WEBVTT

00:00:01.629 --> 00:00:04.554
Vì vậy, mình có hai biến ngẫu nhiên khác nhau ở đây.

00:00:04.554 --> 00:00:06.370
Và điều mình muốn làm là nghĩ về

00:00:06.370 --> 00:00:08.404
chúng thuộc loại biến ngẫu nhiên nào.

00:00:08.404 --> 00:00:10.803
Vì vậy, biến ngẫu nhiên đầu tiên này, x,

00:00:10.803 --> 00:00:12.818
bằng với số lượng các số sáu

00:00:12.818 --> 00:00:15.235
sau 12 lần tung của một xúc sắc cân đối đồng chất.

00:00:16.130 --> 00:00:18.308
Điều này trông khá giống

00:00:18.308 --> 00:00:20.424
một biến ngẫu nhiên nhị thức.

00:00:20.424 --> 00:00:21.969
Trong thực tế, mình khá tự tin rằng nó là

00:00:21.969 --> 00:00:23.515
một biến ngẫu nhiên nhị thức và chúng ta

00:00:23.515 --> 00:00:25.822
chỉ cần đi xuống danh sách kiểm tra.

00:00:25.822 --> 00:00:27.612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

00:00:27.612 --> 00:00:29.572
thành công hay thất bại.

00:00:29.572 --> 00:00:32.655
Vì vậy, thử nghiệm kết quả thành công hay thất bại.

00:00:39.760 --> 00:00:41.831
Nó sẽ đi theo một trong hai cách.

00:00:41.831 --> 00:00:44.068
Kết quả của mỗi thử nghiệm là độc lập

00:00:44.068 --> 00:00:45.192
với thử nghiệm khác.

00:00:45.192 --> 00:00:47.557
Cho dù mình nhận được sáu trong lần thử thứ ba

00:00:47.557 --> 00:00:48.775
không phụ thuộc vào việc mình có

00:00:48.775 --> 00:00:51.147
sáu trong lần thử nghiệm đầu tiên hoặc thứ hai.

00:00:51.147 --> 00:00:53.351
Vì vậy, kết quả, để mình viết cái này,

00:00:53.351 --> 00:00:55.841
thử nghiệm, mình sẽ viết tắt thử nghiệm

00:00:55.841 --> 00:00:58.591
kết quả độc lập, độc lập,

00:01:01.598 --> 00:01:03.539
đó là một điều kiện quan trọng.

00:01:03.539 --> 00:01:07.797
Hãy xem, có một số thử nghiệm cố định.

00:01:07.797 --> 00:01:09.714
Số thử nghiệm cố định.

00:01:12.825 --> 00:01:15.925
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 12 lần thử nghiệm.

00:01:15.925 --> 00:01:17.701
Và điều cuối cùng là, chúng ta có

00:01:17.701 --> 00:01:20.457
xác suất như nhau trên mỗi lần thử.

00:01:20.457 --> 00:01:22.707
Xác suất thành công

00:01:23.923 --> 00:01:26.090
như nhau trên mỗi lần thử.

00:01:30.358 --> 00:01:33.553
Vì vậy, có thực sự, điều này đã đáp ứng
tất cả các điều kiện

00:01:33.553 --> 00:01:37.470
vì là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

00:01:43.336 --> 00:01:44.355
Và tất cả chỉ là một chút

00:01:44.355 --> 00:01:45.687
ôn lại những gì

00:01:45.687 --> 00:01:48.030
chúng ta đã nói về trong các video khác.

00:01:48.030 --> 00:01:49.771
Nhưng còn thứ này có màu cam hồng thì sao?

00:01:49.771 --> 00:01:51.944
Biến ngẫu nhiên y.

00:01:51.944 --> 00:01:54.480
Vậy điều này nói số lần tung

00:01:54.480 --> 00:01:57.230
cho đến khi ta được số sáu trên xúc sắc cân đối đồng chất.

00:01:58.500 --> 00:02:00.703
Vì vậy, điều này gây ngạc nhiên với 
chúng ta là hơi khác một chút.

00:02:00.703 --> 00:02:03.433
Nhưng hãy xem nó thực sự 
khác nhau ở điểm nào.

00:02:03.433 --> 00:02:06.855
Vì vậy, nó có đáp ứng rằng việc thử nghiệm

00:02:06.855 --> 00:02:10.665
dẫn đến sự thành công hay thất bại 
rõ ràng cho mỗi thử nghiệm không?

00:02:10.665 --> 00:02:12.328
Chúng ta sẽ tiếp tục tung.

00:02:12.328 --> 00:02:14.474
Vậy mỗi lần chúng ta tung, đó là một lần thử.

00:02:14.474 --> 00:02:16.092
Và thành công là khi chúng ta có được sáu.

00:02:16.092 --> 00:02:18.406
Thất bại là khi chúng ta không đạt được sáu.

00:02:18.406 --> 00:02:20.113
Vì vậy, kết quả của mỗi thử nghiệm có thể

00:02:20.113 --> 00:02:23.520
được phân loại là thành công hoặc thất bại.

00:02:23.520 --> 00:02:25.846
Vì vậy, nó đáp ứng, có lẽ mình sẽ đặt dấu tick

00:02:25.846 --> 00:02:29.011
ngay tại đây, nó đáp ứng
ràng buộc đầu tiên này.

00:02:29.011 --> 00:02:32.612
Kết quả của mỗi thử nghiệm có độc lập không?

00:02:32.612 --> 00:02:34.857
Cho dù mình có được số sáu ở lần tung đầu tiên

00:02:34.857 --> 00:02:36.971
hay lần tung thứ hai, hay lần tung thứ ba,

00:02:36.971 --> 00:02:39.134
hay lần tung thứ tư, hay lần tung thứ năm,

00:02:39.134 --> 00:02:41.341
xác suất không nên phụ thuộc

00:02:41.341 --> 00:02:45.181
vào việc mình có được số sáu hay không
ở lần tung trước.

00:02:45.181 --> 00:02:47.598
Vậy chúng ta có độc lập.

00:02:48.494 --> 00:02:49.866
Và chúng ta cũng có cùng một xác suất

00:02:49.866 --> 00:02:51.137
thành công trên mỗi lần thử nghiệm.

00:02:51.137 --> 00:02:53.161
Trong mọi trường hợp, nó là xác suất 1/6

00:02:53.161 --> 00:02:55.935
mình nhận được số sáu, vậy nó không đổi.

00:02:55.935 --> 00:02:58.557
Và mình đã bỏ qua điều kiện thứ ba này là có lý do.

00:02:58.557 --> 00:03:02.832
Bởi vì chúng ta rõ ràng không có 
số lượng thử nghiệm cố định.

00:03:02.832 --> 00:03:07.558
Ở đây, chúng ta có thể tung 50 lần 
cho đến khi chúng ta nhận được số sáu.

00:03:07.558 --> 00:03:08.609
Xác suất chúng ta phải

00:03:08.609 --> 00:03:10.424
tung 50 lần là rất thấp.

00:03:10.424 --> 00:03:12.227
Nhưng chúng ta có thể phải tung 500 lần

00:03:12.227 --> 00:03:13.619
để có được sáu.

00:03:13.619 --> 00:03:16.694
Thực ra, hãy nghĩ xem giá trị 
nhỏ nhất của y là bao nhiêu

00:03:16.694 --> 00:03:19.576
và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.

00:03:19.576 --> 00:03:23.743
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất mà
biến ngẫu nhiên này có thể nhận,

00:03:24.992 --> 00:03:27.704
mình sẽ chỉ gọi nó là min y, bằng gì?

00:03:27.704 --> 00:03:29.263
Sẽ mất ít nhất một lần tung.

00:03:29.263 --> 00:03:31.064
Vì vậy, đó là giá trị nhỏ nhất.

00:03:31.064 --> 00:03:34.309
Nhưng giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?

00:03:34.309 --> 00:03:36.468
Và mình sẽ để bạn nghĩ về điều đó.

00:03:36.468 --> 00:03:39.198
Mình sẽ cho rằng bạn đã nghĩ về
nó, nếu bạn tạm dừng video.

00:03:39.198 --> 00:03:41.024
Không có giá trị lớn nhất.

00:03:41.024 --> 00:03:42.677
Bạn không thể nói, "Ồ, đó là một tỷ."

00:03:42.677 --> 00:03:44.401
Bởi vì có một số xác suất

00:03:44.401 --> 00:03:46.862
là nó có thể có một tỷ lẻ một lần tung.

00:03:46.862 --> 00:03:49.413
Nó là một xác suất rất, rất,
rất, rất nhỏ

00:03:49.413 --> 00:03:51.977
nhưng cũng có một số xác suất như vậy.

00:03:51.977 --> 00:03:55.786
Nó có thể có rất nhiều lần tung.

00:03:55.786 --> 00:03:58.321
Vậy bạn có thể tưởng tượng nó đi đến đâu.

00:03:58.321 --> 00:04:01.020
Vì vậy, loại biến ngẫu nhiên này,

00:04:01.020 --> 00:04:03.393
nơi nó đáp ứng rất nhiều ràng buộc

00:04:03.393 --> 00:04:05.043
của một biến ngẫu nhiên nhị thức.

00:04:05.043 --> 00:04:08.025
Mỗi thử nghiệm đều có kết quả 
thành công hay thất bại rõ ràng.

00:04:08.025 --> 00:04:10.740
Xác suất thành công
trên mỗi thử nghiệm là không đổi.

00:04:10.740 --> 00:04:14.158
Kết quả thử nghiệm là
độc lập với nhau.

00:04:14.158 --> 00:04:16.215
Nhưng chúng ta không có
số lần thử nghiệm cố định.

00:04:16.215 --> 00:04:17.746
Trên thực tế, đó là một tình huống, chúng ta đang nói,

00:04:17.746 --> 00:04:19.906
"Chúng ta cần bao nhiêu thử nghiệm,

00:04:19.906 --> 00:04:23.459
"chúng ta cần phải có cho đến khi chúng ta được thành công?"

00:04:23.459 --> 00:04:25.458
Có thể đó là cách chung để định khung

00:04:25.458 --> 00:04:27.378
loại biến ngẫu nhiên này.

00:04:27.378 --> 00:04:29.878
Có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?

00:04:38.371 --> 00:04:40.892
Trong khi biến ngẫu nhiên nhị thức là,

00:04:40.892 --> 00:04:44.142
bao nhiêu lần thử hoặc bao nhiêu lần thành công,

00:04:47.988 --> 00:04:50.905
mình nên nói, có bao nhiêu lần thành công trong

00:04:52.748 --> 00:04:54.748
số lần thử hữu hạn?

00:04:59.257 --> 00:05:00.863
Vì vậy, nếu bạn thấy hình thức chung này

00:05:00.863 --> 00:05:02.226
và nó đáp ứng các điều kiện này, bạn có thể

00:05:02.226 --> 00:05:05.026
cảm thấy tốt đó là một biến ngẫu nhiên nhị thức.

00:05:05.026 --> 00:05:07.207
Nhưng nếu chúng ta đáp ứng điều kiện này,

00:05:07.207 --> 00:05:09.532
kết quả thành công hay thất bại rõ ràng,

00:05:09.532 --> 00:05:12.170
thử nghiệm độc lập, xác suất không đổi,

00:05:12.170 --> 00:05:13.790
nhưng chúng ta không nói về những thành công

00:05:13.790 --> 00:05:15.470
trong một số thử nghiệm hữu hạn.

00:05:15.470 --> 00:05:18.426
Chúng ta đang nói về có bao nhiêu 
thử nghiệm cho đến khi thành công?

00:05:18.426 --> 00:05:20.438
Sau đó, loại biến ngẫu nhiên này

00:05:20.438 --> 00:05:23.605
được gọi là biến ngẫu nhiên hình học.

00:05:28.736 --> 00:05:30.922
Và chúng ta sẽ xem tại sao, trong các video sau

00:05:30.922 --> 00:05:32.839
nó được gọi là hình học.

00:05:34.056 --> 00:05:35.902
Bởi vì toán học liên quan đến

00:05:35.902 --> 00:05:38.331
xác suất của các kết quả khác nhau

00:05:38.331 --> 00:05:41.044
trông giống như sự phát triển hình học,

00:05:41.044 --> 00:05:43.103
hoặc dãy và chuỗi cấp số nhân

00:05:43.103 --> 00:05:45.563
mà chúng ta xem xét trong các dạng toán khác.

00:05:45.563 --> 00:05:46.930
Và trong trường hợp mình quên đề cập,

00:05:46.930 --> 00:05:48.280
lý do tại sao chúng được gọi là biến

00:05:48.280 --> 00:05:50.153
ngẫu nhiên nhị thức là vì khi bạn

00:05:50.153 --> 00:05:52.825
nghĩ về xác suất của các kết quả khác nhau,

00:05:52.825 --> 00:05:55.137
bạn có những thứ này được gọi là
hệ số nhị thức,

00:05:55.137 --> 00:05:56.993
dựa trên tổ hợp.

00:05:56.993 --> 00:05:58.899
Và những thứ đó đến từ những thứ như

00:05:58.899 --> 00:06:01.048
Tam giác Pascal và khi bạn lấy

00:06:01.048 --> 00:06:03.881
một nhị thức để tăng dần lũy thừa.

00:06:03.881 --> 00:06:06.135
Vì vậy, đó là nơi xuất phát những từ đó.

00:06:06.135 --> 00:06:07.602
Nhưng trong một vài video tiếp theo, điều quan trọng

00:06:07.602 --> 00:06:10.092
là nhận ra
sự khác biệt giữa hai cái đó.

00:06:10.092 --> 00:06:11.306
Và sau đó chúng ta sẽ bắt đầu suy nghĩ

00:06:11.306 --> 00:06:14.743
về cách chúng ta giải quyết
biến ngẫu nhiên hình học.