Giới thiệu biến ngẫu nhiên hình học

Phân biệt giữa biến ngẫu nhiên hình học và biến ngẫu nhiên.

Xem thêm các bài học hoặc thực hành chủ đề này tại http://www.khanacademy.org/math/ap-stosystem/random-variables-ap/geometric-random-variable/v/geometric-random-variables-introduction?utm_source=youtube&utm_medium= desc & utm_campaign = apst Statistics

Thống kê của AP về Khan Academy: Gặp gỡ một trong những nhà văn của chúng tôi cho AP¨_ Thống kê, Jeff. Từng là giáo viên trung học trong 10 năm ở Kalamazoo, Michigan, Jeff đã dạy Đại số 1, Hình học, Đại số 2, Thống kê giới thiệu và Thống kê AP¨_. Hôm nay anh ấy chăm chỉ tạo ra các bài tập và bài báo mới cho AP¨_ Thống kê.

Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận với sứ mệnh cung cấp nền giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho mọi người, ở bất cứ đâu. Chúng tôi cung cấp các câu đố, câu hỏi, video hướng dẫn và các bài báo về một loạt các chủ đề học thuật, bao gồm toán, sinh học, hóa học, vật lý, lịch sử, kinh tế, tài chính, ngữ pháp, học mầm non, v.v. Chúng tôi cung cấp cho giáo viên các công cụ và dữ liệu để họ có thể giúp học sinh của mình phát triển các kỹ năng, thói quen và tư duy để thành công ở trường và hơn thế nữa. Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ và 15 triệu người trên toàn cầu học trên Khan Academy mỗi tháng. Là một tổ chức phi lợi nhuận 501 (c) (3), chúng tôi rất mong được bạn giúp đỡ! Đóng góp hoặc tình nguyện ngay hôm nay!

Đóng góp tại đây: https://www.khanacademy.org/donate?utm_source=youtube&utm_medium=desc

Tình nguyện tại đây: https://www.khanacademy.org/contribute?utm_source=youtube&utm_medium=desc

Vì vậy, mình có hai biến ngẫu nhiên khác nhau ở đây.

Và điều mình muốn làm là nghĩ về

chúng thuộc loại biến ngẫu nhiên nào.

Vì vậy, biến ngẫu nhiên đầu tiên này, x,

bằng với số lượng các số sáu

sau 12 lần tung của một xúc sắc cân đối đồng chất.

Điều này trông khá giống

một biến ngẫu nhiên nhị thức.

Trong thực tế, mình khá tự tin rằng nó là

một biến ngẫu nhiên nhị thức và chúng ta

chỉ cần đi xuống danh sách kiểm tra.

Kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

thành công hay thất bại.

Vì vậy, thử nghiệm kết quả thành công hay thất bại.

Nó sẽ đi theo một trong hai cách.

Kết quả của mỗi thử nghiệm là độc lập

với thử nghiệm khác.

Cho dù mình nhận được sáu trong lần thử thứ ba

không phụ thuộc vào việc mình có

sáu trong lần thử nghiệm đầu tiên hoặc thứ hai.

Vì vậy, kết quả, để mình viết cái này,

thử nghiệm, mình sẽ viết tắt thử nghiệm

kết quả độc lập, độc lập,

đó là một điều kiện quan trọng.

Hãy xem, có một số thử nghiệm cố định.

Số thử nghiệm cố định.

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 12 lần thử nghiệm.

Và điều cuối cùng là, chúng ta có

xác suất như nhau trên mỗi lần thử.

Xác suất thành công

như nhau trên mỗi lần thử.

Vì vậy, có thực sự, điều này đã đáp ứng
tất cả các điều kiện

vì là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

Và tất cả chỉ là một chút

ôn lại những gì

chúng ta đã nói về trong các video khác.

Nhưng còn thứ này có màu cam hồng thì sao?

Biến ngẫu nhiên y.

Vậy điều này nói số lần tung

cho đến khi ta được số sáu trên xúc sắc cân đối đồng chất.

Vì vậy, điều này gây ngạc nhiên với
chúng ta là hơi khác một chút.

Nhưng hãy xem nó thực sự
khác nhau ở điểm nào.

Vì vậy, nó có đáp ứng rằng việc thử nghiệm

dẫn đến sự thành công hay thất bại
rõ ràng cho mỗi thử nghiệm không?

Chúng ta sẽ tiếp tục tung.

Vậy mỗi lần chúng ta tung, đó là một lần thử.

Và thành công là khi chúng ta có được sáu.

Thất bại là khi chúng ta không đạt được sáu.

Vì vậy, kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

được phân loại là thành công hoặc thất bại.

Vì vậy, nó đáp ứng, có lẽ mình sẽ đặt dấu tick

ngay tại đây, nó đáp ứng
ràng buộc đầu tiên này.

Kết quả của mỗi thử nghiệm có độc lập không?

Cho dù mình có được số sáu ở lần tung đầu tiên

hay lần tung thứ hai, hay lần tung thứ ba,

hay lần tung thứ tư, hay lần tung thứ năm,

xác suất không nên phụ thuộc

vào việc mình có được số sáu hay không
ở lần tung trước.

Vậy chúng ta có độc lập.

Và chúng ta cũng có cùng một xác suất

thành công trên mỗi lần thử nghiệm.

Trong mọi trường hợp, nó là xác suất 1/6

mình nhận được số sáu, vậy nó không đổi.

Và mình đã bỏ qua điều kiện thứ ba này là có lý do.

Bởi vì chúng ta rõ ràng không có
số lượng thử nghiệm cố định.

Ở đây, chúng ta có thể tung 50 lần
cho đến khi chúng ta nhận được số sáu.

Xác suất chúng ta phải

tung 50 lần là rất thấp.

Nhưng chúng ta có thể phải tung 500 lần

để có được sáu.

Thực ra, hãy nghĩ xem giá trị
nhỏ nhất của y là bao nhiêu

và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất mà
biến ngẫu nhiên này có thể nhận,

mình sẽ chỉ gọi nó là min y, bằng gì?

Sẽ mất ít nhất một lần tung.

Vì vậy, đó là giá trị nhỏ nhất.

Nhưng giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

Và mình sẽ để bạn nghĩ về điều đó.

Mình sẽ cho rằng bạn đã nghĩ về
nó, nếu bạn tạm dừng video.

Không có giá trị lớn nhất.

Bạn không thể nói, "Ồ, đó là một tỷ."

Bởi vì có một số xác suất

là nó có thể có một tỷ lẻ một lần tung.

Nó là một xác suất rất, rất,
rất, rất nhỏ

nhưng cũng có một số xác suất như vậy.

Nó có thể có rất nhiều lần tung.

Vậy bạn có thể tưởng tượng nó đi đến đâu.

Vì vậy, loại biến ngẫu nhiên này,

nơi nó đáp ứng rất nhiều ràng buộc

của một biến ngẫu nhiên nhị thức.

Mỗi thử nghiệm đều có kết quả
thành công hay thất bại rõ ràng.

Xác suất thành công
trên mỗi thử nghiệm là không đổi.

Kết quả thử nghiệm là
độc lập với nhau.

Nhưng chúng ta không có
số lần thử nghiệm cố định.

Trên thực tế, đó là một tình huống, chúng ta đang nói,

"Chúng ta cần bao nhiêu thử nghiệm,

"chúng ta cần phải có cho đến khi chúng ta được thành công?"

Có thể đó là cách chung để định khung

loại biến ngẫu nhiên này.

Có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?

Trong khi biến ngẫu nhiên nhị thức là,

bao nhiêu lần thử hoặc bao nhiêu lần thành công,

mình nên nói, có bao nhiêu lần thành công trong

số lần thử hữu hạn?

Vì vậy, nếu bạn thấy hình thức chung này

và nó đáp ứng các điều kiện này, bạn có thể

cảm thấy tốt đó là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

Nhưng nếu chúng ta đáp ứng điều kiện này,

kết quả thành công hay thất bại rõ ràng,

thử nghiệm độc lập, xác suất không đổi,

nhưng chúng ta không nói về những thành công

trong một số thử nghiệm hữu hạn.

Chúng ta đang nói về có bao nhiêu
thử nghiệm cho đến khi thành công?

Sau đó, loại biến ngẫu nhiên này

được gọi là biến ngẫu nhiên hình học.

Và chúng ta sẽ xem tại sao, trong các video sau

nó được gọi là hình học.

Bởi vì toán học liên quan đến

xác suất của các kết quả khác nhau

trông giống như sự phát triển hình học,

hoặc dãy và chuỗi cấp số nhân

mà chúng ta xem xét trong các dạng toán khác.

Và trong trường hợp mình quên đề cập,

lý do tại sao chúng được gọi là biến

ngẫu nhiên nhị thức là vì khi bạn

nghĩ về xác suất của các kết quả khác nhau,

bạn có những thứ này được gọi là
hệ số nhị thức,

dựa trên tổ hợp.

Và những thứ đó đến từ những thứ như

Tam giác Pascal và khi bạn lấy

một nhị thức để tăng dần lũy thừa.

Vì vậy, đó là nơi xuất phát những từ đó.

Nhưng trong một vài video tiếp theo, điều quan trọng

là nhận ra
sự khác biệt giữa hai cái đó.

Và sau đó chúng ta sẽ bắt đầu suy nghĩ

về cách chúng ta giải quyết
biến ngẫu nhiên hình học.