Vì vậy, mình có hai biến ngẫu nhiên khác nhau ở đây.
Và điều mình muốn làm là nghĩ về
chúng thuộc loại biến ngẫu nhiên nào.
Vì vậy, biến ngẫu nhiên đầu tiên này, x,
bằng với số lượng các số sáu
sau 12 lần tung của một xúc sắc cân đối đồng chất.
Điều này trông khá giống
một biến ngẫu nhiên nhị thức.
Trong thực tế, mình khá tự tin rằng nó là
một biến ngẫu nhiên nhị thức và chúng ta
chỉ cần đi xuống danh sách kiểm tra.
Kết quả của mỗi thử nghiệm có thể
thành công hay thất bại.
Vì vậy, thử nghiệm kết quả thành công hay thất bại.
Nó sẽ đi theo một trong hai cách.
Kết quả của mỗi thử nghiệm là độc lập
với thử nghiệm khác.
Cho dù mình nhận được sáu trong lần thử thứ ba
không phụ thuộc vào việc mình có
sáu trong lần thử nghiệm đầu tiên hoặc thứ hai.
Vì vậy, kết quả, để mình viết cái này,
thử nghiệm, mình sẽ viết tắt thử nghiệm
kết quả độc lập, độc lập,
đó là một điều kiện quan trọng.
Hãy xem, có một số thử nghiệm cố định.
Số thử nghiệm cố định.
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ có 12 lần thử nghiệm.
Và điều cuối cùng là, chúng ta có
xác suất như nhau trên mỗi lần thử.
Xác suất thành công
như nhau trên mỗi lần thử.
Vì vậy, có thực sự, điều này đã đáp ứng tất cả các điều kiện
vì là một biến ngẫu nhiên nhị thức.
Và tất cả chỉ là một chút
ôn lại những gì
chúng ta đã nói về trong các video khác.
Nhưng còn thứ này có màu cam hồng thì sao?
Biến ngẫu nhiên y.
Vậy điều này nói số lần tung
cho đến khi ta được số sáu trên xúc sắc cân đối đồng chất.
Vì vậy, điều này gây ngạc nhiên với chúng ta là hơi khác một chút.
Nhưng hãy xem nó thực sự khác nhau ở điểm nào.
Vì vậy, nó có đáp ứng rằng việc thử nghiệm
dẫn đến sự thành công hay thất bại rõ ràng cho mỗi thử nghiệm không?
Chúng ta sẽ tiếp tục tung.
Vậy mỗi lần chúng ta tung, đó là một lần thử.
Và thành công là khi chúng ta có được sáu.
Thất bại là khi chúng ta không đạt được sáu.
Vì vậy, kết quả của mỗi thử nghiệm có thể
được phân loại là thành công hoặc thất bại.
Vì vậy, nó đáp ứng, có lẽ mình sẽ đặt dấu tick
ngay tại đây, nó đáp ứng ràng buộc đầu tiên này.
Kết quả của mỗi thử nghiệm có độc lập không?
Cho dù mình có được số sáu ở lần tung đầu tiên
hay lần tung thứ hai, hay lần tung thứ ba,
hay lần tung thứ tư, hay lần tung thứ năm,
xác suất không nên phụ thuộc
vào việc mình có được số sáu hay không ở lần tung trước.
Vậy chúng ta có độc lập.
Và chúng ta cũng có cùng một xác suất
thành công trên mỗi lần thử nghiệm.
Trong mọi trường hợp, nó là xác suất 1/6
mình nhận được số sáu, vậy nó không đổi.
Và mình đã bỏ qua điều kiện thứ ba này là có lý do.
Bởi vì chúng ta rõ ràng không có số lượng thử nghiệm cố định.
Ở đây, chúng ta có thể tung 50 lần cho đến khi chúng ta nhận được số sáu.
Xác suất chúng ta phải
tung 50 lần là rất thấp.
Nhưng chúng ta có thể phải tung 500 lần
để có được sáu.
Thực ra, hãy nghĩ xem giá trị nhỏ nhất của y là bao nhiêu
và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu.
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất mà biến ngẫu nhiên này có thể nhận,
mình sẽ chỉ gọi nó là min y, bằng gì?
Sẽ mất ít nhất một lần tung.
Vì vậy, đó là giá trị nhỏ nhất.
Nhưng giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Và mình sẽ để bạn nghĩ về điều đó.
Mình sẽ cho rằng bạn đã nghĩ về nó, nếu bạn tạm dừng video.
Không có giá trị lớn nhất.
Bạn không thể nói, "Ồ, đó là một tỷ."
Bởi vì có một số xác suất
là nó có thể có một tỷ lẻ một lần tung.
Nó là một xác suất rất, rất, rất, rất nhỏ
nhưng cũng có một số xác suất như vậy.
Nó có thể có rất nhiều lần tung.
Vậy bạn có thể tưởng tượng nó đi đến đâu.
Vì vậy, loại biến ngẫu nhiên này,
nơi nó đáp ứng rất nhiều ràng buộc
của một biến ngẫu nhiên nhị thức.
Mỗi thử nghiệm đều có kết quả thành công hay thất bại rõ ràng.
Xác suất thành công trên mỗi thử nghiệm là không đổi.
Kết quả thử nghiệm là độc lập với nhau.
Nhưng chúng ta không có số lần thử nghiệm cố định.
Trên thực tế, đó là một tình huống, chúng ta đang nói,
"Chúng ta cần bao nhiêu thử nghiệm,
"chúng ta cần phải có cho đến khi chúng ta được thành công?"
Có thể đó là cách chung để định khung
loại biến ngẫu nhiên này.
Có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?
Trong khi biến ngẫu nhiên nhị thức là,
bao nhiêu lần thử hoặc bao nhiêu lần thành công,
mình nên nói, có bao nhiêu lần thành công trong
số lần thử hữu hạn?
Vì vậy, nếu bạn thấy hình thức chung này
và nó đáp ứng các điều kiện này, bạn có thể
cảm thấy tốt đó là một biến ngẫu nhiên nhị thức.
Nhưng nếu chúng ta đáp ứng điều kiện này,
kết quả thành công hay thất bại rõ ràng,
thử nghiệm độc lập, xác suất không đổi,
nhưng chúng ta không nói về những thành công
trong một số thử nghiệm hữu hạn.
Chúng ta đang nói về có bao nhiêu thử nghiệm cho đến khi thành công?
Sau đó, loại biến ngẫu nhiên này
được gọi là biến ngẫu nhiên hình học.
Và chúng ta sẽ xem tại sao, trong các video sau
nó được gọi là hình học.
Bởi vì toán học liên quan đến
xác suất của các kết quả khác nhau
trông giống như sự phát triển hình học,
hoặc dãy và chuỗi cấp số nhân
mà chúng ta xem xét trong các dạng toán khác.
Và trong trường hợp mình quên đề cập,
lý do tại sao chúng được gọi là biến
ngẫu nhiên nhị thức là vì khi bạn
nghĩ về xác suất của các kết quả khác nhau,
bạn có những thứ này được gọi là hệ số nhị thức,
dựa trên tổ hợp.
Và những thứ đó đến từ những thứ như
Tam giác Pascal và khi bạn lấy
một nhị thức để tăng dần lũy thừa.
Vì vậy, đó là nơi xuất phát những từ đó.
Nhưng trong một vài video tiếp theo, điều quan trọng
là nhận ra sự khác biệt giữa hai cái đó.
Và sau đó chúng ta sẽ bắt đầu suy nghĩ
về cách chúng ta giải quyết biến ngẫu nhiên hình học.