-
Qarşımızda iki fərqli
təsadüfi dəyişən var.
-
Bu videoda bu dəyişənlərin hansı növ
-
təsadüfi dəyişən olduqlarına baxacağıq.
-
Birinci təsadüfi dəyişənimiz yəni, x
-
zəri 12 dəfə atdıqda 6 rəqəminin
-
gəlmə sayına bərabərdir.
-
Bu, ilk baxışdan binomial bir
-
təsadüfi dəyişənə bənzəyir.
-
Əslində binomial təsadüfi dəyişən
-
olduğuna əminəm.
-
Gəlin yoxlayaq.
-
Hər bir cəhdin nəticəsi ya uğurlu
-
ya da uğursuz ola bilər.
-
Cəhdlərin nəticəsi uğurlu
və ya uğursuzdur.
-
Bu iki ehtimaldan biri.
-
Cəhdlərin nəticəsi bir-birindən
-
asılı deyil.
-
Yəni zərin üçüncü atışda altı gəlməsi
-
birinci və ya ikinci atışda altı
-
gəlib gəlməməsindən asılı deyildir.
-
Bunu da qısaca olaraq
-
cəhdlərin nəticəsi bir-birindən
-
asılı deyil kimi yaza bilərik.
-
Ən önəmli şərtlərdən biri də budur.
-
Cəhdlərin sayı isə dəyişməzdir.
-
Sabit cəhd sayı.
-
Burada yalnız 12 cəhdimiz var.
-
Son olaraq isə, bütün cəhdlərdə
-
ehtimalımız eynidir.
-
Hər cəhddə eyni
-
müvəffəqiyyət ehtimalı.
-
Beləliklə, bu dəyişən binomial
təsadüfi dəyişən olmağın
-
bütün şərtlərini qarşılayır.
-
Əslində bu, əvvəlki
-
videolarda danışdıqlarımızın
-
qısa bir təkrarı oldu.
-
Bəs narıncı rəngdə qeyd
etdiklərimiz necə?!
-
Y təsadüfi dəyişəni.
-
Bu dəyişən isə zərin altı gələnə qədər
-
atılma sayı kimi qeyd edilib.
-
Bunun digərindən
fərqli olduğu bəllidir.
-
Gəlin daha da aydınlaşdıraq.
-
Birinci şərt, yəni hər bir
cəhdin nəticəsinin
-
uğurlu və ya uğursuz olması
-
bu dəyişən üçün də keçərlidir.
-
Zəri atmağa davam edirik,
-
altı gəldikdə atışın nəticəsi uğurlu,
-
altı gəlmədikdə isə uğursuz hesab olunur.
-
Yəni hər bir cəhd uğurlu və ya
-
uğursuz nəticələnir.
-
Beləliklə, bu şərt qarşılanır.
-
İşarəni bu tərəfə qoysam daha yaxşı olar.
-
Bəs hər bir atış digərindən müstəqildir?
-
Zərin birinci cəhddə altı gəlməsi
-
və ya ikinci, üçüncü, dördüncü cəhddə
-
altı gəlməsi bir-birindən asılı deyil.
-
Yəni əvvəlki atışda altı
gəlib gəlməməyinin
-
növbəti atışda altı gəlmə ehtimalına
heç bir təsiri yoxdur.
-
Beləliklə, bu şərt də qarşılanır.
-
Həmçinin hər bir cəhdin eyni
-
müvəffəqiyyət ehtimalı var.
-
Hər bir atışda dəyişməz olaraq 1/6
-
müvəffəqiyyət ehtimalımız var.
-
Üçüncü şərti bilərəkdən ötürdüm.
-
Çünki, aydındır ki, eyni sayda
cəhdimiz yoxdur.
-
Burada zəri hətta 50 dəfə də
atmış ola bilərik.
-
Düzdür, 50 dəfə
-
atmağımızın ehtimalı aşağıdır.
-
Amma altı əldə edənə qədər zəri hətta
-
500 dəfə də atmış ola bilərik.
-
Gəlin y təsadüfi dəyişəninin ala biləcəyi
-
minimum və maksimum dəyərə baxaq.
-
Bu təsadüfi dəyişənin ala
biləcəyi minimum dəyər
-
yəni min y, birdir,
-
yəni ən az bir atış.
-
Bəs y-in ala biləcəyi
-
maksimum dəyər nədir?
-
Bu barədə biraz düşünün.
-
Videonu dayandırıb
düşündüyünüzü təxmin edirəm.
-
Bəli, maksimum dəyəri yoxdur.
-
Hətta bir milyard belə deyə bilmərik.
-
Çünki zərin altı gəlməsi üçün
-
bir milyard bir dəfə belə
atma ehtimalımız var.
-
Düzdür, bu, çox çox aşağı bir ehtimaldır,
-
amma yenə də ehtimal var.
-
Beləliklə, bu dəyişənin
maksimum dəyəri yoxdur.
-
Beləliklə,
-
bu təsadüfi dəyişənimiz
-
ikihədli təsadüfi dəyişənlərin
-
bir çox şərtini qarşılayır.
-
Hər bir cəhdin nəticəsi
uğurlu və ya uğursuzdur.
-
Hər bir cəhdin müvəffəqiyyət
ehtimalı dəyişməzdir.
-
Cəhdlərin nəticəsi
bir-birindən asılı deyil.
-
Amma sabit bir cəhd
sayımız yoxdur.
-
Bu vəziyyətə "Uğurlu nəticə əldə
-
edənə qədər zəri neçə
dəfə atmaq lazımdır?"
-
deyə bilərik.
-
Bu cür təsadüfi dəyişənləri bəlkə də
-
bu üsulla ümumiləşdirə bilərik.
-
Uğurlu nəticə əldə edənə qədər
neçə cəhd lazımdır?
-
İkihədli dəyişənlərdə isə, bu vəziyyət
-
"Müəyyən cəhd sayında
-
neçə uğurlu nəticə əldə edilir?"
-
kimi ifadə olunub.
-
Buna bənzəyən bir ifadə və bu şərtləri
-
qarşılayan bir dəyişən gördükdə
-
bunun binomial təsadüfi dəyişən
olduğunu deyə bilərsiniz.
-
Amma əgər bu şərtlər yəni, uğurlu və
-
uğursuz nəticə, bir-birindən asılı olmayan
-
cəhdlər və dəyişməz ehtimal şərtləri
-
qarşılanırsa, lakin müəyyən bir
-
cəhd sayı yoxdursa, yəni uğurlu
-
olana qədər cəhd etməyimiz lazımdırsa,
-
bu cür təsadüfi dəyişənlərə
-
həndəsi təsadüfi dəyişənlər deyilir.
-
Bunun niyə həndəsi adlanmasını növbəti
-
videolarda daha ətraflı izah edəcəyik.
-
Fərqli nəticələrin ehtimalını
-
hesablamaq üçün istifadə etdiyimiz
-
riyaziyyatın həndəsi artıma və ya
-
həndəsi silsilə və ardıcıllıqlara
-
çox bənzədiyini söyləyə bilərik.
-
Yeri gəlmişkən, bu dəyişənlərin
-
binomial təsadüfi dəyişənlər
-
adlanmağının səbəbi isə, cəhdlərin fərqli
-
nəticələrinin ehtimallarını düşündükdə
-
qarşımıza kombinezonlara əsaslanan
-
binomial əmsalların çıxmasıdır.
-
Bunlar da Paskal Üçbucağı və
-
binomialın getdikcə artan
-
qüvvətlərini almaqdan gəlir.
-
Bu adların haradan gəldiyini də
öyrənmiş olduq.
-
Növbəti videolarda bu iki
-
dəyişənin arasındakı fərqi
bir daha xatırlayacağıq.
-
Daha sonra isə, həndəsi
-
təsadüfi dəyişənləri
daha ətraflı araşdıracağıq.
Khan Academy
