольнике, 0:04:06.087,0:04:09.031 как мы можем вычислить третий? 0:04:09.031,0:04:11.031 Мы знаем, что все три угла в треугольнике 0:04:11.031,0:04:14.005 в сумме равны 180°, да? 0:04:14.005,0:04:17.051 Давайте назовем этот угол х. 0:04:17.051,0:04:26.072 Мы знаем, что х+56°+65°=180°. 0:04:26.072,0:04:30.043 Чему равно 56+65? 0:04:30.043,0:04:33.051 О, тут я всегда путаюсь при сложении и вычитании. 0:04:33.051,0:04:44.014 5+6 равно 110, 121. Я надеюсь, равно 180. 0:04:44.014,0:04:51.060 И х равен… посмотрим, 180–20=60, х=59. 0:04:51.060,0:04:57.005 х=59°. 0:04:57.005,0:04:58.031 Идем дальше. 0:04:58.031,0:05:01.068 Мы решили первую задачу в нашей игре с углами. 0:05:01.068,0:05:04.080 Вы ее видите. Теперь давайте решим задачку посложнее. 0:05:04.080,0:05:07.080 Эта, возможно, не будет содержать параллельных прямых. 0:05:07.080,0:05:10.039 Просто я вам хочу показать все, 0:05:10.039,0:05:12.037 что мы выучили о параллельных прямых, 0:05:12.037,0:05:16.072 треугольниках, углах и их сложении. 0:05:16.072,0:05:25.012 Итак, эта задача у нас будет со звездой. 0:05:25.012,0:05:29.008 Итак, давайте с вами нарисуем эту звезду, 0:05:29.008,0:05:32.088 нарисуем линию отсюда досюда, 0:05:32.088,0:05:37.063 и отсюда досюда, и вот еще одну, 0:05:37.063,0:05:42.068 четвертая и пятая. 0:05:42.086,0:05:45.063 И что же мы об этом знаем? 0:05:45.063,0:05:53.039 Мы знаем, что этот угол равен 75°. 0:05:53.039,0:05:57.039 Также мы знаем, что этот угол равен 75°. 0:05:57.039,0:06:03.036 А этот угол равен 101°. 0:06:03.036,0:06:11.056 Ваша задача на этот раз - вычислить вот этот угол. 0:06:11.056,0:06:14.014 Чему равен этот угол? 0:06:14.014,0:06:16.013 Как раз самое время остановить видео, 0:06:16.013,0:06:18.036 потому что я сейчас покажу вам решение. 0:06:18.036,0:06:20.060 Итак, что мы здесь можем сделать? 0:06:20.060,0:06:21.096 Этот угол… 0:06:21.096,0:06:23.038 ух, люблю я накрутить с углами 0:06:23.038,0:06:25.051 и потом посмотреть, что можно вычислить. 0:06:25.051,0:06:27.060 Итак, если этот угол равен 101°, 0:06:27.060,0:06:29.063 какие углы мы можем определить? 0:06:29.063,0:06:31.075 Мы можем определить вот этот угол. 0:06:31.075,0:06:34.039 Да вообще кучу углов! Мы можем вычислить этот… 0:06:34.039,0:06:35.039 давайте я поменяю цвет, 0:06:35.039,0:06:38.007 это будут углы, которые я вычислил. 0:06:38.007,0:06:41.021 Этот угол равен 101°, а этот смежный с ним, 0:06:41.021,0:06:44.014 значит он равен 79°, так? 0:06:44.014,0:06:47.056 Этот тоже равен 79°, потому что он тоже смежный. 0:06:47.056,0:06:49.095 Вот этот угол – он противолежащий, 0:06:49.095,0:06:53.038 значит он также будет равен 101°. 0:06:53.038,0:06:55.038 Что еще мы можем вычислить? 0:06:55.038,0:06:57.088 Ага, мы можем вычислить этот угол, 0:06:57.088,0:06:59.088 т.к. он смежный. 0:06:59.088,0:07:01.080 Также мы можем вычислить этот угол, 0:07:01.080,0:07:04.020 т.к. мы видим здесь треугольник. 0:07:04.020,0:07:09.045 Это угол + 75° + 75° должно быть равно 180°, так? 0:07:09.045,0:07:17.036 Давайте назовем этот угол... пусть он будет b. 0:07:17.036,0:07:24.087 Итак, b+75+75=180. 0:07:24.087,0:07:28.030 Я просто использовал этот треугольник здесь. 0:07:28.030,0:07:37.022 b+150=180, значит b=30°. 0:07:37.022,0:07:40.051 Мы смогли его вычислить, он равен 30°. 0:07:40.051,0:07:42.087 Теперь, что вы будете делать, если я вам скажу, 0:07:42.087,0:07:45.030 что мы уже готовы вычислить желтый угол? 0:07:45.030,0:07:47.030 Для вас это может быть не очевидным. 0:07:47.030,0:07:50.013 Посмотрите на этот треугольник с другой стороны, 0:07:50.013,0:07:53.043 подобное очень-очень часто встречается в тестировании. 0:07:53.043,0:07:55.005 Поэтому я вам это и даю. 0:07:55.005,0:07:56.048 Давайте я вам намекну. 0:07:56.048,0:07:58.068 Посмотрите на этот треугольник. 0:07:58.068,0:08:00.021 Так, это не очень подходящий цвет, 0:08:00.021,0:08:01.087 давайте возьмем красный, 0:08:01.087,0:08:04.039 чтобы он действительно хорошо выделялся. 0:08:04.039,0:08:09.024 Посмотрите на этот треугольник, который я сейчас выделяю красным. 0:08:09.024,0:08:12.047 Признаюсь вам: самое сложное в этой задаче – 0:08:12.047,0:08:14.037 увидеть правильный треугольник. 0:08:14.037,0:08:16.092 А увидев, вы поймете, что можете все вычислить. 0:08:16.092,0:08:18.075 Посмотрите на него. 0:08:18.075,0:08:21.038 Этот угол мы уже знаем, он равен 101°. 0:08:21.038,0:08:23.060 И этот знаем, мы его только что вычислили, 0:08:23.060,0:08:25.089 он равен 30°. Ну и все, что нам осталось, 0:08:25.089,0:08:27.088 это вычислить этот желтый угол, 0:08:27.088,0:08:29.095 давайте назовем его х. 0:08:29.095,0:08:40.008 Итак, х+101+30=180, 0:08:40.008,0:08:41.021 потому что углы в треугольнике 0:08:41.021,0:08:43.021 в сумме дают 180°. 0:08:43.021,0:08:51.026 Значит, х+131=180. Чему равен х? 49°. 0:08:51.026,0:08:53.029 Отлично! Вот мы и решили вторую задачу 0:08:53.029,0:08:55.051 в нашей игре с углами. 0:08:55.051,0:08:58.021 Думаю, в этом видео время уже подошло к концу. 0:08:58.021,0:08:59.046 В следующем, возможно, 0:08:59.046,0:09:01.091 я решу еще парочку таких задачек с углами. 0:09:01.091,99:59:59.000 До скорой встречи.